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第五部分 誤差和分析數(shù)據(jù)處理1 數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度和精度在任何一項(xiàng)分析工作中,我們都可以看到用同一個(gè)分析方法,測(cè)定同一個(gè)樣品,雖然經(jīng)過多少次測(cè)定,但是測(cè)定結(jié)果總不會(huì)是完全一樣。這說明在測(cè)定中有誤差。為此我們必須了解誤差產(chǎn)生的原因及其表示方法,盡可能將誤差減到最小,以提高分析結(jié)果的準(zhǔn)確度。1.1 真實(shí)值、平均值與中位數(shù)(一)真實(shí)值真值是指某物理量客觀存在的確定值。通常一個(gè)物理量的真值是不知道的,是我們努力要求測(cè)到的。嚴(yán)格來講,由于測(cè)量?jī)x器,測(cè)定方法、環(huán)境、人的觀察力、測(cè)量的程序等,都不可能是完善無缺的,故真值是無法測(cè)得的,是一個(gè)理想值??茖W(xué)實(shí)驗(yàn)中真值的定義是:設(shè)在測(cè)量中觀察的次數(shù)為無限多,則根據(jù)誤差分布定律正負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)率相等,故將各觀察值相加,加以平均,在無系統(tǒng)誤差情況下,可能獲得極近于真值的數(shù)值。故“真值”在現(xiàn)實(shí)中是指觀察次數(shù)無限多時(shí),所求得的平均值(或是寫入文獻(xiàn)手冊(cè)中所謂的“公認(rèn)值”)。(二)平均值然而對(duì)我們工程實(shí)驗(yàn)而言,觀察的次數(shù)都是有限的,故用有限觀察次數(shù)求出的平均值,只能是近似真值,或稱為最佳值。一般我們稱這一最佳值為平均值。常用的平均值有下列幾種:(1)算術(shù)平均值 這種平均值最常用。凡測(cè)量值的分布服從正態(tài)分布時(shí),用最小二乘法原理可以證明:在一組等精度的測(cè)量中,算術(shù)平均值為最佳值或最可信賴值。式中: 各次觀測(cè)值;n觀察的次數(shù)。 (2)均方根平均值(3)加權(quán)平均值設(shè)對(duì)同一物理量用不同方法去測(cè)定,或?qū)ν晃锢砹坑刹煌巳y(cè)定,計(jì)算平均值時(shí),常對(duì)比較可靠的數(shù)值予以加重平均,稱為加權(quán)平均。 式中;各次觀測(cè)值; 各測(cè)量值的對(duì)應(yīng)權(quán)重。各觀測(cè)值的權(quán)數(shù)一般憑經(jīng)驗(yàn)確定。 (4)幾何平均值 (5)對(duì)數(shù)平均值以上介紹的各種平均值,目的是要從一組測(cè)定值中找出最接近真值的那個(gè)值。平均值的選擇主要決定于一組觀測(cè)值的分布類型,在化工原理實(shí)驗(yàn)研究中,數(shù)據(jù)分布較多屬于正態(tài)分布,故通常采用算術(shù)平均值。(三)中位數(shù)(xM)一組測(cè)量數(shù)據(jù)按大小順序排列,中間一個(gè)數(shù)據(jù)即為中位數(shù)。當(dāng)測(cè)定次數(shù)為偶數(shù)時(shí),中位數(shù)為中間相鄰的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均值。它的優(yōu)點(diǎn)是能簡(jiǎn)便地說明一組測(cè)量數(shù)據(jù)的結(jié)果,不受兩端具有過大誤差的數(shù)據(jù)的影響。缺點(diǎn)是不能充分利用數(shù)據(jù)。1.2 準(zhǔn)確度與誤差準(zhǔn)確度與誤差是指測(cè)定值與真實(shí)值之間相符合程度。準(zhǔn)確度的高低常以誤差的大小來衡量。即:誤差越小,準(zhǔn)確度越高;誤差越大,準(zhǔn)確度越低。