2007年中考“圓”試題選編(解答題)-.doc

2007年中考“圓”試題選編(解答題)（2007年十堰）如圖，PA是O的切線，切點(diǎn)是A，過點(diǎn)A作AHOP于點(diǎn)H，交O于點(diǎn)B。求證：PB是O的切線。ABPOH（2007年韶關(guān)市）如圖6，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，OA=4，AB=2，直線與坐標(biāo)軸交于D、E。設(shè)M是AB的中點(diǎn)，P是線段DE上的動點(diǎn).（1）求M、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)P在什么位置時(shí)，PA=PB？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）過P作PHBC，垂足為H，當(dāng)以PM為直徑的F與BC相切于點(diǎn)N時(shí)，求梯形PMBH的面積.（2007年韶關(guān)市）如圖3，AB是半O的直徑，弦AC與AB成30的角，AC=CD.（1）求證：CD是半O的切線；（2）若OA=2，求AC的長.（2007年荊州市）如圖，AB是半圓O的直徑，AD為弦，DBCA求證：BC是半圓O的切線若OCAD，OC交BD于E，BD6，CE4，求AD的長ECDBAO（2007年濱州）如圖12-1所示，在中，為的中點(diǎn)，動點(diǎn)在邊上自由移動，動點(diǎn)在邊上自由移動（1）點(diǎn)的移動過程中，是否能成為的等腰三角形？若能，請指出為等腰三角形時(shí)動點(diǎn)的位置若不能，請說明理由（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，求與之間的函數(shù)解析式，寫出的取值范圍（3）在滿足（2）中的條件時(shí)，若以為圓心的圓與相切（如圖12-2），試探究直線與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論圖12-1圖12-2（2007年宜昌）如圖，某建筑工地上一鋼管的橫截面是圓環(huán)形王師傅將直尺邊緣緊靠內(nèi)圓，直尺與外圓交于點(diǎn)A，B（AB與內(nèi)圓相切于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A在直尺的零刻度處）請觀察圖形，寫出線段AB的長（精確到1cm），并根據(jù)得到的數(shù)據(jù)計(jì)算該鋼管的橫截面積（結(jié)果用含的式子表示）（2007年泰安）如圖，在中，以為直徑的圓交于點(diǎn)，交 于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為（1）求證：為的切線；AGFECBO（第23題）D（2）若過點(diǎn)且與平行的直線交的延長線于點(diǎn)，連結(jié)當(dāng)是等邊三角形時(shí)，求的度數(shù)2007年蕪湖市）一園林設(shè)計(jì)師要使用長度為4L的材料建造如圖1所示的花圃，該花圃是由四個(gè)形狀、大小完全一樣的扇環(huán)面組成，每個(gè)扇環(huán)面如圖2所示，它是以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長后通過O點(diǎn)的兩條直線段圍成，為使得綠化效果最佳，還須使得扇環(huán)面積最大(1)求使圖1花圃面積為最大時(shí)Rr的值及此時(shí)花圃面積，其中R、r分別為大圓和小圓的半徑;(2)若L=160m，r=10m，求使圖2面積為最大時(shí)的值解：（2007年臨沂） (第23題圖)如圖，已知點(diǎn)均在已知圓上，平分，四邊形的周長為（1）求此圓的半徑；（2）求圖中陰影部分的面積（2007年蕪湖市）已知多邊形ABDEC是由邊長為2的等邊三角形ABC和正方形BDEC組成，一圓過A、D、E三點(diǎn)，求該圓半徑的長（2007年荊門市）在中，分別是邊，的中點(diǎn)過點(diǎn)且與相切于點(diǎn)，求的半徑第23題圖（2007年荊門市）如圖，不透明圓錐體放在水平面上，在處燈光照射下形成影子設(shè)過底面的圓心，已知圓錐的高為，底面半徑為，（1）求的度數(shù)；（2）若，求光源距水平面的高度（答案用含根號的式子表示）第22題圖（2007年株洲市）已知RtABC，ACB90o，AC4，BC3，CDAB于點(diǎn)D，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，CD所在直線為y軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若O1，O2分別為ACD，BCD的內(nèi)切圓，求直線的解析式；CDMABxy（3）若直線分別交AC，BC于點(diǎn)M，N，判斷CM與CN的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論（2007年日照）如圖，是一個(gè)路障的縱截面和汽車越過路障時(shí)的底盤示意圖，O1、O2分別是車輪的軸心，M是線段O1O2的中點(diǎn)（軸心距的中點(diǎn)），兩車輪的半徑相等經(jīng)驗(yàn)告訴人們，只要中點(diǎn)M不被P點(diǎn)托?。