重慶市大足一中高考數(shù)學一模試卷 理（含解析）.doc

2016年重慶市大足一中高考數(shù)學一模試卷（理科）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知集合p=x|x22x30，q=x|1x4，則pq=（）ax|1x3bx|3x4cx|x4或x3dx|x1或x32設i是虛數(shù)但單位，則復數(shù)的共軛復數(shù)的虛部為（）abcd3已知角的終邊經過點（3，4），則的值（）abcd4如圖為教育部門對轄區(qū)內某學校的50名兒童的體重（kg）作為樣本進行分析而得到的頻率分布直方圖，則這50名兒童的體重的平均數(shù)為（）a27.5b26.5c25.6d25.75雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（）abcd6有4名優(yōu)秀的大學畢業(yè)生被某公司錄用，該公司共有5個部門，由公司人事部分安排他們去其中任意3各部門上班，每個部門至少安排一人，則不同的安排方法為（）a120b240c360d4807若函數(shù)f（x）=2x2lnx在其定義域內的一個子區(qū)間（k1，k+1）內不是單調函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（）a1，3）bcd8已知（1x）（1+2x）5，xr，則x2的系數(shù)為（）a50b20c30d409某飲用水器具的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）a6b8c7d1110已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中n，p的坐標分別為，則函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間不可能為（）abcd11若實數(shù)x，y滿足，則的最小值為（）ab2cd12已知定義域為r的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（2x）=0，且當x1，0）時，f（x）=，函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，且當x0時，g（x）=，則方程g（x）f（x）=1區(qū)間3，3上的解的個數(shù)為（）a2b3c4d6二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線上.13已知平面向量與的夾角為，則=14執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的數(shù)s=15已知三棱柱abca1b1c1的6個頂點都在球o的球面上，若ab=3，ac=4，abac，aa1=12，則球o的體積為16已知abc的面積為s，內角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，且成等比數(shù)列，則的最小值為三、解答題：本大題共5小題，滿分60分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17已知公差不為0的等差數(shù)列an滿足，且a3，a5，a9成等比數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）記，求數(shù)列bn的前n項和sn18某革命老區(qū)為帶動當?shù)亟洕陌l(fā)展，實現(xiàn)經濟效益與社會效益雙贏，精心準備了三個獨立的方案；方案一：紅色文化體驗專營經濟帶，案二：農家樂休閑區(qū)專營經濟帶，方案三：愛國主義教育基礎，通過委托民調機構對這三個方案的調查，結果顯示它們能被民眾選中的概率分別為，（1）求三個方案至少有兩個被選中的概率；（2）記三個方案被選中的個數(shù)為，試求的期望19如圖，高為3的直三棱柱abca1b1c1中，底面是直角三角形，ac=2，d為a1c1的中點，f在線段aa1上，cfdb1，且a1f=1（1）求證：cf平面b1df；（2）求平面b1fc與平面afc所成的銳二面角的余弦值20已知橢圓c： +=1（ab0）的兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形，直線x+y+1=0與以橢圓c的右焦點為圓心，以橢圓的長半軸長為半徑的圓相切（1）求橢圓的方程（2）設p為橢圓上一點，若過點m（2，0）的直線l與橢圓e相交于不同的兩點s和t，且滿足（o為坐標原點），求實數(shù)t的取值范圍21已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（2）若關于x的函