誤差有兩種表示方法:絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差。1、絕對(duì)誤差(E)某物理量在一系列測(cè)量中,某測(cè)量值與其真值之差稱絕對(duì)誤差。實(shí)際工作中常以最佳值代替真值,測(cè)量值與最佳值之差稱殘余誤差,習(xí)慣上也稱為絕對(duì)誤差。絕對(duì)誤差(E)測(cè)定值(x)-真實(shí)值(T)2、相對(duì)誤差(RE)為了比較不同測(cè)量值的精確度,以絕對(duì)誤差與真值(或近似地與平均值)之比作為相對(duì)誤差。由于測(cè)定值可能大于真實(shí)值,也可能小于真實(shí)值,所以絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差都有正、負(fù)之分。絕對(duì)誤差相同,相對(duì)誤差可能相差很大。相對(duì)誤差是指誤差在真實(shí)值中所占的百分比率。相對(duì)誤差不同說明它們的誤差在真實(shí)值眾所站的百分比率,用相對(duì)誤差來衡量測(cè)定的準(zhǔn)確度更具有實(shí)際意義。但應(yīng)注意有時(shí)為了說明一些儀器測(cè)量的準(zhǔn)確度,用絕對(duì)誤差更清楚。例如分析天平的稱量誤差是0.0002g,常量滴定的讀書誤差是0.01mL等。這些 都是用絕對(duì)誤差來說明的。1.3 精密度與偏差精密度是指在相同條件下n次重復(fù)測(cè)定結(jié)果彼此相符合的程度。精密度的大小用偏差表示,偏差愈小說明精密度愈高。(一)偏差偏差有絕對(duì)偏差和相對(duì)偏差。絕對(duì)偏差(d)=相對(duì)偏差是指單次測(cè)定值與平均值的偏差。相對(duì)偏差=相對(duì)偏差是指絕對(duì)偏差在平均值中所占的百分率。絕對(duì)偏差和相對(duì)偏差都有正負(fù)之分,單次測(cè)定的偏差之和等于零。對(duì)多次測(cè)定數(shù)據(jù)的精密度常用算術(shù)平均偏差表示。(二)算術(shù)平均偏差算術(shù)平均偏差是指單次測(cè)定值與平均值的偏差(取絕對(duì)值)之和,除以測(cè)定次數(shù)。即算數(shù)平均偏差 ()算術(shù)平均偏差和相對(duì)平均偏差不計(jì)正負(fù)。例 計(jì)算下面這一組測(cè)量值的平均值,算術(shù)平均偏差和相對(duì)平均偏差。解: 55.51, 55.50, 55.46, 55.49, 55.51平均值=算數(shù)平均偏差=相對(duì)平均偏差=(三)標(biāo)準(zhǔn)偏差在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中常用標(biāo)準(zhǔn)偏差來衡量精密度。1、總體標(biāo)準(zhǔn)偏差總體標(biāo)準(zhǔn)偏差是用來表達(dá)測(cè)定數(shù)據(jù)的分散程度,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為:總體標(biāo)準(zhǔn)偏差2、樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差 一般測(cè)定次數(shù)有限,值不知道,只能用樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差來表示精密度,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為:樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差上式中(n-1)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中成為自由度,意思是在n次測(cè)定中,只有(n-1)個(gè)獨(dú)立可變的偏差,因?yàn)閚個(gè)絕對(duì)偏差之和等于零,所以只要知道(n-1)個(gè)絕對(duì)偏差,就可以確定第n個(gè)的偏差。