ㄋ追Q托底盤，對汽車很有危害！），線段O1O2上的其它點(diǎn)就不會被P點(diǎn)托住，汽車就可順利通過否則，就要通過其他方式通過（1）若某種汽車的車輪半徑為50cm, 軸心距O1O2為400cm. 通過計(jì)算說明,當(dāng)APB等于多少度時(shí)，汽車恰好能通過斜坡？（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)sin14.480.25，cos14.480.97）（2）當(dāng)APB=120時(shí)，通過計(jì)算說明要使汽車安全通過，車輪半徑與軸心距O1O2的比應(yīng)符合什么條件？（2007年無錫市）如圖，是的直徑，切于，交于，連若，求的度數(shù)ABCPO（2007年潛江市仙桃市）如圖，AB是O的直徑，AD與O相切于點(diǎn)A，過B點(diǎn)作BCOD交O于點(diǎn)C，連接OC、AC，AC交OD于點(diǎn)E. BCDAOE（1）求證：COEABC；（2）若AB=2，AD=，求圖中陰影部分的面積.（2007年綿陽市）如圖，AB是O的直徑，BAC = 60，P是OB上一點(diǎn)，過P作AB的垂線與AC的延長線交于點(diǎn)Q，過點(diǎn)C的切線CD交PQ于D，連結(jié)OC（1）求證：CDQ是等腰三角形；（2）如果CDQCOB，求BP:PO的值（2007年瀘州）如圖8，已知AB為O的直徑，直線BC與O相切于點(diǎn)B，過A作ADOC交O于點(diǎn)D，連結(jié)CD(1)求證：CD是O的切線；(2)若AD=2，直徑AB=6，求線段BC的長.（2007年佛山市）如圖，是的外接圓，且，求的半徑ABCO（2007年浙江紹興）某校為了解決學(xué)生停車難的問題，打算新建一個(gè)自行車車棚，圖1是車棚的示意圖（尺寸如圖所示），車棚頂部是圓柱側(cè)面的一部分，其展開圖是矩形圖2是車棚頂部的截面示意圖，弧AB所在圓的圓心為O，半徑OA為3米.（1）求的度數(shù)（結(jié)果精確到1度）;9（2）學(xué)校準(zhǔn)備用某種材料制作車棚頂部，請你算一算，需該種材料多少平方米？（不考慮接縫等因素，結(jié)果精確到1平方米）.（參考數(shù)據(jù)：sin53.1o0.80,cos53.1o0.60，取3.14）（2007年濟(jì)南市）已知：如圖2，的半徑為3，弦的長為4求的值BAO第19題圖2（2007年濟(jì)南市）已知：如圖，為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，半徑為1的經(jīng)過點(diǎn)，且與軸分交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，的延長線與的切線交于點(diǎn)（1）求的長和的度數(shù)；（2）求過點(diǎn)的反比例函數(shù)的表達(dá)式BACDyxO第23題圖（2007年湘潭市）2008年，舉世矚目的第29屆奧運(yùn)盛會將在北京舉行奧運(yùn)五環(huán)，環(huán)環(huán)相扣，象征著全世界人民的大團(tuán)結(jié)五環(huán)圖中五個(gè)圓環(huán)均相等，其中上排三個(gè)、下排兩個(gè)，且上排的三個(gè)圓心在同一直線上；五環(huán)圖是一個(gè)軸對稱圖形（1）請用尺規(guī)作圖，在圖241中補(bǔ)全奧運(yùn)五環(huán)圖，心懷奧運(yùn)（不寫作法，保留作圖痕跡）ABCD圖242圖241（2）五環(huán)圖中五個(gè)圓心圍一個(gè)等腰梯形如圖242，在等腰梯形中，假設(shè)，求梯形的面積（2007年浙江寧波市）如圖，AB是O的直徑，弦BC=5，BOC=50，OEAC，垂足為E (1)求OE的長(2)求劣弧AC的長(結(jié)果精確到0.1)（2007年浙江麗水）如圖，O的直徑=6cm，是延長線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作O的切線，切點(diǎn)為，連接(1) 若30，求PC的長；(2)若點(diǎn)在的延長線上運(yùn)動，的平分線交于點(diǎn)，你認(rèn)為的大小是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，求出的值CPABO（2007年陜西課改）如圖，的半徑均為（1）請?jiān)趫D中畫出弦，使圖為軸對稱圖形而不是中心對稱圖形；請?jiān)趫D中畫出弦，使圖仍為中心對稱圖形；（2）如圖，在中，且與交于點(diǎn)，夾角為銳角求四邊形面積（用含的式子表示）；（3）若線段是的兩條弦，且，你認(rèn)為在以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形中，是否存在面積最大的四邊形？