通用版中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題12相似三角形探究同步測試.doc

專題集訓(xùn)12相似三角形探究一、選擇題1如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6和8，另一個與它相似的直角三角形邊長分別是3和4及x，那么x的值( B )A只有1個B可以有2個C有2個以上但有限 D有無數(shù)【解析】由題意：直角三角形兩條邊邊長為6和8，則邊長為6的只可能為直角邊，當(dāng)邊長為8的是直角時(shí)，斜邊為10，如圖.當(dāng)8為斜邊時(shí)，另一條邊長為2，如圖.邊長為3，4及x的直角三角形與之相似，也只可能出現(xiàn)兩種情況二、填空題2如圖，正方形的邊長為10，點(diǎn)E在CB的延長線上，EB10，點(diǎn)P在邊CD上運(yùn)動(C，D兩點(diǎn)除外)，EP與AB相交于點(diǎn)F，若CPx，四邊形FBCP的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是_yx(0x10)_【解析】由題條件易知EBFECP，且FBCP.()2()2，而SEBFx10x，SBCPE3SEBFx，即yx(0x10)三、解答題3如圖，拋物線 yax2bxc(a0)經(jīng)過點(diǎn)A(3，0)，B(1，0)，C(2，1)，交y軸于點(diǎn)M.(1)求拋物線的表達(dá)式； (2)拋物線上是否存在一點(diǎn)P，作PN垂直x軸于點(diǎn)N，使得以點(diǎn)P，A，N為頂點(diǎn)的三角形與MAO相似？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解：(1)拋物線的表達(dá)式為yx2x1(2)存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P，A，N為頂點(diǎn)的三角形與MAO相似在RtMAO中，AO3MO，要使兩個三角形相似，由題意可知，點(diǎn)P不可能在第一象限設(shè)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，點(diǎn)P不可能在直線MN上，只能PN3AN，m2m13(m3)，即m211m240.解得m3(舍去)或m8.又3m0，故此時(shí)滿足條件的點(diǎn)不存在當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí)，點(diǎn)P不可能在直線MA上，只能PN3AN，m2m13(m3)，即m211m240.解得m3(舍去)或m8.此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(8，15)當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí)，若AN3PN時(shí)，則3(m2m1)m3，即m2m60.解得m3(舍去)或m2.當(dāng)m2時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，)若PN3NA，則(m21)3(m3)，即m27m300.解得m3(舍去)或m10，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(10，39)所以，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(8，15)，(2，)，(10，39)4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，OA10厘米，OC6厘米，現(xiàn)有兩動點(diǎn)P，Q分別從O，A同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P在線段OA上沿OA方向作勻速運(yùn)動，點(diǎn)Q在線段AB上沿AB方向作勻速運(yùn)動，已知點(diǎn)P的運(yùn)動速度為每秒1厘米(1)設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為每秒厘米，運(yùn)動時(shí)間為t秒，當(dāng)COP和PAQ相似時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)(2)設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為每秒a厘米，問是否存在a的值，使得OCP與PAQ和CBQ這兩個三角形都相似？若存在，請求出a的值，并寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解：(1)如圖，當(dāng)12時(shí)，t26t600，解得t162，t262(舍去)，當(dāng)13時(shí)，解得t7，因此，當(dāng)t62或7時(shí)，即當(dāng)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(10，3)或(10，)時(shí)，COP與PAQ相似(2)設(shè)P，Q運(yùn)動時(shí)間為t秒，則OPt，AQat.當(dāng)134時(shí)，解得t12，t218(舍去)，此時(shí)a，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(10，)；當(dāng)135時(shí)，CPQCQP90不成立；當(dāng)124時(shí)，得5t236t1800，0，方程無實(shí)數(shù)解；當(dāng)125時(shí)