17.1勾股定理 (4).pptx

17 1勾股定理 人教版八年級(jí)下 兩千多年前 古希臘有個(gè)哥拉 斯學(xué)派 他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理 因此 在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯 年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票 定理 為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派 1955 勾股世界 國(guó)家之一 早在三千多年前 國(guó)家之一 早在三千多年前 國(guó)家之一 早在三千多年前 國(guó)家之一 早在三千多年前 國(guó)家之一 早在三千多年前 國(guó)家之一 早在三千多年前 國(guó)家之一 早在三千多年前 國(guó)家之一 早在三千多年前 兩千多年前 古希臘有個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派 他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理 因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理 為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派 1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票 我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一 早在三千多年前 周朝數(shù)學(xué)家商高就提出 將一根直尺折成一個(gè)直角 如果勾等于三 股等于四 那么弦就等于五 即 勾三 股四 弦五 它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作 周髀算經(jīng) 中 讀一讀我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾 較長(zhǎng)的直角邊稱為股 斜邊稱為弦 圖1 1稱為 弦圖 最早是由三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為 周髀算經(jīng) 作法時(shí)給出的 圖1 2是在北京召開(kāi)的2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì) TCM 2002 的會(huì)標(biāo) 其圖案正是 弦圖 它標(biāo)志著中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就 圖1 1 圖1 2 請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)一個(gè)直角三角形 兩條直角邊的長(zhǎng)度可以從結(jié)合下面的數(shù)據(jù) 1 5厘米 12厘米 2 3厘米 4厘米 3 6厘米 8厘米 測(cè)量你畫(huà)的直角三角形斜邊的長(zhǎng)度 并將各邊的長(zhǎng)度填入下表 根據(jù)你測(cè)得的數(shù)據(jù) 你能發(fā)現(xiàn)直角三角形的三條邊長(zhǎng)度的平方之間存在著怎樣的關(guān)系 作出怎樣的猜想 猜一猜 Q P R 1 1 2 每個(gè)網(wǎng)格的面積都為1 探究1 25 9 16 每個(gè)網(wǎng)格的面積都為1 探究2 結(jié)論 思考 大正方形面積怎么求 動(dòng)動(dòng)腦 傳說(shuō)中畢達(dá)哥拉斯的證法 結(jié)論 美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀 簡(jiǎn)捷 易懂 明了的證明 就把這一證法稱為 總統(tǒng) 證法 有趣的總統(tǒng)證法 a b c c2 a2 b2 結(jié)論變形 美麗的勾股樹(shù)C Users Administrator Desktop 勾股樹(shù) gsp 8 15 A 49 B 2 1 求下列圖中字母所代表的正方形的面積 學(xué)以致用 做一做 2 求下列圖中表示邊的未知數(shù)x y z的值 81 144 x y z 做一做 如圖 所有的四邊形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 其中最大的正方形E的邊長(zhǎng)為7cm 求正方形A B C D的面積的和 S1 S2 解 SE 49 S1 SA SB S2 SC SD SA SB SC SD S1 S2 SE 49 比一比看看誰(shuí)算得快 求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng) 可用勾股定理建立方程 方法小結(jié) 8 x 17 16 20 x 12 5 x 做一做 例題精練 1 如圖所示 在中 AC 3 BC 4 于點(diǎn)D 求CD的長(zhǎng) 1 在 ABC中 C 90 a 6 b 8 則c 2 在 ABC中 a 6 b 8 試求第三邊c的值 10 練一練 3 三角形ABC中 AB 10 AC 17 BC邊上的高線AD 8 求BC 3 三角形ABC中 AB 10 AC 17 BC邊上的高線AD 8 求BC 10 17 8 17 10 8 規(guī)律 分類思想 1 直角三角形中 已知兩邊長(zhǎng)是直角邊 斜邊不知道時(shí) 應(yīng)分類討論 2 當(dāng)已知條件中沒(méi)有給出圖形時(shí) 應(yīng)認(rèn)真讀句畫(huà)圖 避免遺漏另一