江蘇省無錫市長安中學(xué)八年級數(shù)學(xué)上冊 第一章《軸對稱圖形》1.4—1.5節(jié)復(fù)習(xí)課件.ppt

1 4 1 5節(jié)復(fù)習(xí) 2 判斷 若等腰三角形的一個內(nèi)角是45 則它的頂角為90 1 填空 若等腰三角形兩條邊的長分別是5和8 則它的周長為 21或18 總結(jié) 在解等腰三角形的題目時 經(jīng)常會運用分類思想討論 以防止掉入數(shù)學(xué) 陷阱 例1 例2 如圖 點g是ad的垂直平分線與ab的交點 ac dg de ab于點e df ac于點f de與df相等嗎 請說明理由 例31 如圖 等邊 abc d是形外一點 若ad ac 則 bdc 度 2 如圖所示 點b d f在an上 點c e在am上 且ab bc cd ec ed ef a 20 fem n m 變式 如圖 點b d f在an上 點c e在am上 且ab bc ed ef a 10 fem n m 例4 如圖 在等邊 abc中 af bd ce 求證 def也是等邊三角形 證明 abc是等邊三角形 ac bc a c ce bd bc bd ac ce cd ae在 aef和 cde中 aef cde sas ef de同理可證ef df ef de df def是等邊三角形 說明 證明等邊三角形有三種思路 證明三邊相等 證明三角相等 證明三角形是有一個角為60 的等腰三角形 具體問題中可利用不同的方式進行求解 如圖 線段od的一個端點o在直線a上 以od為一邊畫等腰三角形 并且使另一個頂點在直線a上 這樣的等腰三角形能畫多少個 150 a 你能感受到解決本題應(yīng)用了什么數(shù)學(xué)思想方法嗎 請把這個三角形紙片折成兩個等腰三角形 在下圖三角形的邊上找出一點 使得該點與三角形的其中兩頂點構(gòu)成等腰三角形 b a c 50 110 20 1 對 a進行討論 2 對 b進行討論 3 對 c進行討論 分類討論 pa pb 點p在線段ab的垂直平分線mn上 判定定理 和一條線段兩個端點距離相等的點 在這條線段的垂直平分線上 性質(zhì)定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 線段的垂直平分線是到線段兩端距離相等的點的集合 性質(zhì)定理 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 判定定理 到一個角的兩邊的距離相等的點 在這個角的平分線上 pd pe aoc boc pd oa pe ob 角平分線是到角的兩邊距離相等的點的集合 等腰三角形的性質(zhì)與判定1 性質(zhì)定理1 等腰三角形的兩個底角相等 定理2 等腰三角形的頂角平分線 底邊上的中線 底邊上的高互相重合 2 判定判定定理 有兩個角相等的三角形是等腰三角形 推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形 推論2有一個角等于60 的等腰三角形是等邊三角形 等腰三角形性質(zhì)與判定的應(yīng)用 1 計算角的度數(shù)利用等腰三角形的性質(zhì) 結(jié)合三角形內(nèi)角和定理及推論計算角的度數(shù) 是等腰三角形性質(zhì)的重要應(yīng)用 已知角的度數(shù) 求其它角的度數(shù) 已知條件中有較多的等腰三角形 此時往往設(shè)法用未知數(shù)表示圖中的角 從中得到含這些未知數(shù)的方程或方程組 2 證明線段或角相等 如圖 在 abc中 ab ac d為ab上一點 e為ac延長線上一點 且bd ce de交bc于g求證 dg eg 思路因為 gdb和 gec不全等 所以考慮在 gdb內(nèi)作出一個與 gec全等的三角形 說明本題易明顯得出dg和eg所在的 dbg和 ecg不全等 故要構(gòu)造三角形的全等 本題的另一種證法是過e作ef bd 交bc的延長線于f 證明 dbg efg 同學(xué)們不妨試一試