數(shù)有且只有一個零點，求a的值（e為自然對數(shù)的底數(shù)）【選修4-1幾何證明選講】22如圖，半徑為的abc的外接圓圓o的直徑為ab，直線ce為圓o的切線且相切于點c，adce于點d，ad=1（1）求證：abc相似于acd；（2）求ac的長【選修4-4坐標系與參數(shù)方程】23在極坐標系中，已知直線與圓o：=4（1）分別求出直線l與圓o對應的直角坐標系中的方程；（2）求直線l被圓o所截得的弦長【選修4-5不等式選講】24已知a0，b0，且a+b=1（1）若abm恒成立，求m的取值范圍；（2）若恒成立，求x的取值范圍2016年重慶市大足一中高考數(shù)學一模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知集合p=x|x22x30，q=x|1x4，則pq=（）ax|1x3bx|3x4cx|x4或x3dx|x1或x3【考點】交集及其運算【分析】求出p中不等式的解集確定出p，找出p與q并集即可【解答】解：由p中不等式變形得：（x+1）（x3）0，解得：x1或x3，即p=x|x1或x3，q=x|1x4，pq=x|3x4，故選：b2設i是虛數(shù)但單位，則復數(shù)的共軛復數(shù)的虛部為（）abcd【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復數(shù)的基本概念【分析】直接由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復數(shù)z，求出復數(shù)z的共軛復數(shù)，則答案可求【解答】解：=，復數(shù)的共軛復數(shù)為則復數(shù)的共軛復數(shù)的虛部為：故選：b3已知角的終邊經過點（3，4），則的值（）abcd【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；直線與圓的位置關系【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，兩角和的正弦公式，求得的值【解答】解：角的終邊經過點（3，4），則sin=，cos=，=sincos+cossin=，故選：c4如圖為教育部門對轄區(qū)內某學校的50名兒童的體重（kg）作為樣本進行分析而得到的頻率分布直方圖，則這50名兒童的體重的平均數(shù)為（）a27.5b26.5c25.6d25.7【考點】頻率分布直方圖【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，利用頻率和為1求出a的值，再利用平均數(shù)的定義求出體重的平均數(shù)【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，得；（0.03+0.032+a+0.01+0.008）10=1，解得a=0.02，所以這50名兒童的體重的平均數(shù)為=0.15+0.215+0.3225+0.335+0.0845=25.6故選：c5雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（）abcd【考點】雙曲線的簡單性質【分析】利用雙曲線的漸近線方程，轉化求出雙曲線的離心率即可【解答】解：雙曲線的一條漸近線方程為，可得=，即，解得e2=，e=故選：a6有4名優(yōu)秀的大學畢業(yè)生被某公司錄用，該公司共有5個部門，由公司人事部分安排他們去其中任意3各部門上班，每個部門至少安排一人，則不同的安排方法為（）a120b240c360d480【考點】計數(shù)原理的應用【分析】先從5個個部門任選三個，再從4人中選2人做為一個元素，和另外兩人到分配到三個部門，根據(jù)分步計數(shù)原理可得答案【解答】解：先從5個個部門任選三個，有c53=10種，再從4人中選2人做為一個元素，和另外兩人到分配到三個部門，故有c53c42a33=360，故答案為：3607若函數(shù)f（x）=2x2lnx在其定義域內的一個子區(qū)間（k1，k+1）內不是單調函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（）a1，3）bcd【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性【分析】先確定函數(shù)的定義域然后求導數(shù)f（x），在函數(shù)的定義域內解方程f（x）=0，使方程的解在定義域內的一個子區(qū)間（k1，k+1）內，建立不等關系，解之即可【解答】解：因為f（x）定義域為（0，+），又f（x）=4x，由f（x）=0，得x=當x（0，）時，f（x）0，當x（，+）時，f（x）0據(jù)題意，解得1k，故選：b8已知（1x）（1+2x）5，xr，則