三角形四邊形的綜合.doc

襄陽市第四十七中學(xué)九年級數(shù)學(xué)組 三角形及四邊形綜合題1、 （2010湘潭）RtABC與RtFED是兩塊全等的含30o、60o角的三角板，按如圖（一）所示拼在一起，CB與DE重合（1）求證：四邊形ABFC為平行四邊形；（2）取BC中點O，將ABC繞點O順時鐘方向旋轉(zhuǎn)到如圖（二）中位置，直線與AB、CF分別相交于P、Q兩點，猜想OQ、OP長度的大小關(guān)系，并證明你的猜想 (3)在(2)的條件下,指出當(dāng)旋轉(zhuǎn)角至少為多少度時,四邊形PCQB為菱形(不要求證明).2如圖， 已知等邊三角形ABC中，點D，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC，BC的中點，M為直線BC上一動點，DMN為等邊三角形（點M的位置改變時， DMN也隨之整體移動） （1）如圖，當(dāng)點M在點B左側(cè)時，請你判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點F是否在直線NE上？都請直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由； （2）如圖，當(dāng)點M在BC上時，其它條件不變，（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立，請利用圖證明；若不成立，請說明理由；（3）若點M在點C右側(cè)時，請你在圖中畫出相應(yīng)的圖形，并判斷（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立?請直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由 圖圖圖ABCDEF3、如圖1，已知矩形ABED，點C是邊DE的中點，且AB = 2AD（1）判斷ABC的形狀，并說明理由；（2）保持圖1中ABC固定不變，繞點C旋轉(zhuǎn)DE所在的直線MN到圖2中（當(dāng)垂線段AD、BE在直線MN的同側(cè)），試探究線段AD、BE、DE長度之間有什么關(guān)系？并給予證明；（3）保持圖2中ABC固定不變，繼續(xù)繞點C旋轉(zhuǎn)DE所在的直線MN到圖3中的位置（當(dāng)垂線段AD、BE在直線MN的異側(cè)）試探究線段AD、BE、DE長度之間有什么關(guān)系？并給予證明圖1圖2圖34、在ABC中,AB=BC=2,ABC=120,將ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)角(0120),得A1BC1，交AC于點E，AC分別交A1C1、BC于D、F兩點（1）如圖，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段EA1與FC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；（2）如圖，當(dāng)=30時，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并說明理由；（3）在（2）的情況下，求ED的長C1A1FEDCBA圖C1A1FEDCBA圖5、（2009年黃石）如圖， 中，點是邊上一個動點，過作直線，設(shè)交的平分線于點，交的外角平分線于點（1）探究：線段與的數(shù)量關(guān)系并加以證明；（2）當(dāng)點在邊上運動時，四邊形會是菱形嗎？若是，請證明，若不是，則說明理由；（3）當(dāng)點運動到何處，且滿足什么條件時，四邊形是正方形？AFNDCBMEO6、如圖。已知正方形ABCD在直線MN的上方，CB在直線在MN上，E是BC上一點，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG,連接GD,FC.(1)求證：ADGABE(2)觀察并猜測FCN的度數(shù)，并說明理由。（3）如圖2，將圖1中正方形ABCD改為矩形ABCD，AB=a，BC=b（a，b為常數(shù)），E是線段BC上一動點（不含斷電B,C）以AE為邊在直線MN的上方作矩形AEFG，使頂點G恰好落在射線CD上，判斷當(dāng)點E由B向C運動時，F(xiàn)CN的大小是否總保持不變，若不變，用含a，b的代數(shù)式表示tanFCN的值；若FCN的大小發(fā)生變化，請舉例說明。 圖1 圖27、如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10. 點E在下底邊BC上，點F在腰AB上. （1）若EF平分等腰梯形ABCD的周長，設(shè)BE長為x，試用含x的代數(shù)式表示BEF的面積；（2）是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長和面積同時平分？若存在，求出此時BE的長；若不存在，請說明理由；（3）是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長和面積同時分成12的兩部分？若存在，求出此時BE的長；若不存在，請說明理由.8. 如圖，已知ABC中，D是AB上一動點，DEBC，交AC于E，將四邊形BDEC沿DE向上翻折，得四邊形，與AB、AC分別交于點M、N.（1）證明：ADE ；（2）設(shè)AD為x，梯形MDEN的面積為y，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式. 當(dāng)x為何值時y有最大值？