初中數(shù)學(xué)教材教法研究初探.doc

初中數(shù)學(xué)教材教法研究初探一、引言1、教師的專業(yè)危機與醫(yī)生或律師等專業(yè)性較強的職業(yè)相比，教師職業(yè)的專業(yè)性明顯不足。這種狀況如不改善，將很難提升教師職業(yè)的專業(yè)門檻和社會聲譽。職業(yè)專業(yè)性的判斷標準行動依據(jù)研究主導(dǎo)經(jīng)驗主導(dǎo)對個體差異的尊重非常尊重缺乏尊重素質(zhì)要求理論、經(jīng)驗、實際技能實際技能操作自由程度較高程度較低工作態(tài)度主動、發(fā)展被動、故步自封2、新時期我國基礎(chǔ)教育發(fā)展的主要方向。西方發(fā)達國家的經(jīng)驗告訴我們，基礎(chǔ)教育的發(fā)展基本上走的是從“數(shù)量發(fā)展”到“質(zhì)量提高”的道路，兩者雖有一定的交叉，但是階段性比較明顯。在基礎(chǔ)教育發(fā)展的初級階段，政府更加關(guān)注的是諸如“入學(xué)率”、“流生率”、“義務(wù)教育年限”等數(shù)量方面的指標，當(dāng)實現(xiàn)了一定程度的數(shù)量普及，政府開始關(guān)注基礎(chǔ)教育“質(zhì)量提高”的要求對教師的專業(yè)性的挑戰(zhàn)教學(xué)目標不僅包括知識和技能，也包括過程與方法、情感態(tài)度價值觀的培養(yǎng)教師不再僅僅是指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)付考試的機器，而且應(yīng)該是學(xué)生成長的引路人班級規(guī)模小班化有更多的師生互動和學(xué)生間合作學(xué)習(xí)的機會，教師需要具備很強的控制和引導(dǎo)能力教學(xué)方法尊重學(xué)生的個體差異教師要研究學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，重視學(xué)生的個別化學(xué)習(xí)師生關(guān)系平等、合作單向教學(xué)容易控制，而雙向和互動教學(xué)更加考驗教師的應(yīng)變能力課堂組織形式正規(guī)教學(xué)與活動教學(xué)相結(jié)合要求教師研究學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，成為學(xué)生探究性學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者的質(zhì)量問題，如“教學(xué)目標的多樣化”、“提高課程的適切性和靈活性”、“降低課堂的師生比”、“鼓勵個別化教學(xué)”、“重視學(xué)生個體的學(xué)習(xí)需要和學(xué)習(xí)質(zhì)量”等等。目前我國基礎(chǔ)教育的發(fā)展已經(jīng)從“數(shù)量稀缺”走向“質(zhì)量稀缺”，即有質(zhì)量的基礎(chǔ)教育的稀缺。所有這些都對教師的專業(yè)性提出了更高的要求。見下表：二、轉(zhuǎn)變教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式，弘揚學(xué)生的主體性我們認為學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)要有充分的可支配的時間。因為學(xué)習(xí)成績的提高，不是簡單的時間的疊加或累積，或者說延長學(xué)習(xí)時間，而應(yīng)該是學(xué)習(xí)效率的極大提高和學(xué)習(xí)潛能的激發(fā)。烏克蘭教育科學(xué)院專家反復(fù)強調(diào)了蘇霍姆林斯基的一個觀點：只有當(dāng)孩子每天按照自己的愿望隨意使用56小時的空余時間，才有可能培養(yǎng)出聰明的、全面的人。教育學(xué)家夸美紐斯在大教學(xué)論中寫到：找到一種教學(xué)方法，使教師因此可以少教，但是學(xué)生可以多學(xué)；使學(xué)校因此可以少些喧囂、厭惡和無益的勞苦，獨具閑暇、快樂及堅實的進步。這是多么獨到的對時間的詮釋。由于種種原因，我們可能犯有這樣或那樣的失誤，但決不能饒恕的是用擠占學(xué)生的“時間”來撲滅學(xué)生旺盛的求知欲，扼殺學(xué)生的創(chuàng)造力。對一個人的終生發(fā)展來說，學(xué)習(xí)的興趣和能力至關(guān)重要。教育應(yīng)該讓孩子從小就感到讀書是一件很有樂趣的事情，使學(xué)習(xí)成為一種樂趣和需要，特別忌諱用強迫性學(xué)習(xí)的目的剝奪學(xué)習(xí)的享受性質(zhì)。沒有自主學(xué)習(xí)的樂趣，就不會有長遠的學(xué)習(xí)效果。經(jīng)驗證明，一個人最終能否成材，往往不取決于學(xué)歷的高低和課堂知識的多少，而取決于是否善于自我教育。所以新課程強調(diào)的是探究學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)。1、探究學(xué)習(xí)的條件探究學(xué)習(xí)是從知識獲得的途徑與方式的角度對學(xué)習(xí)進行的分類，它相對于接受學(xué)習(xí)。