雞兔同籠.doc

雞兔同籠雞兔同籠問題是我國古代數(shù)學(xué)研究便開始關(guān)注的問題，由于受數(shù)學(xué)發(fā)展的限制，古代還沒有列方程解決算術(shù)問題的方法，可這并沒有難住聰明的古代人，古人是通過什么方法來計(jì)算雞兔同籠問題的呢？他們用的是極端假設(shè)的方法，也就是先假設(shè)籠子里全是雞（或兔），這樣假設(shè)情況下腳的只數(shù)與實(shí)際腳的只數(shù)肯定會(huì)出現(xiàn)差值，而這個(gè)差值是因?yàn)橐恢浑u的腳數(shù)和一只兔子的腳數(shù)不一樣導(dǎo)致的，這樣就能夠根據(jù)差值計(jì)算出兔（或雞）的只數(shù)。將這一方法拓展延伸到其他類似的問題仍然適用，因此這一類的問題也被統(tǒng)稱為雞兔同籠問題，雞兔同籠問題的關(guān)鍵點(diǎn)就是找準(zhǔn)導(dǎo)致假設(shè)值和實(shí)際值不一樣的因素。例題1：今有雞、兔共居一籠，已知雞頭和兔頭共35個(gè)，雞腳與兔腳共94只，問：雞、兔各有多少只？練一練：雞與兔共有30只，共有腳70只，雞與兔各有多少只？變形：有面值2元和5元的代金券共27張，總值99元，這兩種代金券各有多少張？例題2：雞、兔同籠，雞比兔多30只，一共有168只腳，雞、兔各多少只？練一練：雞、兔共120只，雞腳比兔腳多24只。問：雞、兔各幾只？變形：買甲、乙兩種戲票，甲種戲票每張40元，乙種戲票每張30元，乙種戲票比甲種戲票多買了9張，一共用去970元。兩種戲票各買了多少張？雞、兔同籠，共有48只腳，如果將雞的只數(shù)與兔的只數(shù)互換則共有42只腳。雞、兔各多少只？例題3：小兔媽媽采蘑菇，晴天每天可采32個(gè)，雨天每天只能采22個(gè)，它一共采了390個(gè)，平均每天采26個(gè)。這些天中有幾天下雨？松鼠媽媽采松子,晴天每天可以采20個(gè),雨天每天只能采12個(gè),它一共采112個(gè)松子,平均每天采14個(gè),問這幾天當(dāng)中有幾天是雨天?例題4：一批水泥，用小車裝載，要用45輛；用大車裝載，只要36輛每輛大車比小車多裝4噸，這批水泥有多少噸？有一堆黃沙,用大車運(yùn),需50次,用小車運(yùn),需80次,每輛大車比小車多運(yùn)3噸,這堆黃沙多少噸？一批鋼材，用紅色貨車裝要用35輛，用藍(lán)色貨車裝只有30輛，每輛紅色貨車比藍(lán)色貨車少裝3噸，這批鋼材有多少噸？例題5：某玻璃廠要為商場運(yùn)送1000個(gè)玻璃杯，雙方商定每個(gè)運(yùn)費(fèi)為1元如果打碎一個(gè)，這個(gè)不但不給運(yùn)費(fèi)，而且要賠償3元，結(jié)果運(yùn)到目的地后結(jié)算時(shí)，玻璃杯廠共得運(yùn)費(fèi)920元，求打碎了幾個(gè)玻璃杯？某次數(shù)學(xué)競賽共20道題，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：每做對(duì)一題得5分，每做錯(cuò)或不做扣一分。小華參加了這次競賽，得了64分。問：小華作對(duì)幾道題？例題6：乒乓球比賽售出30元,40元,50元的門票共200張.收入7800元,其中40元和50元的門票數(shù)相等.每種門票各出售多少張？有甲乙丙三種練習(xí)簿，價(jià)錢分別是7角、3角和2角，一共買了47本，付了21元2角，買乙種練習(xí)簿的本數(shù)是丙種的2倍。問三種練習(xí)簿各買了多少本？有8個(gè)謎語讓60個(gè)人猜，猜對(duì)共338人次每人至少猜對(duì)3個(gè)，猜對(duì)3個(gè)的有6人，猜對(duì)4個(gè)的有10人，猜對(duì)5個(gè)和7個(gè)的人數(shù)同樣多8個(gè)全猜對(duì)的有多少人？例題7：晨新小學(xué)的教師和學(xué)生共100人去植樹，教師每人植3棵樹，學(xué)生平均每3人植一棵樹，一共植樹100棵。