列一元一次方程解應用題------追及問題.doc

3.6 列一元一次方程解應用題-追及問題王 洪 燕教學內(nèi)容分析： 本課是在學生掌握了一元一次方程的解法即用字母表示數(shù)等知識、列方程解決其他問題的基礎(chǔ)上學習一元一次方程解有關(guān)行程問題，并且這是學生學習列方程組、分式方程、一元二次方程解應用題的基礎(chǔ)，對于培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識分析解決實際問題的意識和能力具有重要的作用.教學目標：1. 能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次方程解決較簡單的實際問題.2. 經(jīng)歷借助畫線段圖、列表等方法分析出等量關(guān)系的過程，提高分析問題、解決問題的能力.3. 在探索實際問題解決的過程中，培養(yǎng)應用數(shù)學的意識，體會數(shù)學的價值.教學重點：列一元一次方程解決追及問題.教學難點：尋找追及問題中的等量關(guān)系.教學方法：講練結(jié)合教學用具：多媒體課件輔助教學師生活動設(shè)計意圖（一）、創(chuàng)設(shè)情境，復習引入（二）探索新知，講授新課（三）應用練習，鞏固新知（四）歸納總結(jié)，提升認識（五）布置作業(yè)，鞏固性質(zhì)（出示投影）甲、乙二人分別從相距150千米的A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲的速度是5千米/小時，乙的速度是10千米/時，問甲、乙二人經(jīng)過多長時間相遇？解：設(shè)甲、乙二人經(jīng)過x小時相遇，根據(jù)題意得：_.問題1：如何畫出它的線段示意圖呢？請一名學生在黑板上畫.教師指出相遇問題的相等關(guān)系為：甲車路程乙車路程總路程問題2： 將此題中相向改為背向而行，會出現(xiàn)什么情況？ 不會相遇，甲乙兩人距離會越來越遠. 將此題中相向改為同向而行，會出現(xiàn)什么情況？學生結(jié)合實際生活回答問題. 如甲在后，乙在前，則甲乙兩人距離會越來越遠.如乙在后，甲在前則乙經(jīng)過一段時間可以追上甲，再過一段時間有可能超過甲.教師提出問題：那么乙到底用多長時間可以追上甲呢？本節(jié)課我們來學習追及問題.板書課題：3.6 列一元一次方程解應用題-追及問題.投影：例1：小明每天早上7：20前趕到距家1000米的學校上學。一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是爸爸以180米/分的速度去追趕小明，并且在途中追上了他。問：爸爸追上小明用了多長時間？學生讀題，分析題意，找出題目中的已知量與未知量及數(shù)量關(guān)系。請學生畫線段圖尋找等量關(guān)系，尋找關(guān)鍵詞整理信息，完成表格。如學生在畫圖與列表方面存在困難，教師可以電腦動畫演示追及過程對學生進行輔導。相等關(guān)系：小明的路程=爸爸的路程學生思考： 爸爸在小明出發(fā)多少時間后才出發(fā)？ 這段時間小明走的路程是多少？ 爸爸從出發(fā)到追上小明的過程中，小明在干什么？分析：設(shè)爸爸追上小明用x分.速度時間路程小明80米/分5+x80(5+x)爸爸180米/分x180x教師結(jié)合學生分析，板書完整的解題過程。解：設(shè)爸爸追上小明用x分鐘.根據(jù)題意，得180x=80(x+5)解得 x=4 答：爸爸追上小明用4分鐘.題后小結(jié)：本題類型：“同地不同時”起點相同，追及地相同相等關(guān)系：快者的路程=慢者的路程練習1、一隊學生從學校出發(fā)，步行去某地參加社會公益活動, 每小時行走4千米.出發(fā)30分鐘后,學校要將一個緊急通知給隊長，一名通訊員騎自行車以12千米時的速度按原路去追趕隊伍,問通訊員用多少時間可以追上隊伍?分析：相等關(guān)系：學生行進的路程=通訊員行進的路程提示學生注意單位.解：通訊員用x小時可以追上隊伍. 30分鐘=小時 根據(jù)題意得： 4（x+）=12x解這個方程，得x=答：通訊員用小時可以追上隊伍。學生獨立進行分析，完成方程。變式1：學生隊伍出發(fā)后，經(jīng)過多長時間接到學校的緊急通知。預案1：由練習1的結(jié)論得，x+=+=答：學生隊伍出發(fā)后，小時后接到學校的緊急通知。預案2：解：設(shè)學生隊伍出發(fā)后，經(jīng)過x小時接到學校的緊急通知。根據(jù)題意得：4x=12（x-）解這個方程，得 x=答：學生隊伍出發(fā)后，小時后接到學校的緊急通知。變式2：通訊員行駛多少千米可以追上學生隊伍？