2019版高考數(shù)學(xué)第5章平面向量4閱讀與欣賞（四）教案理.docx

4 閱讀與欣賞（四）求解平面向量問題的五大策略平面向量既具備幾何意義、也具備類似數(shù)的運(yùn)算，在解題中既可以按照幾何的思路處理，也可以通過運(yùn)算解決問題，解平面向量的題目有一些策略，用好這些策略可以順利地解決問題用好共線向量定理及其推論 在ABC中，2a，3b，設(shè)P為ABC內(nèi)部及其邊界上任意一點(diǎn)，若ab，則的最大值為_【解析】過點(diǎn)P作BC平行線，交AB，AC于點(diǎn)M，N，設(shè)t，則有t(1t)(0t1)，設(shè)m，則有m(0m1)，所以tm(1t)m，所以2tma3(1t)mb，所以所以0，0，326m6，由322得26，所以，的最大值為.【答案】(1)A，B，C三點(diǎn)共線時(shí)，一定存在實(shí)數(shù)，使得或等；(2)A，B，C三點(diǎn)共線的充要條件是對(duì)不在直線AB上的任意一點(diǎn)O，存在實(shí)數(shù)t使得t(1t)或，1. 用好平面向量基本定理 在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是線段OD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線與CD交于點(diǎn)F.若a，b，則等于()A.abB.abC.ab D.ab【解析】如圖，E為OD中點(diǎn)，則BE3DE.因?yàn)锳BCD，則3，33，33()，333，32，則，即ab.故選B.【答案】B平面向量基本定理表明，同一平面內(nèi)的任一向量都可表示為其他兩個(gè)不共線向量的線性組合，即選擇了兩個(gè)不共線向量e1和e2，平面內(nèi)的任何一向量a都可以用向量e1，e2表示為a1e12e2，并且這種表示是唯一的，即若1e12e21e12e2，則必有11，22.這樣，平面向量基本定理不僅把幾何問題轉(zhuǎn)化為只含有1，2的代數(shù)運(yùn)算，而且為利用待定系數(shù)法解題提供了理論基礎(chǔ) 用好向量的坐標(biāo)表示 (1)已知直角梯形ABCD中，ADBC，ACD90，AD2，BC1，P是腰DC上的動(dòng)點(diǎn)，則|3|的最小值為_(2)已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BAD60，M為CD的中點(diǎn)，若N為該菱形內(nèi)任意一點(diǎn)(含邊界)，則的最大值為_【解析】(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則D(2，0)設(shè)B(0，b)，b0，則C(1，b)因?yàn)锳CD90，所以0，即(1，b)(1，b)0，解得b1，所以B(0，1)，C(1，1)設(shè)P(x，y)，(01)，則(x2，y)(1，1)，得x2，y，即P(2，)|3|(2，)3(2，1)|(48，34)|，01，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，上式當(dāng)1時(shí)取最小值，故其最小值為.(2)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則B(2，0)，C(3，)，D(1，)，M(2，)，設(shè)N(x，y)，則2xy，其中(x，y)所在的區(qū)域即為菱形及其內(nèi)部的區(qū)域設(shè)z2xy，則的幾何意義是直線系z(mì)2xy在y軸上的截距，結(jié)合圖形可知，在點(diǎn)C處目標(biāo)函數(shù)取得最大值，最大值為239.【答案】(1)(2)9向量坐標(biāo)化后，所有的問題均可以通過計(jì)算求解，這種方法對(duì)難度較大的平面向量試題非常有用 用好兩向量垂直的條件 設(shè)O是平面上一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，0，)，則點(diǎn)P的軌跡經(jīng)過ABC的()A外心B內(nèi)心C重心D垂心【解析】().在ABC中，記角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則上式即為.根據(jù)正弦定理，上式的分子為2R(sin Ccos Csin Bcos Bsin Ccos Acos Bsin Bcos Acos C)2R2R2Rcos (BC)sin (BC)cos Asin(CB)2Rcos Asin(CB)cos Asin (CB)0.所以()0，所以.又向量經(jīng)過點(diǎn)A，所以向量與ABC的BC邊上的高線所在的向量共線因?yàn)?，所以點(diǎn)P在ABC的BC邊上的高線上，所以點(diǎn)P的軌跡經(jīng)過ABC的垂心，故選D.【答案】D兩非零向量垂直的充要條件是其數(shù)量積為零，利用該結(jié)論可以證明平面圖形中的直線與直線垂直、也可以根據(jù)兩向量垂直求未知的參數(shù)值等 用好向量運(yùn)算的幾何意義 已知向量a，b，c滿足|a|，|b|ab3，若(c2a)(2b3c)0，則|bc|的最大值是_【解析】設(shè)a，b夾角為，ab3cos 3，得cos ，因?yàn)?，所以.建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，a(1，1)，b(3，0)，設(shè)c(x，y)，則c2a(x2，y2)，2b3c(63x，3y)因?yàn)?c2a)(2b3c)0，所以(x2)(63x)(y2