2018版高考數(shù)學一輪復習選修系列14.1坐標系與參數(shù)方程第2課時參數(shù)方程理.docx

第2課時參數(shù)方程1參數(shù)方程和普通方程的互化(1)曲線的參數(shù)方程和普通方程是曲線方程的不同形式一般地，可以通過消去參數(shù)從參數(shù)方程得到普通方程(2)如果知道變數(shù)x，y中的一個與參數(shù)t的關系，例如xf(t)，把它代入普通方程，求出另一個變數(shù)與參數(shù)的關系yg(t)，那么就是曲線的參數(shù)方程2常見曲線的參數(shù)方程和普通方程點的軌跡普通方程參數(shù)方程直線yy0tan (xx0)(t為參數(shù))圓x2y2r2(為參數(shù))橢圓1(ab0)(為參數(shù))拋物線y22px (p0)(t為參數(shù))1直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，求直線l的斜率解將直線l的參數(shù)方程化為普通方程為y23(x1)，因此直線l的斜率為3.2已知直線l1：(t為參數(shù))與直線l2：(s為參數(shù))垂直，求k的值解直線l1的方程為yx，斜率為；直線l2的方程為y2x1，斜率為2.l1與l2垂直，()(2)1k1.3已知點P(3，m)在以點F為焦點的拋物線(t為參數(shù))上，求|PF|的值解將拋物線的參數(shù)方程化為普通方程為y24x，則焦點F(1,0)，準線方程為x1，又P(3，m)在拋物線上，由拋物線的定義知|PF|3(1)4.4(2016北京東城區(qū)模擬)已知曲線C的極坐標方程是1，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，求直線l與曲線C相交所截的弦長解曲線C的直角坐標方程為x2y21，直線l的普通方程為3x4y30.圓心到直線的距離d.直線l與曲線C相交所截的弦長為2.題型一參數(shù)方程與普通方程的互化例1(1)如圖，以過原點的直線的傾斜角為參數(shù)，求圓x2y2x0的參數(shù)方程(2)在平面直角坐標系中，已知直線l的參數(shù)方程為(s為參數(shù))，曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，若l與C相交于A，B兩點，求|AB|的長解(1)圓的半徑為，記圓心為C(，0)，連接CP，則PCx2，故xPcos 2cos2，yPsin 2sin cos (為參數(shù))所以圓的參數(shù)方程為(為參數(shù))(2)直線l的普通方程為xy2，曲線C的普通方程為y(x2)2(y0)，聯(lián)立兩方程得x23x20，求得兩交點坐標為(1,1)，(2,0)，所以|AB|.思維升華消去參數(shù)的方法一般有三種：(1)利用解方程的技巧求出參數(shù)的表示式，然后代入消去參數(shù)；(2)利用三角恒等式消去參數(shù)；(3)根據(jù)參數(shù)方程本身的結(jié)構(gòu)特征，靈活的選用一些方法從整體上消去參數(shù)將參數(shù)方程化為普通方程時，要注意防止變量x和y取值范圍的擴大或縮小，必須根據(jù)參數(shù)的取值范圍，確定函數(shù)f(t)和g(t)的值域，即x和y的取值范圍(1)求直線(t為參數(shù))與曲線(為參數(shù))的交點個數(shù)(2)在平面直角坐標系xOy中，若直線l：(t為參數(shù))過橢圓C：(為參數(shù))的右頂點，求常數(shù)a的值解(1)將消去參數(shù)t得直線xy10；將消去參數(shù)得圓x2y29.又圓心(0,0)到直線xy10的距離d0，所以方程有兩個實數(shù)解故曲線C1與曲線C2的交點個數(shù)為2.6(2016全國甲卷)在直角坐標系xOy中，圓C的方程為(x6)2y225.(1)以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求C的極坐標方程；(2)直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，l與C交于A、B兩點，|AB|，求l的斜率解(1)由xcos ，ysin 可得圓C的極坐標方程212cos 110.(2)在(1)中建立的極坐標系中，直線l的極坐標方程為(R)設A，B所對應的極徑分別為1，2，將l的極坐標方程代入C的極坐標方程得212cos 110.于是1212cos ，1211.|AB|12|.由|AB|得cos2，tan .所以l的斜率為或.7(2015陜西)在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，C的極坐標方程為2sin .(1)寫出C的直角坐標方程；(2)P為直線l上一動點，當P到圓心C的距離最小時，求P的直角坐標解(1)由2sin ，得22sin ，從而有x2y22y，所以x2(y)23.(2)設P，又C(0，)，則|PC| ，故當t0時，PC取得最小值，此時，P點的直角坐標為(3,0)8(2016全國乙卷)在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，a0)在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：4cos .(1)說明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標方程；(2)直線C3的極坐標方程為0，其中0滿足tan 02，若曲線C1與C2的公共點都在C3上，求a.解(1)消去參數(shù)t得到C1的普通方程x2(y1)2a2，C1是以(0,1)為圓心，a為半徑的圓將xcos ，ysin 代入C1的普通方程中，得到C1的極坐標方程為22sin 1a20.(2)曲線C1，C2的公共點的極坐標滿足方程組若0，由方程組得16cos28sin cos 1a20，由已知tan 2，可得16cos28sin cos 0，從而1a20，解得a1(舍去)，a1.a1時，極點也為C1，C2的公共點，在C3上所以a1.9(2016江蘇)在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，橢圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))設直線l與橢圓C相交于A，B兩點，求線段|AB|的長解直線l的方程化為普通方程為xy0，橢圓C的方程化為普通方程為x21，聯(lián)立方程組得解得或A(1,0)，B.故|AB|.10(2016全國丙卷)在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為sin2.(1)寫出C1的普通方程和C2的直角坐標系方程；(2)設點P在C1上，點Q在C2上，求|PQ|的最小值及此時P的直角坐標解(1)C1的普通