2011年中考數(shù)學(xué)試題及解析171套江蘇蘇州-解析版

江蘇省蘇州市2011年初中畢業(yè)暨升學(xué)考試試卷數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分1的結(jié)果是 A4 B1 C D【答案】B?！究键c(diǎn)】有理數(shù)乘法?！痉治觥坷糜欣頂?shù)運(yùn)算法則，直接得出結(jié)果數(shù)。2ABC的內(nèi)角和為 A180 B360 C540 D720【答案】A【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)角和定理?！痉治觥坷萌切蔚膬?nèi)角和定理，直接得出.3已知地球上海洋面積約為316 000 000km2，316 000 000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為 A3.61106 B3.61107 C3.61108 D3.61109【答案】C?！究键c(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法。【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的計(jì)算方法，直接得出結(jié)果。4若m2326，則m等于 A2 B4 C6 D8【答案】D【考點(diǎn)】指數(shù)運(yùn)算法則?！痉治觥坷弥笖?shù)運(yùn)算法則，直接得出結(jié)果，。5有一組數(shù)據(jù)：3，4，5，6，6，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是 A這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是4.8，6，6B這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是5，5，5C這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是4.8，6，5D這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是5，6，6【答案】C【考點(diǎn)】平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)?！痉治觥科骄鶖?shù)=,眾數(shù)6, 中位數(shù)5。6不等式組的所有整數(shù)解之和是 A9 B12 C13 D15【答案】B?！究键c(diǎn)】不等式組?！痉治觥拷獠坏仁浇M可得,其間所有整數(shù)解之和是3+4+5=12。7已知，則的值是 A B C2 D2【答案】D?！究键c(diǎn)】代數(shù)式變形?！痉治觥俊?下列四個(gè)結(jié)論中，正確的是 A方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D方程（其中a為常數(shù)，且）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根9如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)。若EF2，BC5，CD3，則tan C等于 A B C D【答案】B【考點(diǎn)】三角形中位線定理, 勾股定理, 銳角三角函數(shù)定義?！痉治觥窟B接BD, 在中,E、F分別是AB、AD的中點(diǎn), 且EF2,BD=4在中,BD=4, BC5，CD3, 滿足是直角三角形.所以.10如圖，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），直線與y軸交于點(diǎn)B，連接AB，a=75，則b的值為A3 B C4 D【答案】B【考點(diǎn)】一次函數(shù), 特殊角三角函數(shù)值?！痉治觥吭诙?、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分11分解因式： 【答案】 ?！究键c(diǎn)】平方差公式。【分析】利用平方差公式，直接得出結(jié)果。12如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，ADBC，AC、BD相交于點(diǎn)O若AC6，則線段AO的長(zhǎng)度等于 【答案】3【考點(diǎn)】平行四邊形對(duì)角互相平分的性質(zhì)。【分析】利用平行四邊形對(duì)角互相平分的性質(zhì)，直接得出結(jié)果13某初中學(xué)校的男生、女生以及教師人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，若該校男生、女生以及教師的總?cè)藬?shù)為1200人，則根據(jù)圖中信息，可知該校教師共有 人【答案】108【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖,頻數(shù)。【分析】該校教師共有14函數(shù)的自變量x的取值范圍是 【答案】【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍, 二次根式，分式?！痉治觥坷枚胃降亩x和分式，直接得出結(jié)果。15已知a、b是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值等于 【答案】-1?！究键c(diǎn)】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系?！痉治觥縜、b是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， 。16如圖，已知AB是O的一條直徑，延長(zhǎng)AB至C點(diǎn)，使得AC3BC，CD與O相切，切點(diǎn)為D若CD，則線段BC的長(zhǎng)度等于 【答案】【考點(diǎn)】圓的切線性質(zhì),勾股定理。 【分析】連接OD, 則.由AC3BC有OC=2BC=20B.在直角三角形CDO中, 根據(jù)勾股定理有17如圖，已知ABC是面積為的等邊三角形，ABCADE，AB2AD，BAD45，AC與DE相交于點(diǎn)F，則AEF的面積等于 （結(jié)果保留根號(hào)）【答案】【考點(diǎn)】相似三角形, 等邊三角形, 特殊角的三角函數(shù)?！痉治觥坑葾B2AD又而由, ABC是等邊三角形知ADE也是等邊三角形, 其面積為.作FGAE于G,BAD45.BACEAD60EAF45,所從AFG是等腰直角三角形, 從而設(shè)AG=FG=h. 