26.1.2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1） (2).docVIP

課題名稱26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1)科 目數(shù)學(xué)年級(jí)九年級(jí)授課人蔣小薇教學(xué)時(shí)間一課時(shí)(45分鐘)學(xué)情分析學(xué)生在之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)的圖象，這為本節(jié)學(xué)習(xí)奠定了一定的基礎(chǔ)。通過(guò)本小節(jié)的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生能夠描點(diǎn)畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象，并能結(jié)合圖象分析反比例函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1.會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)反比例函數(shù)的圖象。2.理解反比例函數(shù)的性質(zhì)過(guò)程與方法1.通過(guò)動(dòng)手操作，反比例函數(shù)圖象；2.觀察反比例函數(shù)圖象，分析、探究反比例函數(shù)的性質(zhì).。情感、態(tài)度與價(jià)值觀1.經(jīng)歷畫(huà)反比例函數(shù)的圖象的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍的學(xué)習(xí)態(tài)度；2.在自主探究反比例函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的探究、歸納及概括的能力.重點(diǎn)畫(huà)反比例函數(shù)的圖象，理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。難點(diǎn)理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用。教學(xué)流程安排活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題二、類比聯(lián)想，探究交流三、探索比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律四、運(yùn)用新知，拓展訓(xùn)練五、歸納總結(jié)，布置作業(yè)回顧畫(huà)一次函數(shù)圖象的過(guò)程，引入課題。師生互動(dòng)，畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象。歸納比較，探索反比例函數(shù)的性質(zhì)。拓展訓(xùn)練，加深對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)的理解，并能靈活運(yùn)用?；仡檶W(xué)習(xí)內(nèi)容，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程師生行為設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題教師提出問(wèn)題：（1）反比例函數(shù)的概念（2）你還記得作函數(shù)圖象的方法嗎?學(xué)生思考、交流、回答問(wèn)題。教師根據(jù)學(xué)生活動(dòng)情況進(jìn)行補(bǔ)充和完善。通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)畫(huà)函數(shù)圖象的過(guò)程，為學(xué)習(xí)畫(huà)反比例函數(shù)的圖象奠定基礎(chǔ)。二、類比聯(lián)想，探究交流1、畫(huà)出反比例函數(shù)和的圖象.2、比較和的圖象有什么共同特征？教師提出問(wèn)題，學(xué)生觀察思考，回答問(wèn)題，并使學(xué)生了解反比例函數(shù)的圖象是雙曲線。3、引導(dǎo)學(xué)生歸納作圖過(guò)程中的注意點(diǎn). 4、畫(huà)出反比例函數(shù)y=與y=-的圖象.通過(guò)畫(huà)反比例函數(shù)的圖象使學(xué)生進(jìn)一步了解用描點(diǎn)的方法畫(huà)函數(shù)圖象的基本步驟，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手操作能力。三、探索比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律探究：觀察函數(shù)y=和y=-以及y=與y=-的圖象并討論得出反比例函數(shù)的性質(zhì).1.你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征以及不同點(diǎn)嗎？2.每個(gè)函數(shù)的圖象分別位于哪幾個(gè)象限？3在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的變化如何變化？4. 反比例函數(shù)的圖象是對(duì)稱圖形嗎？學(xué)生討論，觀察思考后進(jìn)行分析、歸納，得到反比例函數(shù)的性質(zhì)：1.反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象是一種雙曲線；2.當(dāng)k0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小；3. 當(dāng)k0時(shí),圖象在第_象限,y隨x 的增大而_.（3）函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-3), 則它必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,_)，在每一象限內(nèi)y 隨x 的增大而_.3、已知反比例函數(shù) , (1) 若函數(shù)的圖象位于第一、三象限，則m的取值范圍是_;(2) 若在每一象限內(nèi)，y隨x增大而增大，則m的取值范圍是_.例1 已知反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0） 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，4）.（1）求此反比例函數(shù)的解析式； 畫(huà)出圖像的草圖； 并判斷點(diǎn)B（-4，-1）是否在此函數(shù)圖像上。（2）根據(jù)圖像得，若y4, 則x的取值范圍_若x1，則y的取值范圍_（3）若點(diǎn)（x1，y1), （x2，y2), （x3，y3)，均在此函數(shù)圖像上，且x1 x2 0 x3， 則y1、y2、y3的大小關(guān)系(從大到小)為_(kāi) .（4）若過(guò)A點(diǎn)作AEx軸于點(diǎn)E， AFx軸于點(diǎn)F,求矩形OEAF的面積.思考：若圖象上的點(diǎn)B（4，1）、點(diǎn)C (3， )用同樣方法構(gòu)造矩形，矩形OEAF的面積會(huì)發(fā)生變化嗎？拓展1：已知點(diǎn)P為反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作PEx軸于點(diǎn)E， PFx軸于點(diǎn)F,(1)求矩形OEPF的面積.(2)求OEP的面積.歸納：反比例函數(shù)圖象的面積不變性練一練：1、如圖，A、C是函數(shù)y=的圖象上的任意兩點(diǎn)，過(guò)A作x軸的垂線，垂足為B，過(guò)C作y軸的垂線，垂足為D，記RtAOB的面積為S1，RtCOD的面積為S2,則（ ） A. S1S2 BS1S2 CS1=S2 DS1與S2的大小關(guān)系，不能確定 第1題圖 第2題圖2、如圖,點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),PDx軸于D.則POD的面積為 .3、若點(diǎn)P是某反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線,所圍成的矩形面積為3,則這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式是 .拓展2：請(qǐng)用學(xué)過(guò)的方法研究一類新函數(shù) （k為常數(shù)，k0）的圖象和性質(zhì).（1）在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象；（2）對(duì)于函數(shù)（k為常數(shù)，k0） ，當(dāng)自變量x的值增大時(shí)，函數(shù)值y怎樣變化？鞏固練習(xí)是為了讓學(xué)生靈活運(yùn)用反比例函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題，學(xué)生在研究每一問(wèn)的特點(diǎn)時(shí)，能夠緊扣“性質(zhì)”進(jìn)行分析，達(dá)到理解并掌握性質(zhì)的目的。拓展練習(xí)是為了讓學(xué)生更深入地了解反比例函數(shù)的幾何性質(zhì).拓展2是為了讓學(xué)生更深刻地掌握探究函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程及方法.五、歸納總結(jié)，布置作業(yè)教師提出問(wèn)題：1.本節(jié)課你有什么收獲？還有什么困惑？對(duì)自己的表現(xiàn)滿意嗎？ 學(xué)生反思，對(duì)本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行歸納小結(jié)、提出疑問(wèn)。通過(guò)學(xué)生總結(jié)、概括出本節(jié)所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，使學(xué)生進(jìn)一步了解比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，讓他們?cè)诮涣髦信c全班同學(xué)分享。板書(shū)設(shè)計(jì)26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）1、反比例函數(shù)的性質(zhì)：（1）反比例函數(shù)的圖象是雙曲線；