2010年廣東省高考數(shù)學(xué)模擬試卷(理科).doc

菁優(yōu)網(wǎng)Http:/2010年2010年廣東省高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科） 2011 菁優(yōu)網(wǎng)一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）1、集合P=xy=x+1，集合Q=yy=x1，則P與Q的關(guān)系是（）A、P=QB、P且QC、PQD、PQ=2、已知復(fù)數(shù)z滿足zi=2i，i為虛數(shù)單位，則z=（）A、2iB、1+2iC、1+2iD、12i3、下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)的是（）A、y=tanxB、y=1xC、y=2xD、y=x24x+14、公差不為零的等差數(shù)列an中，a2，a3，a6成等比數(shù)列，則其公比q為（）A、1B、2C、3D、45、某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個底邊長為8、高為5的等腰三角形，側(cè)視圖（或稱左視圖）是一個底邊長為6、高為5的等腰三角形、則該兒何體的體積為（）A、24B、80C、64D、2406、下列有關(guān)選項(xiàng)正確的是（）A、若pq為真命題，則pq為真命題B、“x=5”是“x24x5=0”的充分不必要條件C、命題“若x1，則x22x30”的否定為：“若x1，則x23x+20”D、已知命題p：xR，使得x2+x10，則p：xR，使得x2+x107、如圖在等腰直角ABC中，點(diǎn)O是斜邊BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N，若AB=mAM，AC=nAN，則mn的最大值為（）A、12B、1C、2D、38、現(xiàn)有5位同學(xué)準(zhǔn)備一起做一項(xiàng)游戲，他們的身高各不相同現(xiàn)在要從他們5個人當(dāng)中選擇出若干人組成A，B兩個小組，每個小組都至少有1人，并且要求B組中最矮的那個同學(xué)的身高要比A組中最高的那個同學(xué)還要高則不同的選法共有A、50種B、49種C、48種D、47種二、填空題（共7小題，13-14為任選題，只選其中一題作答，每小題5分，滿分30分）9、不等式|x1|1表示的平面區(qū)域落在拋物線y2=4x內(nèi)的圖形的面積是_10、如果隨機(jī)變量B（n，p），且E=4，且D=2，則p=_11、已知點(diǎn)F、A分別為雙曲線C：x2a2y2b2=1（a0，b0）的左焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)，點(diǎn)B（0，b）滿足FBAB=0，則雙曲線的離心率為_12、在程序框圖中，輸入n=2010，按程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是_13、將正整數(shù)排成下表：則數(shù)表中的2010出現(xiàn)的行數(shù)和列數(shù)是分別是第_行和第_列14、在極坐標(biāo)系中，圓=3被直線=3分成兩部分的面積之比是_15、已知PA是圓O（O為圓心）的切線，切點(diǎn)為A，PO交圓O于B，C兩點(diǎn)，AC=3，PAB=30，則圓O的面積為_三、解答題（共6小題，滿分80分）16、已知角A是ABC的內(nèi)角，向量m=（1，cos2A），n=（cosA，1），且mn=0，f（x）=3sin2x+cos2x，（）求角A的大?。唬ǎ┣蠛瘮?shù)f（x+A2）的單調(diào)遞增區(qū)間17、黃山旅游公司為了體現(xiàn)尊師重教，在每年暑假期間對來黃山旅游的全國各地教師和學(xué)生，憑教師證和學(xué)生證實(shí)行購買門票優(yōu)惠某旅游公司組織有22名游客的旅游團(tuán)到黃山旅游，其中有14名教師和8名學(xué)生但是只有10名教師帶了教師證，6名學(xué)生帶了學(xué)生證（）在該旅游團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客，求恰有1人持有教師證且持有學(xué)生證者最多1人的概率；（）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名學(xué)生，設(shè)其中持有學(xué)生證的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望E18、在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2，底面是邊長為1的正方形，E、F分別是棱B1B、DA的中點(diǎn)（）求二面角D1AEC的大?。