高中數(shù)學(xué)教學(xué)課件 幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型（第二課時(shí)）課件 新人教A版必修1.ppt

幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型 1 三種重要的增長(zhǎng)模型直線上升 y kx b 當(dāng)k 0時(shí)為增函數(shù) 當(dāng)k 0時(shí)為常數(shù)函數(shù) 當(dāng)k 0時(shí)為減函數(shù) 指數(shù)爆炸 n為基礎(chǔ)數(shù)值 p為增長(zhǎng)率 y為經(jīng)過x次增長(zhǎng)的數(shù)值 0 p 1時(shí) 1 p 1為增長(zhǎng)問題 1 p 0時(shí) 0 1 p 為減少問題 對(duì)數(shù)增長(zhǎng) 當(dāng)a 1時(shí)為增函數(shù) 0 a 1時(shí)為減函數(shù) 例1 某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬(wàn)元利潤(rùn)的目標(biāo) 準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售部門的獎(jiǎng)勵(lì)方案 在銷售利潤(rùn)達(dá)到10萬(wàn)元時(shí) 按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì) 且資金y 單位 萬(wàn)元 隨著銷售利潤(rùn)x 單位 萬(wàn)元 的增加而增加 但資金數(shù)不超過5萬(wàn)元 同時(shí)獎(jiǎng)金不超過利潤(rùn)的25 現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型 y 0 25x y log7x 1 y 1 002x 其中哪個(gè)模型能符合公司的要求呢 解 借助計(jì)算機(jī)作出函數(shù)的圖象 觀察圖象發(fā)現(xiàn) 在區(qū)間 10 1000 上 模型的圖象都有一部分在直線的上方 只有模型的圖象始終在的下方 這說(shuō)明只有按模型進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)才符合公司的要求 下面通過計(jì)算確認(rèn)上述判斷 它在區(qū)間 10 1000 上遞增 而且當(dāng)時(shí) 所以它符合獎(jiǎng)金總數(shù)不超過5萬(wàn)元的要求 由函數(shù)圖象 并利用計(jì)算器 可知在區(qū)間內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)滿足 由于它在區(qū)間 10 1000 上遞增 因此當(dāng)時(shí) 因此該模型也不符合要求 對(duì)于模型 它在區(qū)間 10 1000 上遞增 當(dāng)時(shí) 因此該模型不符合要求 首先計(jì)算哪個(gè)模型的獎(jiǎng)金總數(shù)不超過5萬(wàn) 對(duì)于模型 對(duì)于模型 令 利用計(jì)算機(jī)作出函數(shù)的圖象由圖象可知它是遞減的 因此即所以當(dāng)時(shí) 說(shuō)明按模型獎(jiǎng)金不會(huì)超過利潤(rùn)的25 再計(jì)算按模型獎(jiǎng)勵(lì)時(shí) 獎(jiǎng)金是否不超過利潤(rùn)的25 即當(dāng)時(shí) 是否有成立 綜上所述 模型確實(shí)能很符合公司要求 1 四個(gè)變量隨變量變化的數(shù)據(jù)如下表 練習(xí) 1 005 1 0151 1 0461 1 1407 1 4295 2 3107 5 155 130 105 80 55 30 5 33733 1758 2 94 478 5 4505 3130 2005 1130 505 130 5 30 25 20 15 10 5 0 練習(xí) 2 某種計(jì)算機(jī)病毒是通過電子郵件進(jìn)行傳播的 如果某臺(tái)計(jì)算機(jī)感染上這種病毒 那么每輪病毒發(fā)作時(shí) 這臺(tái)計(jì)算機(jī)都可能感染沒被感染的20臺(tái)計(jì)算機(jī) 現(xiàn)在10臺(tái)計(jì)算機(jī)在第1輪病毒發(fā)作時(shí)被感染 問在第5輪病毒發(fā)作時(shí)可能有多少臺(tái)計(jì)算機(jī)被感染 10 問題提出 1 指數(shù)函數(shù)y ax a 1 對(duì)數(shù)函數(shù)y logax a 1 和冪函數(shù)y xn n 0 在區(qū)間 0 上的單調(diào)性如何 2 利用這三類函數(shù)模型解決實(shí)際問題 其增長(zhǎng)速度是有差異的 我們?cè)鯓诱J(rèn)識(shí)這種差異呢 探究 一 特殊冪 指 對(duì)函數(shù)模型的差異 對(duì)于函數(shù)模型 y 2x y x2 y log2x其中x 0 思考2 對(duì)于函數(shù)模型y 2x和y x2 觀察下列自變量與函數(shù)值對(duì)應(yīng)表 當(dāng)x 0時(shí) 你估計(jì)函數(shù)y 2x和y x2的圖象共有幾個(gè)交點(diǎn) 思考3 在同一坐標(biāo)系中這三個(gè)函數(shù)圖象的相對(duì)位置關(guān)系如何 請(qǐng)畫出其大致圖象 思考4 根據(jù)圖象 不等式log2x 2x x2和log2x x2 2x成立的x的取值范圍分別如何 思考5 上述不等式表明 這三個(gè)函數(shù)模型增長(zhǎng)的快慢情況如何 探究 二 一般冪 指 對(duì)函數(shù)模型的差異 思考1 對(duì)任意給定的a 1和n 0 在區(qū)間 0 上ax是否恒大于xn ax是否恒小于xn 思考2 當(dāng)a 1 n 0時(shí) 在區(qū)間 0 上 ax與xn的大小關(guān)系應(yīng)如何闡述 思考3 一般地 指數(shù)函數(shù)y ax a 1 和冪函數(shù)y xn n 0 在區(qū)間 0 上 其增長(zhǎng)的快慢情況是如何變化的 總存在一個(gè) 當(dāng)x 時(shí) 就會(huì)有 思考4 對(duì)任意給定的a 1和n 0 在區(qū)間 0 上 logax是否恒大于xn logax是否恒小于xn 思考5 隨著x的增大 logax增長(zhǎng)速度的快慢程度如何變化 xn增長(zhǎng)速度的快慢程度如何變化 思考6 當(dāng)x充分大時(shí) logax a 1 與xn n 0 誰(shuí)的增長(zhǎng)速度相對(duì)較快 總存在一個(gè) 當(dāng)x 時(shí) 就會(huì)有 思考7 一般地 對(duì)數(shù)函數(shù)y logax a 1 和冪函數(shù)y xn n 0 在區(qū)間 0 上 其增長(zhǎng)的快慢情況如何是如何變化的 思考8 對(duì)于指數(shù)函數(shù)y ax a 1 對(duì)數(shù)函數(shù)y logax a 1 和冪函數(shù)y xn n 0 總存在一個(gè)x0 使x x0時(shí) ax logax