所謂探究學(xué)習(xí)即從學(xué)科領(lǐng)域或現(xiàn)實社會生活中選擇和確定研究主題，在教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)一種類似于學(xué)術(shù)（或科學(xué)）研究的情境，通過學(xué)生自主學(xué)、獨立地發(fā)現(xiàn)問題、實驗、操作、調(diào)查與處理信息、表達與交流等探索活動，獲得知識、技能、情感與態(tài)度的發(fā)展，特別是探索精神和創(chuàng)新能力發(fā)展的學(xué)習(xí)方式和過程。從這個定義可以看出，探究的主題既可以是學(xué)科領(lǐng)域的，也可以是社會生活中的；它最根本的特點是學(xué)生自主、獨立地發(fā)現(xiàn)問題；其目標不僅僅是知識與技能、情感與態(tài)度的發(fā)展，更重要的是探索精神和創(chuàng)新能力的發(fā)展；探究既是一種學(xué)習(xí)方式，也是一個學(xué)習(xí)過程。問題性、實踐性、參與性和開放性是探究學(xué)習(xí)的本質(zhì)特征。經(jīng)歷探究過程，獲得深層次的情感體驗、建構(gòu)知識、掌握解決問題的方法是探究性學(xué)習(xí)的三個目標。在課堂教學(xué)中實施探究學(xué)習(xí)必須具備以下條件：（1）要有探究的欲望探究就是探討研究，探究是一種需要，探究實際上就是求知欲。探究欲望是一種內(nèi)在的東西，它解決的是“想不想”探究的問題。在課堂教學(xué)中，教師一個十分重要的任務(wù)就是培養(yǎng)和激發(fā)學(xué)生的探究欲望，使其經(jīng)常處于一種探究的沖動之中。例如，在講到平方差公式時，首先教師出示計算題，教師與學(xué)生一起開展計算多項式乘法競賽，教師的速度又遠遠超過學(xué)生，這其中原因就是教師運用了平方差公式。那么什么是平方差公式，平方差公式為什么會有這么好的作用就成了學(xué)生急于弄清的問題。學(xué)生的探究欲望被激發(fā)起來了，于是很自然就有了后面的探究過程。教師再學(xué)生用多項式乘法證明了平方差公式后向?qū)W生提出，你能不能用圖形來證明一下平方差公式。圖形能證明代數(shù)嗎？怎樣來證明呢？這些都是學(xué)生想要搞清楚的事情。因為在初二學(xué)生的頭腦中還沒有用圖形證明代數(shù)問題的意識。這樣同樣極大地激發(fā)了學(xué)生探究的欲望，培養(yǎng)了學(xué)生這種探索的情感。 （2）探究要有問題空間不是什么事情，什么問題都需要探究的。對于初中生來說1+1=2這是無須探究的。問題的空間有多大，探究的空間就有多大。如在上個例子當(dāng)中，教師要求學(xué)生從多項式乘法運算中自己發(fā)現(xiàn)平方差公式，這個問題不是學(xué)生一眼就能看明白，一下子就能想明白的，它需要認真觀察、比較，腦子多轉(zhuǎn)幾個彎才能發(fā)現(xiàn)的，因此它為學(xué)生提供了較大的探究空間。要想讓學(xué)生真正的探究學(xué)習(xí)，問題設(shè)計是關(guān)鍵。問題從哪里來，一方面是教師設(shè)計，一方面是學(xué)生提出。我們就教師如何設(shè)計具有探究空間的問題談?wù)勛约旱目捶?。教師要想設(shè)計出具有一定的探究空間的問題必須從內(nèi)容和形式兩方面去努力。從內(nèi)容上，教師設(shè)計的問題必須符合維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論。前蘇聯(lián)教育家維果茨基在談到教學(xué)和發(fā)展關(guān)系時，提出了這個理論。他認為，兒童有兩種水平，一種是兒童現(xiàn)實所實際具有的水平，叫現(xiàn)實水平；一種是在教師的引導(dǎo)下兒童所能達到的水平，是潛在水平。在兒童的現(xiàn)實水平和潛在水平之間存在一定的空間，這個空間就是最近發(fā)展區(qū)。我們形象地把他稱為是“跳一跳，摘桃子”。這個桃子不是伸手可得，需要跳起來才能摘到手；但又不是怎么跳也夠不到。教師在設(shè)計問題時，一定要把問題落在“最近發(fā)展區(qū)”，這樣的問題是最具有探究價值的。太難或太易都沒有探究價值。從形式上，教師要從教學(xué)目標出發(fā)，更多的設(shè)計一些發(fā)散類問題和探索類問題。從問題涉及的內(nèi)容看，我們把問題類型分為四類：一類是判別類問題。主要是對事物加以判定，代表性詞語是“是不是”、“對不對”；二是描述類問題。主要是對客觀事物加以陳述和說明，代表性詞語是“是什么”、“怎么樣”；三是探索類問題。主要是對事物的原因、規(guī)律、內(nèi)在聯(lián)系加以說明，代表性詞語是“為什么”、“你能從中發(fā)現(xiàn)什么”；四是發(fā)散類問題，主要是從多角度、多方面、多領(lǐng)域去認識客觀事物，代表性詞是“除此之外，還有那些方法”、“你從中體會到了什么”。這類問題最根本的特點是答案不唯一。（3）要有充分的自主學(xué)習(xí)時間在課堂教學(xué)中，時間是最重要的學(xué)習(xí)資源。一個教師對時間如何分配，直接反映這個教師的教學(xué)觀。探究的問題性、實踐性、參與性和開放性決定了探究學(xué)習(xí)必須有充分的自主學(xué)習(xí)時間，否則就是一句空話。蘇霍姆林斯基曾說過，自由支配的時間是學(xué)生個性發(fā)展的必要條件，蘇霍姆林斯基所說的自由支配時間，其實就是這種自主學(xué)習(xí)的時間，同樣它也是探究的必要條件。（4）要有多維互動的交流的空間兒童深層次的認知發(fā)展既需要獨立思考，更需要合作交流。