3、相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差在平均值中所占的百分率叫做相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差,也叫變異系數(shù)或變動(dòng)系數(shù)(cv),其計(jì)算式為:cv=用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示精密度比用算術(shù)平均偏差表示要好。因?yàn)閱未螠y(cè)定值的偏差經(jīng)平方后,較大的偏差就能顯著地反應(yīng)出來。所以產(chǎn)生和科研的分析報(bào)告中常用cv表示精密度。例如,現(xiàn)有兩組測(cè)量結(jié)果,各次測(cè)量的偏差分別為:第一組 0.3 0.2 0.4 -0.2 -0.4 0.0 0.1 -0.3 0.2 -0.3 第二組 0.0 0.1 -0.7 0.2 0.1 -0.2 0.6 0.1 -0.3 0.1 兩組的算術(shù)平均偏差 分別為:第一組 第二組 從兩組的算術(shù)平均偏差的數(shù)據(jù)看,都等于0.24,說明兩組的算術(shù)平均偏差相同。但很明顯的可以看出第二組的數(shù)據(jù)較分散,其中有2個(gè)數(shù)據(jù)即-0.7和0.6偏差較大。用算術(shù)平均值表示顯示不出這兩個(gè)差異,但用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示時(shí),就明顯的顯示第二組數(shù)據(jù)偏差較大。 各次的標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為:第一組 第二組 由此說明第一組的精密度較好。4、樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差的簡(jiǎn)化計(jì)算按上述公式計(jì)算,得先求出平均值,再求出,然后計(jì)算出S值,比較麻煩??梢酝ㄟ^數(shù)學(xué)推導(dǎo),簡(jiǎn)化為下列等效公式:S=利用這個(gè)公式,可直接從測(cè)定值來計(jì)算S值,而且很多計(jì)算器上都有功能,有的計(jì)算器上還有S及功能,所以計(jì)算S值還是十分方便的。(四)極差 一般分析中,平行測(cè)定次數(shù)不多,常用極差(R)來說明偏差的范圍,極差也稱為“全距”。R=測(cè)定最大值測(cè)定最小值相對(duì)極差=(五)公差公差也稱允差。是指沒分析方法所允許的平行測(cè)定的絕對(duì)偏差,公差的數(shù)值是將多次測(cè)定的分析數(shù)據(jù)經(jīng)過數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法處理而確定的,生產(chǎn)實(shí)踐中用以判斷分析結(jié)果是否合格的依據(jù)。若2次平行測(cè)定的數(shù)值之間在規(guī)定允差絕對(duì)值的2倍以內(nèi),認(rèn)為有效,如果測(cè)定結(jié)果超出允許的公差范圍,成為“超差”,就應(yīng)重做。例如:重鉻酸鉀發(fā)測(cè)定鐵礦石中含鐵,2次平行測(cè)定結(jié)果為33.18%和32.78%,2次結(jié)果之差為33.18%-32.78%=-0.40%。生產(chǎn)部門規(guī)定鐵礦石含鐵量在30%40%之間,允差為0.3%。因?yàn)?.4%小于允差0.3%的絕對(duì)值的2倍(即0.6%),所以測(cè)定結(jié)果有效。可以用2次測(cè)定結(jié)果的平均值作為分析結(jié)果,即這里要指出的是,以上公差表示方法只是其中的一種,在各種標(biāo)準(zhǔn)分析方法總公差的規(guī)定不盡相同,除上述表示方法外,還有用相對(duì)誤差表示,或用絕對(duì)誤差表示。要看公差的具體規(guī)定。