2010年湖北省武漢市中考數(shù)學試卷(解析版).doc

2010年湖北省武漢市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）12的相反數(shù)是（）A2BCD22函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx13（2010武漢）如圖，數(shù)軸上表示的是某不等式組的解集，則這個不等式組可能是（）ABCD4（2010武漢）下列說法：“擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一定是正面朝上”；“從一副普通撲克牌中任意抽取一張，點數(shù)一定是6”（）A都正確B只有正確C只有正確D都不正確5（2010武漢）2010年上海世博會開園第一個月共售出門票664萬張，664萬用科學記數(shù)法表示為（）A664104B66.4105C6.64106D0.6641076（2010武漢）如圖，ABC內(nèi)有一點D，且DA=DB=DC，若DAB=20，DAC=30，則BDC的大小是（）A100B80C70D507（2010武漢）若x1，x2是方程x2=4的兩根，則x1+x2的值是（）A8B4C2D08（2010武漢）如圖所示，李老師辦公桌上放著一個圓柱形茶葉盒和一個正方體的墨水盒，小芳從上面看，看到的圖形是（）ABCD9（2010武漢）如圖，所有正方形的中心均在坐標原點，且各邊與x軸或y軸平行從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，頂點依次用A1，A2，A3，A4，表示，則頂點A55的坐標是（）A（13，13）B（13，13）C（14，14）D（14，14）10（2010武漢）如圖，O的直徑AB的長為10，弦AC長為6，ACB的平分線交O于D，則CD長為（）A7BCD911（2010武漢）隨著經(jīng)濟的發(fā)展，人們的生活水平不斷提高下圖分別是某景點20072009年游客總?cè)藬?shù)和旅游收入年增長率統(tǒng)計圖已知該景點2008年旅游收入4500萬元下列說法：三年中該景點2009年旅游收入最高；與2007年相比，該景點2009年的旅游收入增加4500（1+29%）4500（133%）萬元；若按2009年游客人數(shù)的年增長率計算，2010年該景點游客總?cè)藬?shù)將達到萬人次其中正確的個數(shù)是（）A0B1C2D312（2010武漢）如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，BDDC，BD=DC，CE平分BCD，交AB于點E，交BD于點H，ENDC交BD于點N下列結論：BH=DH；CH=；其中正確的是（）AB只有C只有D只有二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）13（2010武漢）計算：sin30=_，（3a2）2=_，=_14（2010武漢）某校八年級（2）班四名女生的體重（單位：kg）分別是：35，36，38，40這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_15（2010武漢）如圖，直線y1=kx+b過點A（0，2），且與直線y2=mx交于點P（1，m），則不等式組mxkx+bmx2的解集是_16（2010武漢）如圖，直線與y軸交于點A，與雙曲線在第一象限交于B、C兩點，且ABAC=4，則k=_三、解答題（共9小題，滿分72分）17（2010武漢）解方程：x2+x1=018（2010武漢）先化簡，再求值：，其中19（2010武漢）如圖點B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，點A，D在直線BE的兩側(cè)，ABDE，ACDF，BF=CE求證：AC=DF20（2010武漢）小偉和小欣玩一種抽卡片游戲：將背面完全相同，正面分別寫有：1，2，3，4的四張卡片混合后，小偉從中隨機抽取一張記下數(shù)字后放回，混合后小欣再隨機抽取一張，記下數(shù)字如果所記的兩數(shù)字之和大于4，則小偉勝；如果所記的兩數(shù)字之和不大于4，則小欣勝（1）請用列表或畫樹形圖的方法分別求出小偉，小欣獲勝的概率；（2）若小偉抽取的卡片數(shù)字是1，問兩人誰獲勝的可能性大？為什么？