四川省成都市金堂縣又新鎮(zhèn)永樂撐年級數(shù)學(xué)下冊2.4.1二次函數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案無解答.docx

二次函數(shù)的應(yīng)用（1）學(xué)習(xí)目標(biāo):體會(huì)二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，掌握實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識求出實(shí)際問題的最大值、最小值學(xué)習(xí)重點(diǎn):本節(jié)重點(diǎn)是應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題中的最值應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題，要能正確分析和把握實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系，從而得到函數(shù)關(guān)系，再求最值實(shí)際問題的最值，不僅可以幫助我們解決一些實(shí)際問題，也是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的一種題型學(xué)習(xí)難點(diǎn):本節(jié)難點(diǎn)在于能正確理解題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系這就需要同學(xué)們在平時(shí)解答此類問題時(shí)，在平時(shí)生活中注意觀察和積累，使自己具備豐富的生活和數(shù)學(xué)知識才會(huì)正確分析，正確解題學(xué)習(xí)過程:一、有關(guān)利潤問題：某商店經(jīng)營T恤衫,已知成批購進(jìn)時(shí)單價(jià)是元.根據(jù)市場調(diào)查,銷售量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系:在某一時(shí)間內(nèi),單價(jià)是元時(shí),銷售量是件,而單價(jià)每降低元,就可以多售出件. 請你幫助分析:銷售單價(jià)是多少時(shí),可以獲利最多?二、做一做：某果園有棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹,平均每棵樹就會(huì)少結(jié)個(gè)橙子.利用函數(shù)表達(dá)式描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān)系.利用函數(shù)圖象描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān)系.?增種多少棵橙子,可以使橙子的總產(chǎn)量在個(gè)以上?三、舉例：【例1】某商場經(jīng)營一批進(jìn)價(jià)為2元一件的小商品，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價(jià)元與日銷售量件之間有如下關(guān)系：35911181462（1）在所給的直角坐標(biāo)系甲中：根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實(shí)數(shù)對的對應(yīng)點(diǎn)；猜測并確定日銷售量件與日銷售單價(jià)元之間的函數(shù)表達(dá)式，并畫出圖象（2）設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤（不考慮其他因素）為元，根據(jù)日銷售規(guī)律：試求出日銷售利潤元與日銷售單價(jià)元之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出日銷售單價(jià)為多少元時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤？試問日銷售利潤是否存在最小值？若有，試求出；若無，請說明理由在給定的直角坐標(biāo)系乙中，畫出日銷售利潤元與日銷售單價(jià)元之間的函數(shù)圖象的簡圖，觀察圖象，寫出與的取值范圍【例2】某化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)了一種化工原料共，購進(jìn)價(jià)格為，物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不得高于，也不得低于市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)定為元時(shí)，日均銷售；單價(jià)每降低元，日均多售出在銷售過程中，每天還要支出其他費(fèi)用元（天數(shù)不足一天時(shí)，按整天計(jì)算）設(shè)銷售單價(jià)為元，日均獲利為元（1）求關(guān)于的二次函數(shù)表達(dá)式，并注明的取值范圍（2）將（1）中所求出的二次函數(shù)配方成的形式，寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)，在圖所示的坐標(biāo)系中畫出草圖觀察圖象，指出單價(jià)定為多少元時(shí)日均獲利最多？是多少？（3）若將這種化工原料全部售出比較日均獲利最多和銷售單價(jià)最高這兩種方式，哪一種獲總利較多？多多少？四、隨堂練習(xí)：1關(guān)于二次函數(shù)的圖象有下列命題：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)；當(dāng)且函數(shù)圖象開口向下時(shí)，方程必有兩個(gè)不等實(shí)根；當(dāng)，函數(shù)的圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱其中正確命題的個(gè)數(shù)有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2某類產(chǎn)品按質(zhì)量共分為個(gè)檔次，生產(chǎn)最低檔次產(chǎn)品每件利潤為元，如果每提高一個(gè)檔次每件利潤增加元用同樣的工時(shí)，最低檔次產(chǎn)品每天可生產(chǎn)件，每提高一個(gè)檔次將少生產(chǎn)件，求生產(chǎn)何種檔次的產(chǎn)品利潤最大？五、課后練習(xí)1某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出件，每件盈利元為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)元，商場平均每天可多售出件（1）若商場平均每天要盈利元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）每件襯衫降低多少元時(shí)，商場平均每天盈利最多？2將進(jìn)貨為元的某種商品按元一個(gè)售出時(shí)，能賣出個(gè)已知這時(shí)商品每漲價(jià)一元，其銷售數(shù)就要減少個(gè)為了獲得最大利益，售價(jià)應(yīng)定為多少？3某商場銷售某種品牌的純牛奶，已知進(jìn)價(jià)為每箱元，生產(chǎn)廠家要求每箱售價(jià)在元元之間市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以元銷售，平均每天可銷售箱；價(jià)格每降低元，平均每天多銷售箱；價(jià)格每升高元，平均每天少銷售箱（1）寫出平均每天銷售量（箱）與每箱售價(jià)（元）之間的函數(shù)表達(dá)式（注明范圍）；（2）求出商場平均每天銷售這種年奶的利潤（元）與每箱牛奶的售價(jià)（元）之間的二次函數(shù)表達(dá)式；（每箱利潤=售價(jià)進(jìn)價(jià)）（3）求出（2）中二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并求出當(dāng)時(shí)的值，在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象的草圖；（4）由函數(shù)圖象可以看出，當(dāng)牛奶售價(jià)為多少時(shí)，平均每天的利潤最大？最大利潤是多少？4某醫(yī)藥研究所進(jìn)行某一治療病毒新藥的開發(fā)，經(jīng)過大量的服用試驗(yàn)后知，成年人按規(guī)定的劑量服用后，每毫升血液中含藥量微克（微克=毫克）隨時(shí)間小時(shí)的變化規(guī)律與某一個(gè)二次函數(shù)相吻合并測得服用時(shí)（即時(shí)間為時(shí)）每毫升血液中含藥量為微克；服用后2小時(shí)每毫升血液中含藥量為6微克；服用后3小時(shí)，每毫升血液中含藥量為微克（1）試求出含藥量（微克）與服藥時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)表達(dá)式，并畫出內(nèi)的函數(shù)圖象的示意圖（2）求服藥后幾小時(shí)，才能使每毫升血液中含藥量最大？并求出血液中的最大含藥量（3）結(jié)合圖象說明一次服藥后的有效時(shí)間是多少小時(shí)？（有效時(shí)間為血液中含藥量不為0的總時(shí)間）5有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)最多只能存活兩天如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長存活時(shí)間但每天也有一定數(shù)量的蟹死去，假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個(gè)體重量基本保持不變現(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場價(jià)收購了這種活蟹放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時(shí)市場價(jià)為元，據(jù)測算，此后活蟹的市場價(jià)每天可上升1元但是，放養(yǎng)一天需各種費(fèi)用支出400元，且平均每天還有蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價(jià)都是元（1）設(shè)天后活蟹的市場價(jià)為元，寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）如果放養(yǎng)天后將活蟹一次性出售，并記蟹的銷售總額為元，寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（3）該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲得最大利潤（利潤=銷售總額收購成本費(fèi)用）？最大利潤是多少？6某公司生產(chǎn)的種產(chǎn)品，它的成本是元，售價(jià)是元，年銷售量為萬件為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是（萬元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量