2017學(xué)年奉賢區(qū)調(diào)研測試-九年級數(shù)學(xué)試卷.doc

2017學(xué)年奉賢區(qū)調(diào)研測試九年級數(shù)學(xué)試卷 2018.04（滿分150分，考試時間100分鐘） 考生注意：1本試卷含三個大題，共25題答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效2除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計算的主要步驟一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1下列二次根式中，與是同類二次根式的是（C ） （A）； （B）； （C）； （D）2某班要推選學(xué)生參加學(xué)校的“詩詞達(dá)人”比賽，有7名學(xué)生報名參加班級選拔賽，他們的選拔賽成績各不相同，現(xiàn)取其中前3名參加學(xué)校比賽小紅要判斷自己能否參加學(xué)校比賽，在知道自己成績的情況下，還需要知道這7名學(xué)生成績的（B ）（A）眾數(shù)； （B）中位數(shù)； （C）平均數(shù)； （D）方差3下列四個不等式組中，其中一個不等式組的解集在數(shù)軸上的正確表示如圖1所示，這個不等式組是（D ）圖1（A） （B） （C） （D）4如果將直線l1：平移后得到直線l2：，那么下列平移過程正確的是（C ）圖2（A）將l1向左平移2個單位； （B）將l1向右平移2個單位； （C）將l1向上平移2個單位； （D）將l1向下平移2個單位5.將一把直尺和一塊含30和60角的三角板ABC按如圖2所示的位置放置，如果CDE=40,那么BAF的大小為（A ） （A）10； （B）15； （C）20； （D）25.6.直線AB、CD相交于點O，射線 OM平分AOD，點P在射線OM上（點P與點O不重合），如果以點P為圓心的圓與直線AB相離，那么圓P與直線CD的位置關(guān)系是（A ）（A）相離； （B）相切； （C）相交； （D）不確定.二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7計算：8如果，且，那么的值是 2 9方程的根是 10已知反比例函數(shù)，在其圖像所在的每個象限內(nèi)，的值隨的值增大而減小，那么它的圖像所在的象限是第 一、三 象限11如果將拋物線平移，使平移后的拋物線頂點坐標(biāo)為（1，2），那么所得新拋物線的表達(dá)式是 12將6本相同厚度的書疊起來，它們的高度是9厘米如果將這樣相同厚度的書疊起來的高度是42厘米，那么這些書有 28 本13從1，2，3，4，5，6，7，8這八個數(shù)中，任意抽取一個數(shù)，這個數(shù)恰好是合數(shù)的概率是 14某校為了了解學(xué)生雙休日參加社會實踐活動的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪成如圖3所示的頻數(shù)分布直方圖已知該校共有1000名學(xué)生，據(jù)此估計，該校雙休日參加社會實踐活動時間在22.5小時之間的學(xué)生數(shù)大約是全體學(xué)生數(shù)的 28% 15如圖4，在梯形ABCD中，AD/BC，BC=2AD，E、F分別是邊AD、BC的中點，設(shè)，那么等于 （結(jié)果用、的線性組合表示）16如果一個矩形的面積是40，兩條對角線夾角的正切值是，那么它的一條對角線長是 10 17已知正方形ABCD，AB=1，分別以點A、C為圓心畫圓，如果點B在圓A外，且圓A與圓C外切，那么圓C的半徑長的取值范圍是 18如圖5，將ABC的邊AB繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，邊AC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，聯(lián)結(jié)BC.當(dāng)時，我們稱A BC是ABC的“雙旋三角形”.如果等邊ABC的邊長為，那么它的“雙旋三角形”的面81024300.511.522.53時間（小時）積是人數(shù)圖5BC （用含的代數(shù)式表示）圖4ABDFEC圖3第7題圖三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19（本題滿分10分）計算：解原式= =20（本題滿分10分）解方程組：解：將方程變形為，得 或由此，原方程組可以化為兩個二元一次方程組： 分別解這兩個二元一次方程組，得到原方程組的解是： 21.