實驗一 用超松弛迭代法求解接地金屬槽內(nèi)電位分布.doc

學(xué)院：自動化學(xué)院 姓名： 學(xué)號：實驗一 用超松弛迭代法求解接地金屬槽內(nèi)電位分布 學(xué)院：自動化學(xué)院姓名：學(xué)號： 一、實驗內(nèi)容：=V100j試用超松弛迭代法求解接地金屬槽內(nèi)電位的分布。已知：，給定邊值如圖所示。給定初值：誤差范圍：計算迭代次數(shù)，分布。二實驗設(shè)計原理：有限差分法有限差分法（Finite Differential Method）是基于差分原理的一種數(shù)值計算法。其基本思想：將場域離散為許多小網(wǎng)格，應(yīng)用差分原理，將求解連續(xù)函數(shù)的泊松方程的問題換為求解網(wǎng)格節(jié)點上的差分方程組的問題。編程時已經(jīng)考慮到題目要求，所以直接將邊值編入到程序中，這樣可以省略輸入，從而直接輸入迭代因子進行求解，可以減少編程的難度。這次編程和以前不同的是將數(shù)組和正交函數(shù)圖像結(jié)合起來，所以在考慮輸入和輸出的時候會有一些難度，因為數(shù)組是上面是小的而圖像上面越在上，代表坐標(biāo)就越大。所以在輸入和輸出的時候要謹慎對待。迭代時所用公式是和書上一樣，為 aij=bij+w/4*(bi+1j+bij+1+aij-1+ai-1j-4*bij);其中a代表k+1，而b代表k。以上分析了迭代程序的實現(xiàn)，但是迭代循環(huán)如何終止并未說明。題目中的誤差范圍=0.00001，即當(dāng)兩次迭代結(jié)果相差不超過時停止，這里只得是九點都滿足不超過，而并不是其中某一點達到即可。這樣可以保證不是陷入死循環(huán)，從而輸出結(jié)果。這樣可以畫出流程圖如下所示：啟動 輸出開始菜單（邊值都已經(jīng)給定） 輸入迭代因子w 迭代次數(shù)n=0n+ 開始循環(huán)迭代函數(shù)判斷相鄰二次差值是否小于給定值 否 輸出n,電位aij終止 是 三、程序運行界面及結(jié)果1：開始界面：要求輸入迭代因子2：輸入迭代因子進行計算：如輸入1.18 可以求出結(jié)果，得知要進行12次迭代。四源程序代碼#include#includeint n=0,m=0,k=0,i=0,j=0;float w;float a55,b55;void cjc() /定義函數(shù)名while(1)for( j=1;j4;j+)for( i=1;i4;i+)aij=bij+w/4*(bi+1j+bij+1+aij-1+ai-1j-4*bij); /函數(shù)運算迭代公式n+;for(i=1;i4;i+)for(j=1;j4;j+)if(fabs(aij-bij)0.00001) /保證誤差，從而能夠確保輸出，不必陷入死循環(huán)k+;if(k=9)break;elsek=0;for( i=1;i4;i+)for( j=1;j4;j+)bij=aij; void main()cout 工程電磁場 逐次超松弛法求解電位 n; coutendl;for(int i=0;i5;i+ ) for (j=0;j5;j+) bij=aij=0;bij=aij=0; for(int j=0;j5;j+)bj4=aj4=100;/輸入函數(shù)邊值coutw;/輸入迭代因子if(w2|w1)cout輸入錯誤，請重新輸入n;elsebreak;cjc();cout=0;j-)for(i=0;i5;i+)coutaij ;coutendl; /輸出結(jié)果cout迭代次數(shù)為：n;coutn=nendl;五實驗心得與思考通過設(shè)計程序并進行完善調(diào)試，我對有限差分法有了進一步的認識，同時也已經(jīng)掌握超松弛迭代法的運用。對于這一類題型都可以運用同樣方法予以解決。這次的源程序是針對于特定題目編出的程序，如果邊值條件有所改變那么源程序也得改變，顯得不是很方便。應(yīng)該可以編出一種類，既將長和寬以及步距，靠輸入