21（2010武漢）（1）在平面直角坐標系中，將點A（3，4）向右平移5個單位到點A1，再將點A1繞坐標原點順時針旋轉(zhuǎn)90到點A2直接寫出點A1，A2的坐標；（2）在平面直角坐標系中，將第二象限內(nèi)的點B（a，b）向右平移m個單位到第一象限點B1，再將點B1繞坐標原點順時針旋轉(zhuǎn)90到點B2，直接寫出點B1，B2的坐標；（3）在平面直角坐標系中將點P（c，d）沿水平方向平移n個單位到點P1，再將點P1繞坐標原點順時針旋轉(zhuǎn)90到點P2，直接寫出點P2的坐標22（2010武漢）如圖，點O在APB的平分線上，O與PA相切于點C（1）求證：直線PB與O相切；（2）PO的延長線與O交于點E若O的半徑為3，PC=4求弦CE的長23（2010武漢）某賓館有50個房間供游客住宿，當每個房間的房價為每天180元時，房間會全部住滿當每個房間每天的房價每增加10元時，就會有一個房間空閑賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用根據(jù)規(guī)定，每個房間每天的房價不得高于340元設每個房間的房價增加x元（x為10的正整數(shù)倍）（1）設一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍；（2）設賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數(shù)關系式；（3）一天訂住多少個房間時，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？24（2010武漢）已知：線段OAOB，點C為OB中點，D為線段OA上一點連接AC，BD交于點P（1）如圖1，當OA=OB，且D為OA中點時，求的值；（2）如圖2，當OA=OB，且時，求tanBPC的值（3）如圖3，當AD：AO：OB=1：n：時，直接寫出tanBPC的值25（2010武漢）如圖，拋物線y1=ax22ax+b經(jīng)過A（1，0），C（0，）兩點，與x軸交于另一點B（1）求此拋物線的解析式；（2）若拋物線的頂點為M，點P為線段OB上一動點（不與點B重合），點Q在線段MB上移動，且MPQ=45，設線段OP=x，MQ=y2，求y2與x的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（3）在同一平面直角坐標系中，兩條直線x=m，x=n分別與拋物線交于點E、G，與（2）中的函數(shù)圖象交于點F、H問四邊形EFHG能否成為平行四邊形？若能，求m、n之間的數(shù)量關系；若不能，請說明理由2010年湖北省武漢市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1考點：相反數(shù)。分析：一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號解答：解：2的相反數(shù)是2故選D點評：本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是02考點：函數(shù)自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件。分析：本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)關系式是二次根式，根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負數(shù)就可以求解解答：解：根據(jù)題意得：x10，解得x1故選B點評：函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)3（2010武漢）考點：在數(shù)軸上表示不等式的解集。專題：計算題。分析：先根據(jù)數(shù)軸得到不等式的解集是1x2，再分別把四個選項的解集求出即可判斷解答：解：根據(jù)數(shù)軸可知這個不等式的解集是1x2四個選項的解集分別是：A、x2，故本選項錯誤；B、1x2，故本選項正確；C、x1，故本選項錯誤；D、無解，故本選項錯誤故選B點評：不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示4（2010武漢）考點：隨機事件。