矩陣乘法AB=BA成立的兩個(gè)充要條件與一個(gè)充分條件_第1頁(yè)
矩陣乘法AB=BA成立的兩個(gè)充要條件與一個(gè)充分條件_第2頁(yè)
矩陣乘法AB=BA成立的兩個(gè)充要條件與一個(gè)充分條件_第3頁(yè)
矩陣乘法AB=BA成立的兩個(gè)充要條件與一個(gè)充分條件_第4頁(yè)
矩陣乘法AB=BA成立的兩個(gè)充要條件與一個(gè)充分條件_第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè)，還剩3頁(yè)未讀， 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

矩陣乘法AB BA成立的兩個(gè)充要條件與一個(gè)充分條件 主講 劉媛媛 我們知道 矩陣的乘法不滿足交換律 即在一般的情況下 AB BA 這就是說(shuō)矩陣乘法AB BA成立是有條件的 比如 對(duì)于n階矩陣A B中任意一個(gè)為n階單位矩E時(shí) 矩陣乘法A A總是成立的 當(dāng)A B為一般的n階矩陣時(shí) 矩陣乘法AB BA成立的條件時(shí)什么呢 為此 我做了一些探討 得到矩陣乘法AB BA成立的兩個(gè)充要條件和一個(gè)充分條件 一兩個(gè)充要條件 定理1若A B都是n階可逆矩陣 則矩陣乘法AB BA成立的充要條件是證必要性由已知條件AB BA 兩端分別取逆矩陣 得 充分性由已知條件 得 存在且唯一 由矩陣運(yùn)算性質(zhì) 有 于是 又 兩端取逆矩陣 即得AB BA 定理2設(shè)A B都是n階矩陣 則矩陣乘法AB BA成立的充要條件是 證必要性由已知條件AB BA 兩端分別取它們的轉(zhuǎn)置 得 2 又 故 充分性又矩陣運(yùn)算性質(zhì) 及已知條件 即得 兩端分別取它們的轉(zhuǎn)置 得AB BA 二一個(gè)充分條件 定理3若A B都是n階可逆矩陣 并且滿足關(guān)系式 3 其中I為n階單位矩陣 為任意實(shí)數(shù) 則AB BA 證當(dāng) 0時(shí) 3 式變?yōu)锳 AB 從而有結(jié)論顯然成立 當(dāng)為任意非零實(shí)數(shù)時(shí) 因?yàn)橐阎狝 B可逆 所以A I也是可逆的 由 3 式 得 4 根據(jù)矩陣運(yùn)算性質(zhì) 由 3 4 兩式 可得 又故根據(jù)上述定理2 知

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽，若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間，僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請(qǐng)與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論