列一元一次方程解應(yīng)用題------追及問(wèn)題.doc

3.6 列一元一次方程解應(yīng)用題-追及問(wèn)題王 洪 燕教學(xué)內(nèi)容分析： 本課是在學(xué)生掌握了一元一次方程的解法即用字母表示數(shù)等知識(shí)、列方程解決其他問(wèn)題的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)一元一次方程解有關(guān)行程問(wèn)題，并且這是學(xué)生學(xué)習(xí)列方程組、分式方程、一元二次方程解應(yīng)用題的基礎(chǔ)，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力具有重要的作用.教學(xué)目標(biāo)：1. 能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次方程解決較簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.2. 經(jīng)歷借助畫線段圖、列表等方法分析出等量關(guān)系的過(guò)程，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.3. 在探索實(shí)際問(wèn)題解決的過(guò)程中，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值.教學(xué)重點(diǎn)：列一元一次方程解決追及問(wèn)題.教學(xué)難點(diǎn)：尋找追及問(wèn)題中的等量關(guān)系.教學(xué)方法：講練結(jié)合教學(xué)用具：多媒體課件輔助教學(xué)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖（一）、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入（二）探索新知，講授新課（三）應(yīng)用練習(xí)，鞏固新知（四）歸納總結(jié)，提升認(rèn)識(shí)（五）布置作業(yè)，鞏固性質(zhì)（出示投影）甲、乙二人分別從相距150千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲的速度是5千米/小時(shí)，乙的速度是10千米/時(shí)，問(wèn)甲、乙二人經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間相遇？解：設(shè)甲、乙二人經(jīng)過(guò)x小時(shí)相遇，根據(jù)題意得：_.問(wèn)題1：如何畫出它的線段示意圖呢？請(qǐng)一名學(xué)生在黑板上畫.教師指出相遇問(wèn)題的相等關(guān)系為：甲車路程乙車路程總路程問(wèn)題2： 將此題中相向改為背向而行，會(huì)出現(xiàn)什么情況？ 不會(huì)相遇，甲乙兩人距離會(huì)越來(lái)越遠(yuǎn). 將此題中相向改為同向而行，會(huì)出現(xiàn)什么情況？學(xué)生結(jié)合實(shí)際生活回答問(wèn)題. 如甲在后，乙在前，則甲乙兩人距離會(huì)越來(lái)越遠(yuǎn).如乙在后，甲在前則乙經(jīng)過(guò)一段時(shí)間可以追上甲，再過(guò)一段時(shí)間有可能超過(guò)甲.教師提出問(wèn)題：那么乙到底用多長(zhǎng)時(shí)間可以追上甲呢？本節(jié)課我們來(lái)學(xué)習(xí)追及問(wèn)題.板書課題：3.6 列一元一次方程解應(yīng)用題-追及問(wèn)題.投影：例1：小明每天早上7：20前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)。一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語(yǔ)文書，于是爸爸以180米/分的速度去追趕小明，并且在途中追上了他。問(wèn)：爸爸追上小明用了多長(zhǎng)時(shí)間？學(xué)生讀題，分析題意，找出題目中的已知量與未知量及數(shù)量關(guān)系。請(qǐng)學(xué)生畫線段圖尋找等量關(guān)系，尋找關(guān)鍵詞整理信息，完成表格。如學(xué)生在畫圖與列表方面存在困難，教師可以電腦動(dòng)畫演示追及過(guò)程對(duì)學(xué)生進(jìn)行輔導(dǎo)。相等關(guān)系：小明的路程=爸爸的路程學(xué)生思考： 爸爸在小明出發(fā)多少時(shí)間后才出發(fā)？ 