教師和學(xué)生各有多少人？中秋晚會(huì)上四（2）班43人一起吃月餅，男生每人吃2個(gè)月餅，女生每2人合吃一個(gè)月餅，一共吃了56個(gè)月餅。四（2）班男生、女生各有多少人？幼兒園分橘子，大班每人分2個(gè)，小班2人分一個(gè)，大、小班180人分了240個(gè)橘子，大、小班各幾人？超市里水果糖每千克賣20元，奶糖每千克賣25元，巧克力糖每千克賣30元。某天這三種糖一共賣了20千克，總收入480元。已知奶糖和巧克力糖總共賣了300元，其中奶糖賣了多少千克？例題8：有黑白棋子一堆，其中黑子的個(gè)數(shù)是白子個(gè)數(shù)的2倍。如果從這堆棋子中每次同時(shí)取出4個(gè)黑子和3個(gè)白子，那么取幾次后，白子余下1個(gè)，而黑子剩下18個(gè)？練一練：果園里，梨樹是蘋果樹的3倍，工人每天給60棵梨樹和42棵蘋果樹修整枝條，當(dāng)把蘋果樹全部修整完畢時(shí)，梨樹還有264棵沒有修整。問：這時(shí)工人已干了幾天修整果樹的農(nóng)活？變形：110人去工地勞動(dòng)，現(xiàn)有88個(gè)土筐子，要求人和筐都不閑，可以兩人抬一個(gè)土筐子，也可以一個(gè)人挑兩個(gè)土筐子，不用手拎。請(qǐng)你安排一下，有多少人抬？多少人挑？蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對(duì)翅膀，蟬有6條腿和1對(duì)翅膀。現(xiàn)有這三類小動(dòng)物共30只，總共有200條腿和32對(duì)翅膀。問：每種小動(dòng)物各幾只？課堂練習(xí)：1.50名同學(xué)去劃船，一共乘坐11只船且都坐滿，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人大船和小船各有幾只？2.12張乒乓球臺(tái)上同時(shí)有34人在進(jìn)行乒乓球比賽，正在進(jìn)行單打和雙打的球臺(tái)各有幾張？3.籠子中有雞和兔，已知雞比兔多22只，一共有212只腳，問：雞和兔子各有多少只？4.現(xiàn)有數(shù)學(xué)和奧數(shù)兩種書，已知數(shù)學(xué)書比奧數(shù)書多15本，且數(shù)學(xué)書的單價(jià)為20元一本，奧數(shù)書的單價(jià)為32元一本，購買這兩種書一共花了1600元，問：數(shù)學(xué)書和奧數(shù)書各有多少本？5.王師傅編竹筐，晴天一天能編18個(gè)，雨天一天能編10個(gè)，他總共編了320個(gè)竹筐，平均每天編16個(gè)；問：共有幾個(gè)晴天，幾個(gè)雨天？6.小豪給氣球做標(biāo)記，氣球只有紅色和黃色兩種，他在每個(gè)紅色氣球上畫5個(gè)黑點(diǎn)，在每個(gè)黃色氣球上畫8個(gè)黑點(diǎn)，一共畫了54個(gè)黑點(diǎn)，平均每個(gè)氣球畫6個(gè)黑點(diǎn)；問:這兩種氣球每種各有多少個(gè)？7.一條路，甲修需要20天，乙修需要15天，已知乙每天比甲多修6米，問：這條路有多長？8.加工一批零件，師傅加工需要20天，徒弟加工需要50天，已知師傅每天比徒弟多加工12個(gè)零件，問：這批零件有多少個(gè)？9.某工廠生產(chǎn)杯子，并規(guī)定：加工一個(gè)合格品獎(jiǎng)勵(lì)5元，加工一個(gè)次品罰款2元；某次生產(chǎn)任務(wù)共加工完成1000個(gè)杯子，員工共得到3600元錢，問：這1000個(gè)杯子中有多少個(gè)次品？10.某景區(qū)有A、B、C三個(gè)著名景點(diǎn)，這三個(gè)景點(diǎn)的門票分別為160、120、60元，某日共售出這三個(gè)景點(diǎn)的門票共220張，其中A景點(diǎn)和B景點(diǎn)的門票張數(shù)相同，共收入21200元；問：這三個(gè)景點(diǎn)的門票各售出了多少張？11.