1.4 準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系關(guān)于準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系的定義及確定方法,在前面已有敘述。準(zhǔn)確度和精密度是兩個(gè)不同的概念,它們相互之間有一定的關(guān)系?,F(xiàn)舉例說明。例如 現(xiàn)有2組各分析結(jié)果的數(shù)據(jù)如下表所示,并繪制成如圖所示的圖表(標(biāo)準(zhǔn)值為0.31)。第一組測(cè)定結(jié)果:精密度很高,但是平均值與標(biāo)準(zhǔn)值相差很大,說明準(zhǔn)確度很低。第二組測(cè)定的結(jié)果:精密度不高,測(cè)定數(shù)據(jù)分散,雖然平均值接近標(biāo)準(zhǔn)值,但這是湊巧的來的,如只取2次或3次來平均,結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)值相差較大。第三組數(shù)據(jù)的結(jié)果:測(cè)定的數(shù)據(jù)較集中并接近標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù),說明其精密度和準(zhǔn)確度都較高。由此可見欲使準(zhǔn)確度高,首先必須要求精密度也要高。但精密度高并不說明其準(zhǔn)確度也高,因?yàn)榭赡茉跍y(cè)定中存在系統(tǒng)誤差,可以說精密度是保證準(zhǔn)確度的先決條件。2 誤差的來源與消除方法我們進(jìn)行樣品分析的目的是為了獲取準(zhǔn)的分析結(jié)果,然而即使我們用最可靠的分析方法,最精密的儀器,熟悉細(xì)致的操作,所測(cè)得的數(shù)據(jù)也不可能和真實(shí)值完全一致。這說明誤差是可觀存在的。但是如果我們掌握了產(chǎn)生誤差的基本規(guī)律,就可以將誤差減小到允許的范圍內(nèi)。為此必須了解誤差產(chǎn)生的性質(zhì)和產(chǎn)生的原因以及減免的方法。根據(jù)誤差產(chǎn)生的原因和性質(zhì),我們將誤差分為系統(tǒng)誤差和偶然誤差兩大類。2.1 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差又可成為可測(cè)誤差。它是由分析操作過程中的某些經(jīng)常原因造成的。在重復(fù)測(cè)定時(shí),它會(huì)重復(fù)表現(xiàn)出來,對(duì)分析結(jié)果的影響比較固定。這種誤差可以設(shè)法減小得到可忽略的程度?;?yàn)分析中,將系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因歸納為一下幾個(gè)方面。1、儀器誤差這種誤差是由于使用儀器本身不夠精密所造成的。如使用未經(jīng)過校正的容量瓶、移液管和砝碼等。2、方法誤差這種誤差是由于分析方法本身造成的。如在滴定過程中,由于分應(yīng)進(jìn)行的不完全,化學(xué)計(jì)量點(diǎn)和滴定終點(diǎn)不相符合,以及由于條件沒有控制好和發(fā)生其它副反應(yīng)等等原因,都會(huì)引起系統(tǒng)的測(cè)定誤差。3、試劑誤差這種誤差是由于所用蒸餾水含有雜質(zhì)或所使用的試劑不純所引起的。4、操作誤差這種誤差是由于分析操作者掌握分析操作的條件不熟練,個(gè)人觀察器官不敏銳和固有的習(xí)慣所致。如對(duì)滴定終點(diǎn)顏色的判斷偏深或偏淺,對(duì)儀器刻度標(biāo)線讀數(shù)不準(zhǔn)確等都會(huì)引起測(cè)定誤差。2.2 偶然誤差(一)偶然誤差的規(guī)律偶然誤差又稱隨機(jī)誤差,是指測(cè)定值受各種因素的隨機(jī)波動(dòng)而引起的誤差。例如,測(cè)量時(shí)的環(huán)境溫度、濕度和氣壓的微小波動(dòng),儀器性能的微小變化等,都會(huì)使分析結(jié)果在一定范圍內(nèi)波動(dòng)。