建構(gòu)主義把協(xié)作交流作為學(xué)習(xí)的基本要求之一。因為，從理論上說兒童之間都存在個體差異，這種差異就是一種寶貴的學(xué)習(xí)資源，兒童的思維彼此之間的差異就是最近發(fā)展區(qū)。如果我們的課堂是“一言堂”、“滿堂灌”還有什么探究可言?？梢园褌€別學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)結(jié)合起來，從而為學(xué)生的探究提供了廣闊的交流空間；或者學(xué)生先自主學(xué)習(xí)，然后小組交流和班級展示，引導(dǎo)學(xué)生在形成自己的思考后通過交流來學(xué)習(xí)。（5）反思探究的過程讓學(xué)生體驗到成功學(xué)生在探究的過程中，無論是成功還是失敗，都會有自己的體驗，這種體驗是別人無法代替的，學(xué)生在體驗中感受，就會增強學(xué)生探究的興趣，從而形成一種探究的思考方式，能有效的培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力，讓學(xué)生在探究中熱愛數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)。學(xué)生的探究反思往往是把學(xué)生在探究過程中的體驗上升到理性，讓學(xué)生在探究的體驗變成一學(xué)習(xí)的動力，成為一種思考習(xí)慣和生活方式。2、合作學(xué)習(xí)的有效性合作學(xué)習(xí)是從學(xué)習(xí)的組織形式的角度對學(xué)習(xí)的分類，相對于個別學(xué)習(xí)。合作學(xué)習(xí)是指學(xué)生在小組或團隊中為了完成共同的任務(wù)，有明確的責(zé)任分工的互助性學(xué)習(xí)。20世紀80年代，隨著建構(gòu)主義理論的興起，合作學(xué)習(xí)越來越受到各國教育的廣泛關(guān)注。合作學(xué)習(xí)的基本要素：積極的相互支持、配合，特別是面對面的促進性互動；積極承擔(dān)在完成共同任務(wù)中個人的責(zé)任；期望所有的學(xué)生能進行有效的溝通，建立并維護小組成員之間的相互信任，有效地解決組內(nèi)沖突；對于完成各人完成的任務(wù)進行小組分工；對共同的活動成效進行評估，尋求提高其有效性的途徑。合作學(xué)習(xí)的過程不僅僅是個人認知過程，更是一個交往過程與審美過程。在合作學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生不僅可以相互間實現(xiàn)信息與資源整合，不斷地擴展和完善自我認知，而且可以學(xué)會交往，學(xué)會參與，學(xué)會傾聽，學(xué)會尊重他人。這些都是21世紀公民所應(yīng)該具有的素質(zhì)。例如，在講到平方差公式時，首先教師出示計算題，教師與學(xué)生一起開展計算多項式乘法競賽，教師的速度遠遠超過學(xué)生，這其中原因就是教師運用了平方差公式。那么什么是平方差公式，平方差公式為什么會有這么好的作用就成了學(xué)生急于弄清的問題。然后教師說：“大家從這四個題目中自己找一找，看看存在什么規(guī)律，當(dāng)你找到規(guī)律時，平方差公式就找到了?！保▽W(xué)生個別學(xué)習(xí)，大約3分鐘）。此時教師看大家都有了自己的想法，就說：“請把你的想法說給同桌，一個說一個聽，然后調(diào)換角色。要注意說的一方首先要整理思維，就是要把你闡述的問題說清楚，最好列出幾條，聽的一方要仔細聽對方的闡述，在哪兒闡述的清楚在哪兒闡述的不到位。應(yīng)該如何調(diào)整。最后每個小組要推選一位中心發(fā)言人代表本小組向全班交流?！保▽W(xué)生按各自的小組開始合作學(xué)習(xí)，每組46人，教師深入到每個小組，先是認真傾聽每個學(xué)生的發(fā)言，針對不同情況加以引導(dǎo)，使各組的討論既熱烈又深入。討論大約持續(xù)了10分鐘）。最后各組的中心發(fā)言人把本組的認識與想法向全班交流，教師充分肯定各組合作學(xué)習(xí)的表現(xiàn)。在學(xué)生發(fā)現(xiàn)了平方差公式后，教師接著說：“下面的時間大家采取小組合作的形式，利用平方差公式自編應(yīng)用題，看看哪個小組編得又快又多又好?！保▽W(xué)生按照老師的要求開展合作學(xué)習(xí)，教師深入各組巡視，仔細看他們編出來的題，發(fā)現(xiàn)有特點的，就讓他們當(dāng)中的同學(xué)上黑板寫出來）。教師問：“你們能否再變換一下角度來編題？”（小組又繼續(xù)討論，在巡視中教師發(fā)現(xiàn)兩個學(xué)生不出聲，問是為什么，學(xué)生說是對公式中的a和b究竟代表什么還沒有完全搞清楚，教師及時給這兩位學(xué)生講解，學(xué)生邊聽邊點頭）。我們可以從這個例子可以看出如何才能提高合作學(xué)習(xí)的有效性。（1）合理分組合作交流適宜采用異質(zhì)分組的原則，每個小組46人為宜，每個學(xué)期應(yīng)該調(diào)整一次小組的劃分，以便有更寬的交往空間。（2）規(guī)范操作小組中只有兩種角色，一種是學(xué)習(xí)的操作者，一種是學(xué)習(xí)的檢查者，這兩種角色由小組成員輪流擔(dān)任。在全班交流中，只有中心發(fā)言人，沒有小組長，而且中心發(fā)言人是輪流擔(dān)任，每個人的機會是均等的。