請利用圖說明理由 OOOAECBO（第25題圖）（第25題圖）（第25題圖）（第25題圖）D（2007年陜西課改）如圖，是半圓的直徑，過點(diǎn)作弦的垂線交切線于點(diǎn)與半圓交于點(diǎn)，連結(jié)（1）求證：；（2）若，求的長CAOBED（第23題圖）（2007年北京市）已知：如圖，是上一點(diǎn)，半徑的延長線與過點(diǎn)的直線交于 點(diǎn)，（1）求證：是的切線；（2）若，求弦的長ABCDO (2007年黃岡市)如圖，AB是O的直徑，BC是O的切線，切點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)D是O上的一點(diǎn)，且ADOC.求證：ADBC=OBBD.（2007年濰坊市）如圖1，線段過圓心，交圓于兩點(diǎn)，切圓于點(diǎn)，作，垂足為，連結(jié)（1）寫出圖1中所有相等的角（直角除外），并給出證明；（2）若圖1中的切線變?yōu)閳D2中割線的情形，與圓交于兩點(diǎn)，與交于點(diǎn)，寫出圖2中相等的角（寫出三組即可，直角除外）；（3）在圖2中，證明：圖2圖1（2007年蘇州）如圖，BC是O的直徑，點(diǎn)A在圓上，且AB=AC=4P為AB上一點(diǎn)，過P作PEAB分別BC、OA于E、F (1)設(shè)AP=1，求OEF的面積 (2)設(shè)AP=a (0a2)，APF、OEF的面積分別記為S1、S2。若S1=S2，求a的值；若S= S1+S2，是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)a，使S?若存在，求出一個(gè)a的值；若不存在，說明理由（2007年株洲市）有一座拋物線型拱橋，其水面寬AB為18米，拱頂O離水面AB的距離OM為8米，貨船在水面上的部分的橫截面是矩形CDEF，如圖建立直角坐標(biāo)系.（1）求此拋物線的解析式；（2）如果限定矩形的長CD為9米，那么矩形的高DE不能超過多少米，才能使船通過拱橋？（3）若設(shè)EFa，請將矩形CDEF的面積S用含a的代數(shù)式表示，并指出a的取值范圍. （2007年株洲市）已知RtABC，ACB90o，AC4，BC3，CDAB于點(diǎn)D，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，CD所在直線為y軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系.（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若O1、O2分別為ACD、BCD的內(nèi)切圓，求直線的解析式；（3）若直線分別交AC、BC于點(diǎn)M、N，判斷CM與CN的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論. （2007年廣東中山）如圖，已知的直徑垂直弦于點(diǎn)，連結(jié)并延長交 于點(diǎn)，若，求的長（2007年廣東中山）如圖，內(nèi)接于，過作與相交于點(diǎn)， 是上一點(diǎn)，且滿足，連接與相交于點(diǎn)求證：（2007年廣東中山）如圖（1）（2），圖（1）是一個(gè)小朋友玩“滾鐵環(huán)”的游戲，鐵環(huán)是圓形的，鐵環(huán)向前滾動時(shí)，鐵環(huán)鉤保持與鐵環(huán)相切將這個(gè)游戲抽象為數(shù)學(xué)問題，如圖（2）已知鐵環(huán)的半徑為5個(gè)單位（每個(gè)單位為5cm），設(shè)鐵環(huán)中心為，鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)相切點(diǎn)為，鐵環(huán)與地面接觸點(diǎn)為，且（1）求點(diǎn)離地面的高度（單位：厘米）；ABMOPC第2題第1題（2）設(shè)人站立點(diǎn)與點(diǎn)的水平距離等于個(gè)單位，求鐵環(huán)鉤的長度（單位：厘米）（2007年泰州市）已知：如圖，中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，以為直徑的切于點(diǎn)，（1）求的長；（2）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，求的長（第25題圖）（2007年雙柏縣）如圖，AB是O的直徑，CB是弦，ODCB于E，交于D，連接AC（1）請寫出兩個(gè)不同類型的正確結(jié)論；（2分） ADECOB（2）若CB=8，ED=2，求O的半徑（5分）ABCDEMO(第20題圖)（2007年濟(jì)寧）如圖，AB為O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BECD，交AC的延長線于點(diǎn)E，連結(jié)BC。