三角形全等證明常見做輔助線方法.doc

三角形全等證明常見做輔助線方法一、遇到三角形中線時常見的輔助線 若遇到三角形的中線，可倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構造全等三角形。（倍長中線法或“旋轉”全等）1、如圖，AD為 ABC的中線，求證：ABAC2AD。（三角形一邊上的中線小于其他兩邊之和的一半） ADBC2、已知：AB=4，AC=2，D是BC中點，AD是整數，求AD。 3、 如圖，已知：AD是ABC的中線，且CD=AB，AE是ABD的中線，求證：AC=2AE. 二、遇到角平分線時常見的輔助線1.角平分線上點向角兩邊作垂線構造全等 過角平分線上一點向角兩邊作垂線，利用角平分線上的點到角兩邊距離相等的性質來證明問題。（作垂線）2.截取構造全等（截長法、補短法）如圖1-1，AOC=BOC，如取OE=OF，并連接DE、DF，則有OEDOFD，從而為我們證明線段、角相等創(chuàng)造了條件。3.延長垂線段（延長法） 遇到垂直于角平分線的線段，則延長該線段與角的另一邊相交，構成等腰三角形。4.作平行線 、以角平分線上一點作角的另一邊的平行線，構造等腰三角形，圖4-1。 、通過一邊上的點作角平分線的平行線與另外一邊的反向延長線相交，從而也構造等腰三角形，圖4-2。4、已知：如圖2-6,在正方形ABCD中，E為CD 的中點，F(xiàn)為BC 上的點，F(xiàn)AE=DAE。求證：AF=AD+CF。AEBDC5、已知CE、AD是ABC的角平分線，B=60，求證：AC=AE+CDABCD6、已知：如圖在ABC中，A=90，AB=AC，BD是ABC的平分線，求證：BC=AB+ADAEBDCAEBDC三、截長補短法（適合于證明線段的和、差、倍、分等類題目） 截長法：在長線段上截取與兩條線段中的一條相等的一段，證明剩余的線段與另一段相 等（截取-全等-等量代換）補短法：延長其中一短線段使之與長線段相等，再證明延長段與另一短線段相等（延長-全等-等量代換） 、對于證明有關線段和差的不等式，通常會聯(lián)系到三角形中兩線段之和大于第三邊、之差小于第三邊，故可想辦法將其放在一個三角形中證明。 、在利用三角形三邊關系證明線段不等關系時，如直接證明不出來，可連接兩點或延長某邊構成三角形，使結論中出現(xiàn)的線段在一個或幾個三角形中，再運用三角形三邊的不等關系證明。7、已知，如圖，在ABC中，C2B，12。求證：AB=AC+CD。8、已知：如圖，ACBD，AE和BE分別平分CAB和DBA，CD過點E 求證：（1）AEBE； （2）AB=AC+BD 9、如圖，ABC中，AB=AC，E是AB上一點，F(xiàn)是AC延長線上一點，連EF交BC于D，若EB=CF。求證：DE=DF。證明：過E作EG/AC交BC于G，則EGB=AC