分析：根據(jù)必然事件和隨機事件的概率解答即可解答：解：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣可能是正面朝上，也可能是反面朝上；從一副普通撲克牌中任意抽取一張，點數(shù)可能是6，也可能不是6；二者均為隨機事件，故選D點評：解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念確定事件包括必然事件和不可能事件：（1）必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件（2）不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件5（2010武漢）考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)。專題：應用題。分析：科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值大于1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)解答：解：664萬即6 640 000用科學記數(shù)法表示為6.64106故選C點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值6（2010武漢）考點：三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理。分析：如果延長BD交AC于E，由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得BDC=DEC+ECD，DEC=ABE+BAE，所以BDC=ABE+BAE+ECD，又DA=DB=DC，根據(jù)等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)得出ABE=DAB=20，ECD=DAC=30，進而得出結果解答：解：延長BD交AC于EDA=DB=DC，ABE=DAB=20，ECD=DAC=30又BAE=BAD+DAC=50，BDC=DEC+ECD，DEC=ABE+BAE，BDC=ABE+BAE+ECD=20+50+30=100故選A點評：本題考查三角形外角的性質(zhì)及等邊對等角的性質(zhì)，解答的關鍵是溝通外角和內(nèi)角的關系7（2010武漢）考點：根與系數(shù)的關系。分析：由于原方程的一次項系數(shù)為0，由根與系數(shù)的關系知兩根的和為0解答：解：原方程可化為：x24=0；x1+x2=0；故選D點評：此題主要考查的是根與系數(shù)的關系是需要熟記的內(nèi)容8（2010武漢）考點：簡單組合體的三視圖。分析：找到從上面看所得到的圖形即可解答：解：從上面看可得到一個圓和一個正方形，故選A點評：本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖9（2010武漢）考點：點的坐標。專題：規(guī)律型。分析：觀察圖象，每四個點一圈進行循環(huán)，每一圈第一個點在第三象限，根據(jù)點的腳標與坐標尋找規(guī)律解答：解：55=413+3，A55與A3在同一象限，即都在第一象限，根據(jù)題中圖形中的規(guī)律可得：3=40+3，A3的坐標為（0+1，0+1），即A3（1，1），7=41+3，A7的坐標為（1+1，1+1），A7（2，2），11=42+3，A11的坐標為（2+1，2+1），A11（3，3）；55=413+3，A55（14，14），A55的坐標為（13+1，13+1）；故選C點評：本題是一個閱讀理解，猜想規(guī)律的題目，解答此題的關鍵是首先確定點所在的大致位置及所在的正方形，然后就可以進一步推得點的坐標10（2010武漢）考點：解直角三角形；全等三角形的判定；圓心角、弧、弦的關系；圓周角定理。專題：綜合題。分析：作DFCA，交CA的延長線于點F，作DGCB于點G，連接DA，DB由CD平分ACB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DF=DG，由HL證明AFDBGD，CDFCDG，得出CF=7，又CDF是等腰直角三角形，從而求出CD=7解答：解：作DFCA，垂足F在CA的延長線上，作DGCB于點G，連接DA，DBCD平分ACB，ACD=BCDDF=DG，弧AD=弧BD，DA=DBAFD=BGD=90，AFDBGD，AF=BG易證CDFCDG，CF=CGAC=6，BC=8，AF=1，（也可以：設AF=BG=X，BC=8，AC=6，得8X=6+X，解X=1）CF=7，CDF是等腰直角三角形，（這里由CFDG是正方形也可得）CD=7故選B點評：本題綜合考查了圓周角的性質(zhì)，圓心角、弧、弦的對等關系，全等三角形的判定，角平分線的性質(zhì)等知識點的運用此題是一個大綜合題，難度較大11（2010武漢）考點：條形統(tǒng)計圖；折線統(tǒng)計圖。