x2的系數(shù)為（）a50b20c30d40【考點】二項式系數(shù)的性質【分析】根據(jù)題意，（1x）（1+2x）5展開式中x2的系數(shù)為（1+2x）5的展開式中x2的系數(shù)與x的系數(shù)之差，求出即可【解答】解：因為（1x）（1+2x）5=（1+2x）5x（1+2x）5，（1+2x）5的通項公式為tr+1=2rxr，所以x2的系數(shù)為：222=4010=30故選：c9某飲用水器具的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）a6b8c7d11【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖知該幾何體底面半徑為1、高為4的圓柱的上半部分被截去一部分后得到的幾何體，由條件和圓柱的表面積公式求出該幾何體的表面積【解答】解根據(jù)三視圖可知幾何體是：底面半徑為1、高為4的圓柱的上半部分被截去一部分后得到的幾何體，該幾何體的表面積s=7，故選：c10已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中n，p的坐標分別為，則函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間不可能為（）abcd【考點】余弦函數(shù)的圖象【分析】解法一：根據(jù)題意，求出函數(shù)f（x）的解析式，得出f（x）的遞減區(qū)間，再判定4個選項中是否為f（x）的單調減區(qū)間解法二：求出函數(shù)f（x）的周期t=，判定選項d區(qū)間長度是3t，f（x）不是單調減函數(shù)，由此得出結論【解答】解：（法一）根據(jù)題意，設函數(shù)f（x）=acos（x+）的周期為t，則t=，解得t=，=2；又x=，2+=+k，kz；解得=+k，kz；，又|，=，f（x）=acos（2x）；令2k2x+2k，kz，+kx+k，kz，當k=0時，x，f（x）是單調減函數(shù)，a滿足題意；當k=1時，x，f（x）是單調減函數(shù)，b滿足題意；當k=2時，x，f（x）是單調減函數(shù)，又，c滿足題意；當k=1時，x，f（x）是單調減函數(shù)，又，d不滿足題意（法二）根據(jù)題意，設函數(shù)f（x）=acos（x+）的周期為t，則t=，解得t=；又選項d中，區(qū)間長度為=3，f（x）在區(qū)間，上不是單調減函數(shù)故選：d11若實數(shù)x，y滿足，則的最小值為（）ab2cd【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點的坐標，從而求出z的最小值【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：a（3，0），c（2，1），z=1+，2，故選：a12已知定義域為r的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（2x）=0，且當x1，0）時，f（x）=，函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，且當x0時，g（x）=，則方程g（x）f（x）=1區(qū)間3，3上的解的個數(shù)為（）a2b3c4d6【考點】奇偶性與單調性的綜合【分析】確定f（x）的周期為2，作出y=f（x）與y=g（x）1（0，3的圖象，即可得出結論【解答】解：定義域為r的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（2x）=0，f（x+2）=f（x），f（x）的周期為2，作出y=f（x）與y=g（x）1（0，3的圖象，如圖所示，有兩個交點，根據(jù)對稱性，方程g（x）f（x）=1區(qū)間3，3上的解的個數(shù)為4故選：c二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線上.13已知平面向量與的夾角為，則=【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】利用向量的數(shù)量積以及向量的模的求法運算法則化簡求解即可【解答】解：向量與的夾角為，可得=|cos=21=，則=故答案為：14執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的數(shù)s=2500【考點】程序框圖【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量s的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：第1次執(zhí)行循環(huán)體后