高中數(shù)學(xué)函數(shù)一.docx

第二章 函數(shù)第一教時教材：映射目的：要求學(xué)生了解映射和一一映射的概念，為今后在此基礎(chǔ)上對函數(shù)概念的理解打下基礎(chǔ)。過程：一、復(fù)習(xí)：以前遇到過的有關(guān)“對應(yīng)”的例子 1 看電影時，電影票與座位之間存在者一一對應(yīng)的關(guān)系。2 對任意實數(shù)a，數(shù)軸上都有唯一的一點A與此相對應(yīng)。3 坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點A 都有唯一的有序數(shù)對(x, y)和它對應(yīng)。4 任意一個三角形，都有唯一的確定的面積與此相對應(yīng)。A B A BA B A B二、提出課題：一種特殊的對應(yīng)：映射9413-32-21-1304560901-12-23-3149123123456開平方求正弦求平方乘以2 （1） （2） （3） （4）引導(dǎo)觀察，分析以上三個實例。注意講清以下幾點：1先講清對應(yīng)法則：然后，根據(jù)法則，對于集合A中的每一個元素，在集合B中都有一個（或幾個）元素與此相對應(yīng)。2對應(yīng)的形式：一對多（如）、多對一（如）、一對一（如、）3映射的概念（定義）：強調(diào)：兩個“一”即“任一”、“唯一”。4注意映射是有方向性的。5符號：f ： A B 集合A到集合B的映射。6講解：象與原象定義。再舉例：1A=1,2,3,4 B=3,4,5,6,7,8,9 法則：乘2加1 是映射 2A=N+ B=0,1 法則：B中的元素x 除以2得的余數(shù) 是映射 3A=Z B=N* 法則：求絕對值 不是映射（A中沒有象）4A=0,1,2,4 B=0,1,4,9,64 法則：f ：a b=(a-1)2 是映射三、一一映射觀察上面的例圖（2） 得出兩個特點： 1對于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象 （單射） 2集合B中的每一個元素都是集合A中的每一個元素的象 （滿射） 即集合B中的每一個元素都有原象。fA B 結(jié)論：（見P48） 從而得出一一映射的定義。abcdmnpq 例一：A=a,b,c,d B=m,n,p,q 它是一一映射 例二：P48 例三：看上面的圖例（2）、（3）、（4）及例1、2、4 辨析為什么不是一一映射。四、練習(xí) P49五、作業(yè) P4950 習(xí)題21 教學(xué)與測試 P3334第16課第二教時教材：函數(shù)概念及復(fù)合函數(shù) 目的：要求學(xué)生從映射的觀點去理解函數(shù)的概念，明確決定函數(shù)的三個要素。 過程：一、復(fù)習(xí)：（提問）1什么叫從集合到集合上的映射？2傳統(tǒng)（初中）的函數(shù)的定義是什么？初中學(xué)過哪些函數(shù)？二、函數(shù)概念：1重復(fù)初中時講的函數(shù)（傳統(tǒng)）定義：“定義域”“函數(shù)值”“值域”的定義。2從映射的觀點定義函數(shù)（近代定義）： 1函數(shù)實際上就是集合A到集合B的一個映射 f：A B 這里 A, B 非空。 2A：定義域，原象的集合 B：值域，象的集合（C）其中C B f：對應(yīng)法則 xA yB 3函數(shù)符號：y=f(x) y 是 x 的函數(shù)，簡記 f(x)3舉例消化、鞏固函數(shù)概念：見課本 P5152 一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù) 注意：1務(wù)必注意語言規(guī)范 2二次函數(shù)的值域應(yīng)分 a0, a0 討論4關(guān)于函數(shù)值 f(a) 例：f(x)=x2+3x+1 則 f(2)=22+32+1=11 注意：1在y=f(x)中 f 表示對應(yīng)法則，不同的函數(shù)其含義不一樣。 2f(x)不一定是解析式，有時可能是“列表”“圖象”。 3f(x)與f(a)是不同的，前者為函數(shù)，后者為函數(shù)值。三、函數(shù)的三要素： 對應(yīng)法則、定義域、值域 只有當(dāng)這三要素完全相同時，兩個函數(shù)才能稱為同一函數(shù)。例一：判斷下列各組中的兩個函數(shù)是否是同一函數(shù)？為什么？ 1 解：不是同一函數(shù)，定義域不同 2。 解：不是同一函數(shù)，定義域不同 3。 解：不是同一函數(shù)，值域不同 4 解：是同一函數(shù) 5 解：不是同一函數(shù)，定義域、值域都不同 例二： P55 例三 （略）四、關(guān)于復(fù)合函數(shù)設(shè) f(x)=2x-3 g(x)=x2+2 則稱 fg(x)（或gf(x)）為復(fù)合函數(shù)。 fg(x)=2(x2+2)-3=2x2+1 gf(x)=(2x-3)2+2=4x2-12x+11 例三：已知：f(x)=x2-x+3 求：f() f(x+1) 解：f()=()2-+3 f(x+1)=(x+1)2-(x+1)+3=x2+x+3例四：課本P54 例一五、小結(jié)：從映射觀點出發(fā)的函數(shù)定義，符號f(x)函數(shù)的三要素，復(fù)合函數(shù)六、作業(yè)：課課練P48-50 課時2 函數(shù)（一） 除“定義域”等內(nèi)容第三教時教材：定義域 目的：要求學(xué)生掌握分式函數(shù)、根式函數(shù)定義域的求法，同時掌握表示法。 過程：一、復(fù)習(xí)： 1函數(shù)的定義（近代定義） 2函數(shù)的三要素 今天研究的課題是函數(shù)的定義域自變量x取值的集合（或者說：原象的集合A）叫做函數(shù)y=f(x)的定義域。二、認(rèn)定：給定函數(shù)時要指明函數(shù)的定義域。對于用解析式表示的函數(shù)如果沒有給出定義域，那么就認(rèn)為函數(shù)的定義域是指使函數(shù)表達式有意義的自變量取值的集合。例一、（P54例二）求下列函數(shù)的定義域： 1 2。 解：要使函數(shù)有意義，必須： 解：要使函數(shù)有意義，必須： 3x+20 即 x 2 即 x 函數(shù)的定義域是： 函數(shù)的定義域是： 3。解：要使函數(shù)有意義，必須： 函數(shù)的定義域是： 例二、求下列函數(shù)的定義域： 1 2 解：要使函數(shù)有意義，必須： 解：要使函數(shù)有意義，必須： 即： 函數(shù)的定義域為： 函數(shù)的定義域為： x | x|3 解：要使函數(shù)有意義，必須： 函數(shù)的定義域為： 4 解：要使函數(shù)有意義，必須： 函數(shù)的定義域為： 5。 解：要使函數(shù)有意義，必須： 即 x 函數(shù)的定義域為： 例三、若函數(shù)的定義域是一切實數(shù)，求實數(shù)a 的取值范圍。 解：例四、若函數(shù)的定義域為-1，1，求函數(shù)的定義域。解：要使函數(shù)有意義，必須：函數(shù)的定義域為： 例五、設(shè)的定義域是-3，求函數(shù)的定義域。 解：要使函