培養(yǎng)學(xué)生平等合作的意識。中心發(fā)言人的久留代表的是小組而不是個人，教師對中心發(fā)言人的評價不是對其個人的評價，而是對這個小組的評價。要給予足夠的時間，這點非常重要。必須確保每個學(xué)生在小組的充分交流和表現(xiàn)的機會。（3）明確任務(wù)開展合作學(xué)習(xí)的任務(wù)的選擇非常重要，必須選擇那些具有一定的挑戰(zhàn)性、開放性、探索性的問題才能開展合作學(xué)習(xí)。如果教師提出一個計算的問題讓學(xué)生進行合作學(xué)習(xí)那就沒有太大意義了。（4）形式整合所謂形式整合是指合作學(xué)習(xí)在實施中要與其它學(xué)習(xí)形式進行整合，以期求得最佳效果。如先獨立思考，整理自己的思路，從心理上做好與他人交流的準備，形成自己的思想和認識再開展合作學(xué)習(xí)。（5）全班交流合作學(xué)習(xí)最終要讓各小組向全班交流，分享成果。交流的內(nèi)容一是認知和技能方面的；二是過程與方法方面的；三是情感態(tài)度與價值觀方面的。盡量達到最大范圍的資源整合。（6）教師的作用教師在學(xué)生的合作學(xué)習(xí)中應(yīng)該是組織者、引導(dǎo)者、參與者。教師必須深入到每個小組，認真傾聽大家的發(fā)言，適時地與小組成員進行交流。具體說有以下作用：規(guī)范行為；發(fā)現(xiàn)火花；排除障礙；引導(dǎo)深入。三、開放型數(shù)學(xué)教學(xué)模式1、該模式的產(chǎn)生背景：當(dāng)今社會是高度信息化的社會，這個社會要求人們面對洶涌而來的信息、不斷變化的事態(tài)作出快速、正確的反應(yīng)與判斷；也要求人們在浩瀚的信息群中探索出規(guī)律，找到解決問題的最佳策略。知識經(jīng)濟是建立在知識和信息的生產(chǎn)、分配和使用的基礎(chǔ)上的經(jīng)濟，知識經(jīng)濟是智力經(jīng)濟，是建立在知識創(chuàng)新基礎(chǔ)上的經(jīng)濟。知識經(jīng)濟的崛起給無知識者的機會越來越少，而且給低知識者、舊知識者與不會學(xué)習(xí)者的機會也越來越少。當(dāng)今社會已逐步成為學(xué)習(xí)化的社會。教會學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、主動學(xué)習(xí)，樹立終身學(xué)習(xí)的觀念，體驗知識創(chuàng)新，將來成為高素質(zhì)的勞動者，這是決定中華民族創(chuàng)新進程的基礎(chǔ)。社會的發(fā)展呼喚能夠激發(fā)創(chuàng)造力的教育。 數(shù)學(xué)教育應(yīng)適應(yīng)社會的發(fā)展：數(shù)學(xué)教師應(yīng)該孜力于為學(xué)生今后的個人生活、職業(yè)、社會生活準備數(shù)學(xué)工具，教師應(yīng)該成為發(fā)展的動因和工具，而不是變革的障礙和犧牲品；數(shù)學(xué)不僅是理論研究成果構(gòu)成的大廈，它也是一種活動過程包括提問題、探索、調(diào)查、創(chuàng)造發(fā)明、問題解決；我們教的數(shù)學(xué)應(yīng)該是一個整體，一個五花八門、繽紛精彩的數(shù)學(xué)。 陳舊的數(shù)學(xué)教學(xué)模式由于依賴于以教授者為本的教學(xué)思想和教學(xué)程序，學(xué)生的學(xué)習(xí)基本上是一種他主學(xué)習(xí)，即把學(xué)習(xí)建立在人的受動性的一面之上，依靠外在強制是其主要特征，缺少師生之間、學(xué)生之間的相互合作。造成學(xué)生缺乏主體意識，成為模仿解題機器；教師和教科書成為至高無上的權(quán)威；學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、應(yīng)用能力、探究能力和創(chuàng)造能力得不到應(yīng)有的培養(yǎng)?？傊壳拔覀償?shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀距離以學(xué)生發(fā)展為中心的要求相去甚遠。2、該模式的基本涵義開放型數(shù)學(xué)教學(xué)模式，就是在數(shù)學(xué)教育中旨在學(xué)生于知識、能力、態(tài)度、品格等多方面的發(fā)展。在課堂教學(xué)中使學(xué)生自然成為認知的主體，尊重學(xué)生以自己的方式構(gòu)建數(shù)學(xué)知識，激起多數(shù)學(xué)生的好奇心，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的積極態(tài)度，給予學(xué)生體驗知識創(chuàng)新的歡樂，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、探索能力和創(chuàng)新能力。 3、該模式的理論依據(jù)。 （1）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)的一般原理：當(dāng)今數(shù)學(xué)教育界普遍贊同的建構(gòu)主義數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀認為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生主動接受數(shù)學(xué)知識，并以自己的方式進行構(gòu)建的過程。