正弦函數的圖象和性質教案.doc

正弦函數的圖像和性質作課人 邵榮良教學目標：1、 知識與技能目標通過研究正弦函數圖像及其畫法, 理解并掌握正弦函數的性質，運用其性質解決相關問題2、 過程與方法目標通過主動思考，主動發(fā)現，親歷知識的形成過程，使學生對正弦函數的性質有深刻的理解， 培養(yǎng)學生的觀察、分析、歸納和表達能力以及數形結合和化歸轉化的數學思想方法3、 情感態(tài)度與價值觀用聯系的觀點看待問題，善于類比聯想，直觀想象，對數形結合有進一步認識，激發(fā)學習數學的興趣，養(yǎng)成良好的數學品質。教學重點：正弦函數的性質教學難點：正弦函數性質的理解與應用授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實物投影儀教學過程：一、復習引入：1 正弦線：設任意角的終邊與單位圓相交于點P(x，y)，過P作x軸的垂線，垂足為M，則有，向線段MP叫做角的正弦線， 2用單位圓中的正弦線作正弦函數y=sinx，x0，2的圖象（幾何法）： 把y=sinx，x0，2的圖象，沿著x軸向右和向左連續(xù)地平行移動，每次移動的距離為2，就得到y=sinx，xR叫做正弦曲線 3用五點法作正弦函數的簡圖（描點法）：正弦函數y=sinx，x0，2的圖象中，五個關鍵點是：(0,0) (,1) (,0) (,-1) (2,0)二、講解新課： (1)定義域：正弦函數的定義域是實數集R或(，)，(2)值域因為正弦線的長度小于或等于單位圓的半徑的長度，所以sinx1， 即 1sinx1，也就是說，正弦函數的值域是1，1其中正弦函數y = sinx,xR當且僅當x2k，kZ時，取得最大值1當且僅當x2k，kZ時，取得最小值1 (3)周期性由sin(x2k)sinx，知：正弦函數值是按照一定規(guī)律不斷重復地取得的一般地，對于函數f(x)，如果存在一個非零常數T，使得當x取定義域內的每一個值時，都有f(xT)f(x)，那么函數f(x)就叫做周期函數，非零常數T叫做這個函數的周期由此可知，2，4，2，4，2k(kZ且k0)都是這兩個函數的周期對于一個周期函數f(x)，如果在它所有的周期中存在一個最小的正數，那么這個最小正數就叫做f(x)的最小正周期注意：1.周期函數定義域xM，則必有x+TM, 且若T0則定義域無上界；T0則定義域無下界；2.“每一個值”只要有一個反例，則f (x)就不為周期函數;3.T往往是多值的（如y=sinx 2,4,-2,-4,都是周期）周期T中最小的正數叫做f (x)的最小正周期（有些周期函數沒有最小正周期）根據上述定義，可知：正弦函數、余弦函數都是周期函數，2k(kZ且k0)都是它的周期，最小正周期是2(4)奇偶性由sin(x)sinx 可知：ysinx為奇函數正弦曲線關于原點O對稱 (5)單調性從ysinx，x的圖象上可看出：當x，時，曲線逐漸上升，sinx的值由1增大到1當x，時，曲線逐漸下降，sinx的值由1減小到1結合上述周期性可知：正弦函數在每一個閉區(qū)間2k，2k(kZ)上都是增函數，其值從1增大到1；在每一個閉區(qū)間2k，2k(kZ)上都是減函數，其值從1減小到1三、講解范例：例1 求使正弦函數ysin2x，xR取得最大值的自變量x的集合，并說出最大值是什么解：令Z2x，那么xR必須并且只需ZR，且使函數ysinZ，Z R取得最大值的Z的集合是ZZ2k，kZ由2xZ2k，得xk即 使函數ysin2x，xR取得最大值的x的集合是xxk，kZ函數ysin2x，xR的最大值是1例2求函數y = 的定義域： 解：由1sinx0，得sinx1即x2k(kZ)原函數的定義域為xx2k，kZ)例3求下列三角函數的周期1. y=sin(x+) 2. y=3sin(+)解：1. 令z= x+ 而 sin(2+z)=sinz 即：f (2+z)=f (z)f (x+2)+ =f (x+) 周期T=2 2. 令z=+ 則f (x) =3sinz=3sin(z+2)=3sin(+2)=3sin()=f (x+4) 周期T=4 四、課堂練習：1 求函數y=|sinx|的周期： 2 直接寫出函數y1+的定義域、值域：3 求下列函數的最值： (1) y=sin(3x+)-1 (2) y=sin2x-4sinx+