平方差公式教案.doc

精品文檔平方差公式教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程，會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算過(guò)程與方法在探索平方差公式的過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力情感與態(tài)度在計(jì)算的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號(hào)表達(dá)，從而體會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔美教學(xué)重點(diǎn)平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)靈活運(yùn)用平方差公式解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)方法創(chuàng)設(shè)情境主體探究合作交流應(yīng)用提高教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容活動(dòng)1 知識(shí)復(fù)習(xí)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加 （a+b）（m+n）=am+an+bm+bn活動(dòng)2 計(jì)算下列各題，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（x+1）（x1）； （2）（a+2）（a2）； （3）（3x）（3+x）； （4）（2m+n）（2mn）再計(jì)算：（a+b）（ab）=a2ab+abb2=a2b2得出平方差公式（a+b）（ab）= a2b2即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差活動(dòng)3 請(qǐng)用剪刀從邊長(zhǎng)為a的正方形紙板上，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（如圖1），然后拼成如圖2的長(zhǎng)方形，你能根據(jù)圖中的面積說(shuō)明平方差公式嗎？ 圖1 圖2學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)學(xué)生動(dòng)手操作，觀察圖形，計(jì)算陰影部分的面積經(jīng)過(guò)思考可以發(fā)現(xiàn)，圖1中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，余下圖形的面積，即陰影部分的面積為（a2b2）在圖2中，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為（a+b）、（ab），所以面積為（a+b）（ab）這兩部分面積應(yīng)該是相等的，即（a+b）（ab）= a2b2教師活動(dòng)設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，自主探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)行歸納，初步感受平方差公式在本活動(dòng)中教師主要關(guān)注：（1）學(xué)生能否自己主動(dòng)參與探索過(guò)程；（2）學(xué)生在交流中所投入的情感和態(tài)度例題 計(jì)算：（1）（3x2）（3 x2）； （2）（b+2a）（2ab）；（3）（x+2y）（x2y）學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)學(xué)生利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則進(jìn)行計(jì)算，觀察計(jì)算結(jié)果，尋找一般性的結(jié)論，并進(jìn)行歸納學(xué)生板演，然后進(jìn)行分析：上述算式都是兩個(gè)數(shù)的和與差的積，根據(jù)結(jié)果發(fā)現(xiàn)平方差公式兩個(gè)數(shù)的和與差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差即：（a+b）（ab）=a2b2教師活動(dòng)設(shè)計(jì)在活動(dòng)3的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步驗(yàn)證兩數(shù)差與兩數(shù)和的積的規(guī)律，充分發(fā)揮學(xué)生主體性，讓學(xué)生自主探索、發(fā)現(xiàn)歸納結(jié)論二、知識(shí)應(yīng)用，加深對(duì)平方差公式的理解活動(dòng)4 下列多項(xiàng)式乘法中，能用平方差公式計(jì)算的是（ ）（1）（x+1）（1+x）； （2）（a+b）（ba）；（3）（a+b）（ab）； （4）（x2y）（x+y2）；（5）（ab）（ab）； （6）（c2d2）（d 2+c2）學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)學(xué)生分組討論，合作交流，歸納何時(shí)才能運(yùn)用平方差公式只有（2）、（5）、（6）能用平方差公式因?yàn)椋?）（a+b）（ba）利用加法交換律可得（a+b）（ba）=（b+a）（ba），表示b與a這兩個(gè)數(shù)的和與差的積，符合平方差公式的特點(diǎn)；（5）（ab）（ab），同樣可利用加法交換律得（ab）（ab）=（ba）（b+a），表示b與a這兩個(gè)數(shù)和與差的積，也符合平方差公式的特點(diǎn)；（6）（c2d2）（d2+c2）利用加法和乘法交換律得（c2d2）（d 2+c2）=（c2+d2）（c2d2），表示c2與d2這兩個(gè)數(shù)和與差的積，同樣符合平方差公式的特點(diǎn)（1）、（3）、（4）不能用平方差公式，因?yàn)楸硎镜牟皇莾蓚€(gè)數(shù)的和與差的積的形式教師活動(dòng)設(shè)計(jì)在交流中讓學(xué)生歸納平方差公式的特征：（1）左邊為兩個(gè)數(shù)的和與差的積；（2）右邊為兩個(gè)數(shù)的平方差利用平方差公式計(jì)算：（1）（5+6x）（56x）； （2）（x2y）（x+2y）；（3）（m+n）（mn）師生活動(dòng)設(shè)計(jì)首先分析它們分別是哪兩個(gè)數(shù)和與差的積的形式（5+6x）（56x）是5與6x這兩個(gè)數(shù)的和與差的積的形式；（x2y）（x+2y）是x與2y這兩個(gè)數(shù)的和與差的積的形式；（m+n）（mn）是m與n這兩個(gè)數(shù)的和與差的形式，于是可以運(yùn)用平方差公式答案：（1）2536x2； （2）x24y2； （3）m2n2三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新活動(dòng)5 科學(xué)探究給出下列算式：3212 = 8 = 81； 5232 = 16 = 82； 7252 = 24 = 83； 9272 = 32 = 84（1）觀察上面一系列式子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？連續(xù)兩個(gè)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù) （2）用含n的式子表示，即 （2n+1）2（2n1）2 = 8n （n為正整數(shù)）（3）計(jì)算 2005220032= 8016 , 此時(shí)n=1002四、歸納小結(jié)、布置作業(yè)小結(jié)：1通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)我有哪些收獲？2通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)我有