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解 被積函數(shù)寫為 積分寫為 為 計(jì)算積分 其中是正常數(shù) n是自然數(shù) 極點(diǎn)在z 0 同理 證明 由 復(fù)數(shù)z在上半平面 由柯希定理 z 在下半平面 故 二式相減 實(shí)軸上 大圓上 證明在 上式中后一項(xiàng)趨于零 由 知 3 以z 0為中心將函數(shù)展開為泰勒級(jí)數(shù) 解 在z 0 函數(shù)取主值 4 以z 0為中心將函數(shù)展開為泰勒級(jí)數(shù) 解 是偶函數(shù) 設(shè) 令 遞推公式 5 導(dǎo)出周期函數(shù)的拉普拉斯變換 解 設(shè) 這是周期T的函數(shù) 對(duì)每一個(gè)n作變換 6 如圖復(fù)擺 當(dāng)擺平衡以后 以一水平力擊打之一擺 使之有初始速度v 求其微小運(yùn)動(dòng) 解 設(shè)擺的位移分別為和 運(yùn)動(dòng)方程為 初始條件 作拉氏變換 由 解像函數(shù) 7 利用傅立葉變換解運(yùn)動(dòng)方程 F t 為已知函數(shù) 和 0為常數(shù) 且0 0 解 兩邊在傅立葉變換 由導(dǎo)數(shù)定理 其中 像函數(shù)為 求原函數(shù) 在上半復(fù) 平面有兩個(gè)極點(diǎn) 作上半平面大圓 則 A B 利用卷積定理 其中 為另一部分的原函數(shù) 極點(diǎn)在上半平面 t0 取實(shí)軸和上半平面大圓 積分為

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