第5章 數(shù)字信號的基帶傳輸.ppt

第5章數(shù)字信號的基帶傳輸 5 2數(shù)字基帶信號的碼型和波形5 3數(shù)字基帶信號的功率譜密度5 4數(shù)字基帶信號的傳輸與碼間串擾5 5無碼間串擾基帶傳輸系統(tǒng)的抗噪聲性能分析5 7眼圖5 8改善數(shù)字基帶系統(tǒng)性能的措施 5 1引言 基帶信號 將消息轉(zhuǎn)換成的原始電信號 基本頻帶 數(shù)字基帶信號 離散的 或數(shù)字的 原始電信號 即未經(jīng)調(diào)制的數(shù)字信號 是消息代碼的電波形 數(shù)字基帶信號的頻譜基本上是從零開始一直擴展到很寬 數(shù)字基帶信號適合于近距離 有線信道中傳輸 如計算機局域網(wǎng) 數(shù)字帶通 頻帶 信號 用數(shù)字基帶信號調(diào)制載波 以使信號與信道的特性相匹配 頻譜離開零點 適合于遠距離 有線和無線信道傳輸 5 1引言 頻帶傳輸系統(tǒng)定義 包括了調(diào)制和解調(diào)過程的傳輸系統(tǒng) 基本結(jié)構(gòu) 基帶傳輸是把數(shù)字基帶信號 如PCM信號 不經(jīng)調(diào)制直接送往信道傳輸 基帶傳輸系統(tǒng) 信道信號形成器 其作用就是把原始基帶信號變換成適合于信道傳輸?shù)幕鶐盘?這種變換主要是通過碼型變換和波形變換來實現(xiàn)的 其目的是與信道匹配 便于傳輸 減小碼間串擾 利于同步提取和抽樣判決 信道 它是允許基帶信號通過的媒質(zhì) 通常為有線信道 接收濾波器 它的主要作用是濾除帶外噪聲 對信道特性均衡 使輸出的基帶波形有利于抽樣判決 抽樣判決器 它是在傳輸特性不理想及噪聲背景下 在規(guī)定時刻 由位定時脈沖控制 對接收濾波器的輸出波形進行抽樣判決 以恢復(fù)或再生基帶信號 而用來抽樣的位定時脈沖則依靠同步提取電路從接收信號中提取 位定時的準確與否將直接影響判決效果 基帶系統(tǒng)的各點波形示意圖 輸入信號 碼型變換后 傳輸?shù)牟ㄐ?信道輸出 接收濾波輸出 位定時脈沖 恢復(fù)的信息 產(chǎn)生誤碼的原因 1 信道加性噪聲影響 2 傳輸總特性不理想引起的碼間串擾 顯然 接收端能否正確恢復(fù)信息 在于能否有效地抑制噪聲和減小碼間串擾 研究數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)的原因 近程數(shù)據(jù)通信系統(tǒng)中廣泛采用 基帶傳輸方式有迅速發(fā)展的趨勢 基帶傳輸中包含帶通傳輸?shù)脑S多基本問題 任何一個采用線性調(diào)制的帶通傳輸系統(tǒng) 可以等效為一個基帶傳輸系統(tǒng)來研究 5 2數(shù)字基帶信號的碼型和波形 基帶信號的要求主要有兩點 1 對代碼的要求 原始消息代碼必須編成適合于傳輸用的碼型 2 對所選碼型的電波形要求 電波形應(yīng)適合于基帶系統(tǒng)的傳輸 5 2 1數(shù)字基帶信號的碼型在設(shè)計數(shù)字基帶信號碼型時應(yīng)考慮以下原則 1 碼型中應(yīng)不含直流分量且低頻分量盡量少 2 碼型中高頻分量盡量少 3 碼型中應(yīng)包含定時信息 4 碼型具有一定檢 糾錯能力 5 編碼方案對發(fā)送消息類型不應(yīng)有任何限制 即能適應(yīng)信源的變化 6 較高的編碼效率 7 編譯碼設(shè)備應(yīng)盡量簡單 一 幾種基本的基帶信號碼型a 單極性不歸零波形b 