唬ǎ┣笞C：直線BF平面AD1E19、已知定點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)B在圓F：x2+（y1）2=16上運(yùn)動，F(xiàn)為圓心，線段AB的垂直平分線交BF于P（I）求動點(diǎn)P的軌跡E的方程；若曲線Q：x22ax+y2+a2=1被軌跡E包圍著，求實(shí)數(shù)a的最小值（II）已知M（2，0）、N（2，0），動點(diǎn)G在圓F內(nèi)，且滿足|MG|NG|=|OG|2，求MGNG的取值范圍20、設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，Sn=an+11（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列Sn+n2n為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，則說明理由（）求證：132（a1+1）（a2+1）+22（a2+1）（a3+1）+23（a3+1）（a4+1）+2n（an+1）（an+1+1）121、設(shè)函數(shù)f（x）=x2+2x2ln（1+x）（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)x1e1，e1時，是否存在整數(shù)m，使不等式mf（x）m2+2m+e2恒成立？若存在，求整數(shù)m的值；若不存在，請說明理由（）關(guān)于x的方程f（x）=x2+x+a在0，2上恰有兩個相異實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）1、集合P=xy=x+1，集合Q=yy=x1，則P與Q的關(guān)系是（）A、P=QB、P且QC、PQD、PQ=考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用。專題：計算題。分析：要判斷P與Q的關(guān)系，我們可以根據(jù)集合P=xy=x+1，集合Q=yy=x1，求出集合P、Q，然后根據(jù)P、Q元素的特征，判斷P與Q的關(guān)系解答：解：P=xy=x+1=xx1，Q=y|y0由圖可知：P且Q，選B點(diǎn)評：遇到判斷兩個連續(xù)數(shù)集的關(guān)系，其步驟一般是：求出M和N；借助數(shù)軸分析集合的關(guān)系2、已知復(fù)數(shù)z滿足zi=2i，i為虛數(shù)單位，則z=（）A、2iB、1+2iC、1+2iD、12i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算。專題：計算題。分析：復(fù)數(shù)方程同除i，右側(cè)復(fù)數(shù)的分子、分母同乘復(fù)數(shù)i，化簡為a+bi（a，bR）的形式解答：解：由zi=2i得，z=2ii=（2i）ii2=2ii21=12i，故選D點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查計算能力，是基礎(chǔ)題3、下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)的是（）A、y=tanxB、y=1xC、y=2xD、y=x24x+1考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明。分析：設(shè)x1，x2且x1x2，看哪個選項(xiàng)中的f（x1）f（x2）解答：解：對于A選項(xiàng)，設(shè)x1，x2且0x1x21，tanx1tanx2，即tanx1tanx20即f（x1）f（x2）=tanx1tanx20y=tanx為增函數(shù)樣的方法可知，選項(xiàng)B、C、D中的函數(shù)均為減函數(shù)故答案選A點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷屬基礎(chǔ)題4、公差不為零的等差數(shù)列an中，a2，a3，a6成等比數(shù)列，則其公比q為（）A、1B、2C、3D、4考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì)。