專題：圖表型。分析：從圖中可得出這三年的旅游人數(shù)，及每年的增長率，再分析各種說法的正誤解答：解：由于2008年比2007年增長33%，2009年比2008年增長29%，故2009旅游收入最高，正確；由于2008年的收入為4500萬元，2008年比2007年增長33%，2009年比2008年增長29%，2009年的旅游收入為4500（1+29%）萬元，2007年的收入為4500（1+33%）萬元，與2007年相比，該景點2009年的旅游收入增加4500（1+29%）4500（1+33%）萬元，故不正確；2009年的旅游人數(shù)增長率為（280255）255，故2010年該景點游客總?cè)藬?shù)將達到萬人次，正確故選C點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)，如年增長率，折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況，如旅游人數(shù)12（2010武漢）考點：直角梯形。分析：如圖，過H作HMBC于M，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可以得到DH=HM，而在RtBHM中BHHM，所以容易判定是錯誤的；設HM=x，那么DH=x，由于ABC=90，BDDC，BD=DC，由此得到DBC=45，而ADCB，由此可以證明ADB是等腰直角三角形，又CE平分BCD，BDC=ABC=90，由此可以證明DCHEBC，再利用相似三角形的性質(zhì)可以推出BEH=DHC，然后利用對頂角相等即可證明BHC=BEH，接著得到BH=BE，然后即可用x分別表示BE、EN、CD，又由ENDC可以得到DCHNEH，再利用相似三角形的性質(zhì)即可結論；利用（2）的結論可以證明ENHCBE，然后利用相似三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式即可證明結論解答：解：如圖，過H作HMBC于M，CE平分BCD，BDDCDH=HM，而在RtBHM中BHHM，BHHD，所以容易判定是錯誤的；CE平分BCD，DCE=BCE，而EBC=BDC=90，BEH=DHC，而DHC=EHB，BEH=EHB，BE=BH，設HM=x，那么DH=x，BDDC，BD=DC，DBC=ABD=45，BH=x=BE，EN=x，CD=BD=DH+BH=（+1）x，即=+1，ENDC，DCHNEH，=+1，即CH=（+1）EH；由得BEH=EHB，ENDC，ENH=CDB=90，ENH=EBC，ENHCBE，EH：EC=NH：BH，而，所以正確的只有，故選B點評：此題比較復雜，綜合性很強，主要考查了梯形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）13（2010武漢）考點：特殊角的三角函數(shù)值；冪的乘方與積的乘方；二次根式的性質(zhì)與化簡。專題：計算題。分析：分別根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，冪的乘方、積的乘法運算法則和算術平方根的性質(zhì)求解解答：解：sin30=；（3a2）2=9a4；=5點評：主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，以及冪的乘方、積的乘法運算法則和算術平方根的性質(zhì)這些基本知識需要掌握，它們是解決問題的基礎14（2010武漢）考點：中位數(shù)。分析：由于所給數(shù)據(jù)是按照由小到大的順序排列，直接利用中位數(shù)定義即可求出結果解答：解：四名女生的體重（單位：kg）分別是：35，36，38，40，（36+38）2=37故填37點評：此題主要考查了中位數(shù)定義及其應用，比較簡單15（2010武漢）考點：一次函數(shù)與一元一次不等式。專題：數(shù)形結合。分析：由于一次函數(shù)y1同時經(jīng)過A、P兩點，可將它們的坐標分別代入y1的解析式中，即可求得k、b與m的關系，將其代入所求不等式組中，即可求得不等式的解集解答：解：由于直線y1=kx+b過點A（0，2），P（1，m），則有：，解得直線y1=（m2）x+2故所求不等式組可化為：mx（m2）x+2mx2，解得：1x2點評：解決此題的關鍵是確定k、b與m的關系，從而通過解不等式組得到其解集16（2010武漢）考點：反比例函數(shù)綜合題。