雙極性不歸零波形c 單極性歸零波形d 雙極性歸零波形e 差分波形f 多電平波形 f 單極性非歸零碼 雙極性非歸零碼 雙極性歸零碼 單極性歸零碼 V 數(shù)字信號 差分碼 A A A A A A A 1 單極性不歸零 NRZ 碼二進制符號 1 和 0 分別對應(yīng)正電平和零電平 在整個碼元持續(xù)時間電平保持不變 單極性NRZ碼的主要特點 1 有直流分量 無法使用一些交流耦合的線路和設(shè)備 2 不能直接提取位同步信息 3 抗噪性能差 4 傳輸時需一端接地 2 雙極性不歸零 NRZ 碼 1 和 0 分別對應(yīng)正 負電平 其特點為 1 直流分量小 當二進制符號 1 0 等可能出現(xiàn)時 無直流成分 2 接收端判決門限為0 容易設(shè)置并且穩(wěn)定 因此抗干擾能力強 3 可以在電纜等無接地線上傳輸 4 不能直接提取位同步信息 3 單極性歸零 RZ 碼歸零碼是指它的有電脈沖寬度比碼元寬度窄 每個脈沖都回到零電平 優(yōu)點是可以直接提取同步信號 它是其它碼型提取同步信號需采用的一個過渡碼型 4 雙極性歸零 RZ 碼兼有雙極性和歸零波形的特點 相鄰脈沖之間留有零電位的間隔 使得接收端很容易識別出每個碼元的起止時刻 便于同步 應(yīng)用比較廣泛 5 差分碼在差分碼中 1 0 分別用電平跳變或不變來表示 編碼 遇到 1 狀態(tài)反轉(zhuǎn) 0 狀態(tài)不變 譯碼 有變化為 1 沒變化為 0 特點 即使接收端收到的碼元極性與發(fā)送端完全相反 也能正確地進行判決 6 多值波形 多電平波形 這種波形的一個脈沖可以代表多個二進制符號 故在高速數(shù)據(jù)傳輸中 常采用這種信號形式 可以提高頻帶利用率 二 傳輸碼型并不是所有的基帶信號碼型都適合在信道中傳輸 往往是根據(jù)實際需要進行選擇 下面我們介紹幾種常用的適合在信道中傳輸?shù)膫鬏敶a型 1 AMI碼 傳號交替反轉(zhuǎn)碼 編碼規(guī)則 1 交替變成 1 和 1 0 仍保持為 0 例 消息碼 010110001AMI碼 0 10 1 1000 1 AMI碼對應(yīng)的波形是具有正 負 零三種電平的脈沖序列 優(yōu)點 沒有直流分量 編譯碼電路簡單 能發(fā)現(xiàn)錯碼 缺點 出現(xiàn)長串連 0 時 將使接收端無法取得定時信息 解決連 0 碼問題的有效方法之一是采用HDB3碼 2 HDB3碼HDB3碼的全稱是3階高密度雙極性碼 它是AMI碼的一種改進型 其目的是為了保持AMI碼的優(yōu)點而克服其缺點 使連 0 個數(shù)不超過3個 其編碼規(guī)則如下 1 當連 0 數(shù)少于4個時 仍按AMI碼的規(guī)則編碼 2 當出現(xiàn)4個及4個以上的連 0 時 將 0000 變?yōu)?000 V 或 000 V 要保證V碼極性與前一非0碼極性相同 V碼極性正負交替出現(xiàn) 3 當相鄰的兩個V碼極性可能相同時 將后面的 0000 變?yōu)?B00 V 或 B00 V B碼符號和前一個非0碼符號相反 4 檢查HDB3碼序列的非0碼 除V碼外要滿足極性正負交替出現(xiàn)原則 例 消息碼 100001000011000011AMI碼 10000 10000 1 10000 1 1HDB3碼 1000 V 1000 V 1 1 B00 V 1 1 1000 1 1000 1 1 1 100 1 1 1譯碼 10000 10000 1 10000 1 1100001000011000011 