在直角三角形FGE中E60,EG=1-h ,FG=h18如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，3），ABx軸，垂足為B，連接OA，反比例函數(shù)（k0）的圖象與線段OA、AB分別交于點(diǎn)C、D若AB3BD，以點(diǎn)C為圓心，CA的倍的長(zhǎng)為半徑作圓，則該圓與x軸的位置關(guān)系是 （填“相離”、“相切”或“相交”）【答案】相交【考點(diǎn)】一次函數(shù), 反比例函數(shù)，圓與直線的位置關(guān)系?！痉治觥恳丛搱A與x軸的位置關(guān)系如何,只要求出圓半徑和點(diǎn)C到x軸的距離即可.這都要求求出點(diǎn)C的坐標(biāo).因?yàn)辄c(diǎn)D橫坐標(biāo)與點(diǎn)A相同為,縱坐標(biāo)由AB3BD=3可得為1. 點(diǎn)D在反比例函數(shù)（k0）的圖像上,所以由.又易知直線OA為,所從點(diǎn)C的坐標(biāo)為,CA=16-8,圓半徑為20-10。而小于20-10則該圓與x軸的位置關(guān)系是相交。三、解答題：本大題共11小題，共76分，把解答過程寫在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆19（本題滿分5分）【答案】解: 【考點(diǎn)】絕對(duì)值，算術(shù)平方根?！痉治觥坷秘?fù)數(shù)的絕對(duì)值，算術(shù)平方根的定義，直接得出結(jié)果。 計(jì)算：20（本題滿分5分） 解不等式：21（本題滿分5分） 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【答案】解: 當(dāng)時(shí)，原式=【考點(diǎn)】分式運(yùn)算法則，平方差公式?！痉治觥坷梅质竭\(yùn)算法則，平方差公式，直接得出結(jié)果。22（本題滿分6分）如圖，已知四邊形ABCD是梯形，ADBC，A90，BCBD，CEBD，垂足為E (1)求證：ABDECB； (2)若DBC50，求DCE的度數(shù)【答案】(1)證明: ADBC， 在和中 ABCDEF 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì), 全等三角形的判定 ,等腰三角形的性質(zhì), 直角三角形的性質(zhì)。【分析】(1)要證明,已知有對(duì)直角相等和組對(duì)邊相等,只要再證組對(duì)角相等即可,而由于ADBC，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等,從而得證. (2)由和平行線同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì),直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)經(jīng)過等量代和變形可求得.24（本題滿分6分）如圖所示的方格地面上，標(biāo)有編號(hào)1、2、3的3個(gè)小方格地面是空地，另外6個(gè)小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同 (1)一只自由飛行的小鳥，將隨意地落在圖中所示的方格地面上，求小鳥落在草坪上的概率； (2)現(xiàn)準(zhǔn)備從圖中所示的3個(gè)小方格空地中任意選取2個(gè)種植草坪，則編號(hào)為1、2的2個(gè)小方格空地種植草坪的概率是多少（用樹狀圖或列表法求解）？【答案】解: (1) 小鳥落在草坪上的概率為 【考點(diǎn)】概率。【分析】(1) 自由飛行的小鳥隨意地落在圖中所示的方格地面上共有9種可能, 落在草坪上有6種可能, 因而得求.(2)列舉出所有情況，看編號(hào)為1、2的2個(gè)小方格空地種植草坪的概率是多少. 25（本題滿分5分）如圖，小明在大樓30米高（即PH30米）的窗口P處進(jìn)行觀測(cè)，測(cè)得山坡上A處的俯角為15，山腳B處的俯角為60，已知該山坡的坡度i（即tanABC）為1：，點(diǎn)P、H、B、C、A在同一個(gè)平面上點(diǎn)H、B、C在同一條直線上，且PHHC (1)山坡坡角（即ABC）的度數(shù)等于 度； (2)求A、B兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.732）【答案】【考點(diǎn)】解直角三角形,特殊角的三角函數(shù), 等腰直角三角形的判定。【分析】(1) 由tanABC,知ABC=300 (2) 欲求A、B兩點(diǎn)間的距離, 由已知可求得PBA是等腰直角三角形, 從而知AB=PB26（本題滿分8分）如圖，已知AB是O的弦，OB2，B30，C是弦AB上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連接CO并延長(zhǎng)CO交于O于點(diǎn)D，連接AD (1)弦長(zhǎng)AB等于 （結(jié)果保留根號(hào)）； (2)當(dāng)D20時(shí)，求BOD的度數(shù)； (3)當(dāng)AC的長(zhǎng)度為多少時(shí)，以A、C、D為頂點(diǎn)的三角形與以B、C、O為頂點(diǎn)的三角形相似？請(qǐng)寫出解答過程【答案】解: (1) 【考點(diǎn)】垂直于弦的直徑平分弦, 直角三角函數(shù), 圓周角是圓心角的一半, 三角形外角定理。 【分析】(1) 由OB2，B30知(2) 由BOD是圓心角, 它是圓周角A的兩倍, 而得求.(3) 同解法.27（本題滿分8分）已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，以AB為直徑在正方形內(nèi)作半圓，P是半圓上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連接PA、PB、PC、PD (1)如圖，當(dāng)PA的長(zhǎng)度等于 時(shí)，PAB60； 當(dāng)PA的長(zhǎng)度等于 時(shí)，PAD是等腰三角形； (2)如圖，以AB邊所在直線為x軸、AD邊所在直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系（點(diǎn)A即為原點(diǎn)O），把PAD、PAB、PBC的面積分別記為S1、S2、S3坐標(biāo)為（a，b），試求2 S1 S3S22的最大值，并求出此時(shí)a，b的值【答案】【考點(diǎn)】直徑所對(duì)的圓周角是直角, 直角三角形中30所對(duì)對(duì)的邊是斜邊的一半, 相似三角形的判定和性質(zhì), 等腰三角形的判定和性質(zhì), 直徑垂直平分弦, 二次函數(shù)的最大值.【分析】(1)因?yàn)锳B是直徑,所以, 要使PAB60即要PAB30即要PA=AB=2. 