分析：根據(jù)等差數(shù)列中a2，a3，a6成等比數(shù)列，用等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差表示出這三項(xiàng)，根據(jù)這三項(xiàng)成等比數(shù)列，用等比中項(xiàng)寫出這三項(xiàng)之間的關(guān)系，化簡整理得到等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差的關(guān)系，求等比數(shù)列的公比只要求a3與a2的比值即可解答：解：等差數(shù)列an中a2，a3，a6成等比數(shù)列，a2a6=a32，即（a1+d）（a1+5d）=（a1+2d）2d（d+2a1）=0公差不為零，d+2a1=0d=2a1，所求公比q=a3a2=a1+2da1+d=3a1a1=3故選C點(diǎn)評：本題是一個等差數(shù)列和等比數(shù)列綜合題，解題時主要應(yīng)用數(shù)列的基本量，這種問題可以出現(xiàn)在解答題中，也可以以選擇和填空形式出現(xiàn)5、某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個底邊長為8、高為5的等腰三角形，側(cè)視圖（或稱左視圖）是一個底邊長為6、高為5的等腰三角形、則該兒何體的體積為（）A、24B、80C、64D、240考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積。專題：計算題。分析：依題意可知該幾何體是四棱錐，求出底面積和高即可求解解答：解：結(jié)合題意知該幾何體是四棱錐，棱錐的的底面是邊長為8和6的長方形，棱錐的高是5，由棱錐的體積公式得V=13865=80，故選B點(diǎn)評：本題考查三視圖求面積、體積，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題6、下列有關(guān)選項(xiàng)正確的是（）A、若pq為真命題，則pq為真命題B、“x=5”是“x24x5=0”的充分不必要條件C、命題“若x1，則x22x30”的否定為：“若x1，則x23x+20”D、已知命題p：xR，使得x2+x10，則p：xR，使得x2+x10考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；命題的否定。分析：本題需要逐一判斷，到滿足題意的選項(xiàng)為止，（選擇題四選一）；可以采用先熟悉后生疏的策略判定解答解答：解：由復(fù)合命題真值表知：若pq為真命題，則p、q至少有一個為真命題，有可能一真一假，也可能兩個都真，推不出pq為真命題選項(xiàng)A錯誤；由x=5可以得到x24x5=0，但由x24x5=0不一定能得到x=5，選項(xiàng)B成立；選項(xiàng)C錯在把命題的否定寫成了否命題；選項(xiàng)D錯在沒有搞清楚特稱命題的否定是全稱命題故選B點(diǎn)評：本題涉及到四個命題，真值表，充要條件，命題的否定，分析中逐一判斷，到滿足題意的選項(xiàng)為止，（選擇題四選一），先熟悉后生疏，提供解題策略；解答中分析的比較清晰7、如圖在等腰直角ABC中，點(diǎn)O是斜邊BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N，若AB=mAM，AC=nAN，則mn的最大值為（）A、12B、1C、2D、3考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用。專題：計算題。分析：利用三角形的直角建立坐標(biāo)系，求出各個點(diǎn)的坐標(biāo)，有條件求出M和N坐標(biāo)，則由截距式直線方程求出MN的直線方程，根據(jù)點(diǎn)O（1，1）在直線上，求出m和n的關(guān)系式，利用基本不等式求出mn的最大值，注意成立時條件是否成立解答：解：以AC、AB為x、y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)等腰直角ABC的腰長為2，則O點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），B（0，2）、C（2，0），AB=mAM，AC=nAN，AM=ABm，AN=ACn，M（0，2m）、N（2n，0），直線MN的方程為mx2+ny2=1，直線MN過點(diǎn)O（1，1），m2+n2=1，m+n=2m+n2mn（m0，n0），mn（m+n）24=1，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=1時取等號，且mn的最大值為1故選B點(diǎn)評：本題的考查了利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求最值問題，需要根據(jù)圖形的特征建立坐標(biāo)系，轉(zhuǎn)化為幾何問題，根據(jù)條件求出兩數(shù)的和，再由基本不等式求出它們的積的最大值，注意驗(yàn)證三個條件：一正二定三相等，考查了轉(zhuǎn)化思想8、現(xiàn)有5位同學(xué)準(zhǔn)備一起做一項(xiàng)游戲，他們的身高各不相同現(xiàn)在要從他們5個人當(dāng)中選擇出若干人組成A，B兩個小組，每個小組都至少有1人，并且要求B組中最矮的那個同學(xué)的身高要比A組中最高的那個同學(xué)還要高則不同的選法共有A、50種B、49種C、48種D、47種考點(diǎn)：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用。