偶然誤差的形成取決于測(cè)定過程中一系列隨機(jī)因素,其大小和方向都是不固定的。因此,無法測(cè)量,也不可能校正,所以偶然誤差又成不可測(cè)誤差,它是客觀存在的,是不可避免的。從表面上看,偶然誤差似乎沒有規(guī)律的,但是在消除系統(tǒng)誤差之后,在同樣條件下,進(jìn)行反復(fù)多次的測(cè)定,發(fā)現(xiàn)偶然誤差還是有規(guī)律的,他是遵從正態(tài)分布(即高斯分布)規(guī)律。 圖5-1 正態(tài)分布曲線從正態(tài)分布曲線上反映出偶然誤差的規(guī)律有:絕對(duì)值相等的正誤差和負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相同,呈對(duì)稱性。絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的概率大,絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的概率小,絕對(duì)值很大的誤差出現(xiàn)的概率非常小。亦即誤差有一定的實(shí)際極限。根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)理論,正態(tài)分布曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:此曲線的形狀與大小有關(guān)。若將橫坐標(biāo)該用u為單位表示,則將正態(tài)分布曲線標(biāo)準(zhǔn)化,此時(shí),曲線的形狀與的大小無關(guān),便于積分計(jì)算各區(qū)間的概率。式中:y概率密度總體平均值(代表真實(shí)值)總體標(biāo)準(zhǔn)偏差,從總體平均值到正態(tài)分布曲線上2個(gè)拐點(diǎn)中任何一個(gè)拐點(diǎn)的距離。X測(cè)定值x-偶然誤差e自然對(duì)數(shù)的底,為2.718圓周率和是正態(tài)分布函數(shù)中兩個(gè)基本參數(shù),反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì),大多數(shù)測(cè)定值集中在值附近。反映數(shù)據(jù)的分散程度,有曲線波峰的寬度反映出來。上圖表示平均值相同而精密度不同的兩組數(shù)據(jù)的正態(tài)分布情況。顯然,2的分散程度比1的大,越大,測(cè)定值越分散,精密度越低。(二)偶然誤差的區(qū)間概率正態(tài)分布曲線和橫坐標(biāo)所圍的面積表示全部數(shù)據(jù)出現(xiàn)的概率的總和,應(yīng)當(dāng)是100,即概率p=1。概率計(jì)算公式p=,當(dāng)u1=-,u21=+-時(shí),p=1。則在某一區(qū)間出現(xiàn)的概率,可以取不同u值進(jìn)行積分得到一般不用我們運(yùn)算,可查正態(tài)分布概率積分表(誤差方面書上都有)。在通常的分析工作中,一般只進(jìn)行少數(shù)幾次測(cè)定,出現(xiàn)大誤差的概率是不大可能的,如果一旦出現(xiàn),有理由認(rèn)為它不是由偶然誤差引起的,應(yīng)該將這個(gè)數(shù)據(jù)棄去。根據(jù)上述規(guī)律,為了減少偶然誤差,應(yīng)該多做幾次平行實(shí)驗(yàn)并取其平均值。這樣可使正負(fù)偶然誤差相互抵消,在消除了系統(tǒng)誤差的條件下,平均值就可能接近真實(shí)值。除以上兩類誤差外,還有一種誤差被稱為過失誤差,這種誤差是由于操作不正確,粗心大意而造成的。例如加錯(cuò)試劑,讀錯(cuò)砝碼,溶液濺失等,皆可引起較大的誤差。有較大誤差的數(shù)據(jù)在找到誤差原因之后應(yīng)棄去不用。絕不允許把過失誤差當(dāng)作偶然誤差,只要工作認(rèn)真操作正確,過失誤差是完全可以避免的。(三)隨機(jī)不確定度準(zhǔn)確度和精密度只對(duì)測(cè)量結(jié)果的定性描述。