譯碼 從上述編碼規(guī)則看出 每一個破壞脈沖V總是與前一非 0 脈沖同極性 包括B在內(nèi) 這就是說 從收到的符號序列中可以容易地找到破壞點V 于是也斷定V符號及其前面的3個符號必是連 0 符號 從而恢復(fù)4個連 0 碼 再將所有 1變成 1后便得到原消息代碼 優(yōu)點 除了具有AMI碼的優(yōu)點外 還可以使連 0 碼元串中 0 的數(shù)目不多于3個 而且與信源的統(tǒng)計特性無關(guān) HDB3碼是目前使用最廣泛的碼型 3 雙相碼 曼徹斯特碼編碼規(guī)則 消息碼 0 傳輸碼 01 消息碼 1 傳輸碼 10 例 消息碼 1100101雙相碼 10100101100110優(yōu)點 最長連 0 連 1 數(shù)為2 可以提供定時信息 無直流分量 編譯碼簡單 缺點 占用帶寬加倍 使頻帶利用率降低 消息碼 10110001 雙相碼 1001101001010110 4 密勒碼 又稱延遲調(diào)制碼編碼規(guī)則 1 碼用碼元中心點出現(xiàn)躍變來表示 即用 10 或 01 表示 0 碼有兩種情況 單個 0 時 在碼元持續(xù)時間內(nèi)不出現(xiàn)電平躍變 且與相鄰碼元的邊界處也不躍變 連 0 時 在兩個 0 碼的邊界處出現(xiàn)電平躍變 即 00 與 11 交替 雙相碼的下降沿正好對應(yīng)密勒碼的突變沿 因此 用雙相碼的下降沿觸發(fā)雙穩(wěn)觸發(fā)器就可以得到密勒碼 圖 a 是雙相碼的波形 圖 b 為密勒碼的波形 若兩個 1 碼中間有一個 0 碼時 密勒碼流中出現(xiàn)最大寬度為2Ts的波形 即兩個碼元周期 這一性質(zhì)可用來進行宏觀檢錯 5 CMI碼 傳號反轉(zhuǎn)碼編碼規(guī)則 消息碼 1 交替用 11 和 00 表示 消息碼 0 用 01 表示 CMI碼易于實現(xiàn) 含有豐富的定時信息 此外 由于10為禁用碼組 不會出現(xiàn)3個以上的連碼 這個規(guī)律可用來宏觀檢錯 6 nBmB碼這是一類分組碼 它把消息碼流的n位二進制碼元編為一組 并變換成為m位二進制的碼組 其中m n 后者有2m種不同組合 由于m n 所以后者多出 2m 2n 種組合 在2m種組合中 可以選擇特定部分為可用碼組 其余部分為禁用碼組 以獲得好的編碼特性 雙相碼 密勒碼和CMI碼等都可以看作是1B2B碼 在光纖通信系統(tǒng)中 常選用m n 1 例如5B6B碼等 優(yōu)缺點 提供了良好的同步和檢錯功能 但帶寬增大 5 2 2基帶波形的形成 1 矩形脈沖前后沿突變 高頻成分豐富 所占的頻帶寬 2 頻帶有限的信道中 采用變化平緩的波形有利于傳輸 如采用升余弦波形 5 3數(shù)字基帶信號的功率譜密度 通過頻譜分析可以使我們弄清楚信號傳輸中一些很重要的問題 這些問題是 信號中有沒有直流成分 有沒有可供提取同步信號用的離散分量以及根據(jù)它的連續(xù)譜可以確定基帶信號的帶寬 二進制數(shù)字信號序列的功率譜曲線 單邊功率譜密度表示式 第一項連續(xù)譜總是存在 由此確定信號帶寬 第二項直流分量 不一定存在 第三項離散譜 不一定存在 可用于提取同步信號 P1415 9 單極性不歸零信號 單極性不歸零信號的功率譜 單極性歸零信號的功率譜 單極性歸零信號 從以上可以看出 1 時間波形的占空比越小 頻帶越寬 通常以譜的第一個零點作為矩形脈沖的近似帶寬 它等于脈寬 的倒數(shù) 即B 1 不歸零脈沖的 Ts 則B fs 