分析：先將5位同學(xué)按身高的不同由矮到高分別編號為1，2，3，4，5，組成集合M=1，2，3，4，5，這樣就把要求的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的概率問題，再根據(jù)小組A中最高者的人數(shù)分情況討論即可解答：解：將5位同學(xué)按身高的不同由矮到高分別編號為1，2，3，4，5，組成集合M=1，2，3，4，5若小組A中最高者為1，則能使B中最矮者高于A中最高者的小組B是2，3，4，5的非空子集，這樣的子集有C41+C42+C43+C44=241=15個，不同的選法有15個；若A中最高者為2，則這樣的小組A有2個：2、1，2，能使B中最矮者高于A中最高者的小組B是3，4，5的非空子集，這樣的子集（小組B）有231=7個，不同的選法有27=14個；若A中最高者為3，則這樣的小組A有4個：3、1，3、2，3、1，2，3，能使B中最矮者高于A中最高者的小組B是4，5的非空子集，這樣的子集（小組B）有221=3個，不同的選法有43=12個；若A中最高者為4，則這樣的小組A有8個：4、1，4、2，4、3，4、1，2，4、1，3，4、2，3，4、1，2，3，4，能使B中最矮者高于A中最高者的小組B只有51個，不同的選法有8個綜上，所有不同的選法是15+14+12+8=49個故答案選B點(diǎn)評：本題主要考查了排列與組合的實(shí)際問題，要求同學(xué)們掌握好排列與組合的計算方法，并且要學(xué)會將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題二、填空題（共7小題，13-14為任選題，只選其中一題作答，每小題5分，滿分30分）9、不等式|x1|1表示的平面區(qū)域落在拋物線y2=4x內(nèi)的圖形的面積是1623考點(diǎn)：定積分；二元一次不等式（組）與平面區(qū)域。專題：計算題。分析：找準(zhǔn)不等式確定的平面區(qū)域，畫出拋物線的草圖，找準(zhǔn)被積函數(shù)和積分區(qū)間解答：解：1623不等式|x1|1的解為0x2，由y2=4x得y=4x，由對稱性得到S=2024x=402x=423x3202=83232=1623故答案為：1623點(diǎn)評：本題屬于線性規(guī)劃與定積分交匯 的小綜合題，正確求解不等式找準(zhǔn)積分區(qū)間和被積函數(shù)是解決這類問題的關(guān)鍵也考查了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想10、如果隨機(jī)變量B（n，p），且E=4，且D=2，則p=12考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差。專題：計算題。分析：根據(jù)隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布和二項(xiàng)分布的期望和方差公式，得到關(guān)于n和p的方程組，解方程組時和一般的解法不同，需要整體代入達(dá)到目的，得到要求的概率解答：解：B（n，p），且E=4，np=4，又D=2，np（1p）=2，把代入得到結(jié)果p=12故答案為：12點(diǎn)評：解決離散型隨機(jī)變量分布列問題時，主要依據(jù)概率的有關(guān)概念和運(yùn)算，同時還要注意題目中離散型隨機(jī)變量服從什么分布，若服從特殊的分布則運(yùn)算要簡單的多11、已知點(diǎn)F、A分別為雙曲線C：x2a2y2b2=1（a0，b0）的左焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)，點(diǎn)B（0，b）滿足FBAB=0，則雙曲線的離心率為1+52考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；雙曲線的簡單性質(zhì)。專題：計算題。