(1)求證：BE為O的切線；(2)如果CD6，tanBCD，求O的直徑。（2007年江西?。┰谕黄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中有6個(gè)點(diǎn)：，（1）畫出的外接圓，并指出點(diǎn)與的位置關(guān)系；（2）若將直線沿軸向上平移，當(dāng)它經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，設(shè)此時(shí)的直線為判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；再將直線繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，設(shè)此時(shí)的直線為求直線與的劣弧圍成的圖形的面積（結(jié)果保留）（2007年溫州市）如圖，點(diǎn)P在的直徑BA的延長線上，AB2PA，PC切于點(diǎn)C，連結(jié)BC。（1）求P的正弦值；（2）若O的半徑r2cm，求BC的長度。（2007年清流縣）如圖，AB為O的直徑，BC切O于B，CO交O于點(diǎn)D，AD的延長線交BC于點(diǎn)E，若C35，求A的度數(shù)解：（2007年清流縣）已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)ykx2的圖象與x軸相交于點(diǎn)A(2，0)，與y軸相交于點(diǎn)B(1)求一次函數(shù)的解析式，并在直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象；(2)若以原點(diǎn)O為圓心的O與直線AB相切于點(diǎn)C，求O的半徑和點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)在x軸上是否存在點(diǎn)P，使PAB為等腰三角形?若存在，請寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由( 2007年諸暨)如圖，正方形ABCD和正方形EFGH的邊長分別為，對角線BD、FH都在直線L上，O1、O2分別是正方形的中心，線段O1O2的長叫做兩個(gè)正方形的中心距。當(dāng)中心O2在直線L上平移時(shí)，正方形EFGH也隨平移，在平移時(shí)正方形EFGH的形狀、大小沒有改變。（1）計(jì)算：O1D= ，O2F= 。（2）當(dāng)中心O2在直線L上平移到兩個(gè)正方形只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，中心距O1O2= 。（3）隨著中心O2在直線L上的平移，兩個(gè)正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)還有哪些變化？并求出相對應(yīng)的中心距的值或取值范圍（不必寫出計(jì)算過程）。(2007年哈爾濱市)如圖，是的弦，矩形的邊與交于點(diǎn)和相交于點(diǎn)，連接（1）寫出圖中每一對全等的三角形（不再添加輔助線）；（2）選擇你在（1）中寫出的全等三角形中的任意一對進(jìn)行證明BFO（第23題圖）GDACE（2007年梅州市）如圖9，點(diǎn)在以為直徑的上，于，設(shè)（1）求弦的長；（2）如果，求的最大值，并求出此時(shí)的值圖9（2007年金華市）如圖，AB是O的切線，A為切點(diǎn)，AC是O的弦，過O作OHAC于點(diǎn)H。若OH=2，AB=12，BO=13。求：（1）O的半徑；（2）sinOAC的值；（3）弦AC的長（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）。解：（1）AB是O的切線，OAB90，OA5（2）OHAC，OHA90，sinOAC（3）OHAC，AHCH，25421，AH，AC2AH29.2（2007年河南省）如圖，ABCD是邊長為1的正方形，其中、的圓心依次是點(diǎn)A、B、C（1）求點(diǎn)D沿三條圓弧運(yùn)動到G所經(jīng)過的路線長；（2）判斷直線GB與DF的位置關(guān)系，并說明理由（2007年懷化市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是軸正半軸上一點(diǎn)，與軸的正半軸交于兩點(diǎn)，在的左側(cè)，且的長是方程的兩根，是的切線，為切點(diǎn)，在第四象限（1）求的直徑（2）求直線的解析式（3）在軸上是否存在一點(diǎn)，使是等腰三角形，若存在請?jiān)趫D2中標(biāo)出點(diǎn)所在位置，并畫出（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不證明，不求的坐標(biāo)）若不存在，請說明理由圖1圖2（2007年武漢）如圖，等腰三角形ABC中，ACBC10，AB12。