預案1：由練習1的結(jié)論得：12=3答：通訊員行駛3千米可以追上學生隊伍.預案2：解：設(shè)通訊員行駛x千米可以追上學生隊伍.根據(jù)題意，得 += 解這個方程，得 x=3答：通訊員行駛3千米可以追上學生隊伍.變式3：騎自行車按原路追上去，用15分鐘追上學生隊伍，求通訊員的速度。解：設(shè)通訊員的速度為x千米/時.根據(jù)題意，得 4（+）=x解這個方程得 x=12答：通訊員的速度為12千米/時.小結(jié)：提示學生用兩種做法檢驗答案，注意題目中速度、時間、路程之間的數(shù)量關(guān)系，要注意從多個角度看待問題。例2：小明和小華的家相距300米，兩人同時從家里出發(fā)去學校，小明在小華后面，小明經(jīng)過5分鐘追上了小華，已知小華每分鐘走100米，小明每分鐘走多少米？學生讀題，分析題意，找出題目中的已知量與未知量及數(shù)量關(guān)系。請學生畫線段圖尋找等量關(guān)系，尋找關(guān)鍵詞整理信息，完成表格。如學生在畫圖與列表方面存在困難，教師可以電腦動畫演示追及過程對學生進行輔導。相等關(guān)系：小明的路程-小華的路程=小明與小華相距的路程分析：設(shè)小明每分鐘走x米.速度時間路程小明x55x小華10051005教師結(jié)合學生分析，板書完整的解題過程。解：設(shè)設(shè)小明每分鐘走x米.根據(jù)題意，得5x-1005=300解得 x=160 答：小明每分鐘走160米.題后小結(jié)：本題類型：“同時不同地”起點不同，追及地相同相等關(guān)系：快者的路程-慢者的路程=開始二者所差的路程練習：甲和乙相距30千米，二人同時出發(fā)，同向而行，甲在后，乙在前，若甲每小時行35千米，乙每小時行20千米，求經(jīng)過多長時間甲可以追上乙？解：設(shè)經(jīng)過x小時甲可以追上乙.根據(jù)題意，得 35x-20x=30解這個方程，得 x=2答：經(jīng)過2小時甲可以追上乙.3、某初一學生在做作業(yè)時，不慎將墨水瓶打翻，使一道作業(yè)題只看到如下字樣：“甲、乙兩車分別從相距120千米的兩地同時出發(fā)，甲、乙兩車的速度分別為60千米/小時和40千米/時，若 ，問幾小時后兩車 ？”請將這道作業(yè)題補充完整，并列出方程。預案1：若兩車相向而行，問幾小時后可相遇？解：設(shè)若兩車相向而行，x小時后兩車相遇. 預案2：？解：設(shè)若兩車相向而行，x小時后兩車相距20千米. 或 預案3： 解：設(shè)若兩車同向而行，乙在前，甲在后，x小時后甲車追上乙車。預案4：若兩車同向而行，乙在前，甲在后，問幾小時后兩車相距20千米？解：設(shè)若兩車同向而行，乙在前，甲在后，x小時后兩車相距20千米. 或預案5：設(shè)若兩車同向而行，甲在前，乙在后，x小時后兩車相距200千米. 預案6：若兩車背向而行，問幾小時后兩車相距200千米？解：設(shè)若兩車背向而行，x幾小時后兩車相距200千米. 題后小結(jié)：注意利用線段圖解決有關(guān)行程問題，并注意分類討論、數(shù)形結(jié)合.問題：本節(jié)課你學到了？學生回答，其他學生進行補充. 結(jié)合學生的回答，教師進行歸納總結(jié)：知識方面：1.行程問題中的追及問題常用相等關(guān)系：快者的路程-慢者的路程=開始二者所差的路程.常見類型：同時不同地、同地不同時、不同時也不同地.2. 注意區(qū)分相遇問題與追及問題(1)相遇有總路程，相向而行(2)追及沒有總路程，同向而行思想方法：方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想練習篇子此題是上節(jié)課講過的相遇問題，在此起到了復習的作用，同時與此節(jié)將要學習的追及問題加以對比.培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力及想象力，同時引出課題.讓學生深刻思考，不急于列出方程，應該養(yǎng)成認真思考的習慣，重視學生的思維過程。不急于列出方程，有助于學生分析問題、解決問題的能力。同時畫出示意圖，這樣讓學生觀察得更明了，理解得更深刻、透徹、直觀。使學生在不知不覺中掌握本節(jié)課的重點內(nèi)容。通過練習鞏固學生對例題的掌握.通過變式練習，給予學生動腦、動手的機會，啟發(fā)提示學生用兩種做法檢驗學習效果。此題完成三個變式，從速度、時間、路程三個角度進行挖掘，使學生對路程、速度、時間三者之間的關(guān)系有進一步的理解、訓練學生思維的全面性.通過對例1條件的改變，了解相等關(guān)系隨之改變的原因，同時訓練學生審題仔細，不能只會機械模仿.鞏固例題2類型的掌握.通過開放性題目