不確定度才是對(duì)結(jié)果的定量描述。由于測(cè)量誤差的存在,對(duì)被測(cè)量值不能肯定的程度稱為不確定度。對(duì)隨機(jī)誤差來說不能完全消除,所以測(cè)量結(jié)果總是存在隨機(jī)不確定度。單次測(cè)量的隨機(jī)不確定度(),可用標(biāo)準(zhǔn)偏差()和置信因子(u)的乘積表示,即=u。2.3 提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法要提高分析結(jié)果的準(zhǔn)確度,必須考慮在分析過程中可能產(chǎn)生的各種誤差,采取有效的措施,將這些誤差減小到最小。選擇合適的分析方法各種分析方法的準(zhǔn)確度是不相同的?;瘜W(xué)分析法對(duì)高含量組分的測(cè)定,能獲得準(zhǔn)確和較滿意的結(jié)果,相對(duì)誤差一班在千分之幾。而對(duì)低含量組分的確定,化學(xué)分析法就達(dá)不到這個(gè)要求。儀器分析法雖然誤差較大,但是由于靈敏度高,可以測(cè)出低含量組分。在選擇分析方法時(shí),主要根據(jù)組分含量對(duì)準(zhǔn)確度的要求,在可能的條件下選擇最佳的分析方法。增加平行測(cè)定的次數(shù)如前所述,增加測(cè)定次數(shù)可以減少偶然誤差。在一般的分析測(cè)定中,測(cè)定次數(shù)為35次,如果沒有意外發(fā)生,基本上可以得到比較準(zhǔn)確的分析結(jié)果。減小測(cè)量誤差 盡管天平和滴定管矯正過,但在使用中仍會(huì)引起一定的誤差。如果使用分析天平稱取一份試樣,就會(huì)引入0.0002g的絕對(duì)誤差,使用滴定管完成一次滴定,就會(huì)引入0. 02mL的絕對(duì)誤差。為了使測(cè)量的相對(duì)誤差小于0.1%,則試樣的最低稱取量為試樣質(zhì)量=滴定劑的最小消耗體積為:V=消除測(cè)定中的系統(tǒng)誤差, 消除系統(tǒng)誤差可以采取以下措施:空白試驗(yàn) 由試劑和器皿引入的雜質(zhì)所造成的系統(tǒng)誤差,一般可做空白試驗(yàn)來加以校正??瞻自囼?yàn)是指在不加試劑的情況下,按試樣分析規(guī)程在同樣的操作條件下進(jìn)行的測(cè)定??瞻自囼?yàn)所得的結(jié)果數(shù)值稱為空白值。從試樣的測(cè)定值中減去空白值,就得到較準(zhǔn)確的分析結(jié)果。校正儀器分析測(cè)定中,具有準(zhǔn)確體積和質(zhì)量的儀器,如滴定管、移液管、容量瓶和分析天平砝碼,都應(yīng)進(jìn)行校正,以消除儀器不準(zhǔn)確所引起的系統(tǒng)誤差。因?yàn)檫@些儀器數(shù)據(jù)都是參加分析結(jié)果計(jì)算的。對(duì)照試驗(yàn) 常用的對(duì)照試驗(yàn)有三種:用組成與待測(cè)試樣相近,已知準(zhǔn)確含量的標(biāo)準(zhǔn)樣品,按所選方法測(cè)定,將對(duì)照試驗(yàn)的測(cè)定結(jié)果與標(biāo)樣的已知含量相比較,其比值稱為校正系數(shù)。校正系數(shù)=,則試樣中被測(cè)定組分的含量為:被測(cè)試樣組分的含量=測(cè)得的含量*校正系數(shù)。用標(biāo)準(zhǔn)方法與所選用的方法測(cè)定同一試樣,若測(cè)定結(jié)果符合公差要求,說明所選方案可靠。用加標(biāo)回收率的方法檢驗(yàn),即取2等份分試樣,在一份中加入一定量待測(cè)組分的純物質(zhì)進(jìn)行測(cè)定,用相同的方法測(cè)定,計(jì)算測(cè)定結(jié)果和加入純物質(zhì)的回收率,以檢驗(yàn)分析方法的可靠性。3 分析結(jié)果的表示方法3.1 離群值的檢驗(yàn)與取舍由于隨機(jī)誤差的存在,對(duì)同一試樣進(jìn)行的多次測(cè)定結(jié)果中,測(cè)定值不可能完全相同。