分析：先求出直線與x軸和y軸的兩交點D與A的坐標，根據(jù)OA與OD的長度求出比值即可得到角ADO的正切值，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出角ADO的度數(shù)，然后過B和C分別作y軸的垂線，分別交于E和F點，聯(lián)立直線與雙曲線方程，消去y后得到關于x的一元二次方程，利用韋達定理即可表示出EB與FC的積，然后在直角三角形AEB中利用cosABE表示出EB與AB的關系，同理在直角三角形AFC中，利用cosACF表示出FC與AC的關系，根據(jù)ABAC=4列出關于k的方程，求出方程的解即可得到k的值解答：解：對直線方程，令y=0，得到x=b，即直線與x軸的交點D的坐標為（b，0），令x=0，得到y(tǒng)=b，即A點坐標為（0，b），OA=b，OD=b，在RtAOD中，tanADO=，ADO=30，即直線y=+b與x軸的夾角為30，直線y=x+b與雙曲線y=在第一象限交于點B、C兩點，x+b=，即x2+bxk=0，由韋達定理得：x1x2=k，即EBFC=k，=cos30=，AB=EB，同理可得：AC=FC，ABAC=（EB）（FC）=EBFC=k=4，解得：k=點評：本題考查函數(shù)圖象交點坐標的求法，同時考查了三角函數(shù)的知識，難度較大三、解答題（共9小題，滿分72分）17（2010武漢）考點：解一元二次方程-公式法。分析：觀察原方程，可用公式法進行求解，首先確定a，b，c，再判斷方程的解是否存在，若存在代入公式即可求解解答：解：a=1，b=1，c=1，b24ac=1+4=50，x=；x1=，x2=點評：此題主要考查一元二次方程的解法，主要有：因式分解法、公式法、配方法、直接開平方法等，要針對不同的題型選用合適的方法18（2010武漢）考點：分式的化簡求值。專題：計算題。分析：這道求代數(shù)式值的題目，不應考慮把x的值直接代入，通常做法是先把代數(shù)式去括號，把除法轉(zhuǎn)換為乘法化簡，然后再代入求值解答：解：=（）=2（x+3）當時，原式=2（3+3）=2點評：分式混合運算要注意先去括號；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運算19（2010武漢）考點：全等三角形的判定與性質(zhì)。專題：證明題。分析：因為ABDE，ACDF，BF=CE，易證ABCDEF，則AC=DF解答：證明：ABDE，ACDF，ABC=DEF，ACB=DFEBF+FC=EC+CF，BC=EF在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA）AC=DF點評：本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目20（2010武漢）考點：列表法與樹狀圖法。專題：操作型。分析：（1）列舉出所有情況，看所求的情況與總情況的比值即可得答案，（2）根據(jù)題意，由（1）的圖表，分別計算兩人誰獲勝的可能性，比較可得答案解答：解：（1）可能出現(xiàn)的結果有16個，其中數(shù)字和大于4的有10個，數(shù)字和不大于4的有6個故P（小偉勝）=；P（小欣勝）=， 數(shù)字和1 23 4 1 2 3 4 5 2 3 4 56 3 4 5 67 4 5 6 7 8或根據(jù)題意，可畫出如下“樹形圖”（2）由（1）的圖表，可得共4種情況，其中小偉勝的1種，有小欣勝的有3種；故P（小偉勝）=，P（小欣勝）=，所以小欣獲勝的概率大點評：列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21（2010武漢）考點：坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；坐標與圖形變化-平移。分析：（1）如圖，由于將點A（3，4）向右平移5個單位到點A1，根據(jù)平移規(guī)律可以得到A1的坐標，又將點A1繞坐標原點順時針旋轉(zhuǎn)90到點A2，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到OMA1OM1A2，由此就可以確定A2的坐標；（2）可以利用（1）中的規(guī)律依次分別得到B1的坐標，B2的坐標；（3）分兩種情況：當把點P（c，d）沿水平方向右平移n個單位到點P1，此時可以利用（2）的規(guī)律求出P1和P2的坐標；當把點P（c，d）沿水平方向左平移n個單位到點P1，那么P1的橫坐標和前面的計算方法恰好相反，用減法，然后