山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第1章 直角三角形的邊角關(guān)系 1.5 三角函數(shù)的應(yīng)用課件 （新版）北師大版.ppt

北師大版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 1 5三角函數(shù)的應(yīng)用 如圖 海中有一個(gè)小島a 該島四周10nmile內(nèi)暗礁 今有貨輪由西向東航行 開(kāi)始在a島南偏西550的b處 往東行駛20nmile后到達(dá)該島的南偏西250的c處 之后 貨輪繼續(xù)向東航行 你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎 你是怎樣想的 與同伴進(jìn)行交流 情境導(dǎo)入 本節(jié)目標(biāo) 1 經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險(xiǎn)的過(guò)程 進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)在解決問(wèn)題過(guò)程中的作用 2 發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能力 鋼纜長(zhǎng)幾何 如圖 一燈柱ab被一鋼纜cd固定 cd與地面成400夾角 且db 5m 現(xiàn)再在cd上方2m處加固另一根鋼纜ed 那么 鋼纜ed的長(zhǎng)度為多少 結(jié)果精確到0 01m 怎么做 我先將它數(shù)學(xué)化 預(yù)習(xí)反饋 解 如圖 根據(jù)題意可知 cdb 400 ec 2m db 5m 求de的長(zhǎng) 就這樣 bde 51 12 答 鋼纜ed的長(zhǎng)度約為7 97m 預(yù)習(xí)反饋 如圖 海中有一個(gè)小島a 該島四周10nmile內(nèi)暗礁 今有貨輪由西向東航行 開(kāi)始在a島南偏西550的b處 往東行駛20nmile后到達(dá)該島的南偏西250的c處 之后 貨輪繼續(xù)向東航行 要解決這個(gè)問(wèn)題 我們可以將其數(shù)學(xué)化 如圖 你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎 你是怎樣想的 與同伴進(jìn)行交流 課堂探究 設(shè)ad xnmile 20 79nmile 10nmile 貨輪繼續(xù)向東航行途中沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn) 課堂探究 例題1 如圖 小明想測(cè)量塔cd的高度 他在a處仰望塔頂 測(cè)得仰角為300 再往塔的方向前進(jìn)50m至b處 測(cè)得仰角為600 那么該塔有多高 小明的身高忽略不計(jì) 結(jié)果精確到1m 要解決這問(wèn)題 我們?nèi)孕鑼⑵鋽?shù)學(xué)化 請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的 準(zhǔn)備怎么去做 典例精析 該塔約有43m高 解 如圖 根據(jù)題意可知 a 300 dbc 600 ab 50m 設(shè)cd x 這道題你能有更簡(jiǎn)單的解法嗎 要解決這問(wèn)題 我們?nèi)孕鑼⑵鋽?shù)學(xué)化 ac bc ab 解得cd 43 m 典例精析 例題2 某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能 把傾角由400減至350 已知原樓梯的長(zhǎng)度為4m 調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)多少 樓梯多占多長(zhǎng)一段地面 結(jié)果精確到0 01m 要解決這問(wèn)題 我們?nèi)孕鑼⑵鋽?shù)學(xué)化 典例精析 如圖 根據(jù)題意可知 a 350 bdc 400 db 4m 求 1 ab bd的長(zhǎng) 2 ad的長(zhǎng) 答 調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)約0 48m 典例精析 答 樓梯多占約0 61m一段地面 實(shí)際問(wèn)題 圖形分析 生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化 構(gòu)造直角三角形 設(shè)未知量 解答問(wèn)題 構(gòu)建三角函數(shù)模型 代入數(shù)據(jù)求解 求解方程 數(shù)學(xué)問(wèn)題 建立方程 學(xué)完本課后你有哪些收獲 本課小結(jié) 利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程是 1 將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題 畫(huà)出平面圖形 轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題 2 根據(jù)條件的特點(diǎn) 適當(dāng)選用銳角三角形函數(shù)等去解直角三角形 3 得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案 4 得到實(shí)際問(wèn)題的答案 本課小結(jié) 1 海中有一個(gè)小島a 它的周?chē)?海里內(nèi)有暗礁 漁船跟蹤魚(yú)群由西向到航行 在b點(diǎn)測(cè)得小島a在北偏東60 方向上 航行12海里到達(dá)d點(diǎn) 這時(shí)測(cè)得小島a在北偏到30 方向上 如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行 有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn) b a d f 解 由點(diǎn)a作bd的垂線 交bd的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f 垂足為f afd 90 由題意圖示可知 daf 30 設(shè)df x ad 2x 則在rt adf中 根據(jù)勾股定理 在rt abf中 解得x 6 10 4 8沒(méi)有觸礁危險(xiǎn) 30 60 隨堂檢測(cè) 2 如圖 一艘海輪位于燈塔p的北偏東65 方向 距離燈塔80海里的a處 它沿正南方向航行一段時(shí)間后 到達(dá)位于燈塔p的南偏東34 方向上的b處 這時(shí) 海輪所在的b處距離燈塔p有多遠(yuǎn) 精確到0 01海里 解 如圖 在rt apc中 pc pa cos 90 65 80 cos25