所以，在課堂教學(xué)中使學(xué)生自然成為學(xué)習(xí)的主體既是教學(xué)的出發(fā)點，又是教學(xué)的歸宿。教師的作用在于為學(xué)生提供良好的數(shù)學(xué)環(huán)境，使學(xué)生對已有的知識經(jīng)驗進行操作、交流、反省來主動構(gòu)建新知，教師是知識的助產(chǎn)士，是教學(xué)活動的組織者、指導(dǎo)者和鼓勵者；教師的重要任務(wù)是按照學(xué)生的思維模式，建立學(xué)生的數(shù)學(xué)意義，促進其有意義的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。 （2）教育心理學(xué)的發(fā)展表明：人們逐步放棄行為主義 的觀點和方法，不再把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)看成被動地接受外部作用的影響，或看成一種刺激-反應(yīng)的單向關(guān)系，而是轉(zhuǎn)向認知方面的研究，認識到有了適當(dāng)?shù)耐獠織l件和原有知識的基礎(chǔ)，如果缺乏學(xué)習(xí)者的主動加工，新的學(xué)習(xí)仍然不能發(fā)生，即更側(cè)重于教學(xué)情景下學(xué)生認知的能動性、創(chuàng)造性和科學(xué)的思考方法。通過問題情景、小組討論、課堂實踐等來激發(fā)學(xué)生的內(nèi)部學(xué)習(xí)動機和創(chuàng)造動機已成為當(dāng)代教學(xué)的基本立足點。 4、該模式的教學(xué)目標 開放型教學(xué)模式的主要目標是更加注重學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、生動性和活潑性，挖掘?qū)W生的潛能，同時強調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力、探索能力、創(chuàng)新能力、對數(shù)學(xué)的積極態(tài)度以及創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。因此，在數(shù)學(xué)教育中，需要使學(xué)生意識到自己是學(xué)習(xí)的主人翁，教師無法代替學(xué)生的學(xué)習(xí)；需要學(xué)生樹立創(chuàng)新意識，主動思考問題，探索新知；需要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力；需要發(fā)揮非智力因素的作用，培養(yǎng)學(xué)生的良好心理品質(zhì)（特別是敢于發(fā)表己見，傾聽別人意見的品質(zhì)），全面提高學(xué)生的素質(zhì)。 5、該模式的教學(xué)程序 （1）組織教學(xué)。其目的是使課堂保持安靜和秩序井然，使學(xué)生做好物質(zhì)上和心理上的準備，為教學(xué)的順利進行創(chuàng)造良好的條件。 （2）認知準備。其目的是復(fù)習(xí)已有的數(shù)學(xué)概念方法，這些概念或方法與本課的學(xué)習(xí)有密切聯(lián)系，對要完成的任務(wù)極為重要。理清這些概念或方法，可調(diào)動學(xué)生的內(nèi)部組織，為新知識的學(xué)習(xí)掃除障礙鋪平道路。教育心理學(xué)的原理表明：影響學(xué)習(xí)的重要的因素，就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么。要探明這一點，并據(jù)此進行教學(xué)。 （3）設(shè)計引子。其目的是教師設(shè)計或選用某一數(shù)學(xué)問題。通過師生的共同探討，得出這個問題的解法。解決這個問題的知識與方法正是前面所復(fù)習(xí)的；這個問題本身或解決問題的方法可以進行開放或遷移，這個問題稱為引子問題。引子問題的設(shè)計至關(guān)重要，它是整堂課成功的基礎(chǔ)。 （4）提出問題，小組討論，思維發(fā)散。 在教師與學(xué)生共同解決引子問題的基礎(chǔ)上，教師可以發(fā)問：通過解決這個問題，我們已經(jīng)得到了什么結(jié)論？通過類比、聯(lián)想、猜測等我們還可以進一步得到什么樣的結(jié)論（以上是結(jié)論的發(fā)散）？在其它什么條件下，我們同樣可以得到這個結(jié)論（條件發(fā)散）？解決這個問題的方法是否可以用來解決其它問題？這個問題，我們是否可以用其它方法予以解決？其中最佳的方法是哪一種（方法發(fā)散）？針對教師的發(fā)問，組織學(xué)生小組討論。小組討論是開放型數(shù)學(xué)課的最顯著的特征之一。在小組討論中，學(xué)生們能有效地對相互之間的反應(yīng)予以強化。有些事情學(xué)生從互相之間來學(xué)習(xí)可以比從成年人或書本上更容易接受。通過小組討論能夠產(chǎn)生開竅反應(yīng)，經(jīng)過開竅反應(yīng)的集體能夠產(chǎn)生解決問題的辦法高于其每個成員單獨工作所獲得的解決辦法。