分析：本題考察的知識點(diǎn)是平面向量的數(shù)量積運(yùn)算及雙曲線的簡單性質(zhì)，由FBAB=0，可得FBAB，易得RTAOBRTBOF，由相似三角形的性質(zhì)及根據(jù)雙曲線的定義，即可找到a與c之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而求出離心率e要求雙曲線的離心率，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件解答：解：如圖，F(xiàn)BAB=0，F(xiàn)BAB，則RTAOBRTBOF，OBOA=OFOBba=cb即b2=acc2a2=ac兩邊同除ac得e21=e即e2e1=0，解得：e=1+52或e=152（舍去）e=1+52故答案為：1+52點(diǎn)評：求雙曲線的離心率，即是在找a與c之間的關(guān)系，我們只要根據(jù)已知中的其它條件，構(gòu)造方程（組），或者進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于e的方程，解方程（組），易得e值12、在程序框圖中，輸入n=2010，按程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是5考點(diǎn)：程序框圖。分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算滿足條件的n值，并計算循環(huán)的次數(shù)，并輸出，模擬程序的運(yùn)行，對程序運(yùn)行過程中各變量的進(jìn)行分析，不難得到輸出結(jié)果解答：解：輸入n=2010后，第一次運(yùn)算n=20102=1005，i=1；第二次運(yùn)算n=100532=501，i=2；第三次運(yùn)算n=50132=249，i=3；第四次運(yùn)算n=24932=123，i=4；第五次運(yùn)算n=12332=60，i=5此時符合n=60故程序的輸出結(jié)果為5故答案為：5點(diǎn)評：根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模13、將正整數(shù)排成下表：則數(shù)表中的2010出現(xiàn)的行數(shù)和列數(shù)是分別是第45行和第74列考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；數(shù)列的應(yīng)用。專題：規(guī)律型。分析：根據(jù)圖象可知第n行有2n1個數(shù)字，前n行的數(shù)字個數(shù)為1+3+5+（2n1）=n2個，進(jìn)而根據(jù)442，452與2010大小關(guān)系進(jìn)而判斷出2010所在的行數(shù)，進(jìn)而根據(jù)20252010=15和第45行的數(shù)字個數(shù)，進(jìn)而求得2010所在的列解答：解：依題意可知第n行有2n1個數(shù)字，前n行的數(shù)字個數(shù)為1+3+5+（2n1）=n2個，442=1836，452=2025，且18362010，20252010，2010在第45行，又20252010=15，且第45行有2451=89個數(shù)字，2010在第8915=74列故答案為45，74點(diǎn)評：本題主要考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解題的關(guān)鍵是求得前n行的數(shù)字個數(shù)14、在極坐標(biāo)系中，圓=3被直線=3分成兩部分的面積之比是1：1考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；直線和圓的方程的應(yīng)用。專題：選作題。分析：利用圓=4和直線=3在極坐標(biāo)系中特殊位置可知，圓是以極點(diǎn)為圓心，3為半徑的圓，直線是過極點(diǎn)且傾斜角為3的直線，再利用圓的對稱性質(zhì)求解即可解答：解析：直線=3過圓=3的圓心，直線把圓分成兩部分的面積之比是1：1故答案為1：1點(diǎn)評：本題主要考查了簡單曲線的極坐標(biāo)方程，圓的性質(zhì)等，屬于基礎(chǔ)題15、已知PA是圓O（O為圓心）的切線，切點(diǎn)為A，PO交圓O于B，C兩點(diǎn)，AC=3，PAB=30，則圓O的面積為考點(diǎn)：弦切角；圓的切線的性質(zhì)定理的證明。專題：計算題。分析：本題考察的知識點(diǎn)是圓的切線的性質(zhì)定理及弦切角定理，由已知中PA是圓O（O為圓心）的切線，切點(diǎn)為A，PO交圓O于B，C兩點(diǎn)，PAB=30，根據(jù)弦切角定理，我們易得直角ABC中ACB=30，再由AC=3，解三角形即可得到圓的直徑，進(jìn)而求出圓的面積解答：解：如下圖所示：PAB=30，由弦切角定理ACB=30BC是圓O的直徑，且AC=3，直徑BC=2，半徑為1，圓O的面積為點(diǎn)評：本題是考查同學(xué)們推理能力、邏輯思維能力的好資料，題目以證明題為主，特別是一些定理的證明和用多個定理證明一個問題的題目，我們注意熟練掌握：1射影定理的內(nèi)容及其證明； 2圓周角與弦切角定理的內(nèi)容及其證明；3圓冪定理的內(nèi)容及其證明；4圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定三、解答題（共6小題，滿分80分）16、已知角A是ABC的內(nèi)角，向量m=（1，cos2A），n=（cosA，1），且mn=0，f（x）=3sin2x+cos2x，（）求角A的大?。