這段時(shí)間小明走的路程是多少？ 爸爸從出發(fā)到追上小明的過(guò)程中，小明在干什么？分析：設(shè)爸爸追上小明用x分.速度時(shí)間路程小明80米/分5+x80(5+x)爸爸180米/分x180x教師結(jié)合學(xué)生分析，板書完整的解題過(guò)程。解：設(shè)爸爸追上小明用x分鐘.根據(jù)題意，得180x=80(x+5)解得 x=4 答：爸爸追上小明用4分鐘.題后小結(jié)：本題類型：“同地不同時(shí)”起點(diǎn)相同，追及地相同相等關(guān)系：快者的路程=慢者的路程練習(xí)1、一隊(duì)學(xué)生從學(xué)校出發(fā)，步行去某地參加社會(huì)公益活動(dòng), 每小時(shí)行走4千米.出發(fā)30分鐘后,學(xué)校要將一個(gè)緊急通知給隊(duì)長(zhǎng)，一名通訊員騎自行車以12千米時(shí)的速度按原路去追趕隊(duì)伍,問(wèn)通訊員用多少時(shí)間可以追上隊(duì)伍?分析：相等關(guān)系：學(xué)生行進(jìn)的路程=通訊員行進(jìn)的路程提示學(xué)生注意單位.解：通訊員用x小時(shí)可以追上隊(duì)伍. 30分鐘=小時(shí) 根據(jù)題意得： 4（x+）=12x解這個(gè)方程，得x=答：通訊員用小時(shí)可以追上隊(duì)伍。學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行分析，完成方程。變式1：學(xué)生隊(duì)伍出發(fā)后，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間接到學(xué)校的緊急通知。預(yù)案1：由練習(xí)1的結(jié)論得，x+=+=答：學(xué)生隊(duì)伍出發(fā)后，小時(shí)后接到學(xué)校的緊急通知。預(yù)案2：解：設(shè)學(xué)生隊(duì)伍出發(fā)后，經(jīng)過(guò)x小時(shí)接到學(xué)校的緊急通知。根據(jù)題意得：4x=12（x-）解這個(gè)方程，得 x=答：學(xué)生隊(duì)伍出發(fā)后，小時(shí)后接到學(xué)校的緊急通知。變式2：通訊員行駛多少千米可以追上學(xué)生隊(duì)伍？預(yù)案1：由練習(xí)1的結(jié)論得：12=3答：通訊員行駛3千米可以追上學(xué)生隊(duì)伍.預(yù)案2：解：設(shè)通訊員行駛x千米可以追上學(xué)生隊(duì)伍.根據(jù)題意，得 += 解這個(gè)方程，得 x=3答：通訊員行駛3千米可以追上學(xué)生隊(duì)伍.變式3：騎自行車按原路追上去，用15分鐘追上學(xué)生隊(duì)伍，求通訊員的速度。解：設(shè)通訊員的速度為x千米/時(shí).根據(jù)題意，得 4（+）=x解這個(gè)方程得 x=12答：通訊員的速度為12千米/時(shí).小結(jié)：提示學(xué)生用兩種做法檢驗(yàn)答案，注意題目中速度、時(shí)間、路程之間的數(shù)量關(guān)系，要注意從多個(gè)角度看待問(wèn)題。例2：小明和小華的家相距300米，兩人同時(shí)從家里出發(fā)去學(xué)校，小明在小華后面，小明經(jīng)過(guò)5分鐘追上了小華，已知小華每分鐘走100米，小明每分鐘走多少米？學(xué)生讀題，分析題意，找出題目中的已知量與未知量及數(shù)量關(guān)系。請(qǐng)學(xué)生畫線段圖尋找等量關(guān)系，尋找關(guān)鍵詞整理信息，完成表格。如學(xué)生在畫圖與列表方面存在困難，教師可以電腦動(dòng)畫演示追及過(guò)程對(duì)學(xué)生進(jìn)行輔導(dǎo)。相等關(guān)系：小明的路程-小華的路程=小明與小華相距的路程分析：設(shè)小明每分鐘走x米.速度時(shí)間路程小明x55x小華10051005教師結(jié)合學(xué)生分析，板書完整的解題過(guò)程。解：設(shè)設(shè)小明每分鐘走x米.根據(jù)題意，得5x-1005=300解得 x=160 答：小明每分鐘走160米.題后小結(jié)：本題類型：“同時(shí)不同地”起點(diǎn)不同，追及地相同相等關(guān)系：快者的路程-慢者的路程=開(kāi)始二者所差的路程練習(xí)：甲和乙相距30千米，二人同時(shí)出發(fā)，同向而行，甲在后，乙在前，若甲每小時(shí)行35千米，乙每小時(shí)行20千米，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間甲可以追上乙？