以BC為直徑作O交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)G，DFAC，垂足為F，交CB的延長線于點(diǎn)E。(1)求證：直線EF是O的切線；(2)求sinE的值。ABDCEFGO（2007年安順市）如圖13，四點(diǎn)在上，的延長線相交于點(diǎn)，直徑，且（1）計(jì)算（4分）（2）計(jì)算的值（4分）（3）探究：的取值范圍（4分）OABCDE圖13（2007年長沙）如圖，中，為直角邊上一點(diǎn)，以為圓心，為半徑的圓恰好與斜邊相切于點(diǎn)，與交于另一點(diǎn)（1）求證：；（2）若，求的半徑及圖中陰影部分的面積（2007年成都）如圖，A是以BC為直徑的O上一點(diǎn)，ADBC于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作O的切線，與CA的延長線相交于點(diǎn)E，G是AD的中點(diǎn)，連結(jié)CG并延長與BE相交于點(diǎn)F，延長AF與CB的延長線相交于點(diǎn)P。 (1)求證：BF=EF； (2)求證：PA是O的切線； (3)若FG=BF，且O的半徑長為，求BD和FG的長度。（2007年福州）如圖，已知：ABC內(nèi)接于O，點(diǎn)D在OC的延長線上，sinB，D30。（1）求證：AD是O的切線；（2）若AC6，求AD的長。(1) 證明：連結(jié)0A. , B = 30. AOC = 2 B , AOC = 60. D = 30, OAD = 180- D - AOD = 90. AD是O的切線. (2) 解： OA = OC ，AOC = 60, AOC是等邊三角形 . OA = AC = 6 . OAD = 90主題:，D = 30, AD = AO = .（2007年廣州市）如圖，在ABC中，AB=AC，內(nèi)切圓O與邊BC、AC、AB分別切于D、E、F.（1）求證：BF=CE；（2）若C=30，求AC.（2005年杭州）右圖為一機(jī)器零件的左視圖，弧是以為半徑的個(gè)圓周，請你只用直尺和圓規(guī)，按的比例，將此零件圖放大畫在答題卷中要求寫出作圖方法，并保留作圖痕跡（2007年上海市）已知：，點(diǎn)在射線上，（如圖10）為直線上一動點(diǎn)，以為邊作等邊三角形（點(diǎn)按順時(shí)針排列），是的外心（1）當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動時(shí)，求證：點(diǎn)在的平分線上；（2）當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動（點(diǎn)與點(diǎn)不重合）時(shí)，與交于點(diǎn)，設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）若點(diǎn)在射線上，圓為的內(nèi)切圓當(dāng)?shù)倪吇蚺c圓相切時(shí)，請直接寫出點(diǎn)與點(diǎn)的距離圖10備用圖（2007年資陽市）圖9-1圖9-2如圖9-1，在等邊ABC中，ADBC于點(diǎn)D，一個(gè)直徑與AD相等的圓與BC相切于點(diǎn)E、與AB相切于點(diǎn)F，連接EF . 判斷EF與AC的位置關(guān)系(不必說明理由)； 如圖9-2，過E作BC的垂線，交圓于G，連接AG. 判斷四邊形ADEG的形狀，并說明理由； 求證：AC與GE的交點(diǎn)O為此圓的圓心. （2007年益陽市）如圖8，AB是O的直徑，C是O上一點(diǎn)，過圓心O作ODAC，D為垂足，E是BC上一點(diǎn)，G是DE的重點(diǎn)，OG的延長線交BC于F。（1）圖中線段OD，BC所在直線有怎樣的位置關(guān)系？寫出你的結(jié)論，并給出證明過程；（2）猜想線段BE，EF，F(xiàn)C三者之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的結(jié)論，并給出證明過程。(2007年臺州）如圖，內(nèi)接于，點(diǎn)在半徑的延長線上，（1）試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若