，s=1，i=3，不滿足退出循環(huán)的條件；第2次執(zhí)行循環(huán)體后，s=4，i=5，不滿足退出循環(huán)的條件；第3次執(zhí)行循環(huán)體后，s=9，i=7，不滿足退出循環(huán)的條件；第n次執(zhí)行循環(huán)體后，s=n2，i=2n+1，不滿足退出循環(huán)的條件；第49次執(zhí)行循環(huán)體后，s=492，i=99，不滿足退出循環(huán)的條件；第50次執(zhí)行循環(huán)體后，s=502，i=101，滿足退出循環(huán)的條件；故輸出的s值為：2500，故答案為：250015已知三棱柱abca1b1c1的6個頂點都在球o的球面上，若ab=3，ac=4，abac，aa1=12，則球o的體積為【考點】球的體積和表面積；球內接多面體【分析】由于三棱柱abca1b1c1的底面abc為直角三角形，把三棱柱abca1b1c1補成四棱柱，則四棱柱的體對角線就是球o的直徑，求出球o的直徑，進而求出球o的半徑，代入球的體積公式求解即可【解答】解：由于三棱柱abca1b1c1的底面abc為直角三角形，把三棱柱abca1b1c1補成四棱柱，則四棱柱的體對角線就是球o的直徑，所以球o的半徑=，則球o的體積是： =故答案為：16已知abc的面積為s，內角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，且成等比數(shù)列，則的最小值為【考點】等比數(shù)列的通項公式；余弦定理【分析】由成等比數(shù)列，可得sinb=2sinccosa，利用正弦定理余弦定理可得：b=2c，化為：c=a可得sinb=2sinccosa，s=由，可得s=由18，可得1a3代入，再利用導數(shù)研究其單調性最值即可得出【解答】解：成等比數(shù)列，sinb=2sinccosa，b=2c，化為：c=asinb=2sinccosa=2=，s=，s=18，22a218，1a3則=1令f（a）=，則f（a）=，1a3可知：當a=2時，f（a）取得最大值，f（2）=的最小值為1=故答案為：三、解答題：本大題共5小題，滿分60分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17已知公差不為0的等差數(shù)列an滿足，且a3，a5，a9成等比數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）記，求數(shù)列bn的前n項和sn【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式【分析】（1）通過設等差數(shù)列an的公差為d（d0），并用第二項及公差表示出第三、五、九項，然后利用a3，a5，a9成等比數(shù)列，計算可知公差，進而可得通項公式；（2）通過（1）可知bn=n3n，進而利用錯位相減法計算即得結論【解答】解：（1）設等差數(shù)列an的公差為d（d0），由可知a3=+d，a5=+3d，a9=+7d，a3，a5，a9成等比數(shù)列，=（+d）（+7d），整理得：d2=d，解得：d=或d=0（舍），an=+（n2）=；（2）由（1）可知=n3n，sn= 13+232+（n1）3n1+n3n，3sn= 132+233+（n1）3n+n3n+1，兩式相減得：2sn=（3+32+33+3nn3n+1），sn= n3n+1=3n+1+18某革命老區(qū)為帶動當?shù)亟洕陌l(fā)展，實現(xiàn)經濟效益與社會效益雙贏，精心準備了三個獨立的方案；方案一：紅色文化體驗專營經濟帶，案二：農家樂休閑區(qū)專營經濟帶，方案三：愛國主義教育基礎，通過委托民調機構對這三個方案的調查，結果顯示它們能被民眾選中的概率分別為，（1）求三個方案至少有兩個被選中的概率；（2）記三個方案被選中的個數(shù)為，試求的期望【考點】離散型隨機變量的期望與方差；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】記三個方案記為甲、乙、丙，被選中的事件分別為a，b，c，則p（a）=，p（b）=，p（c）=（1）“只有兩個方案被選中”可分為三種情形：甲未被選中，乙、丙被選中，乙未被選中，甲、丙被選中，丙未被選中，甲、乙被選中，3個方案被選中，概率為=從而求概率；（2）由題意可知的可能取值為0，1，2，3求其概率從而求數(shù)學期望【解答】解：記三個方案記為甲、乙、丙，被選中的事件分別為a，b，c，則p（a）=，p（b）=，p（c）=（1）“只有兩個方案被選中”可分為三種情形：甲未被選中，乙、丙被選中，概率為p1=乙未被選中，甲、丙被選中，概率為p2=丙未被選中，甲、乙被選中，概率為p3=以上三種情況是互斥的因此只有兩個方案被選中的概率為p=3個方案被選中，概率為=，三個方案