解：設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)甲可以追上乙.根據(jù)題意，得 35x-20x=30解這個(gè)方程，得 x=2答：經(jīng)過(guò)2小時(shí)甲可以追上乙.3、某初一學(xué)生在做作業(yè)時(shí)，不慎將墨水瓶打翻，使一道作業(yè)題只看到如下字樣：“甲、乙兩車分別從相距120千米的兩地同時(shí)出發(fā)，甲、乙兩車的速度分別為60千米/小時(shí)和40千米/時(shí)，若 ，問(wèn)幾小時(shí)后兩車 ？”請(qǐng)將這道作業(yè)題補(bǔ)充完整，并列出方程。預(yù)案1：若兩車相向而行，問(wèn)幾小時(shí)后可相遇？解：設(shè)若兩車相向而行，x小時(shí)后兩車相遇. 預(yù)案2：？解：設(shè)若兩車相向而行，x小時(shí)后兩車相距20千米. 或 預(yù)案3： 解：設(shè)若兩車同向而行，乙在前，甲在后，x小時(shí)后甲車追上乙車。預(yù)案4：若兩車同向而行，乙在前，甲在后，問(wèn)幾小時(shí)后兩車相距20千米？解：設(shè)若兩車同向而行，乙在前，甲在后，x小時(shí)后兩車相距20千米. 或預(yù)案5：設(shè)若兩車同向而行，甲在前，乙在后，x小時(shí)后兩車相距200千米. 預(yù)案6：若兩車背向而行，問(wèn)幾小時(shí)后兩車相距200千米？解：設(shè)若兩車背向而行，x幾小時(shí)后兩車相距200千米. 題后小結(jié)：注意利用線段圖解決有關(guān)行程問(wèn)題，并注意分類討論、數(shù)形結(jié)合.問(wèn)題：本節(jié)課你學(xué)到了？學(xué)生回答，其他學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充. 結(jié)合學(xué)生的回答，教師進(jìn)行歸納總結(jié)：知識(shí)方面：1.行程問(wèn)題中的追及問(wèn)題常用相等關(guān)系：快者的路程-慢者的路程=開(kāi)始二者所差的路程.常見(jiàn)類型：同時(shí)不同地、同地不同時(shí)、不同時(shí)也不同地.2. 注意區(qū)分相遇問(wèn)題與追及問(wèn)題(1)相遇有總路程，相向而行(2)追及沒(méi)有總路程，同向而行思想方法：方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想練習(xí)篇子此題是上節(jié)課講過(guò)的相遇問(wèn)題，在此起到了復(fù)習(xí)的作用，同時(shí)與此節(jié)將要學(xué)習(xí)的追及問(wèn)題加以對(duì)比.培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力及想象力，同時(shí)引出課題.讓學(xué)生深刻思考，不急于列出方程，應(yīng)該養(yǎng)成認(rèn)真思考的習(xí)慣，重視學(xué)生的思維過(guò)程。不急于列出方程，有助于學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。同時(shí)畫出示意圖，這樣讓學(xué)生觀察得更明了，理解得更深刻、透徹、直觀。使學(xué)生在不知不覺(jué)中掌握本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容。通過(guò)練習(xí)鞏固學(xué)生對(duì)例題的掌握.通過(guò)變式練習(xí)，給予學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手的機(jī)會(huì)，啟發(fā)提示學(xué)生用兩種做法檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果。此題完成三個(gè)變式，從速度、時(shí)間、路程三個(gè)角度進(jìn)行挖掘，使學(xué)生對(duì)路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系有進(jìn)一步的理解、訓(xùn)練學(xué)生思維的全面性.通過(guò)對(duì)例1條件的改變，了解相等關(guān)系隨之改變的原因，同時(shí)訓(xùn)練學(xué)生審題仔細(xì)，不能只會(huì)機(jī)械模仿.鞏固例題2類型的掌握.通過(guò)開(kāi)放性題目