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第二章 都是無(wú)窮小 第七節(jié) 引例 但 可見(jiàn)無(wú)窮小趨于0的速度是多樣的 無(wú)窮小的比較 定義 若 則稱 是比 高階的無(wú)窮小 若 若 若 若 或 記作 則稱 是比 低階的無(wú)窮小 則稱 是 的同階無(wú)窮小 則稱 是關(guān)于 的k階無(wú)窮小 則稱 是 的等價(jià)無(wú)窮小 記作 例如 當(dāng) 時(shí) 又如 故 時(shí) 是關(guān)于x的二階無(wú)窮小 且 例3 當(dāng) 是同階無(wú)窮小 證 同階 例4 求 解 據(jù)無(wú)窮大與無(wú)窮小的關(guān)系 例5 證明 當(dāng) 時(shí) 證 例5 證明 當(dāng) 時(shí) 證 例5 證明 當(dāng) 時(shí) 證 例6 求 解 例7 求 解 例1 證明 當(dāng) 時(shí) 證 利用等價(jià)無(wú)窮小量 代換求極限 2 7 定理1 證 即 即 例如 故 定理2 設(shè) 且 存在 則 證 例如 因式代替規(guī)則 界 則 例如 例1 求 解 原式 和差極限不能用等價(jià)無(wú)窮小代換 是如何代換的 例2 求 解 內(nèi)容小結(jié) 1 無(wú)窮小的比較 設(shè) 對(duì)同一自變量的變化過(guò)程為無(wú)窮小 且 是 的高階無(wú)窮小 是 的低階無(wú)窮小 是 的同階無(wú)窮小 是 的等價(jià)無(wú)窮小 是 的k階無(wú)窮小 返回 2 等價(jià)無(wú)窮小替換 定理 Th2 常用等價(jià)無(wú)窮小 作業(yè) 閱讀p32 34P321單 2單 3單 設(shè)對(duì)同一變化過(guò)程 為無(wú)窮小 說(shuō)明 無(wú)窮小的性質(zhì) 1 和差取大規(guī)則 由等價(jià) 可得簡(jiǎn)化某些極限運(yùn)算的下述規(guī)則 若 o 2 和差代替規(guī)則 例如

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