（本題滿分10分，每小題滿分各5分）圖6ABCDEF已知：如圖6，在ABC中，AB=13，AC=8，BDAC，垂足為點D，E是BD的中點，聯(lián)結(jié)AE并延長，交邊BC于點F(1) 求的余切值；(2) 求的值（1）BDAC，ADB90在RtADB中，AB=13，E是BD的中點，DE=6在RtADE中， 即的余切值是（2）過點D作DQ/AF，交邊BC于點Q， AC=8， AD=5， CD=3DQ/AF ，E是BD的中點，EF/DQ，BF=FQ 圖4圖422.（本題滿分10分，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分6分）某學(xué)校要印刷一批藝術(shù)節(jié)的宣傳資料，在需要支付制版費100元和每份資料0.3元印刷費的前提下，甲、乙兩個印刷廠分別提出了不同的優(yōu)惠條件甲印刷廠提出：所有資料的印刷費可按9折收費；乙印刷廠提出：凡印刷數(shù)量超過200份的，超過部分的印刷費可按8折收費（1）設(shè)該學(xué)校需要印刷藝術(shù)節(jié)的宣傳資料份，支付甲印刷廠的費用為元，寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；（2）如果該學(xué)校需要印刷藝術(shù)節(jié)的宣傳資料600份，那么應(yīng)該選擇哪家印刷廠比較優(yōu)惠？解：（1）由題意可知， ， 與之間的函數(shù)關(guān)系式是：，它的定義域是：且為整數(shù)（2）當(dāng)時，支付甲印刷廠的費用：（元）支付乙印刷廠的費用為：（元）256262，當(dāng)該學(xué)校需要印刷藝術(shù)節(jié)的宣傳資料600份時，應(yīng)該選擇乙印刷廠比較優(yōu)惠 23（本題滿分12分，每小題滿分各6分）ACDE圖7B 已知：如圖7，梯形ABCD，DCAB，對角線AC平分BCD，點E在邊CB的延長線上，EAAC，垂足為點A（1）求證：B是EC的中點；（2）分別延長CD、EA相交于點F，若，求證：證明：（1）DCAB，DCB=CAB. AC平分BCD，DCB=BCA.CAB=BCA. BC=BA. EAAC，CAB+BAE=90，BCA+E=90. BAE=E. BA=BE. BC=BE，即B是EC的中點. （2），.DCA=ACE，DCAACE. .FCA=ECA，AC=AC，F(xiàn)AC=EAC，F(xiàn)CAECA. AE=AF，EC=FC. 24（本題滿分12分，每小題滿分各4分）圖811已知平面直角坐標(biāo)系（如圖8），拋物線與軸交于點A、B（點A在點B左側(cè)），與軸交于點C，頂點為D，對稱軸為直線，過點C作直線的垂線，垂足為點E，聯(lián)結(jié)DC、BC （1）當(dāng)點C（0，3）時， 求這條拋物線的表達(dá)式和頂點坐標(biāo)； 求證：DCE=BCE； （2）當(dāng)CB平分DCO時，求的值解：（1）由拋物線經(jīng)過點C（0，3）可得：， （負(fù)數(shù)不符合題意，舍去）拋物線的表達(dá)式：頂點坐標(biāo)D（1，4）由拋物線與軸交于點A、B（點A在點B左側(cè)），可得B（3，0），對稱軸是直線，CE直線，E（1，3），即DE=CE=1在RtDEC中，在RtBOC中，=45CE/OB，DCE=BCE (2) 由拋物線與軸交于點A、B（點A在點B左側(cè)），與軸交點C，頂點為D，對稱軸為直線，可得：，在RtDEC中，在RtBOC中，DCE、OBC都是銳角，DCE=OBCCE/OB， DCB=2BCE=2OBCCB平分DCO， OCB=DCB=2OBCOCB+OBC=90，OBC=30，. 25（本題滿分14分，第(1)小題滿分5分，第(2)小題滿分5分，第(3)小題滿分4分）已知：如圖9，在半徑為2的扇形AOB中，AOB=90，點C在半徑OB上，AC的垂直平分線交OA于點D，交弧AB于點E，聯(lián)結(jié)BE、CD（1）若C是半徑OB中點，求OCD的正弦值； （2）若E是弧AB的中點，求證：；圖9ABCDOE備用圖ABO備用圖ABO（3）聯(lián)結(jié)CE，當(dāng)DCE是以CD為腰的等腰三角形時，求CD的長解：（1）C是半徑OB中點，BO=2，OC=1DE垂直平分AC，AD=CD設(shè)AD=，則，在RtDOC中，即.解得： 在RtDOC中，即OCD的正弦值是（2）聯(lián)結(jié)AE、EC、EO.E是弧AB的中點，AE=BE DE垂直平分AC，AE=EC BE=EC EBC=ECBOE=OB， EBC=OEB ECB=OEB又CBE=EBO，BCEBEO. （3）聯(lián)結(jié)AE、OE，由DCE是以CD為腰的等腰三角形可得：當(dāng)CD=ED時，CD=AD，ED=ADDAE=DEA OA=OE，DA