第5章 均勻平面波.ppt

第5章均勻平面波在無界空間中的傳播 本章重點 1 理想介質中的均勻平面波 2 均勻平面波在導電媒質中的傳播 本章難點 1 均勻平面波在磁化鐵氧體中的傳播 均勻平面波 5 1理想介質中的均勻平面波 5 1 1理想介質中的均勻平面波函數(shù)沿z軸方向傳播的均勻平面波滿足的亥姆霍茲方程 方程 5 1 1 的通解 瞬時表達式 磁場與電場的關系 或 理想介質中的均勻平面波的傳播特點 1 電場E 磁場H與傳播方向之間相互垂直 叫橫電磁波 TEM波 2 電場與磁場的振幅不變 3 波阻抗為實數(shù) 電場與磁場同相位 4 電磁波的相速與頻率無關 5 電場能量密度等于磁場能量密度 圖理想介質中均勻平面電磁波的電場和磁場空間分布 電場矢量 相伴的磁場 例5 1 1頻率為100MHz的正弦均勻平面波在各向同性的均勻理想介質中沿 z方向傳播 介質的特性參數(shù)為 設電場沿x方向 即當t 0 z 1 8m時 電場等于其振幅值 試求 1 電場和磁場的瞬時表達式 2 波的傳播速度 3 平均坡印廷矢量 解 1 以余弦形式寫出電場強度表示式 由條件t 0 z 1 8m時 電場等于其振幅值 得 則 2 波的傳播速度 3 平均坡印廷矢量 得 5 1 3沿任意方向傳播的均勻平面波 波矢量 沿波矢量方向傳播的平面波相伴的磁場強度矢量 橫波條件 沿任意方向傳播的平面電磁波 在理想介質中傳播的均勻平面波矢量為 求波的傳播方向 求波的頻率 波長 相速 若介質的 0 求 求電場振幅中的常數(shù) 求磁場強度矢量 1 波的傳播方向 與標準形式比較可得 2 波長 波數(shù) 頻率 相速 3 求相對介電常數(shù) 求電場振幅中的常數(shù) 由橫波條件 得 求磁場強度矢量 5 2平面波的極化 5 2 1極化概念用電場強度E矢量末端隨時間變化的軌跡來描述波的極化 合成后 5 2 2直線極化波 取z 0 取 合成波電場大小隨時間變化 但矢端軌跡與x軸夾角不變 一般情況下 沿 z方向傳播的均勻平面波 和分量都存在 且其振幅和相位不一定相等 若和振幅相同 相位差90 則合成波為園極化波 合成后 5 2 3圓極化波 令 得 即 合成波電場大小不變 但矢端軌跡與x軸夾角隨時間變化 若以右手的四指隨E的矢端運動 則姆指就指出了波的傳播方向 表示的圓極化波稱為右旋圓極化波 顯然 得到左旋圓極化波 5 2 4橢圓極化波 若和振幅 相位都不相同 則合成波為橢圓極化波 令 得 上式中消去t得 可以證明 橢圓的長軸與軸的夾角為 橢圓極化與圓極化類同 分右旋極化和左旋極化 若E的變化軌跡在軸上 稱為軸取向的線極化波 若E的變化軌跡在軸上 稱為軸取向的線極化波 橢圓 圓與直線極化的關系 例5 2 2證明任一線極化波總可以分解為兩個振幅相等旋向相反的圓極化波的疊加 解 假設線極化波沿 z方向傳播 不失一般性 取x軸平行于電場強度矢量E 則 上式右邊第一項為一左旋圓極化波 第二項為一右旋圓極化波 而且兩者振幅相等 均為E0 2 5 3均勻平面波在導電媒質中的傳播 5 3 1導電媒質中均勻平面波 無源 無界的導電媒質中麥克斯韋方程組為 安培環(huán)路定律可以寫為 其中 波動方程 其中 2 2 c 直角坐標系中 對于沿 z方向傳播的均勻平面電磁波 如果假定電場強度只有x分量Ex 那么式 5 3 5 的一個解為 令 j 則E exE0e j j z exE0e ze j z 顯然電場強度的復振幅以因子e z隨z的增大而減小 表明 是說明每單位距離衰減程度的常數(shù) 稱為電磁波的衰減常數(shù) 表示每單位距離落后的相位 稱為相位常數(shù) j 稱為傳播常數(shù) 因此電場強度的瞬時值可以表示為 其中Em 0分別表示電場強度的振幅值和初相角 即 因為 所以 故有 從而有 由以上兩方程解得 