半占空歸零脈沖的 Ts 2 則B 1 2fs 其中fs 1 Ts 位定時信號的頻率 在數(shù)值上與碼速率RB相等 2 單極性基帶信號是否存在離散線譜取決于矩形脈沖的占空比 單極性歸零信號中有定時分量 可直接提取 單極性不歸零信號中無定時分量 若想獲取定時分量 要進行波形變換 3 0 1等概的雙極性信號沒有離散譜 也就是說無直流分量和定時分量 通過對數(shù)字基帶信號的二進制隨機脈沖序列功率譜的分析 我們一方面可以根據(jù)它的連續(xù)譜來確定序列的帶寬 當數(shù)字基帶信號用矩形脈沖表示時 其帶寬為連續(xù)譜的第一零點帶寬 另一方面利用它的離散譜是否存在這一特點 可以明確能否從脈沖序列中直接提取定時分量 5 4數(shù)字基帶信號的傳輸與碼間串擾 5 4 1碼間串擾數(shù)字基帶信號通過基帶傳輸系統(tǒng)時 由于系統(tǒng) 主要是信道 傳輸特性不理想 或者由于信道中加性噪聲的影響 使收端脈沖展寬 延伸到鄰近碼元中去 從而造成對鄰近碼元的干擾 我們將這種現(xiàn)象稱為碼間串擾 基帶傳輸中的碼間串擾 5 4 2碼間串擾的數(shù)學(xué)分析 數(shù)字基帶信號的傳輸模型 抽樣判決后 第一項是第k個碼元本身產(chǎn)生的所需抽樣值 第二項是除第k個碼元以外的其他碼元產(chǎn)生的不需要的串擾值 第三項是噪聲的瞬時值 5 4 3無碼間串擾的基帶傳輸特性 要消除碼間干擾 只要使 無碼間串擾波形示意圖 S0 S0 無碼間串擾時基帶傳輸特性應(yīng)滿足的頻域條件 在假設(shè)信道和接收濾波器所造成的延遲t0 0時 無碼間串擾的基帶系統(tǒng)沖激響應(yīng)應(yīng)滿足下式 稱為奈奎斯特第一準則 時域條件 Heq 的物理含義 從頻域看 只要將系統(tǒng)的傳輸特性H 按2 TS間隔分段 再搬回 TS TS 區(qū)間疊加 疊加后其幅度為常數(shù) 就說明此基帶傳輸系統(tǒng)可以實現(xiàn)無碼間串擾 圖5 12Heq 的物理含義 5 4 4無碼間串擾的理想低通濾波器 傳輸函數(shù) 沖激響應(yīng) 理想低通系統(tǒng) 當RB 2BN N N 1 2 3 可實現(xiàn)無碼間串擾 BN一定時 RBmax 2BN 奈奎斯特速率RB一定時 BNmin RB 2 奈奎斯特帶寬 1 理想低通濾波器基帶傳輸?shù)奶卣鲄⒘?1 奈奎斯特帶寬 2 奈奎斯特速率 3 奈奎斯特間隔 4 無碼間串擾的理想低通系統(tǒng)的最高頻帶利用率 根據(jù)奈奎斯特第一準則 理想傳輸數(shù)字信號的信道帶寬是所傳數(shù)字信號速率的一半 例如傳輸速率為2 048Mb s的數(shù)字基群信號 要求理想低通帶寬為1 024Mb s 2 理想低通濾波器的缺點 1 理想低通濾波器的物理不可實現(xiàn) 2 理想低通濾波器的沖激響應(yīng)的拖尾長 衰減慢 要求有精確的定時系統(tǒng) 5 4 5無碼間串擾的滾降系統(tǒng) 理想低通特性濾波器的沖激響應(yīng)的拖尾長 衰減慢的原因是由于頻率急劇截止而造成的 因此采用滾降的方法使傳輸特性變圓滑一些 可以減小拖尾 加快衰減 濾波器的幅度滾降 加入滾降特性后 可使信道濾波器的沖激響應(yīng)的拖尾短 衰減快 滾降特性的構(gòu)成 定義滾降系數(shù)為 其中BN是無滾降時的截止頻率 B2為滾降部分的截止頻率 顯然 0 1 具有滾降系數(shù) 的余弦滾降特性H 可表示成 而相應(yīng)的h t 為h t 余弦滾降系統(tǒng) 