因此,一組測(cè)定數(shù)據(jù)存在一定的離散性,處于一組數(shù)據(jù)中的極大值和極小值,稱為極值,明顯偏離一組數(shù)據(jù)中其它的測(cè)定值稱為離群值(離異值)。離群值包括極值,但也包能包括次極值等,所以離群值不等于極值。一組測(cè)定值數(shù)據(jù)中,有的數(shù)據(jù)明顯處于合理的偏差范圍之外,它是一個(gè)異常值,必須舍去。離群值可能是異常值,也可能不是異常值,所以必須對(duì)離群值進(jìn)行檢驗(yàn)以決定其取舍。離群值的檢驗(yàn)方法很多,一般分為兩大類:一類是標(biāo)準(zhǔn)偏差預(yù)先知道的場(chǎng)合,另一類是標(biāo)準(zhǔn)偏差未知的場(chǎng)合。在標(biāo)準(zhǔn)偏差已知的場(chǎng)合,可采用2、3作為取舍標(biāo)準(zhǔn),即離群值與平均值之差大于2、3作為異常值舍去。在標(biāo)準(zhǔn)偏差未知的場(chǎng)合,可采用Q檢驗(yàn)法作為取舍標(biāo)準(zhǔn),這里不詳述,可參閱有關(guān)專著。3.2 有效數(shù)字及修約規(guī)則(1) 準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù) 有些數(shù)是準(zhǔn)確的,不存在誤差,稱為準(zhǔn)確數(shù)。例如1、2、3、都是準(zhǔn)確數(shù)。但人們?cè)诜治鰷y(cè)定工作中經(jīng)常遇到近似數(shù)。例如在測(cè)定數(shù)據(jù)時(shí),讀取的數(shù)據(jù)是近似數(shù),而不是準(zhǔn)確數(shù)。讀取數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確程度應(yīng)與測(cè)試時(shí)所用的儀器和測(cè)試方法的精度一致。(2)有效數(shù)字 測(cè)定數(shù)據(jù)時(shí),只保留1位不準(zhǔn)確數(shù)字,其余數(shù)字都是準(zhǔn)確數(shù)字的,稱為有效數(shù)字。所以有效數(shù)字是指分析測(cè)定中得到的有實(shí)際意義的數(shù)字,該數(shù)據(jù)除去最末1位數(shù)字為估計(jì)值外,其余數(shù)字都是準(zhǔn)確的。因此,有效數(shù)字的位數(shù)取決于測(cè)定儀器、工具和方法的精度。比如,使用滴定管進(jìn)行滴定,測(cè)定溶液的體積時(shí),因?yàn)榈味ü艿淖钚】潭仁?.1mL,所以只能讀準(zhǔn)至0.1mL,因而記錄的體積有效數(shù)字位數(shù)為準(zhǔn)確數(shù)外加1位估計(jì)數(shù),例如45.25mL為4位有效數(shù)字?!?”在數(shù)據(jù)首位不算有效數(shù)字位數(shù),在數(shù)據(jù)中間及末尾可作為有效數(shù)字位數(shù)計(jì)算。關(guān)于有效數(shù)字及位數(shù)應(yīng)說明下面幾個(gè)問題:有效數(shù)字首位數(shù)8位時(shí),可多計(jì)算1位有效數(shù)字,例如0.098mol/L的濃度可看成4位有效數(shù)字。PH至有效數(shù)字的位數(shù),取決于小數(shù)部分的位數(shù),整數(shù)部分不計(jì)算為有效數(shù)字。因?yàn)閜HH+,實(shí)際為對(duì)數(shù)運(yùn)算,對(duì)數(shù)的整數(shù)部分為數(shù)據(jù)H+的10多次方,起決定作用,只有小數(shù)部分才是H+的數(shù)據(jù)的對(duì)數(shù)。單位換算,要注意有效數(shù)字的位數(shù),不能混淆。例如:1.37g1370g,應(yīng)視為1.37103mg。非測(cè)量數(shù)據(jù)應(yīng)視為準(zhǔn)確數(shù),例如色譜峰面積衰減2倍或溶液稀釋10倍等,此處的2或10應(yīng)視為準(zhǔn)確數(shù)。