將點P1繞坐標原點順時針旋轉(zhuǎn)90到點P2的坐標的規(guī)律也恰好相反，由此可以直接得到P2的坐標解答：解：（1）如圖，將點A（3，4）向右平移5個單位到點A1，A1的坐標為（2，4），又將點A1繞坐標原點順時針旋轉(zhuǎn)90到點A2，OMA1OM1A2，A2的坐標（4，2）（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律得：B1的坐標為（a+m，b），B2的坐標為（b，am）（3）分兩種情況：當把點P（c，d）沿水平方向右平移n個單位到點P1，P1的坐標為（c+n，d），P2的坐標為（d，cn）；當把點P（c，d）沿水平方向左平移n個單位到點P1，P1的坐標為（cn，d），然后將點P1繞坐標原點順時針旋轉(zhuǎn)90到點P2，P2的坐標（d，c+n）點評：此題比較復雜，首先要根據(jù)具體圖形找到圖形各點的坐標移動規(guī)律，若原來的坐標為（a，b），繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90后的坐標為（b，a），然后利用規(guī)律就可以求出后面問題的結果22（2010武漢）考點：切線的判定。專題：幾何綜合題。分析：（1）連接OC，作ODPB于D點證明OD=OC即可根據(jù)角的平分線性質(zhì)易證；（2）設PO交O于F，連接CF根據(jù)勾股定理得PO=5，則PE=8證明PCFPEC，得CF：CE=PC：PE=1：2根據(jù)勾股定理求解CE解答：（1）證明：連接OC，作ODPB于D點O與PA相切于點C，OCPA點O在APB的平分線上，OCPA，ODPB，OD=OC直線PB與O相切；（2）解：設PO交O于F，連接CFOC=3，PC=4，PO=5，PE=8O與PA相切于點C，PCF=E又CPF=EPC，PCFPEC，CF：CE=PC：PE=4：8=1：2EF是直徑，ECF=90設CF=x，則EC=2xx2+（2x）2=62，解得x=則EC=2x=點評：此題考查了切線的判定、相似三角形的性質(zhì)注意：當不知道直線與圓是否有公共點而要證明直線是圓的切線時，可通過證明圓心到直線的距離等于圓的半徑，來解決問題23（2010武漢）考點：二次函數(shù)的應用。專題：函數(shù)思想。分析：（1）理解每個房間的房價每增加x元，則減少房間間，則可以得到y(tǒng)與x之間的關系；（2）每個房間訂住后每間的利潤是房價減去20元，每間的利潤與所訂的房間數(shù)的積就是利潤；（3）求出二次函數(shù)的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的增減性以及x的范圍即可求解解答：解：（1）由題意得：y=50，且0x160，且x為10的正整數(shù)倍（2）w=（18020+x）（50），即w=x2+34x+8000，（3）w=x2+34x+8000=（x170）2+10890拋物線的對稱軸是：x=170，拋物線的開口向下，當x170時，w隨x的增大而增大，但10x160，因而當x=160時，即房價是340元時，利潤最大，此時一天訂住的房間數(shù)是：50=34間，最大利潤是：10880元答：一天訂住34個房間時，賓館每天利潤最大，最大利潤為10880元點評：本題是二次函數(shù)的應用，特別容易出現(xiàn)的錯誤是在求最值時不考慮x的范圍，直接求頂點坐標24（2010武漢）考點：平行線分線段成比例；等腰三角形的性質(zhì)；三角形中位線定理。分析：（1）過D作BO的平行線，根據(jù)平行線分線段成比例定理，在ACO中ED：CO=AD：AO，在PDE和PCB中，ED：BC=PE：PC，再根據(jù)C是BO的中點，可以求出PE：PC=1：2，再根據(jù)三角形中位線定理，點E是AC的中點，利用比例變形即可求出AP與PC的比值等于2；（2）同（1）的方法，先求出PC=AC，再過D作DFAC于F，設AD為a，利用勾股定理求出AC等于2a，再利用相似三角形對應邊成比例求出DF、AF的值，而PF=ACAFPC，也可求出，又BPC與FPD是對頂角，所以其正切值便可求出（3）根據(jù)（2）的方法，把相應數(shù)據(jù)進行代換即可求出解答：解：（1）過D作DECO交AC于E，D為OA中點，AE=CE=，點C為OB中點，BC=CO，PC=，=2；（2）過點D作DEBO交AC于E，=，點C為OB中點，PC=，過D作DFAC，垂足為F，設AD=a，則AO=4a，OA=OB，點C為OB中點，CO=2a，在RtACO中，AC=2a，又RtADFRtACO，AF=，DF=，P