廣西北流市民樂(lè)鎮(zhèn)第一初級(jí)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)（第2課時(shí)）教案 新人教版.docVIP

23.1 圖形的旋轉(zhuǎn) 教學(xué)內(nèi)容 1對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等 2對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角 3旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等及其它們的運(yùn)用 教學(xué)目標(biāo) 理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；理解旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等掌握以上三個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)的運(yùn)用 先復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)概念，接著用操作幾何、實(shí)驗(yàn)探究圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì) 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1重點(diǎn)：圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用 2難點(diǎn)與關(guān)鍵：運(yùn)用操作實(shí)驗(yàn)幾何得出圖形的旋轉(zhuǎn)的三條基本性質(zhì) 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）老師口問(wèn)，學(xué)生口答 1什么叫旋轉(zhuǎn)？什么叫旋轉(zhuǎn)中心？什么叫旋轉(zhuǎn)角？ 2什么叫旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)？ 3請(qǐng)獨(dú)立完成下面的題目如圖，o是六個(gè)正三角形的公共頂點(diǎn)，正六邊形abcdef能否看做是某條線段繞o點(diǎn)旋轉(zhuǎn)若干次所形成的圖形？ （老師點(diǎn)評(píng)）分析：能看做是一條邊（如線段ab）繞o點(diǎn)，按照同一方法連續(xù)旋轉(zhuǎn)60、120、180、240、300形成的 二、探索新知 上面的解題過(guò)程中，能否得出什么結(jié)論，請(qǐng)回答下面的問(wèn)題： 1a、b、c、d、e、f到o點(diǎn)的距離是否相等？ 2對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角boc、cod、doe、eof、foa是否相等？ 3旋轉(zhuǎn)前、后的圖形這里指三角形oab、obc、ocd、ode、oef、ofa全等嗎？ 老師點(diǎn)評(píng)：（1）距離相等，（2）夾角相等，（3）前后圖形全等，那么這個(gè)是否有一般性？下面請(qǐng)看這個(gè)實(shí)驗(yàn) 請(qǐng)看我手里拿著的硬紙板，我在硬紙板上挖下一個(gè)三角形的洞，再挖一個(gè)點(diǎn)o作為旋轉(zhuǎn)中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個(gè)挖掉的三角形圖案（abc），然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心o轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板，在黑板上再描出這個(gè)挖掉的三角形（abc），移去硬紙板（分組討論）根據(jù)圖回答下面問(wèn)題（一組推薦一人上臺(tái)說(shuō)明） 1線段oa與oa，ob與ob，oc與oc有什么關(guān)系？ 2aoa，bob，coc有什么關(guān)系？ 3abc與abc形狀和大小有什么關(guān)系？ 老師點(diǎn)評(píng)：1oa=oa，ob=ob，oc=oc，也就是對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心相等 2aoa=bob=coc，我們把這三個(gè)相等的角，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角稱為旋轉(zhuǎn)角 3abc和abc形狀相同和大小相等，即全等 綜合以上的實(shí)驗(yàn)操作和剛才作的（3），得出 （1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等； （2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角； （3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等例1如圖，abc繞c點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)a的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)d，試確定頂點(diǎn)b對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形分析：繞c點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，a點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是d點(diǎn)，那么旋轉(zhuǎn)角就是acd，根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即bcb=acd，又由對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即cb=cb，就可確定b的位置，如圖所示 解：（1）連結(jié)cd （2）以cb為一邊作bce，使得bce=acd （3）在射線ce上截取cb=cb 則b即為所求的b的對(duì)應(yīng)點(diǎn) （4）連結(jié)db 則dbc就是abc繞c點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形 例2如圖，四邊形abcd是邊長(zhǎng)為1的正方形，且de=，abf是ade的旋轉(zhuǎn)圖形 （1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？ （2）旋轉(zhuǎn)了多少度？ （3）af的長(zhǎng)度是多少？（4）如果連結(jié)ef，那么aef是怎樣的三角形？ 分析：由abf是ade的旋轉(zhuǎn)圖形，可直接得出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，要求af的長(zhǎng)度，根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)線段相等，只要求ae的長(zhǎng)度，由勾股定理很容易得到abf與ade是完全重合的，所以它是直角三角形 解：（1）旋轉(zhuǎn)中心是a點(diǎn) （2）abf是由ade旋轉(zhuǎn)而成的 b是d的對(duì)應(yīng)點(diǎn) dab=90就是旋轉(zhuǎn)角 （3）ad=1，de= ae= 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等且f是e的對(duì)應(yīng)點(diǎn) af= （4）eaf=90（與旋轉(zhuǎn)角相等）且af=ae eaf是等腰直角三角形 三、鞏固練習(xí) 教材p64 練習(xí)1、2 四、應(yīng)用拓展例3如圖，k是正方形abcd內(nèi)一點(diǎn)，以ak為一邊作正方形aklm，使l、m在ak的同旁，連接bk和dm，試用旋轉(zhuǎn)的思想說(shuō)明線段bk與dm的關(guān)系 分析：要用旋轉(zhuǎn)的思想說(shuō)明就是要用旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的知識(shí)