大人和小孩搬凳子，一個(gè)大人搬兩張凳子，兩個(gè)小孩搬一張凳子，大人小孩共有40人，共搬了38張凳子，大人和小孩各有多少人？12.棋盒里有白子和黑子，已知黑子個(gè)數(shù)是白子個(gè)數(shù)的3倍，如果從棋盒中每次同時(shí)取出3粒黑子和2粒白子，那么取多少次后，黑子剩余24粒，白子剩余2粒？13.85人抬（或挑）62個(gè)竹筐，要么一人挑兩個(gè)竹筐，要么兩人抬一個(gè)竹筐；不能有人閑，問：共有多少人抬竹筐？多少人挑竹筐？回家練習(xí)：1.某招待所共有客房201間，可供650人住宿，其中標(biāo)準(zhǔn)間可住2人，普通客房可住4人。問：標(biāo)準(zhǔn)間和普通客房各多少間？2.盒子中共有1元和5元面額的人民幣共30張，總共78元，問：1元的紙幣和5元的紙幣各有多少張？3.52張乒乓球臺(tái)上共有142人正在比賽，問：單打的有多少人？雙打的有多少人？4.雞與兔共504只腳，如果將雞和兔的數(shù)量互換，則共有540只腳。問：雞、兔各多少只？5.雞與兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，雞與兔各有多少只？6. 一輛卡車運(yùn)礦石，晴天每天可運(yùn)20次，雨天每天只能運(yùn)12次，它一連運(yùn)了112次，平均每天運(yùn)14次。問：這幾天當(dāng)中有幾個(gè)晴天？7.李師傅修路，晴天每天可修20米，雨天每天可修8米，他共修了324米的路，平均每天修18米路，問：這些天里有幾天雨天？7.一堆廢土，用大卡車運(yùn)，需要48輛，用小卡車運(yùn)，需要60輛，已知每輛大卡車比小卡車多云5噸廢土，問：這堆廢土共多少噸？7.一批植樹任務(wù)，甲完成需要20天，乙完成需要8天，已知乙每天比甲多栽18棵樹，問：這批植樹任務(wù)共需要栽多少棵樹？8.一輛汽車裝運(yùn)玻璃儀器360個(gè)，每個(gè)運(yùn)費(fèi)5元，若損壞一個(gè)儀器不但不給運(yùn)費(fèi)，還要賠50元，結(jié)果司機(jī)只收到運(yùn)費(fèi)1250元。問：損壞了幾個(gè)儀器？9.老師買了單價(jià)分別是8元、5元和3元的三種簽字筆共52支，共付了256元，已知單價(jià)5元、3元的簽字筆數(shù)量相等。問：三種簽字筆各買了多少支？10. 倉庫里蘋果重量是香蕉的3倍，平均每天發(fā)出250千克香蕉、600千克蘋果，幾天后香蕉全部發(fā)完，蘋果還剩900千克，這個(gè)倉庫原來有蘋果、香蕉各多少千克？11.學(xué)校植樹節(jié)組織師生去郊外植樹，150名師生共植樹180棵，老師每人栽3棵樹，學(xué)生每2人栽一棵樹。問：老師和學(xué)生各有多少人？各栽了多少樹？12.小菲和小悅參加一次數(shù)學(xué)競賽，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：每做對(duì)一題得20分，每做錯(cuò)一題倒扣12分，兩人各做了12題，共得288分，其中小菲比小悅多64分。問：小菲和小悅各做對(duì)幾題？13.每輛大卡車需甲種零件8個(gè)，乙種零件3個(gè)，每輛小卡車需甲種零件4個(gè)，乙種零件9個(gè)；現(xiàn)用去甲種零件168個(gè)，乙種零件198個(gè)。這些零件裝配了多少輛大卡車和小小卡車？14.有一堆紅色氣球和藍(lán)色氣球，紅色氣球的個(gè)數(shù)是藍(lán)色氣球個(gè)數(shù)的5倍，如果每次放飛5個(gè)紅色氣球和3個(gè)藍(lán)色氣球，那么放飛多少次后，紅色氣球剩余55個(gè)，藍(lán)色氣球剩余1個(gè)？15.有一堆香蕉和桔子，桔子的個(gè)數(shù)是香蕉根數(shù)的3倍，小猴子每次吃3個(gè)桔子和2根香蕉，那么吃了幾次之后，桔子剩余39個(gè)，香蕉剩下2根？16.園藝工給花園里的茉莉花和月季花剪枝，已知茉莉花的株數(shù)是月季花的4倍，園藝工每