在小組討論中，學(xué)生的思維得到很大的啟發(fā)，思維成發(fā)散狀態(tài)。 在小組討論的前提下，教師選派學(xué)生代表發(fā)言，這是體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)主體的特征之一。以我認為為開場白的學(xué)生發(fā)言是開放型數(shù)學(xué)課的最重要的特征之一。學(xué)生的思維極為活躍，發(fā)言熱烈，思維也達到一定的廣度與深度。 （5）歸納總結(jié)，思維收斂。 對于學(xué)生眾多的結(jié)論、見解，教師應(yīng)與學(xué)生一起作出判斷、歸納，揭示出認知 規(guī)律、探索的一般方法，強調(diào)對思維過程的反省，使知識條理化、方法最優(yōu)化。這是達成教育目的不可缺少的一步，也是使思維有序的必要一步。 （6）布置作業(yè)。 它是對學(xué)生課外學(xué)習(xí)活動的安排，其目的是使學(xué)生合理利用課外時間，進一步鞏固課內(nèi)所學(xué)的知識、方法、技能，培養(yǎng)他們的獨立思考能力，延伸課內(nèi)的思考，內(nèi)化知識、能力。三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中問題情境的創(chuàng)設(shè)所謂問題情境，指的是一種具有一定困難，需要努力克服（尋求達到目標的途徑），而又是力所能及的學(xué)習(xí)情境（學(xué)習(xí)任務(wù)）。教學(xué)實踐證明，創(chuàng)設(shè)良好的問題情境可以激活學(xué)生的求知欲，促使學(xué)生為問題的解決形成一個合適的思維意向，從而收到最佳的教學(xué)效益。1、問題情境的創(chuàng)設(shè)原則（1）遵循啟發(fā)誘導(dǎo)原則 在教學(xué)中貫切啟發(fā)誘導(dǎo)原則，主要是為了調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，探索解決問題的方法。教師要善于結(jié)合教材和學(xué)生的實際狀況，用通俗形象，生動具體的事例，提出富有啟發(fā)性的數(shù)學(xué)問題，對學(xué)生形成一種智力活動的刺激，從而引導(dǎo)學(xué)生積極主動地去發(fā)現(xiàn)問題，獲取知識。 （2）遵循直觀性原則 在教學(xué)中貫徹直觀性原則，主要是為了使學(xué)生掌握知識能建立在感性認識的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生正確地理解書本知識。 （3）遵循及時反饋原則 教學(xué)過程是信息雙向傳遞的過程，是在刺激反應(yīng)和糾正反應(yīng)中進行的，學(xué)生只有在不斷的錯誤理解糾正的循環(huán)認知中，才能牢固地掌握所學(xué)的知識和技能。教師根據(jù)學(xué)生反饋的信息，設(shè)置疑惑情境，讓學(xué)生參與討論，在討論中辯明正誤，從而準確地掌握所學(xué)知識。 （4）遵循理論聯(lián)系實際原則 學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，最終目的是應(yīng)用于實際，解決實際問題，在教學(xué)中教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)實際的問題情境，幫助學(xué)生自覺地應(yīng)用教學(xué)知識去分析，解決實際問題，提高解決問題的能力。 2、問題情境的創(chuàng)設(shè)要求 適宜的問題情境能激發(fā)學(xué)生的思維，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛，而不切實際，抽象空洞的問題情境只會使學(xué)生產(chǎn)生高深莫測的心理困惑，創(chuàng)設(shè)適宜的問題情境，應(yīng)具備以下要素： （1）具有最近發(fā)展區(qū) 問題情境的創(chuàng)設(shè)要與學(xué)生的智力和知識水平相適應(yīng)。過易的問題學(xué)生不感興趣，反之會使學(xué)生感到高不可攀?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)理論認為，在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”提出問題，能促進學(xué)生最大限度地調(diào)動相關(guān)舊知識來積極探究，找到新知識的“生長點”，從而實現(xiàn)學(xué)生的“現(xiàn)有水平”向“未來的發(fā)展水平”的遷移。因此，創(chuàng)設(shè)的問題情境必須依原有知識為基礎(chǔ)，以新知識為目標，才能收到良好的效果。 （2）具有針對性 問題情境必須針對教學(xué)目標來創(chuàng)設(shè) （3）具有一定的開放性 創(chuàng)設(shè)的問題情境必須具有趣味性，這樣才能引起學(xué)生的共鳴，產(chǎn)生探究結(jié)論的興趣，調(diào)動學(xué)生為問題的解決形成一個合適的思維意向。 （4）具有連續(xù)性 創(chuàng)設(shè)的問題情境具有連續(xù)性，能起到承前啟后，溫故知新的作用。問題情境可以具有單一的連續(xù)性，也可以具有層層遞進的梯度式的連續(xù)性。 