0時 就是理想低通特性 1時 是實際中常采用的升余弦頻譜特性 越大 拖尾振蕩起伏越小 衰減越快 升余弦頻譜特性H 可表示為 其單位沖激響應(yīng)為 引入滾降系數(shù) 后 系數(shù)的最高傳碼率不變 但是此時系統(tǒng)帶寬擴展為 系統(tǒng)頻帶利用率為 與理想低通比較 1 可實現(xiàn) 拖尾小 可降低對定時精度的要求 2 頻帶利用率低 例 理想低通型信道的截止頻率為3000Hz 當傳輸以下信號時 求信號的頻帶利用率和最高信息速率 1 理想低通信號 2 0 4的升余弦滾降信號 解 1 理想低通信號的頻帶利用率為 2bit s Hz 取信號的帶寬為信道的帶寬 B 3000Hz 由 的定義式 可求出最高信息傳輸速率為 Rb B 2 3000 6000 bit s 2 升余弦滾降信號的頻帶利用率為 取信號的帶寬為信道的帶寬 B 3000Hz 可求出最高信息傳輸速率為 5 5無碼間串擾基帶傳輸系統(tǒng)的抗噪聲性能分析 碼間串擾和噪聲是影響接收端正確判決 從而造成誤碼的因素 本節(jié)討論在無碼間串擾條件下 由信道噪聲引起的誤碼率 則此時基帶傳輸系統(tǒng)總的誤碼率可表示為 一 傳單極性基帶信號時 接收端的誤碼率Pe Pe P 1 P 0 1 P 0 P 1 0 當P 1 P 0 1 2時 最佳判決門限為 誤碼 二元單極性碼 判決時刻 誤碼率和信噪比之間的關(guān)系 二 傳雙極性基帶信號時 接收端的誤碼率 當P 1 P 0 1 2時 最佳判決門限 基帶信號系統(tǒng)總的誤碼率為 比較雙極性信號與單極性信號可知 1 在基帶信號峰值相等 噪聲均方根值也相同時 單極性基帶系統(tǒng)的抗噪性能不如雙極性基帶系統(tǒng) 2 在誤碼率相同條件下 單極性基帶系統(tǒng)需要的信噪功率比要比雙極性高3dB 3 在發(fā)送 1 0 碼等概情況下 單極性基帶系統(tǒng)的最佳判決門限電平隨信道特性發(fā)生變化 因此 數(shù)字基帶系統(tǒng)多采用雙極性信號進行傳輸 5 7眼圖 眼圖就是用實驗方法來宏觀監(jiān)測系統(tǒng)的性能 一 眼圖的概念眼圖是指利用實驗的方法估計和改善 通過調(diào)整 傳輸系統(tǒng)性能時在示波器上觀察到的一種圖形 從 眼圖 上可以觀察出碼間串擾和噪聲的影響 從而估計系統(tǒng)性能的優(yōu)劣 觀察眼圖的方法是 用一個示波器跨接在接收濾波器的輸出端 然后調(diào)整示波器水平掃描周期 使其與接收碼元的周期同步 此時可以從示波器顯示的圖形上 觀察出碼間干擾和噪聲的影響 從而估計系統(tǒng)性能的優(yōu)劣程度 在傳輸二進制信號波形時 示波器顯示的圖形很像人的眼睛 故名 眼圖 二 眼圖形成原理及模型 隨機二元序列 觀察點 最大信號失真量 斜率 對定時誤差的靈敏度 對眼圖的分析 不存在碼間干擾和噪聲時 眼圖的跡線又細又清晰 眼孔最大 說明傳輸質(zhì)量好 存在碼間干擾和噪聲時 眼圖的跡線加粗 眼孔變小 說明傳輸質(zhì)量下降 圖 a 是在幾乎無噪聲和無碼間串擾下得到的圖 b 是在一定噪聲和碼間串擾下得到的 接收二進制波形時 在一個碼元周期Ts內(nèi)只能看到一只眼睛 若接收的是M進制波形 則在一個碼元周期內(nèi)可以看到縱向顯示的 M 1 只眼睛 另外 若掃描周期為nTs時 可以看到并排的n只眼睛 眼圖的模型 5 8改善數(shù)字基帶系統(tǒng)性能的措施 本節(jié)討論以下兩方面的問題 1 針對碼間串擾而采用的時域均衡 