線段的垂直平分線與角平分線講義.doc

精品文檔線段的垂直平分線與角平分線(1)知識(shí)要點(diǎn)詳解1、線段垂直平分線的性質(zhì)（1）垂直平分線性質(zhì)定理： 定理的數(shù)學(xué)表示：定理的作用：證明兩條線段相等（2）線段關(guān)于它的垂直平分線對(duì)稱.經(jīng)典例題：例1如圖1，在ABC中，BC8cm，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，BCE的周長(zhǎng)等于18cm，則AC的長(zhǎng)等于（）A6cm B8cmC10cm D12cm針對(duì)性練習(xí)：已知：1、如圖，AB=AC=14cm,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，如果EBC的周長(zhǎng)是24cm，那么BC= CEBDA2、如圖，AB=AC=14cm,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，如果BC=8cm，那么EBC的周長(zhǎng)是 3、如圖，AB=AC,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，如果A=28度，那么EBC是 2、線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理（1）線段垂直平分線的逆定理：定理的數(shù)學(xué)表示：定理的作用：證明一個(gè)點(diǎn)在某線段的垂直平分上.例2.如圖，已知：在中，BD平分交AC于D.求證：D在AB的垂直平分線上. B針對(duì)性練習(xí)：已知：在ABC中，ON是AB的垂直平分線,OA=OCBACON 求證：點(diǎn)O在BC的垂直平分線 例3、如圖8，已知AD是ABC的BC邊上的高，且C2B，求證：BDACCD.證明：例4如圖，已知：AD平分，EF垂直平分AD，交BC延長(zhǎng)線于F，連結(jié)AF。求證：。3、關(guān)于三角形三邊垂直平分線的定理（1）關(guān)于三角形三邊垂直平分線的定理：定理的數(shù)學(xué)表示： 定理的作用：證明三角形內(nèi)的線段相等.（2）三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)位置與三角形形狀的關(guān)系：課堂練習(xí)：1.如圖，AC=AD，BC=BD，則（ ）A.CD垂直平分AD B.AB垂直平分CD C.CD平分ACB D.以上結(jié)論均不對(duì)2.如果三角形三條邊的中垂線的交點(diǎn)在三角形的外部，那么，這個(gè)三角形是（ ）A.直角三角形B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.等邊三角形3.下列命題中正確的命題有（ ）線段垂直平分線上任一點(diǎn)到線段兩端距離相等；線段上任一點(diǎn)到垂直平分線兩端距離相等；經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)的直線只有一條；點(diǎn)P在線段AB外且PA=PB，過(guò)P作直線MN，則MN是線段AB的垂直平分線；過(guò)線段上任一點(diǎn)可以作這條線段的中垂線.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.已知如圖，在ABC中，AB=AC，O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB=OC，求證：AOBC.5.如圖，在ABC中，AB=AC，A=120，AB的垂直平分線MN分別交BC、AB于點(diǎn)M、N. 求證：CM=2BM. 線段的垂直平分線與角平分線（2）知識(shí)要點(diǎn)詳解4、角平分線的性質(zhì)定理：定理的數(shù)學(xué)表示： 定理的作用：證明兩條線段相等；用于幾何作圖問(wèn)題；角是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是角平分線所在的直線.5、角平分線性質(zhì)定理的逆定理：角平分線性質(zhì)定理的逆定理：定理的數(shù)學(xué)表示：定理的作用：用于證明兩個(gè)角相等或證明一條射線是一個(gè)角的角平分線 注意角平分線的性質(zhì)定理與逆定理的區(qū)別和聯(lián)系.經(jīng)典例題：例1：已知：如圖，點(diǎn)B、C在A的兩邊上，且AB=AC，P為A內(nèi)一點(diǎn)，PB=PC， PEAB，PFAC，垂足分別是E、F。求證：PE=PF針對(duì)性練習(xí)：已知： PA、PC分別是ABC外角MAC和NCA平分線，它們交于P，PDBM于D，PFBN于F，求證：BP為MBN的平分線。例2、如圖10，已知在直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，E為BC中點(diǎn)，連接AE、DE，DE平分ADC，求證：AE平分BAD.例3、如圖11-1，已知在四邊形ABCD中，對(duì)角線BD平分ABC，且BAD與BCD互補(bǔ)， 求證：ADCD. 課堂練習(xí)：1. ABC中，AB=AC，AC的中垂線交AB于E，EBC的周長(zhǎng)為20cm，AB=2BC，則腰長(zhǎng)為_(kāi)。2. 如圖所示，AB/CD，O為A、C的平分線的交點(diǎn)，OEAC于E，且OE=2，則AB與CD之間的距離等于_。6、關(guān)于三角形三條角平分線的定理：（1）關(guān)于三角形三條角平分線交點(diǎn)的定理：定理的數(shù)學(xué)表示：定理的作用：用于證明三角形內(nèi)的線段相等；用于實(shí)際中的幾何作圖問(wèn)題.（2）三角形三條角平分線的交點(diǎn)位置與三角形形狀的關(guān)系：7、關(guān)于線段的垂直平分線和角平分線的作圖：（1）會(huì)作已知線段的垂直平分線； （2）會(huì)作已知角的角平分線；（3）會(huì)作與線段垂直平分線和角平分線有關(guān)的簡(jiǎn)單綜合問(wèn)題的圖形.課后作業(yè)：1、 在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線與AC所在直線相交所得的銳角為40，則底角B的大小為_(kāi)。2、 在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線與邊AC所在的直線相交所成銳角為50，ABC的底角B的大小為_(kāi)。3、如圖7，在ABC中，AC23，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，ACE的周長(zhǎng)為50，求BC邊的長(zhǎng).4、如右圖，已知BEAC于E，CFAB于F，BE、CF相交于點(diǎn)D，若BD=CD.求證：AD平分BAC.5、 如圖所示，直線表示三條互相交叉的公路，現(xiàn)在要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（ ） A. 一處B. 二處C. 三處D. 四處歡迎您