要使PAD是等腰三角形即要PA=PD或AD=PD, 要使PA=PD要點(diǎn)P在弧APB的中點(diǎn),此時(shí)PA=2;要使PA=PD,利用輔助線DOAP交PA于G,交AB于O,易知從而用對(duì)應(yīng)邊的相似比可得.(2)要求2 S1 S3S22的最大值,只要先把S1、S2、S3用a，b表示, 再根據(jù)PE2=AEBE得到a，b間的關(guān)系式，從而利用二次函數(shù)的最大值概念求得。28（本題滿分9分）如圖，小慧同學(xué)把一個(gè)正三角形紙片（即OAB）放在直線l1上，OA邊與直線l1重合，然后將三角形紙片繞著頂點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120，此時(shí)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O1處，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)B1處；小慧又將三角形紙片AO1B1繞點(diǎn)B1按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120，此時(shí)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)A1處，點(diǎn)O1運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O2處（即頂點(diǎn)O經(jīng)過上述兩次旋轉(zhuǎn)到達(dá)O2處） 小慧還發(fā)現(xiàn)：三角形紙片在上述兩次旋轉(zhuǎn)的過程中，頂點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)所形成的圖形是兩段圓弧，即和，頂點(diǎn)O所經(jīng)過的路程是這兩段圓弧的長(zhǎng)度之和，并且這兩段圓弧與直線l1圍成的圖形面積等于扇形AOO1的面積、AO1B1的面積和扇形B1O1O2的面積之和 小慧進(jìn)行類比研究：如圖，她把邊長(zhǎng)為1的正方形紙片OABC放在直線l2上，OA邊與直線l2重合，然后將正方形紙片繞著頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，此時(shí)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O1處（即點(diǎn)B處），點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)C1處，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)B1處；小慧又將正方形紙片AO1C1B1繞頂點(diǎn)B1按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，按上述方法經(jīng)過若干次旋轉(zhuǎn)后她提出了如下問題： 問題：若正方形紙片OABC接上述方法經(jīng)過3次旋轉(zhuǎn)，求頂點(diǎn)O經(jīng)過的路程，并求頂點(diǎn)O在此運(yùn)動(dòng)過程中所形成的圖形與直線l2圍成圖形的面積；若正方形紙片OA BC按上述方法經(jīng)過5次旋轉(zhuǎn)，求頂點(diǎn)O經(jīng)過的路程； 問題：正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過多少次旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)O經(jīng)過的路程是? 請(qǐng)你解答上述兩個(gè)問題【答案】解：?jiǎn)栴}：如圖，正方形紙片經(jīng)過3次旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)所形成的圖形是三段圓弧， 所以頂點(diǎn)O在此運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過的路程為。 頂點(diǎn) O在此運(yùn)動(dòng)過程中所形成的圖形與直線圍成圖形的面積為。 正方形紙片經(jīng)過5次旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)經(jīng)過的路程為：。問題： 正方形紙片每經(jīng)過4次旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)經(jīng)過的路程均為：。又，而是正方形紙片第81次旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)經(jīng)過的路程。 正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過81次旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)O經(jīng)過的路程是【考點(diǎn)】圖形的翻轉(zhuǎn),扇形弧長(zhǎng)和面積.【分析】求出正方形OABC翻轉(zhuǎn)時(shí)點(diǎn)O的軌跡弧長(zhǎng), 再求面積即可。要理解的是第4次旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)O沒有移動(dòng)經(jīng)。29（本題滿分10分）已知二次函數(shù)的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn) (1)如圖，連接AC，將OAC沿直線AC翻折，若點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O恰好落在該拋物線的對(duì)稱軸上，求實(shí)數(shù)a的值； (2)如圖，在正方形EFGH中，點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別是（4，4）、（4，3），邊HG位于邊EF的右側(cè)小林同學(xué)經(jīng)過探索后發(fā)現(xiàn)了一個(gè)正確的命題：“若點(diǎn)P是邊EH或邊HG上的任意一點(diǎn)，則四條線段PA、PB、PC、PD不能與任何一個(gè)平行四邊形的四條邊對(duì)應(yīng)相等（即這四條線段不能構(gòu)成平行四邊形）”若點(diǎn)P是邊EF或邊FG上的任意一點(diǎn)，剛才的結(jié)論是否也成立？請(qǐng)你積極探索，并寫出探索過程； (3)如圖，當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)t是大于3的常數(shù)，試問：是否存在一個(gè)正數(shù)a，使得