2 針對提高頻帶利用率而采用的部分響應(yīng)系統(tǒng) 5 8 1時域均衡在基帶系統(tǒng)中插入一種可調(diào) 或不可調(diào) 濾波器可以校正或補償系統(tǒng)特性 減小碼間串擾的影響 這種起補償作用的濾波器稱為均衡器 均衡器的用途 減小碼間串擾均衡器的種類 頻域均衡器和時域均衡器 頻域均衡 是從校正系統(tǒng)的頻率特性出發(fā) 使包括均衡器在內(nèi)的基帶系統(tǒng)的總特性滿足無失真?zhèn)鬏敆l件 時域均衡 是利用均衡器產(chǎn)生的時間波形去直接校正已畸變的波形 使包括均衡器在內(nèi)的整個系統(tǒng)的沖激響應(yīng)滿足無碼間串擾條件 頻域均衡在信道特性不變 且在傳輸?shù)退贁?shù)據(jù)時是適用的 而時域均衡可以根據(jù)信道特性的變化進行調(diào)整 能夠有效地減小碼間串擾 故在高速數(shù)據(jù)傳輸中得以廣泛應(yīng)用 時域均衡器的實現(xiàn) 采用橫向濾波器橫向濾波器基本原理 基帶傳輸?shù)目倐鬏斕匦訦 f GT f C f GR f 式中GT f 發(fā)送濾波器傳輸函數(shù) GR f 接收濾波器傳輸函數(shù) C f 信道傳輸特性 為了消除碼間串擾 要求H f 滿足奈奎斯特準則 在系統(tǒng)中插入一個均衡器 其傳輸特性為T f 上式變?yōu)?H f GT f C f GR f T f 設(shè)計T f 使總傳輸特性H f 滿足奈奎斯特準則 可以證明 如果在接收濾波器和抽樣判決器之間插入一個稱之為橫向濾波器的可調(diào)濾波器 其沖激響應(yīng)為式中 Cn完全依賴于H 那么 理論上就可消除抽樣時刻上的碼間串擾 橫向濾波器結(jié)構(gòu)圖 它實際上是由無限多個橫向排列的延遲單元構(gòu)成的抽頭延遲線加上一些可變增益放大器組成 橫向濾波器組成網(wǎng)絡(luò)是由無限多的按橫向排列的遲延單元Ts和抽頭加權(quán)系數(shù)Cn組成的 因此稱為橫向濾波器 它的功能是利用無限多個響應(yīng)波形之和 將接收濾波器輸出端抽樣時刻上有碼間串擾的響應(yīng)波形變換成抽樣時刻上無碼間串擾的響應(yīng)波形 由于橫向濾波器的均衡原理是建立在響應(yīng)波形上的 故把這種均衡稱為時域均衡 理論上 無限長的橫向濾波器可以完全消除抽樣時刻上的碼間串擾 但實際中是不可實現(xiàn)的 因為 不僅均衡器的長度受限制 并且系數(shù)Cn的調(diào)整準確度也受到限制 如果Cn的調(diào)整準確度得不到保證 即使增加長度也不會獲得顯著的效果 因此 有必要進一步討論有限長橫向濾波器的抽頭增益調(diào)整問題 設(shè)一個具有2N 1個抽頭的橫向濾波器 如下圖所示 其單位沖激響應(yīng)為e t 則有 又設(shè)它的輸入為x t x t 是被均衡的對象 并設(shè)它沒有附加噪聲 如下圖所示 則均衡后的輸出波形y t 為在抽樣時刻t kTs 設(shè)系統(tǒng)無延時 上 有將其簡寫為 例 設(shè)有一個三抽頭的橫向濾波器 其C 1 1 4 C0 1 C 1 1 2 均衡器輸入x t 在各抽樣點上的取值分別為 x 1 1 4 x0 1 x 1 1 2 其余都為零 試求均衡器輸出y t 在各抽樣點上的值 解 根據(jù)式有當k 0時 可得當k 1時 可得當k 1時 可得同理可求得y 2 1 16 y 2 1 4 其余均為零 由此例可見 除y0外 均衡使y 1及y1為零 