其中 稱為導電媒質的波阻抗 它是一個復數(shù) 上式中 導電媒質的本征阻抗是一個復數(shù) 其模小于理想介質的本征阻抗 幅角在0 4之間變化 具有感性相角 這意味著電場強度和磁場強度在空間上雖然仍互相垂直 但在時間上有相位差 二者不再同相 電場強度相位超前磁場強度相位 這樣磁場強度可以重寫為 其瞬時值為 圖5 3 1導電媒質中平面電磁波的電磁場 導電媒質中均勻平面電磁波的相速為 而波長 磁場強度矢量的方向與電場強度矢量互相垂直 并都垂直于傳播方向 因此導電媒質中的平面波是橫電磁波 導電媒質中的坡印廷矢量的瞬時值 時間平均值和復坡印廷矢量分別為 導電媒質中平均電能密度和平均磁能密度分別如下 能量傳播速度為 可見 導電媒質中均勻平面電磁波的能速與相速相等 導電媒質中均勻平面電磁波傳播特點 電場與磁場的振幅呈指數(shù)衰減 波阻抗為復數(shù) 電場與磁場不同相位 電磁波的相速與頻率有關 平均磁場能量密度大于平均電場能量密度 電場E 磁場H與傳播方向ez之間相互垂直 任然是橫電磁波 TEM波 5 3 3良導體中的均勻平面波 趨膚深度和表面電阻 通常 按 的比值 導電媒質中傳導電流密度振幅與位移電流密度振幅之比 E j E 把媒質分為三類 電介質 低損耗媒質 例如聚四氟乙烯 聚苯乙烯和石英等材料 在高頻和超高頻范圍內(nèi)均有 因此 電介質中均勻平面電磁波的相關參數(shù)可以近似為 良導體中 有關表達式可以用泰勒級數(shù)簡化并近似表達為 高頻率電磁波傳入良導體后 由于良導體的電導率一般在107 S m量級 所以電磁波在良導體中衰減極快 電磁波往往在微米量級的距離內(nèi)就衰減得近于零了 因此高頻電磁場只能存在于良導體表面的一個薄層內(nèi) 這種現(xiàn)象稱為集膚效應 SkinEffect 電磁波場強振幅衰減到表面處的1 e的深度 稱為趨膚深度 穿透深度 以 表示 因為 所以 可見導電性能越好 電導率越大 工作頻率越高 則趨膚深度越小 例如銀的電導率 6 15 107S m 磁導率 0 4 10 7H m 良導體中均勻平面電磁波的電磁場分量和電流密度為 在z 0處 平均功率流密度為 可見 傳入導體的電磁波實功率全部轉化為熱損耗功率 導體表面處切向電場強度Ex與切向磁場強度Hy之比定義為導體的表面阻抗 即 圖平面導體 從電路的觀點看 此電流通過表面電阻所損耗的功率為 設想面電流JS均勻地集中在導體表面 厚度內(nèi) 此時導體的直流電阻所吸收的功率就等于電磁波垂直傳入導體所耗散的熱損耗功率 例5 3 1一沿x方向極化的線極化波在海水中傳播 取 z軸為 補充例題1微波爐利用磁控管輸出的2 45GHz的微波加熱食品 在該頻率上 牛排的等效復介電常數(shù) 40 0 tan e 0 3 求 1 微波傳入牛排的趨膚深度 在牛排內(nèi)8mm處的微波場強是表面處的百分之幾 2 微波爐中盛牛排的盤子是用發(fā)泡聚苯乙烯制成的 其等效復介電常數(shù)的損耗角正切為 1 03 0 tan e 0 3 10 4 說明為何用微波加熱時牛排被燒熟而盤子并沒有被燒毀 解 1 根據(jù)牛排的損耗角正切知 牛排為不良導體 2 發(fā)泡聚苯乙烯是低耗介質 所以其趨膚深度為 補充例題2證明均勻平面電磁波在良導體中傳播時 每波長內(nèi)場強的衰減約為55dB 證 良導體中衰減常數(shù)和相移常數(shù)相等 因為良導體滿足條件 所以 相移常數(shù) 衰減常數(shù) 設均勻平面電磁波的電場強度矢量為 那么z 處的電場強度與z 0處的電場強度振幅比為 即 5 4電磁波的色散和群速 5 4 1色散現(xiàn)象與群速 良導體中的相速為 假定色散媒質中同時存在著兩個電場強度方向相同 振幅相同 頻率不同 向z方向傳播的正弦線極化電磁波 它