廣東省普寧市華僑中學(xué)2017屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理.docx

普寧市華僑中學(xué)2017屆高三級(jí)上學(xué)期期末考理科數(shù)學(xué)試題 注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)填寫(xiě)在答題卷上。2.用2B鉛筆將選擇題答案在答題卷對(duì)應(yīng)位置涂黑；答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；不準(zhǔn)使用鉛筆或涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。4.考生必須保持答題卷的整潔。一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確答案填在答題卡相應(yīng)位置）1設(shè)集合A=1，3，5，7，B=x|2x5，則AB=（）A1，3B3，5C5，7D1，72復(fù)數(shù)i（3i）的共軛復(fù)數(shù)是（）A1+3iB13iC1+3iD13i3已知向量=（1，2），=（a，1），若，則實(shí)數(shù)a的值為（）A2BCD24設(shè)l，m是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（）A若lm，m，則lB若l，lm，則mC若l，m，則lmD若l，m，則lm5下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）Ay=By=x2Cy=x3Dy=sinx6要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只要將函數(shù)y=sin（2x）的圖象（）A向左平行移動(dòng)個(gè)單位B向左平行移動(dòng)個(gè)單位C向右平行移動(dòng)個(gè)單位D向右平行移動(dòng)個(gè)單位7不等式組，所表示的平面區(qū)域的面積等于（）ABCD8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值等于（）A1BC0D9如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A96BCD10九章算術(shù)是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有五人分五錢(qián)，令上二人所得與下三人等問(wèn)各得幾何”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢(qián)，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列問(wèn)五人各得多少錢(qián)？”（“錢(qián)”是古代的一種重量單位）這個(gè)問(wèn)題中，甲所得為（）A錢(qián)B錢(qián)C錢(qián)D錢(qián)11設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C1： +=1（ab0）與雙曲線C2：=1（a10，b10）的公共焦點(diǎn)，它們?cè)诘谝幌笙迌?nèi)交于點(diǎn)M，F(xiàn)1MF2=90，若橢圓的離心率e=，則雙曲線C2的離心率e1為（）ABCD12若a0，b0，且函數(shù)f（x）=4x3ax22bx2在x=1處有極值，則ab的最大值（）A2B3C6D9二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡相應(yīng)題中的橫線上13已知等比數(shù)列an的公比q為正數(shù)，且a3a9=2a52，則q=14已知函數(shù)f（x）=lnxax2，且函數(shù)f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處的切線的斜率是，則a=15在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)F為拋物線x2=8y的焦點(diǎn)，則點(diǎn)F到雙曲線x2=1的漸近線的距離為16下列四個(gè)命題：一個(gè)命題的逆命題為真，則它的否命題一定為真；等差數(shù)列an中，a1=2，a1，a3，a4成等比數(shù)列，則公差為；已知a0，b0，a+b=1，則+的最小值為5+2；在ABC中，若sin2Asin2B+sin2C，則ABC為銳角三角形其中正確命題的序號(hào)是（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）三.解答題（共6題，共70分）17.（本題滿(mǎn)分12分）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知ban2n=（b1）Sn（）證明：當(dāng)b=2時(shí)，ann2n1是等比數(shù)列；（）求an的通項(xiàng)公式18.（本題滿(mǎn)分12分）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分別是棱BC，CC1上的點(diǎn)（點(diǎn)D 不同于點(diǎn)C），且ADDE，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)求證：（1）平面ADE平面BCC1B1；（2）直線A1F平面ADE19.（本題滿(mǎn)分12分）某學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)吭?2秒到17秒之間，抽取其中50個(gè)樣本，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，如圖是根據(jù)上述分組得到的頻率分布直方圖（1）若成績(jī)小于13秒被認(rèn)為優(yōu)秀，求該樣本在這次百米測(cè)試中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)；（2）請(qǐng)估計(jì)本年級(jí)800名學(xué)生中，成績(jī)屬于第三組的人數(shù)；（3）若樣本中第一組只有一名女生，第五組只有一名男生，現(xiàn)從第一、第五組中各抽取1名學(xué)生組成一個(gè)實(shí)驗(yàn)組，求所抽取的2名同學(xué)中恰好為一名男生和一名女生的概率20.