唬ǎ┣蠛瘮?shù)f（x+A2）的單調(diào)遞增區(qū)間考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用。專題：常規(guī)題型；解題方法。分析：（）由mn=0，求出cosA的值，再由cosA的值確定角A的大?。ǎ┗喓瘮?shù)f（x+A2）的的解析式到 2sin（2x+3），利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求出此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即由 2k22x+22k+2，解出x的范圍，即得函數(shù)f（x+A2）的單調(diào)增區(qū)間解答：解：（）m=（1，cos2A），n=（cosA，1），且mn=0，cosA+cos2A=02cos2A+cosA1=0，（2分）cosA=12或cosA=1，（4分）角A是ABC的內(nèi)角，0A，cosA=12A=3（6分）（）f（x）=3sin2x+cos2x=2（32sin2x+12cos2x）=2sin（2x+6）（8分）f（x+A2）=2sin（2x+6+6）=2sin（2x+3）（9分）由 2k22x+22k+2，得k512xk+12，kZ（11分）函數(shù)f（x+A2）的單調(diào)遞增區(qū)間為k512，k+12kZ（12分）點(diǎn)評：本題考察平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，兩角和與差的三角函數(shù)，正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間2k2，2k+217、黃山旅游公司為了體現(xiàn)尊師重教，在每年暑假期間對來黃山旅游的全國各地教師和學(xué)生，憑教師證和學(xué)生證實(shí)行購買門票優(yōu)惠某旅游公司組織有22名游客的旅游團(tuán)到黃山旅游，其中有14名教師和8名學(xué)生但是只有10名教師帶了教師證，6名學(xué)生帶了學(xué)生證（）在該旅游團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客，求恰有1人持有教師證且持有學(xué)生證者最多1人的概率；（）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名學(xué)生，設(shè)其中持有學(xué)生證的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望E考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列；等可能事件的概率；離散型隨機(jī)變量的期望與方差。分析：（1）由題意知本題是一個古典概型，恰有1人持有教師證且持有學(xué)生證者最多1人包括兩種情況，一個是1名教師有教師證，1名學(xué)生有學(xué)生證，另一個是1名教師有教師證，0名學(xué)生有學(xué)生證，這兩種情況是互斥的（2）由于8名學(xué)生中有6名學(xué)生有學(xué)生證，而又在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名學(xué)生，得到持有學(xué)生證的人數(shù)隨機(jī)變量的可能取值是1、2、3，根據(jù)古典概型公式做出各種結(jié)果，寫出分布列和期望解答：解：（）記事件A為“采訪3名游客中，恰有1人持有教師證且持有學(xué)生證者最多1人”，則該事件分為兩個事件A1和A2，A1為“1名教師有教師證，1名學(xué)生有學(xué)生證”；A2為“1名教師有教師證，0名學(xué)生有學(xué)生證”P（A）=P（A1）+P（A2）=C101C61C61C223+C101C62C223=377+5308=17308在隨機(jī)采訪3人，恰有1人持有教師證且持有學(xué)生證者最多1人的概率17308（）由于8名學(xué)生中有6名學(xué)生有學(xué)生證，的可能取值為1，2，3，則P（=1）=C61C22C83=328，P（=2）=C62C21C83=1528，P（=3）=C63C83=514，的分布列為E=1328+21528+3514=6328點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和方差，解題過程中應(yīng)用古典概型知識，本題這種類型是近幾年高考題中經(jīng)常出現(xiàn)的，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，大型考試中理科考試必出的一道問題18、在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2，底面是邊長為1的正方形，E、F分別是棱B1B、DA的中點(diǎn)（）求二面角D1AEC的大?。