第5章 均勻平面波.ppt

第5章均勻平面波在無(wú)界空間中的傳播 本章重點(diǎn) 1 理想介質(zhì)中的均勻平面波 2 均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播 本章難點(diǎn) 1 均勻平面波在磁化鐵氧體中的傳播 均勻平面波 5 1理想介質(zhì)中的均勻平面波 5 1 1理想介質(zhì)中的均勻平面波函數(shù)沿z軸方向傳播的均勻平面波滿足的亥姆霍茲方程 方程 5 1 1 的通解 瞬時(shí)表達(dá)式 磁場(chǎng)與電場(chǎng)的關(guān)系 或 理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點(diǎn) 1 電場(chǎng)E 磁場(chǎng)H與傳播方向之間相互垂直 叫橫電磁波 TEM波 2 電場(chǎng)與磁場(chǎng)的振幅不變 3 波阻抗為實(shí)數(shù) 電場(chǎng)與磁場(chǎng)同相位 4 電磁波的相速與頻率無(wú)關(guān) 5 電場(chǎng)能量密度等于磁場(chǎng)能量密度 圖理想介質(zhì)中均勻平面電磁波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)空間分布 電場(chǎng)矢量 相伴的磁場(chǎng) 例5 1 1頻率為100MHz的正弦均勻平面波在各向同性的均勻理想介質(zhì)中沿 z方向傳播 介質(zhì)的特性參數(shù)為 設(shè)電場(chǎng)沿x方向 即當(dāng)t 0 z 1 8m時(shí) 電場(chǎng)等于其振幅值 試求 1 電場(chǎng)和磁場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式 2 波的傳播速度 3 平均坡印廷矢量 解 1 以余弦形式寫出電場(chǎng)強(qiáng)度表示式 由條件t 0 z 1 8m時(shí) 電場(chǎng)等于其振幅值 得 則 2 波的傳播速度 3 平均坡印廷矢量 得 5 1 3沿任意方向傳播的均勻平面波 波矢量 沿波矢量方向傳播的平面波相伴的磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量 橫波條件 沿任意方向傳播的平面電磁波 在理想介質(zhì)中傳播的均勻平面波矢量為 求波的傳播方向 求波的頻率 波長(zhǎng) 相速 若介質(zhì)的 0 求 求電場(chǎng)振幅中的常數(shù) 求磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量 1 波的傳播方向 與標(biāo)準(zhǔn)形式比較可得 2 波長(zhǎng) 波數(shù) 頻率 相速 3 求相對(duì)介電常數(shù) 求電場(chǎng)振幅中的常數(shù) 由橫波條件 得 求磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量 5 2平面波的極化 5 2 1極化概念用電場(chǎng)強(qiáng)度E矢量末端隨時(shí)間變化的軌跡來(lái)描述波的極化 合成后 5 2 2直線極化波 取z 0 取 合成波電場(chǎng)大小隨時(shí)間變化 但矢端軌跡與x軸夾角不變 一般情況下 沿 z方向傳播的均勻平面波 和分量都存在 且其振幅和相位不一定相等 若和振幅相同 相位差90 則合成波為園極化波 合成后 5 2 3圓極化波 令 得 即 合成波電場(chǎng)大小不變 但矢端軌跡與x軸夾角隨時(shí)間變化 若以右手的四指隨E的矢端運(yùn)動(dòng) 則姆指就指出了波的傳播方向 表示的圓極化波稱為右旋圓極化波 顯然 得到左旋圓極化波 5 2 4橢圓極化波 若和振幅 相位都不相同 則合成波為橢圓極化波 令 得 上式中消去t得 可以證明 橢圓的長(zhǎng)軸與軸的夾角為 橢圓極化與圓極化類同 分右旋極化和左旋極化 若E的變化軌跡在軸上 稱為軸取向的線極化波 若E的變化軌跡在軸上 稱為軸取向的線極化波 橢圓 圓與直線極化的關(guān)系 例5 2 2證明任一線極化波總可以分解為兩個(gè)振幅相等旋向相反的圓極化波的疊加 解 假設(shè)線極化波沿 z方向傳播 不失一般性 取x軸平行于電場(chǎng)強(qiáng)度矢量E 則 上式右邊第一項(xiàng)為一左旋圓極化波 第二項(xiàng)為一右旋圓極化波 而且兩者振幅相等 均為E0 2 5 3均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播 5 3 1導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波 無(wú)源 無(wú)界的導(dǎo)電媒質(zhì)中麥克斯韋方程組為 安培環(huán)路定律可以寫為 其中 波動(dòng)方程 其中 2 2 c 直角坐標(biāo)系中 對(duì)于沿 z方向傳播的均勻平面電磁波 如果假定電場(chǎng)強(qiáng)度只有x分量Ex 那么式 5 3 5 的一個(gè)解為 令 j 則E exE0e j j z exE0e ze j z 顯然電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)振幅以因子e z隨z的增大而減小 表明 是說(shuō)明每單位距離衰減程度的常數(shù) 稱為電磁波的衰減常數(shù) 表示每單位距離落后的相位 稱為相位常數(shù) j 稱為傳播常數(shù) 因此電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)值可以表示為 其中Em 0分別表示電場(chǎng)強(qiáng)度的振幅值和初相角 即 因?yàn)?