但y 2及y2不為零 這說明 利用有限長的橫向濾波器減小碼間串擾是可能的 但完全消除是不可能的 那么 如何確定和調(diào)整抽頭系數(shù) 獲得最佳的均衡效果呢 首先需要有衡量碼間干擾大小的準則 常用的表示碼間干擾大小的準則有兩個 即峰值失真準則和均方失真準則 1 峰值失真準則峰值失真的定義為 2 均方失真準則均方失真的定義為 峰值失真定義 式中 除k 0以外的各值的絕對值之和反映了碼間串擾的最大值 y0是有用信號樣值 所以峰值失真D是碼間串擾最大可能值 峰值 與有用信號樣值之比 顯然 對于完全消除碼間干擾的均衡器而言 應(yīng)有D 0 對于碼間干擾不為零的場合 希望D越小越好 因此 若以峰值失真為準則調(diào)整抽頭系數(shù)時 應(yīng)使D最小 均方失真定義 其物理意義與峰值失真相似 以最小峰值失真為準則 或以最小均方失真為準則來確定或調(diào)整均衡器的抽頭系數(shù) 均可獲得最佳的均衡效果 使失真最小 例題 設(shè)只有三個抽頭橫向濾波器 已知 分析 如果輸出只存在y0 則輸出無串擾 現(xiàn)y 1和y 1被校正到零 但y 2和y 2不為零 即還存在串擾 補償后的峰值畸變 理想低通濾波特性的頻帶利用率雖達到基帶系統(tǒng)的理論極限值 但難以實現(xiàn) 且它的h t 的尾巴振蕩幅度大 收斂慢 從而對定時要求十分嚴格 升余弦濾波特性雖然克服了上述缺點 但所需頻帶加寬 頻帶利用率下降 因此不能適應(yīng)高速傳輸?shù)陌l(fā)展 5 2部分響應(yīng)系統(tǒng) 有控制地在有些碼元的抽樣時刻引入碼間串擾 并在接收端判決前加以消除 從而可以達到改善頻譜特性 使頻帶利用率提高到理論最大值 并加速傳輸波形尾巴的衰減和降低對定時精度要求的目的 通常把這種波形叫部分響應(yīng)波形 利用部分響應(yīng)波形傳輸?shù)幕鶐到y(tǒng)稱為部分響應(yīng)系統(tǒng) 部分響應(yīng)系統(tǒng)的頻帶利用率可達2B Hz且時域響應(yīng)衰減快 可放寬對定時抖動的要求 實質(zhì) 利用可控制的碼間干擾來達到頻帶壓縮的目的 部分響應(yīng)特性原理 波形sinx x 拖尾 嚴重 但相距一個碼元間隔的兩個sinx x波形的 拖尾 剛好正負相反 利用這樣的波形組合肯定可以構(gòu)成 拖尾 衰減很快的脈沖波形 根據(jù)這一思路 我們可用兩個間隔為一個碼元長度Ts的sinx x的合成波形來代替sinx x 如圖所示 輸出波形公式g t 可以化簡為 g t 值隨t2的增大而減小 g t 的頻譜函數(shù)為 g t 的頻譜限制在 Ts Ts 內(nèi) 且呈緩變的半余弦濾波特性 其傳輸帶寬為B 1 2Ts 頻帶利用率為 RB B 2波特 赫茲 達到基帶系統(tǒng)在傳輸二進制序列時的理論極限值 碼元發(fā)生串擾的示意圖 1 合成信號帶寬為1 2Ts 頻帶利用率與理想LPF的相同 2 部分響應(yīng)具有緩慢的滾降特性 波形拖尾按t2速率衰減 改善了LPF的拖尾 3 只在前后碼元之間發(fā)生串擾 其他判決時刻不會發(fā)生串擾 小結(jié) 例如 設(shè)輸入的二進制碼元序列為 ak 并設(shè)ak的取值為 1及 1 對應(yīng)于 1 及 0 這樣 當發(fā)送碼元ak時 接收波形g t 在相應(yīng)時刻上 第k個時刻上 的抽樣值Ck由下式確定 Ck ak ak 1或ak Ck ak 1式中ak 1是ak的前一碼元在第k個時刻上的抽樣值 