3、問題情境的創(chuàng)設(shè)方法 創(chuàng)設(shè)問題情境的關(guān)鍵是選準新知識的切入點，設(shè)計問題一定要有梯度，有連貫，能引起學(xué)生的注意和良好的情感體念。 （1）通過設(shè)計概念的發(fā)生，擴展過程創(chuàng)設(shè)問題情境 根據(jù)學(xué)習(xí)的認知理論，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的建立，擴大或重新組織的過程。無論是新知識的接受還是納入，都取決于學(xué)生原有的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)。因此，在教學(xué)中，教師首先要考慮學(xué)生已經(jīng)知道了什么，掌握到何種程度，然后再考慮數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的難易程度來提出問題，確保學(xué)生原有認知結(jié)構(gòu)與新的數(shù)學(xué)知識相互作用。范例1：建立平面直角坐標系的問題情境創(chuàng)設(shè) 對于平面直角坐標系的建立，如果僅按照教科書的敘述，直接給出什么叫平面直角坐標系，學(xué)生可能會疑慮重重，如產(chǎn)生這個數(shù)學(xué)模型是從那里來的呢等疑問，這種把概念作為“結(jié)果”直接拋給學(xué)生的教法，很難在學(xué)生的頭腦中形成一個有效的認知結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)是“結(jié)果”的教學(xué)，而是“過程”的教學(xué)，在概念的教學(xué)中，要重視概念的形成過程，將思維過程暴露給學(xué)生。所以我們從復(fù)習(xí)制作折線統(tǒng)計圖開始，設(shè)計了問題1 問題1 某地1997年每月的平均氣溫如下表： 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 平均氣溫（0C) 3 7 12 17 24 30 32 33 26 20 13 6 通過問題1的復(fù)習(xí)，學(xué)生頭腦里有了“1/4個平面直角坐標系”的概念，于是我們又設(shè)計了問題2： 你能根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)，制作折線圖？ 問題2 某地1997年每月的平均氣溫如下表：月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 平均氣溫（0C) -20 -15 3 7 12 24 32 30 23 10 4 -10 通過問題2的學(xué)習(xí)，學(xué)生從“1/4個平面直角坐標系” 擴展到“1/2個平面直角坐標系”。 在小學(xué)里，學(xué)生還學(xué)過了兩種相關(guān)聯(lián)的量，因此，我們根據(jù)兩種相關(guān)聯(lián)的量設(shè)計了問題3： 一種量 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 另一種量 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 通過問題3的學(xué)習(xí)，學(xué)生從“1/2個平面直角坐標系”擴展到“整個平面直角坐標系”，當(dāng)教師祝賀學(xué)生發(fā)現(xiàn)了一個新的數(shù)學(xué)模型平面直角坐標系時，同學(xué)們的臉上都露出了笑容，從而激起了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。 以上教學(xué)，從學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)出發(fā)，設(shè)計了問題1，問題2，問題3的學(xué)習(xí)情境，給學(xué)生以主動思考的線索，他們或獨立思考或相互討論，自己動了腦筋，處于積極學(xué)習(xí)的狀態(tài)，在交流中內(nèi)化了新知識，構(gòu)造和改正了自身的認知結(jié)構(gòu)，同時也消除過濾，在頭腦里牢固地建起了平面直角坐標系。（2）通過設(shè)“疑”，置“錯”創(chuàng)設(shè)問題情境 設(shè)“疑”、置“錯”，目的是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，教師有意識地將“疑”、“錯” 設(shè)在學(xué)習(xí)新舊知識的矛盾沖突之中，使學(xué)生在“疑中生趣”，“錯中生奇”，這是學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的最佳心理狀態(tài)。范例2：有理數(shù)的加法的問題情境對于有理數(shù)的加法實際生活中有許多這樣的事物，因此要以學(xué)生的日常生活經(jīng)驗為基礎(chǔ)，學(xué)生為主體，自主探索，這當(dāng)中會和小學(xué)的加法產(chǎn)生抵觸，產(chǎn)生疑問，產(chǎn)生錯誤，從而引發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識和對數(shù)學(xué)的強烈探索意識。