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歌德巴赫猜想 任何一個(gè)不小于6的偶數(shù)都等于兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和 即 偶數(shù) 奇質(zhì)數(shù) 奇質(zhì)數(shù) 歌德巴赫猜想的提出過(guò)程 3 7 10 3 17 20 13 17 30 歌德巴赫猜想 任何一個(gè)不小于6的偶數(shù)都等于兩個(gè)奇質(zhì)之和 即 偶數(shù) 奇質(zhì)數(shù) 奇質(zhì)數(shù) 改寫(xiě)為 10 3 7 20 3 17 30 13 17 6 3 3 1000 29 971 8 3 5 1002 139 863 10 5 5 12 5 7 14 7 7 16 5 11 18 7 11 例1 已知數(shù)列 an 的第1項(xiàng)a1 1且 n 1 2 3 試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式 對(duì)有限的資料進(jìn)行觀(guān)察 分析 歸納整理 提出帶有規(guī)律性的結(jié)論 即猜想 檢驗(yàn)猜想 歸納推理的一般步驟 例2 數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F 頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E 然后用歸納法推理得出它們之間的關(guān)系 4 6 4 5 5 6 5 9 8 4 6 4 5 5 6 5 9 8 6 6 8 6 12 8 12 6 10 4 6 4 5 5 6 5 9 8 6 6 8 6 12 8 12 6 10 7 7 9 16 9 10 15 10 15 F V E 2 猜想 歐拉公式 例3 如圖有三根針和套在一根針上的若干金屬片 按下列規(guī)則 把金屬片從一根針上全部移到另一根針上 1 每次只能移動(dòng)1個(gè)金屬片 2 較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面 試推測(cè) 把n個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針 最少需要移動(dòng)多少次 解 設(shè)an表示移動(dòng)n塊金屬片時(shí)的移動(dòng)次數(shù) 當(dāng)n 1時(shí) a1 1 當(dāng)n 2時(shí) a2 3 1 2 3 當(dāng)n 1時(shí) a1 1 當(dāng)n 2時(shí) a2 3 解 設(shè)an表示移動(dòng)n塊金屬片時(shí)的移動(dòng)次數(shù) 當(dāng)n

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