八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 2.6.2《菱形的判定》課件 （新版）湘教版.ppt

湘教版shuxue八年級(jí)下 菱形的判定 1 菱形的定義 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 2 菱形的性質(zhì) 對(duì)邊平行四邊相等 對(duì)角相等鄰角互補(bǔ) 對(duì)角線互相平分 互相垂直且平分每一組對(duì)角 根據(jù)定義得 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 在 abcd中 ab bc abcd是菱形 如果一個(gè)四邊形是一個(gè)平行四邊形 則只要再有什么條件就可以判定它是一個(gè)菱形 根據(jù)什么 還有什么方法嗎 如圖 用4支長(zhǎng)度相等的鉛筆能擺成菱形嗎 把上述問(wèn)題抽象出來(lái)就是 四條邊都相等的四邊形是菱形嗎 下面我們來(lái)證明這個(gè)結(jié)論 如圖 在四邊形abcd中 ab bc cd da ad bc ab dc 四邊形abcd是平行四邊形 又ab ad 四邊形abcd是菱形 四條邊都相等的四邊形是菱形 用一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木條 在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘 做成一個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的十字 四周圍上一根橡皮筋 做成一個(gè)四邊形 轉(zhuǎn)動(dòng)木條 這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形 做一做 當(dāng)兩根木條互相垂直時(shí) 四邊形就變成菱形 用幾何語(yǔ)言怎樣描述 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 菱形的兩條對(duì)角線既互相垂直 又互相平分 從菱形的這一性質(zhì)受到啟發(fā) 你能畫出一個(gè)菱形嗎 你能說(shuō)出這樣畫出的四邊形abcd一定是菱形的道理嗎 畫兩條互相垂直的線段ac和bd 垂足是點(diǎn)o 取oa oc ob od 連結(jié)ab bc cd da 如圖 則四邊形abcd是菱形 如圖 由畫法可知 四邊形abcd的兩條對(duì)角線ac與bd互相平分 因此它是平行四邊形 又已知其對(duì)角線互相垂直 上述問(wèn)題抽象出來(lái)就是 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 我們來(lái)進(jìn)行證明 又由于db是線段ac的垂直平分線 由于四邊形abcd的兩條對(duì)角線ac與bd互相平分 因此它是平行四邊形 因此 da dc 從而平行四邊形abcd是菱形 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 對(duì)角線互相的四邊形是菱形 垂直且平分 舉例 例1 已知 如圖 在四邊形abcd中 線段bd垂直平分ac 且相交于點(diǎn)o 1 2 求證 四邊形abcd是菱形 提示 由線段的垂直平分線 得 ba bc da dc 例2 如圖 在平行四邊形abcd中 ac 6 bd 8 ad 5 求ab的長(zhǎng) 提示 由勾股定理 得 dao是直角三角形 即 ac bd 從而得 平行四邊形abcd是菱形 ab ad 5 例3 如圖 已知等腰 abc中 ab ac ad平分 bac交bc于d點(diǎn) 在線段ad上任取一點(diǎn)p a點(diǎn)除外 過(guò)p點(diǎn)作ef ab 分別交ac bc于e f點(diǎn) 作pm ac 交ab于m點(diǎn) 連結(jié)me 1 求證 四邊形aepm為菱形 2 當(dāng)p點(diǎn)在何處時(shí) 菱形aepm的面積為四邊形efbm面積的一半 解 1 ef ab pm ac 四邊形aepm為平行四邊形 四邊形aepm為菱形 又 bad epa cad epa ea ep ab ac ad平分 cab cad bad 解 2 p為ef中點(diǎn)時(shí) 四邊形aepm為菱形 ad em ad bc em bc 又 ef ab 四邊形efbm為平行四邊形 作en ab于n 2 當(dāng)p點(diǎn)在何處時(shí) 菱形aepm的面積為四邊形efbm面積的一半 例4 如圖 在四邊形abcd中 e為ab上一點(diǎn) ade和 bce都是等邊三角形 ab bc cd da的中點(diǎn)分別為p q m n 試判斷四邊形pqmn為怎樣的四邊形 并證明你的結(jié)論 證明 連結(jié)ac bd pq為 abc的中位線 四邊形pqmn為平行四邊形 在 aec和 deb中 ae de ec eb aec deb 180 60 120 aec deb ac db pq pn pqmn為菱形 1 判斷下列說(shuō)法是否正確 為什么 1 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 2 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形 3 對(duì)角線互相垂直 且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 4 兩條鄰邊相等 且一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形 2 菱形兩條對(duì)角線長(zhǎng)為6和8 菱形的邊長(zhǎng)為 面積為 5 24 3 菱形的面積為96 對(duì)角線ac長(zhǎng)為16 此菱形的邊長(zhǎng)為 10 4 菱形對(duì)角線的平方和等于一邊平方的 a 2倍b 3倍c 4倍d 5倍 c 5 把兩張等寬的紙條如圖交叉重疊在一起 則重疊部分abcd的形狀是 a 平行四邊形b 矩形c 菱形d 任意四邊形 c 1 如圖 在平行四邊形abcd中 對(duì)角線ac bd相交于點(diǎn)o 過(guò)點(diǎn)o作mn bd 分別交ad bc于點(diǎn)m n 求證 四邊形bndm是菱形 6 解答題 提示 證明 odm obn nb md 又md bn mn bd 結(jié)論得證 2 如圖 ad bc bd垂直平分ac 四邊形abcd一定是菱形嗎 若是 請(qǐng)說(shuō)明理由 提示 aod cobad bc 3 已知 abcd的對(duì)角線ac的垂直平分線與邊ad bc分別交于e f求證 四邊形afce是菱形 分析 1 利用定義判定 2 由已知可知oa oc ef ac 3 利用四邊相等 你會(huì)嗎 4 如圖 已知在 abcd中 ad 2ab e f在直線ab上 且ae ab bf 證明 ce df 提示 證明四邊形dmnc是菱形 5 已知 如圖 矩形abcd的對(duì)角線相交于點(diǎn)o pd ac pc bd pd pc相交于點(diǎn)p 1 猜想 四邊形pcod是什么特殊的四邊形 證明你的猜想 2 po與cd有怎樣的關(guān)系 四邊形pcod是菱形 po cd 且互相平分 6 如圖 cd為rt abc斜邊ab上的高 bac的平分線交cd于e 交bc于f fg ab于g 求證 四邊形egfc為菱形 7 如圖 rt abc中 acb 900 bac 600 de垂直平分bc 垂足為d 交ab于e 又點(diǎn)f在de的延長(zhǎng)線上 且af ce 求證 四邊形acef是菱形 易得 ce fg 再證 ace age b acd age eg cf 四邊形egfc是平行四邊形 又ce eg 四邊形egfc