數學第一章《計數原理》 同步練習一(新人教A版選修2-3).doc

12999數學網 高中新課標選修（2-3）第一章計數原理測試題一、選擇題1下列各式中與排列數相等的是（）答案：2楊輝三角為：第1行 11第2行 1 2 1第3行 1 3 3 1第4行 1 4 6 4 1第5行 1 5 10 10 5 1 楊輝三角中的第5行除去兩端數字1以外，均能被5整除，則具有類似性質的行是（）第6行第7行第8行第9行答案：3將5封信投入3個郵筒，不同的投法有（）種種3種15種答案：4三名教師教六個班的課，每人教兩個班，分配方案共有（）18種24種45種90種答案：5在的展開式中，常數項是（）728答案：6安排一張有5個獨唱節(jié)目和3個合唱節(jié)目的節(jié)目單，要求合唱節(jié)目不連排而且不排在第一個節(jié)目，那么不同的節(jié)目單有（）7200種1440種1200種2880種答案：7在的展開式中，有理項的個數是（）15個33個17個16個答案： 8若，則方程表示的不同直線條數為（）11121314答案：9擲4枚編了號的硬幣，至少有2枚正面朝上的情況有（）種種種不同于，的結論答案：10三位數中，如果十位上的數字比百位上的數字和個位上的數字都小，則稱這個數為凹數，如524，746等都是凹數，那么，各個數位上無重復數字的三位凹數有（）72個120個240個360個答案：高考資源網11某小組有8名學生，從中選出2名男生，1名女生，分別參加數理化單科競賽，每人參加一種，共有90種不同的參賽方法，則男女生的人數應是（）男生6名，女生2名男生5名，女生3名男生3名，女生5名男生2名，女生6名答案：12若，且，則的值為（）9101112答案：二、填空題13已知，則可表示不同的值的個數是 答案：914在一次考試中，要求考生做試卷中9個試題中的6個，并且要求前5個至少做3個，則考生答題的不同選法有 答案：7415在由數字0，1，2，3，4，5所組成的沒有重復數字的四位數中，不能被5整除的數共有個答案：19216被19除所得的余數是答案：13三、解答題17有A，B，C三個城市，上午從A城去B城有5班汽車，2班火車，都能在12:00前到達B城，下午從B城去C城有3班汽車，2班輪船某人上午從A城出發(fā)去B城，要求12:00前到達，然后他下午去C城，問有多少種不同的走法？解：根據分類加法計數原理，上午從A城去B城，并在12:00前到達，共有5+2=7種不同的走法下午從B城去C城，共有3+2=5種不同的走法根據分步乘法計數原理，上午從A城去B城，然后下午從B城去C城，共有75=35種不同的走法18用0，1，2，3，4，5共6個數字，可以組成多少個沒有重復數字的6位奇數？解：分三步：確定末位數字，從1，3，5中任取一個有種方法；確定首位數字，從另外的4個非零數字中任取一個有種方法；將剩余的4個數字排中間有種排法， 故共有個六位奇數19教育局派5名調研員到3所學校去調研學生作業(yè)負擔問題，每校至少1人，有多少種不同的派遣方法？解：5人去3所學校每校至少去1人的派遣方法有兩類：（1）某一學校去1人，另外兩校分別去2人，有種；（2）某一學校去3人，另外兩校分別去1人，有種故共有30+20=50種派遣方法高考資源網20已知的第五項的二項式系數與第三項的二項式系數的比是，求展開式中不含x的項解：由題意知，化簡，得解得（舍），或設該展開式中第項中不含，則，依題意，有，所以，展開式中第三項為不含的項，且21已知的邊上有5個點，邊OB上有6個點，用這些點和O點為頂點，能構成多少個不同的三角形？解：以O為三角形頂點，其余兩頂點分別在OA和OB上取，能構成個三角形；O不為頂點，又可分為兩類：即在OA上取兩點，OB上取一點；或在OA上取一點，OB上取兩點，則能構成個三角形故能構成不同的三角形共有：個22已知，求證：當為偶數時