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文檔簡介
專題復(fù)習(xí)二十五講第二十五講 平面向量(一)一、知識(shí)梳理:1平面向量的有關(guān)概念:1) 模:向量的長度叫向量的模,記作|a|或|.2) 零向量:長度為零的向量叫做零向量,記作0;零向量的方向不確定.3) 單位向量:長度為1個(gè)長度單位的向量叫做單位向量.4) 共線向量:方向相同或相反的向量叫共線向量,規(guī)定零向量與任何向量共線.5) 相等的向量:長度相等且方向相同的向量叫相等的向量.2向量的線性運(yùn)算1) 向量的加、減及其與實(shí)數(shù)的積的結(jié)果仍是向量。2) 重要定理:向量共線定理:向量b與非零向量a共線的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù),使得b=a,即bab=a(a0).3平面向量基本定理:如果,是同一平面內(nèi)的兩個(gè)_不共線_不共線向量,那么對(duì)于這一平面內(nèi)的_任一_向量,有且只有_一對(duì)實(shí)數(shù)1,2使=1+2特別提醒: (1)我們把不共線向量、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底;(2)基底不惟一,關(guān)鍵是不共線;(3)由定理可將任一向量在給出基底、的條件下進(jìn)行分解;(4)基底給定時(shí),分解形式惟一 1,2是被,唯一確定的數(shù)量4平面向量的坐標(biāo)表示 設(shè),則向量的坐標(biāo)就是點(diǎn)的坐標(biāo);反過來,點(diǎn)的坐標(biāo)也就是向量的坐標(biāo)因此,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),每一個(gè)平面向量都是可以用一對(duì)實(shí)數(shù)唯一表示5平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1) 若,則=,= 兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差(2) 若,則 ,一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)(3)若和實(shí)數(shù),則,實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo)6向量坐標(biāo)(1) 若,則(2)若A(x1,y1),B(x2,y2)則,(3)設(shè)則向量共線:;向量垂直:, 二、基礎(chǔ)檢測:1、.斷下列各命題是否正確(1)零向量沒有方向 (2)若(3)單位向量都相等 (4) 向量就是有向線段(5)兩相等向量若共起點(diǎn),則終點(diǎn)也相同 (6)若,則;(7)若,則 (8)若四邊形ABCD是平行四邊形,則解析:解:(1) 不正確,零向量方向任意, (2) 不正確 (3) 不正確 (4) 不正確,有向線段是向量的一種表示形式 (5)正確 (6)正確 (7)不正確,因若 (8) 不正確 2. 在所在的平面上有一點(diǎn),滿足,則與的面積之比是( )A B C D【解析】由,得,即,所以點(diǎn)是邊上的第二個(gè)三等分點(diǎn),如圖所示.故3. 設(shè)非零向量,若= + + ,則|的取值范圍是()A0,10,20,3-3,3答案:、是單位向量,把起點(diǎn)移至原點(diǎn),終點(diǎn)在單位圓上;方向相同時(shí)|最大為3,終點(diǎn)均勻分布在單位圓上時(shí)|最小為0.4.已知+=,-=,用、表示= 。答案: 提示:(+)+(-)=+=所以=5. 已知、是兩個(gè)不共線的向量,若它們起點(diǎn)相同,、t(+)三向量的終點(diǎn)在一直線上,則實(shí)數(shù)t=_.【解析】如圖, 、t(+)三向量的終點(diǎn)在一直線上,存在實(shí)數(shù)使:t(+)=()得(t)=(t)又、不共線,t=0且t=0 解得t=6. 已知向量,若,則銳角等于( )A B C D7已知a=(1,2),b=(3,2),當(dāng)ka+b與a3b平行,k為何值( C )A B C D 8 如圖,設(shè)P、Q為ABC內(nèi)的兩點(diǎn),且, ,則ABP的面積與ABQ的面積之比為( )A B C D 解析如圖,設(shè),則由平行四邊形法則知NPAB,所以=,同理可得。故,即選B.9.和= (3,4)平行的單位向量是_; A BC H M解:因?yàn)榈哪5扔?,所以與平行的單位向量是,即(,)或(,)10.若M(3, -2) N(-5, -1) 且 , 則P點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1, -)11如圖,在中,已知,于,為的中點(diǎn),若,則 . 答案: 解析:,,所以BH=1,為的中點(diǎn),所以 12已知向量,若不超過5,則的取值范圍是解析: =解得的取值范圍是-6,213.已知向量,,向量與平行,=4則向量的坐標(biāo)是_ 或三、典例導(dǎo)悟:14、平面內(nèi)給定三個(gè)向量,回答下列問題:(1)求滿足的實(shí)數(shù)m,n; (2)若,求實(shí)數(shù)k; ()(3)若滿足,且,求 ;設(shè) 得15、已知,當(dāng)實(shí)數(shù)取何值時(shí),2與24平行?【解析】 24, 存在唯一實(shí)數(shù)使2=24),將、的坐標(biāo)代入上式得(6,24)=14,4),得6=14且24= 4,解得= 116、已知中,A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),BC邊上的高為AD,求。【解析】設(shè)D(x,y), 則,得所以17、如圖,在OAB中,AD與BC交于M點(diǎn),設(shè),(1)試用和表示向量(2)在線段AC上取一點(diǎn)E,線段BD上取一點(diǎn)F,使EF過M點(diǎn),設(shè),。求證:
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