至少有兩個被選中的概率為+=；（2）由題意可知的可能取值為0，1，2，3p（=0）=；p（=1）=+=；由（1）知p（=2）=；p（=3）=故e=0+1+2+3=19如圖，高為3的直三棱柱abca1b1c1中，底面是直角三角形，ac=2，d為a1c1的中點，f在線段aa1上，cfdb1，且a1f=1（1）求證：cf平面b1df；（2）求平面b1fc與平面afc所成的銳二面角的余弦值【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理先證明cfb1f即即可證明cf平面b1df；（2）根據(jù)二面角的定義先找出二面角的平面角即可求平面b1fc與平面afc所成的銳二面角的余弦值【解答】（1）證明：直三棱柱abca1b1c1中，底面是直角三角形，d為a1c1的中點，db1aa1，cfdb1，cfaa1=fdb1平面aa1cc1db1a1b1，則a1b1c1為等腰直角三角形，直三棱柱abca1b1c1中高為3，ac=2，a1f=1ab=bc=，af=2，fb1=，b1c=，cf=2，滿足b1f2+cf2=b1c2，即cfb1f，cfdb1，db1b1f=b1，cf平面b1df；（2）cf平面b1df，b1f平面b1df，df平面b1df，cfb1f，cfdf，db1平面aa1cc1b1fd是平面b1fc與平面afc所成的銳二面角的平面角，則b1d=1，df=，則cosb1fd=，即平面b1fc與平面afc所成的銳二面角的余弦值為20已知橢圓c： +=1（ab0）的兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形，直線x+y+1=0與以橢圓c的右焦點為圓心，以橢圓的長半軸長為半徑的圓相切（1）求橢圓的方程（2）設p為橢圓上一點，若過點m（2，0）的直線l與橢圓e相交于不同的兩點s和t，且滿足（o為坐標原點），求實數(shù)t的取值范圍【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題【分析】（1）寫出滿足條件的圓的方程，再由直線與圓相切得到d=a，再由等腰直角三角形得到b=c，解方程即可得到a，b的值；（2）設p（x0，y0），設出直線l：y=k（x2），聯(lián)立橢圓方程消去y，得到x的方程，運用韋達定理和判別式大于0，再由向量加法運算得到x0，y0的關系，代入橢圓方程，結合判別式大于0，即可得到t的范圍【解答】解：（1）由題意得，以橢圓c的右焦點為圓心，以橢圓的長半軸長為半徑的圓的方程為（xc）2+y2=a2，圓心到直線x+y+1=0的距離d=*，橢圓c： +=1（ab0）的兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形，則b=c，代入*式得b=c=1即a=b=，故所求橢圓方程為+y2=1；（2）由題意知直線l的斜率存在，設直線l方程為y=k（x2），設p（x0，y0），將直線方程代入橢圓方程得：（1+2k2）x28k2x+8k22=0，=64k44（1+2k2）（8k22）=16k2+80，設s（x1，y1），t（x2，y2）則，當k=0時，直線l的方程為y=0，此時t=0，成立，故t=0符合題意當t0時得tx0=x1+x2=，ty0=y1+y2=k（x1+x2）4k=，將上式代入橢圓方程得：，整理得：由知0t24，所以t（2，2）21已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（2）若關于x的函數(shù)有且只有一個零點，求a的值（e為自然對數(shù)的底數(shù)）【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；函數(shù)的零點【分析】（1）求出f（x）的導數(shù)，通過討論a的范圍，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調區(qū)間即可；（2）把方程化為=x22ex+a，求得 h（x）=的最大值為 h（e）=，再求得m（x）=x22ex+a 的最小值 m（e）=ae2，根據(jù) ae2=求出a的值【解答】解：（1）f（x）的定義域是（0，+），f（x）=，=1+4a0即a時，x2+xa0，則f（x）0，f（x）在（0，+）遞增，=1+4a0即a時，令f（x）=0，解得：x1=0，x2=，若a0，則x20，f（x）在（0，+）遞增，若a0，x（0，）時，f（x）0，x（，+），f（x）0，f（x）在（0，）遞減，在（，+）遞增；（2）關于x的方程g（x）=f（x）+lnx+2e，可化為=x22ex+a，令h（x）=，令h（x）=0，得x=e，故 h（x）的最大值為 h（e）=令m（x）=x22ex+a，可得：x=e時，m（x）的最小值 m（e）=ae2，由 ae2=可得