唬ǎ┣笞C：直線BF平面AD1E考點(diǎn)：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面平行的判定。專題：綜合題；轉(zhuǎn)化思想。分析：（I）由題意建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩平面的法向量的夾角與兩半平面夾角之間的關(guān)系求出二面角的大??；（II）因?yàn)镋，F(xiàn)分別是棱BB1，AD中點(diǎn)，利用條件得到四邊形BED1F為平行四邊形，進(jìn)而得到BG平面AD1E，GF平面AD1E，再利用線面平行的判定定理證出所求解答：解：（）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA、DC、DD1分別為X、Y、Z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖則相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為D1（0，0，2），A（1，0，0），C（0，1，0），E（1，1，1），ED1=（0，0，2）（1，1，1）=（1，1，1）AE=（1，1，1）（1，0，0）=（0，1，1），AC=（0，1，0）（1，0，0）=（1，1，0）設(shè)平面AED1、平面AEC的法向量分別為m=（a，b，1），n=（c，d，1），由&ED1m=0&AEm=0&ab+1=0&b+1=0&a=2&b=1，由&ACn=0&AEn=0&c+d=0&d+1=0&c=1&d=1，m=（2，1，1），n=（1，1，1），cosm，n=mnmn=2+1+163=0二面角D1AEC的大小為90（）證明：取DD1的中點(diǎn)G，連接GB，GFE，F(xiàn)分別是棱BB1，AD中點(diǎn)GFAD1，BED1G且BE=D1G，四邊形BED1F為平行四邊形，D1EBF又D1E，D1A平面AD1E，BG，GF平面AD1EBG平面AD1E，GF平面AD1EGF，GB平面BGF，平面BGF平面AD1EBF平面AD1E，直線BF平面AD1E點(diǎn)評：此題重點(diǎn)考查了建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面的法向量的夾角與二面角的大小之間的關(guān)系，求解出二面角的大小，還考查了利用線線平行證明線面平行和面面平行，進(jìn)而利用面面平行的性質(zhì)定理得線面平行19、已知定點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)B在圓F：x2+（y1）2=16上運(yùn)動，F(xiàn)為圓心，線段AB的垂直平分線交BF于P（I）求動點(diǎn)P的軌跡E的方程；若曲線Q：x22ax+y2+a2=1被軌跡E包圍著，求實(shí)數(shù)a的最小值（II）已知M（2，0）、N（2，0），動點(diǎn)G在圓F內(nèi)，且滿足|MG|NG|=|OG|2，求MGNG的取值范圍考點(diǎn)：圓錐曲線的綜合；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；橢圓的定義；橢圓的簡單性質(zhì)。專題：計算題；綜合題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合。