河南省洛陽市第二外國語學(xué)校高中數(shù)學(xué) 2.2.22用樣本數(shù)字特征估計總體數(shù)字特征課件 新人教A版必修3.ppt

2 2用樣本估計總體 2 2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征 第二課時 知識回顧 1 如何根據(jù)樣本頻率分布直方圖 分別估計總體的眾數(shù) 中位數(shù)和平均數(shù) 1 眾數(shù) 最高矩形下端中點的橫坐標(biāo) 2 中位數(shù) 直方圖面積平分線與橫軸交點的橫坐標(biāo) 3 平均數(shù) 每個小矩形的面積與小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)的乘積之和 2 對于樣本數(shù)據(jù)x1 x2 xn 其標(biāo)準(zhǔn)差如何計算 樣本數(shù)字特征例題分析 知識補(bǔ)充 1 標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2稱為方差 有時用方差代替標(biāo)準(zhǔn)差測量樣本數(shù)據(jù)的離散度 方差與標(biāo)準(zhǔn)差的測量效果是一致的 在實際應(yīng)用中一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差 2 現(xiàn)實中的總體所包含的個體數(shù)往往很多 總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差是未知的 我們通常用樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差去估計總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差 但要求樣本有較好的代表性 3 對于城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù) 其平均數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)差s 0 868 在這100個數(shù)據(jù)中 落在區(qū)間 s s 1 105 2 841 外的有28個 落在區(qū)間 2s 2s 0 237 3 709 外的只有4個 落在區(qū)間 3s 3s 0 631 4 577 外的有0個 一般地 對于一個正態(tài)總體 數(shù)據(jù)落在區(qū)間 s s 2s 2s 3s 3s 內(nèi)的百分比分別為68 3 95 4 99 7 這個原理在產(chǎn)品質(zhì)量控制中有著廣泛的應(yīng)用 參考教材p79 閱讀與思考 例題分析 例1畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖 說明他們的異同點 1 2 3 4 例2甲 乙兩人同時生產(chǎn)內(nèi)徑為25 40mm的一種零件 為了對兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進(jìn)行評比 從他們生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽取20件 量得其內(nèi)徑尺寸如下 單位 mm 甲 25 4625 3225 4525 3925 3625 3425 4225 4525 3825 4225 3925 4325 3925 4025 4425 4025 4225 3525 4125 39 乙 25 4025 4325 4425 4825 4825 4725 4925 4926 3625 3425 3325 4325 4325 3225 4725 3125 3225 3225 3225 48 從生產(chǎn)零件內(nèi)徑的尺寸看 誰生產(chǎn)的零件質(zhì)量較高 甲生產(chǎn)的零件內(nèi)徑更接近內(nèi)徑標(biāo)準(zhǔn) 且穩(wěn)定程度較高 故甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量較高 說明 1 生產(chǎn)質(zhì)量可以從總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差兩個角度來衡量 但甲 乙兩個總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差都是不知道的 我們就用樣本的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差估計總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差 2 問題中25 40mm是內(nèi)徑的標(biāo)準(zhǔn)值 而不是總體的平均數(shù) 例3以往招生統(tǒng)計顯示 某所大學(xué)錄取的新生高考總分的中位數(shù)基本穩(wěn)定在550分 若某同學(xué)今年高考得了520分 他想報考這所大學(xué)還需收集哪些信息 要點 1 查往年錄取的新生的平均分?jǐn)?shù) 若平均數(shù)小于中位數(shù)很多 說明最低錄取線較低 可以報考 2 查往年錄取的新生高考總分的標(biāo)準(zhǔn)差 若標(biāo)準(zhǔn)差較大 說明新生的錄取分?jǐn)?shù)較分散 最低錄取線可能較低 可以考慮報考 例4在去年的足球甲a聯(lián)賽中 甲隊每場比賽平均失球數(shù)是1 5 全年比賽失球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1 1 乙隊每場比賽平均失球數(shù)是2 1 全年比賽失球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0 4 你認(rèn)為下列說法是否正確 為什么 1 平均來說甲隊比乙隊防守技術(shù)好 2 乙隊比甲隊技術(shù)水平更穩(wěn)定 3 甲隊有時表現(xiàn)很差 有時表現(xiàn)又非常好 4 乙隊很少不失球 例5有20種不同的零食 它們的熱量含量如下 110120123165432190174235428318249280162146210120123120150140 1 以上20個數(shù)據(jù)組成總體 求總體平均數(shù)與總體標(biāo)準(zhǔn)差 2 設(shè)計一個適當(dāng)?shù)碾S機(jī)抽樣方法 從總體中抽取一個容量為7的樣本 計算樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差 1 總體平均數(shù)為199 75 總體標(biāo)準(zhǔn)差為95 26 1 以上20個數(shù)據(jù)組成總體 求總體平均數(shù)與總體標(biāo)準(zhǔn)差 2 設(shè)計一個適當(dāng)?shù)碾S機(jī)抽樣方法 從總體中抽取一個容量為7的樣本 計算樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差 2 可以用抽簽法抽取樣本 樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差與抽取的樣本有關(guān) 小結(jié)作業(yè) 1 對同一個總體 可以抽取不同的樣本 相應(yīng)的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差都會發(fā)生改變 如果樣本的代表性差 則對總體所作的估計就會產(chǎn)生偏差 如果樣本沒有代表性 則對總體作出錯誤估計的可能性就非常大 由此可見抽樣方法的重要性 2 在抽樣過程中 抽取的樣本是具有隨機(jī)性的 如從一個包含6個個體的總體中抽取一個容量為3的樣本就有20中可能抽樣 因此樣本的數(shù)字特征也有隨機(jī)性 用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)