所以 故有 從而有 由以上兩方程解得 其中 稱為導(dǎo)電媒質(zhì)的波阻抗 它是一個(gè)復(fù)數(shù) 上式中 導(dǎo)電媒質(zhì)的本征阻抗是一個(gè)復(fù)數(shù) 其模小于理想介質(zhì)的本征阻抗 幅角在0 4之間變化 具有感性相角 這意味著電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度在空間上雖然仍互相垂直 但在時(shí)間上有相位差 二者不再同相 電場(chǎng)強(qiáng)度相位超前磁場(chǎng)強(qiáng)度相位 這樣磁場(chǎng)強(qiáng)度可以重寫為 其瞬時(shí)值為 圖5 3 1導(dǎo)電媒質(zhì)中平面電磁波的電磁場(chǎng) 導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面電磁波的相速為 而波長(zhǎng) 磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量的方向與電場(chǎng)強(qiáng)度矢量互相垂直 并都垂直于傳播方向 因此導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波是橫電磁波 導(dǎo)電媒質(zhì)中的坡印廷矢量的瞬時(shí)值 時(shí)間平均值和復(fù)坡印廷矢量分別為 導(dǎo)電媒質(zhì)中平均電能密度和平均磁能密度分別如下 能量傳播速度為 可見 導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面電磁波的能速與相速相等 導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面電磁波傳播特點(diǎn) 電場(chǎng)與磁場(chǎng)的振幅呈指數(shù)衰減 波阻抗為復(fù)數(shù) 電場(chǎng)與磁場(chǎng)不同相位 電磁波的相速與頻率有關(guān) 平均磁場(chǎng)能量密度大于平均電場(chǎng)能量密度 電場(chǎng)E 磁場(chǎng)H與傳播方向ez之間相互垂直 任然是橫電磁波 TEM波 5 3 3良導(dǎo)體中的均勻平面波 趨膚深度和表面電阻 通常 按 的比值 導(dǎo)電媒質(zhì)中傳導(dǎo)電流密度振幅與位移電流密度振幅之比 E j E 把媒質(zhì)分為三類 電介質(zhì) 低損耗媒質(zhì) 例如聚四氟乙烯 聚苯乙烯和石英等材料 在高頻和超高頻范圍內(nèi)均有 因此 電介質(zhì)中均勻平面電磁波的相關(guān)參數(shù)可以近似為 良導(dǎo)體中 有關(guān)表達(dá)式可以用泰勒級(jí)數(shù)簡(jiǎn)化并近似表達(dá)為 高頻率電磁波傳入良導(dǎo)體后 由于良導(dǎo)體的電導(dǎo)率一般在107 S m量級(jí) 所以電磁波在良導(dǎo)體中衰減極快 電磁波往往在微米量級(jí)的距離內(nèi)就衰減得近于零了 因此高頻電磁場(chǎng)只能存在于良導(dǎo)體表面的一個(gè)薄層內(nèi) 這種現(xiàn)象稱為集膚效應(yīng) SkinEffect 電磁波場(chǎng)強(qiáng)振幅衰減到表面處的1 e的深度 稱為趨膚深度 穿透深度 以 表示 因?yàn)?所以 可見導(dǎo)電性能越好 電導(dǎo)率越大 工作頻率越高 則趨膚深度越小 例如銀的電導(dǎo)率 6 15 107S m 磁導(dǎo)率 0 4 10 7H m 良導(dǎo)體中均勻平面電磁波的電磁場(chǎng)分量和電流密度為 在z 0處 平均功率流密度為 可見 傳入導(dǎo)體的電磁波實(shí)功率全部轉(zhuǎn)化為熱損耗功率 導(dǎo)體表面處切向電場(chǎng)強(qiáng)度Ex與切向磁場(chǎng)強(qiáng)度Hy之比定義為導(dǎo)體的表面阻抗 即 圖平面導(dǎo)體 從電路的觀點(diǎn)看 此電流通過(guò)表面電阻所損耗的功率為 設(shè)想面電流JS均勻地集中在導(dǎo)體表面 厚度內(nèi) 此時(shí)導(dǎo)體的直流電阻所吸收的功率就等于電磁波垂直傳入導(dǎo)體所耗散的熱損耗功率 例5 3 1一沿x方向極化的線極化波在海水中傳播 取 z軸為 補(bǔ)充例題1微波爐利用磁控管輸出的2 45GHz的微波加熱食品 在該頻率上 牛排的等效復(fù)介電常數(shù) 40 0 tan e 0 3 求 1 微波傳入牛排的趨膚深度 在牛排內(nèi)8mm處的微波場(chǎng)強(qiáng)是表面處的百分之幾 2 微波爐中盛牛排的盤子是用發(fā)泡聚苯乙烯制成的 其等效復(fù)介電常數(shù)的損耗角正切為 1 03 0 tan e 0 3 10 4 說(shuō)明為何用微波加熱時(shí)牛排被燒熟而盤子并沒有被燒毀 解 1 根據(jù)牛排的損耗角正切知 牛排為不良導(dǎo)體 2 發(fā)泡聚苯乙烯是低耗介質(zhì) 所以其趨膚深度為 補(bǔ)充例題2證明均勻平面電磁波在良導(dǎo)體中傳播時(shí) 每波長(zhǎng)內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)的衰減約為55dB 證 良導(dǎo)體中衰減常數(shù)和相移常數(shù)相等 因?yàn)榱紝?dǎo)體滿足條件 所以 相移常數(shù) 衰減常數(shù) 設(shè)均勻平面電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量為 那么z 處的電場(chǎng)強(qiáng)度與z 0處的電場(chǎng)強(qiáng)度振幅比為 即 5 4電磁波的色散和群速 5 4 1色散現(xiàn)象與群速 良導(dǎo)體中的相速為 假定色散媒質(zhì)中同時(shí)存在著兩個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同 振幅相同 頻率不同 向z方向傳播的正弦線極化電磁波 它