圓周率雖然為固定數(shù),計(jì)算時(shí),它所取得有效數(shù)字的位數(shù)應(yīng)和其它的測(cè)定值的有效數(shù)位數(shù)一致。有效數(shù)字修約和運(yùn)算 有效數(shù)字修約采用“4舍6入5取舍”的修約規(guī)則,即有效數(shù)字后面第一位若4時(shí)舍去。而6時(shí)應(yīng)進(jìn)位,當(dāng)剛好5時(shí),入后看前面的數(shù),該數(shù)為奇數(shù)時(shí),5進(jìn)位,該數(shù)為偶數(shù)時(shí),5舍去。按國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定,凡產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)中有界限數(shù)字不允許采用修約方法。例如:規(guī)定某產(chǎn)品含量98.0時(shí)為合格產(chǎn)品,不允許將含量為97.96的產(chǎn)品修約98.0而成為合格產(chǎn)品;同樣,如果規(guī)定某雜志含量0.3,也不能把雜質(zhì)含量為0.32修約為0.3而成為合格產(chǎn)品。有效數(shù)字的運(yùn)算可分為如下幾種情況。 加減法 幾個(gè)數(shù)相加減得到的和與差的有效數(shù)字位數(shù),應(yīng)該以幾個(gè)數(shù)中,小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的那個(gè)數(shù)的位數(shù)為準(zhǔn)。例如:0.0154、34.37、4.32751三個(gè)數(shù)相加,應(yīng)該以34.37為準(zhǔn),最后得到37.71291 ,修約成37.71. 乘除法 幾個(gè)數(shù)相乘除得到的積與商的有效數(shù)字位數(shù),應(yīng)以幾個(gè)數(shù)中,有效數(shù)字位數(shù)最少的那個(gè)數(shù)的位數(shù)為準(zhǔn)。例如:0.0121、25.64、1.05782三個(gè)數(shù)相乘得到的積應(yīng)該以0.0121的位數(shù)為準(zhǔn),即取3位有效數(shù)字為0.328. 對(duì)數(shù)運(yùn)算 所得到的對(duì)數(shù)的小數(shù)部分(尾數(shù))的位數(shù)應(yīng)該和真數(shù)位數(shù)相同,而其整數(shù)部分(首數(shù))只起定位作用。例如:lg143.7=2.1575,因?yàn)?43.7為4位有效數(shù)字,所以對(duì)數(shù)的尾數(shù)(小數(shù)部分)也取4位。為1575,而整數(shù)2僅僅是定位作用,不影響有效數(shù)字位數(shù)。 乘方與開方運(yùn)算 得到結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)應(yīng)該和原來數(shù)據(jù)的有效數(shù)字為數(shù)相同。例如:1892357*102,0.049的開方結(jié)果為0.22。應(yīng)該指出在有效數(shù)字的運(yùn)算過程中應(yīng)注意如下幾點(diǎn):數(shù)據(jù)中首位數(shù)大于或等于8者,可以多1為有效數(shù)字位數(shù)參加運(yùn)算。參加計(jì)算的準(zhǔn)確度,入2倍等可視為無窮多位的有效數(shù)字,不決定計(jì)算結(jié)果的有效數(shù)字的位數(shù)。 參加計(jì)算的常數(shù),例如。氣體常數(shù)等,它們所取得位數(shù)應(yīng)該由其它測(cè)定值的位數(shù)決定,取相同位數(shù)。多步驟運(yùn)算,每步可多保留1位有效數(shù)字參加運(yùn)算,而不要修約,直至得到最后結(jié)果再按規(guī)定修約,不允
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