問題：某人在貫穿東西公路上的一點A進行兩次步行，一次步行5米，另一次步行3米，問有幾種步行方案，終點與A點的位置有幾種不同的情況。給學(xué)生充分的時間討論、探索，由學(xué)生總結(jié)步行方案（共8種），終點與A點的位置不同的情況（共4種），并思考有理數(shù)的加法與小學(xué)的加減法的異同。范例3：平行四邊形的識別在學(xué)習(xí)平行四邊形特征的基礎(chǔ)上探索由三角形補成四邊形的方法，由此發(fā)現(xiàn)平行四邊形的一些識別方法，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和挑戰(zhàn)性；經(jīng)過自主探索和合作交流，敢于發(fā)表自己的觀點，能從交流中獲益。問題：學(xué)生小Q很調(diào)皮，在課間的時候也想學(xué)數(shù)學(xué)老師的樣子用三角尺在黑板上畫平行四邊形，可是畫到了一半，上課了，數(shù)學(xué)老師進來了，小Q還來不及擦掉就趕緊回到了自己的座位上。請同學(xué)們觀察小Q留在黑板上的圖形，你們能將他未畫完的平行四邊形補充完整嗎？用盡可能多的方法，并且能說明你的理由。學(xué)生分小組進行討論，拿出補全方案，并嘗試從平移與旋轉(zhuǎn)的角度和簡單推理進行說明；教師分別到各小組參與學(xué)生討論，檢查并指導(dǎo)學(xué)生活動，讓學(xué)生盡可能多的得到多種方案，進而總結(jié)出平行四邊形的一些識別方法。然后各小組選派小組發(fā)言人上黑板展示說明本組方案。學(xué)生可能會得到以下平行四邊形的識別方法：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（根據(jù)平行四邊形的定義）（2）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（根據(jù)平移的特征） 應(yīng)向?qū)W生說明的是，平行四邊形從邊、角、對角線看有許多特征，但是并不意味著只要一個四邊形有以上某個特征就一定是平行四邊形，我們應(yīng)該對符合這些特征的四邊形加以判斷和說理，最終要根據(jù)平行四邊形的定義。本節(jié)課的教學(xué)過程實際上是學(xué)生觀察、類比、猜測、驗證的過程，更是讓學(xué)生體驗知識的發(fā)生與發(fā)展的過程。（3）采用試驗猜想證明的方法創(chuàng)設(shè)問題情境 數(shù)學(xué)教學(xué)就是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的思維活動，在數(shù)學(xué)教學(xué)中存在著三種思維活動：（1）是數(shù)學(xué)家的思維活動（它出現(xiàn)在教材中）；（2）是數(shù)學(xué)老師的思維活動；（3）是學(xué)生的思維活動，其中教師在教學(xué)過程中起著主導(dǎo)作用，協(xié)調(diào)著這三種活動，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)思維過程與數(shù)學(xué)家的思維過程同步，并逐步使其思維結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)家相似，但由于過去的教材所表示的是經(jīng)過邏輯加工的嚴格的演繹體系，表現(xiàn)為概念公式（定理）范例組成的純數(shù)學(xué)系統(tǒng)，掩蓋了數(shù)學(xué)家真實的思維過程，這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生模擬數(shù)學(xué)家的思維過程帶領(lǐng)學(xué)生“似真性”地發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生體會到尋求真理的喜悅。范例4 多邊形內(nèi)角和公式發(fā)現(xiàn)的問題情境創(chuàng)設(shè)請看教學(xué)片斷： 師：我們知道三角形內(nèi)角和是1800邊數(shù)是3，如果我們以三角形的一邊再畫一個一角形，就得到一個四邊形ABCD，請問這四邊形的內(nèi)角和是多少度？ 生：（思考） 生1：3600 師：為什么？ 生：四邊形的內(nèi)角和就是兩個三角形內(nèi)角和。 師：噢！原來是把四邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和，如果給你一個五邊形，你能求出它的內(nèi)角和？請同學(xué)們試一試。 生：（思考，討論） 生2：我知道了，是5400 師：說說你的想法。 生2：添一條輔助線，將五邊形變?yōu)橐粋€三角形和一個四邊形，那么五邊形內(nèi)角和是3600+1800=5400 師：對，還有不同的思考方法？ 生3：也可以添兩條輔助線，將五邊形分割為3個三角形。 師：很好！通過添輔助線，將五邊形分割為一個四邊形和一個三角形或分割為三個三角形，從而將五邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為已知的四邊形或三角形的內(nèi)角和，這是數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想化歸思想，（教師一邊講，一邊有意識地列表，見下表） 多邊形