分析：（I）由題意得|PA|=|PB|，得到|PA|+|PF|=|PB|+|PF|=r=4|AF|=2，根據(jù)橢圓的定義可求得動點(diǎn)P的軌跡E的方程；根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)（有界性），可求得實(shí)數(shù)a的最小值；（II）設(shè)G（x，y），并代入|MG|NG|=|OG|2，得到關(guān)于x，y的一個方程，點(diǎn)G在圓F：x2+（y1）2=16內(nèi)，得到關(guān)于x，y的一個不等式，可求得y的取值范圍，把點(diǎn)G的坐標(biāo)代入MGNG中，利用不等式的基本性質(zhì)分析即可求得結(jié)果解答：解：（I）由題意得|PA|=|PB|，|PA|+|PF|=|PB|+|PF|=r=4|AF|=2P點(diǎn)軌跡是以A、F為焦點(diǎn)的橢圓設(shè)橢圓方程為y2a2+x2b2=1（ab0），則2a=4，a=2，a2b2=c2=1，故b2=3，點(diǎn)p的軌跡方程為y24+x23=1曲線Q：x22ax+y2+a2=1化為（xa）2+y2=1，則曲線Q是圓心在（a，0），半徑為1的圓而軌跡E：y24+x23=1為焦點(diǎn)在Y軸上的橢圓，短軸上的頂點(diǎn)為（3，0），（3，0）結(jié)合它們的圖象知：若曲線Q被軌跡E包圍著，則3+1a31a的最小值為3+1；（II）設(shè)G（x，y），由|MG|NG|=|OG|2得：（x+2）2+y2（x2）2+y2=x2+y2，化簡得x2y2=2，即x2=y2+2而MGNG=（x+2，y）（x2，y）=x2+y24=2（y21）點(diǎn)G在圓F：x2+（y1）2=16內(nèi)，x2+（y1）216（y1）2163y50y225，22（y21）48，GAGB的取值范圍為2，48）點(diǎn)評：此題是個難題考查橢圓的定義和幾何性質(zhì)，以及點(diǎn)圓位置關(guān)系和向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，綜合性較強(qiáng)，特別是問題（II）的設(shè)置，轉(zhuǎn)化為求最值問題，增加題目的難度20、設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，Sn=an+11（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列Sn+n2n為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，則說明理由（）求證：132（a1+1）（a2+1）+22（a2+1）（a3+1）+23（a3+1）（a4+1）+2n（an+1）（an+1+1）1考點(diǎn)：數(shù)列的應(yīng)用；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式。分析：（）由題設(shè)條件知（an+1an）（SnSn1）=0（an+1an）an=0an+1an=2（n2），a2=S1+1=a1+1=2，由此可知an=2n1（）若Sn+n2n為等差數(shù)列，則S1+2，S2+24，S3+38則成等差數(shù)列，由此能推出=1由此可知存在實(shí)數(shù)=1，使得數(shù)列Sn+n2n成等差數(shù)列（）由2k（ak+1）（ak+1+1）=2k（2k1+1）（2k+1）=2（12k1+112k+1）入手，可得證解答：解析：（）an+1Sn1=0n2時，anSn11=0得：（an+1an）（SnSn1）=0（an+1an）an=0an+1an=2（n2）（2分）由an+12Sn1=0及a1=1得a2S11=0a2=S1+1=a1+1=2an是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，an=2n1（4分）（）解法一：由（）知Sn=12n12=2n1（5分）若Sn+n2n為等差數(shù)列，則S1+2，S2+24，S3+38則成等差數(shù)列，（6分）（S1）+（S35）=2（S22）86=64，=1（8分）當(dāng)=1時，Sn+n2n=Sn+n2n=n1，顯然n1成等差數(shù)列，存在實(shí)數(shù)=1，使得數(shù)列Sn+n2n成等差數(shù)列（9分）解法二：由（）知Sn=12n12=2n1（5分）Sn+n2n=（2n1）+n2n=n1+（1）2n（7分）要使數(shù)列Sn+n2n成等差數(shù)列，則只須1=0，即=1即可（8分）故存在實(shí)數(shù)=1，使得數(shù)列Sn+n2n成等差數(shù)列（9分）（）2k（ak+1）（ak+1+1）=2k（2k1+1）（2k+1）=2（12k1+112k+1）（10分）2（a1+1）（a2+1）+22（a2+1）（a3+1）+23（a3+1）（a4+1）+2n（an+1）（an+1+1）=2（120+112+1）+（12+1122+1）+（122+1122+1）+（12k1+112k+1）=2（1212k+1）（12分）012k+113，132（1212k+1）1，132（a1+1）（a2+1）+22（a2+1）（a3+1）+23（a3+1）（a4+1）+2n（an+1）（an+1+1）1（14分）點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答21、設(shè)函數(shù)f（x