9如圖，四邊形ABCD是正方形，ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60得到BN，連接EN、AM、CM. 求證：AMBENB； 當(dāng)M點在何處時，AMCM的值最小；當(dāng)M點在何處時，AMBMCM的值最小，并說明理由；EA DB CNM 當(dāng)AMBMCM的最小值為時，求正方形的邊長. 10如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上移動，但A到EF的距離AH始終保持與AB長相等，問在E、F移動過程中：（1）EAF的大小是否有變化？請說明理由（2）ECF的周長是否有變化？請說明理由11.如圖10，若四邊形ABCD、四邊形CFED都是正方形，顯然圖中有AG=CE，AGCE.（1） 當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖11的位置時，AG=CE是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由.（2） 當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖12的位置時，延長CE交AG于H，交AD于M.求證：AGCH;當(dāng)AD=4，DG=時，求CH的長。ABCDEF圖110GAD圖11FEBCGADBCEFHM圖1212已知：在菱形中，是對角線上的一動點（1）如圖甲，為線段上一點，連接并延長交于點，當(dāng)是的中點時，求證：；（2）如圖乙，連結(jié)并延長，與交于點，與的延長線交于點若，求和的長來源:學(xué)*科*網(wǎng)13（1）如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點B、C）上任意一點,P是BC延長線上一點，N是DCP的平分線上一點若AMN=90，求證：AM=MN下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明圖1證明：在邊AB上截取AE=MC，連ME圖2（2）若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2）,N是ACP的平分線上一點，則當(dāng)AMN=60時，結(jié)論AM=MN是否還成立？請說明理由（3）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正邊形ABCDX”，請你作出猜想：當(dāng)AMN=時，結(jié)論AM=MN仍然成立（直接寫出答案，不需要證明）14. (1) 如圖1,在正方形ABCD中,點E,F分別在邊BC,CD上,AE,BF交于點O,AOF90.求證：BECF.(2) 如圖2,在正方形ABCD中,點E,H,F,G分別在邊AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于點O,FOH90, EF4.求GH的長.15如圖1，已知ABC=90，ABE是等邊三角形，點P為射線BC上任意一點（點P與點B不重合），連結(jié)AP，將線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60得到線段AQ，連結(jié)QE并延長交射線BC于點F.（1）如圖2，當(dāng)BP=BA時，EBF= ，猜想QFC= ；（2）如圖1，當(dāng)點P為射線BC上任意一點時，猜想QFC的度數(shù)，并加以證明；圖2ABEQPFC圖1ACBEQFP（3）已知線段AB=，設(shè)BP=，點Q到射線BC的距離為y，求y關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式16.已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC和CD上，AE = AF（1）求證：BE = DF；DA（2）連接AC交EF于點O，延長OC至點M，使OM = OA，連接EM、FM判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論證明：FOCEBM17如圖1所示，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，DCB=75，以CD為一邊的等邊DCE的另一頂點E在腰AB上（1）求AED的度數(shù)；（2）求證：AB=BC；（3）如圖2所示，若F為線段CD上一點，F(xiàn)BC=30ABCDEABCDEF求 的值 18.如圖，RtAB C 是由RtABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到的，連結(jié)CC 交斜邊于點E，CC 的延長線交BB 于點F（1）證明：ACEFBE；（2）設(shè)ABC=，CAC =，試探索、滿足什么關(guān)系時，ACE與FBE是全等三角形，并說明理由19.如圖6，已知是等邊三角形，點、分別在線段、上，.(1) 求證：四邊形是平行四邊形(2) 若,求證.20 已知：如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90點E是DC的中點，過點E作DC的垂線交AB于點P，交CB的延長線于點M點F在線段ME上，且滿足CFAD，MFMA（1）若MFC120，求證：AM2MB；（2）求證：MPB90 FCM21. 如圖,四邊形ABCD是邊長為2的正方形，點G是BC延長線上一點，連結(jié)