即串擾值 由于串擾值和信碼抽樣值相等 因此g t 的抽樣值將有 2 0 2三種取值 即成為偽三進制序列 如果前一碼元ak 1已經(jīng)接收判定 則接收端可根據(jù)收到的Ck 由上式得到ak的取值 差錯傳播問題 因為ak的恢復(fù)不僅僅由Ck來確定 而是必須參考前一碼元ak 1的判決結(jié)果 如果 Ck 序列中某個抽樣值因干擾而發(fā)生差錯 則不但會造成當前恢復(fù)的ak值錯誤 而且還會影響到以后所有的ak 1 ak 2 的正確判決 出現(xiàn)一連串的錯誤 這一現(xiàn)象叫差錯傳播 例如 輸入信碼10110001011發(fā)送端 ak 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1發(fā)送端 Ck 00 20 2 2000 2接收端 Ck 00 20 20000 2恢復(fù)的 ak 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3由上例可見 自 Ck 出現(xiàn)錯誤之后 接收端恢復(fù)出來的 ak 全部是錯誤的 此外 在接收端恢復(fù) ak 時還必須有正確的起始值 1 否則 即使沒有傳輸差錯也不可能得到正確的 ak 序列 產(chǎn)生差錯傳播的原因 因為在g t 的形成過程中 首先要形成相鄰碼元的串擾 然后再經(jīng)過響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)形成所需要的波形 所以 在有控制地引入碼間串擾的過程中 使原本互相獨立的碼元變成了相關(guān)碼元 也正是碼元之間的這種相關(guān)性導(dǎo)致了接收判決的差錯傳播 這種串擾所對應(yīng)的運算稱為相關(guān)運算 所以將下式Ck ak ak 1稱為相關(guān)編碼 可見 相關(guān)編碼是為了得到預(yù)期的部分響應(yīng)信號頻譜所必需的 但卻帶來了差錯傳播問題 預(yù)編碼 為了避免因相關(guān)編碼而引起的差錯傳播問題 可以在發(fā)送端相關(guān)編碼之前進行預(yù)編碼 預(yù)編碼規(guī)則 bk ak bk 1即ak bk bk 1相關(guān)編碼 把預(yù)編碼后的 bk 作為發(fā)送濾波器的輸入碼元序列 得到Ck bk bk 1 相關(guān)編碼模2判決 若對上式進行模2處理 則有 Ck mod2 bk bk 1 mod2 bk bk 1 ak即ak Ck mod2此時 得到了ak 但不需要預(yù)先知道ak 1 上述表明 對接收到的Ck作模2處理便得到發(fā)送端的ak 此時不需要預(yù)先知道ak 1 因而不存在錯誤傳播現(xiàn)象 這是因為 預(yù)編碼后的信號各抽樣值之間解除了相關(guān)性 因此 整個上述處理過程可概括為 預(yù)編碼 相關(guān)編碼 模2判決 過程 例 ak和bk為二進制雙極性碼 其取值為 1及 1 對應(yīng)于 1 及 0 ak10110001011bk 101101111001bk11011110010Ck0 200 2 2 20 200 Ck 0 200 2 2 20000ak 10110001111判決規(guī)則 此例說明 由當前值Ck可直接得到當前的ak 錯誤不會傳播下去 而是局限在受干擾碼元本身位置 第 類部分響應(yīng)系統(tǒng)方框圖圖 a 原理方框圖圖 b 實際系統(tǒng)方框圖 部分響應(yīng)的