（本題滿(mǎn)分12分）如圖，已知橢圓+y2=1的四個(gè)頂點(diǎn)分別為A1，A2，B1，B2，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若圓C：（x3）2+（y3）2=r2（0r3）上有且只有一個(gè)點(diǎn)P滿(mǎn)足=（1）求圓C的半徑r；（2）若點(diǎn)Q為圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線QB1交橢圓于點(diǎn)D，交直線A2B2于點(diǎn)E，求的最大值21.（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)f（x）=，（xR），其中m0（）當(dāng)m=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（3，f（3）處的切線的方程；（）若f（x）在（）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求m的取值范圍（）已知函數(shù)f（x）有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)0，x1，x2且x1x2，若對(duì)任意的x，f（x）f（1）恒成立求m的取值范圍【選做題】請(qǐng)考生從22、23題中任選一題作答，共10分22.（選修4-4.坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C 的極坐標(biāo)方程為（1）寫(xiě)出直線l的普通方程及圓C 的直角坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)P是直線l上的，求點(diǎn)P 的坐標(biāo)，使P 到圓心C 的距離最小23.（選修4-5.不等式選講）已知定義在R上的函數(shù)f（x）=|xm|+|x|，mN*，存在實(shí)數(shù)x使f（x）2成立（）求實(shí)數(shù)m的值；（）若，1，f（）+f（）=2，求證： +普寧市華僑中學(xué)2017屆高三級(jí)上學(xué)期期末考 理科數(shù)學(xué)參考答案1B 2B 3D 4B . 5C 6B 7C 8A 9C 10B 11B 12D 13 14 15 1617.解：（）當(dāng)b=2時(shí)，由題意知2a12=a1，解得a1=2，且ban2n=（b1）Snban+12n+1=（b1）Sn+1兩式相減得b（an+1an）2n=（b1）an+1即an+1=ban+2n（3分）當(dāng)b=2時(shí)，由知an+1=2an+2n于是an+1（n+1）2n=2an+2n（n+1）2n=2（ann2n1）又a1120=10，所以ann2n1是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列（6分）（）當(dāng)b=2時(shí)，由（）知ann2n1=2n1，即an=（n+1）2n1當(dāng)b2時(shí)，由得=因此=即（10分）所以（12分）18. （1）三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，CC1平面ABC，AD平面ABC，ADCC1又ADDE，DE、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線AD平面BCC1B1，AD平面ADE平面ADE平面BCC1B1；（6分）（2）A1B1C1中，A1B1=A1C1，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)A1FB1C1，CC1平面A1B1C1，A1F平面A1B1C1，A1FCC1又B1C1、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線A1F平面BCC1B1又AD平面BCC1B1，A1FADA1F平面ADE，AD平面ADE，直線A1F平面ADE（12分）19.（1）由頻率分布直方圖，得成績(jī)小于13秒的頻率為0.06，該樣本在這次百米測(cè)試中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為：0.0650=3（人）（3分）由頻率分布直方圖，得第三組14，15）的頻率為0.38，估計(jì)本年級(jí)800名學(xué)生中，成績(jī)屬于第三組的人數(shù)為：8000.38=304（人）（6分）（2）由頻率分布直方圖，得第一組的頻率為0.06，第五組的頻率為0.08，第一組有500.06=3人，第五組有500.08=4人，樣本中第一組只有一名女生，第五組只有一名男生，第一組中有1名女生2名男生，第五組中有3名女生1名男生，現(xiàn)從第一、第五組中各抽取1名學(xué)生組成一個(gè)實(shí)驗(yàn)組，基本事件總數(shù)n=12，（9分）所抽取的2名同學(xué)中恰好為一名男生和一名女生，包含的基本事件個(gè)數(shù)m=7，（10分）所求概率為p=（12分）20.（1）由橢圓+y2=1可得F1（1，0），F(xiàn)2（1，0），設(shè)P（x，y），=，=，化為：x23x+y2+1=0，即=又（x3）2+（y3）2=r2（0r3），圓C上有且只有一個(gè)點(diǎn)P滿(mǎn)足=上述兩個(gè)圓外切，=r+，解得r=（4分）（2）直線A2B2方程為：，化為=設(shè)直線B1Q：y=kx1，由圓心到直線的距離，可得：k聯(lián)立，解得E（6分）聯(lián)立，化為：（1+2k2）x24kx=0，解得D（7分）|DB1|=|EB1|=，=|1+|，（9分）令f（k）=，f（k）=0，因此函數(shù)f（k）在k上單調(diào)遞減（10分）k=時(shí)， =|1+|=取得最大值（12分）21. （）當(dāng)m=2時(shí)，f（x）=x3+x2+3x，f（x）=x2+2x+3，故k=f（3）=0，又f（3）=9，曲線y=f（x）在點(diǎn)（3，f（3）處的切線方程為：y=9，（3分）（）若f（x）在（）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，即存在某個(gè)子區(qū)間（a，b）（，+）使得f（x）0，只需f（）0即可，f（x）=x2+2x+m21，由f（）0解得m或m，由于m0，m（6分）（）由題設(shè)可得，方程有兩個(gè)相異的實(shí)根x1，x2，故x1+x2=3，且解得：（舍去）或，（8分）x1x2，所以2x2x1+x2=3，若 x11x2，則，而f（x1）=0，不合題意若1x1x2，對(duì)任意的x，有x0，xx10，xx20，則，又f（x1）=0，所以 f（x）在上的最小值為0，于是對(duì)任意的x，f（x）f（1）恒成立的充要條件是，解得； （10分）綜上，m的取值范圍是（12分）22.（1）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，t=x3，y=，整理