《測(cè)量誤差基本概念》PPT課件.ppt

第七章測(cè)量誤差基本概念與數(shù)據(jù)處理 第一節(jié)誤差及其產(chǎn)生的原因第二節(jié)誤差的表示方法第三節(jié)提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法第四節(jié)不確定度的基本概念第五節(jié)有效數(shù)字及數(shù)字修約規(guī)則 第一節(jié)誤差及其產(chǎn)生的原因 1 誤差公理2 測(cè)量誤差基本術(shù)語(yǔ)3 系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差 第一節(jié)誤差及其產(chǎn)生的原因 一 誤差公理一切測(cè)量結(jié)果都有誤差 誤差存在于檢定與測(cè)試的全過(guò)程之中 如果我們?cè)诮o出一項(xiàng)測(cè)量結(jié)果的時(shí)候 沒(méi)有指出其誤差 那這個(gè)測(cè)量結(jié)果將沒(méi)有實(shí)際意義 二 測(cè)量誤差定義及表達(dá)測(cè)量誤差 測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量的真值之間的差 即測(cè)量誤差 測(cè)量結(jié)果 被測(cè)量的真值真值 被測(cè)量的真值是指一個(gè)量在被觀測(cè)瞬間的條件下 被測(cè)的量本身所具有的真實(shí)大小 真值是客觀存在的 測(cè)量也不可能完全沒(méi)有誤差 因此也就無(wú)法求得瞬息變化的被測(cè)的量的真值 真值所以量的真值僅是一個(gè)理想的概念 在實(shí)際運(yùn)用中的真值是指以下幾種情況 理論真值 約定真值 理論真值 由定義和公式給出如平面三角形內(nèi)角之和為180 一整圓的圓周角為360 等 約定真值 約定采用的值 有 1 被測(cè)量的實(shí)際值 2 已修正過(guò)的算術(shù)平均值 3 計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)所復(fù)現(xiàn)的量值4 計(jì)量學(xué)約定真值 國(guó)際計(jì)量大會(huì)定義的各物理量的單位量值 如米的長(zhǎng)度定義為光在真空中 在1 299792458秒的時(shí)間間隔內(nèi)所經(jīng)路徑的長(zhǎng)度 一 絕對(duì)誤差 1 定義 所獲得的結(jié)果減去其真值 0 絕對(duì)誤差 測(cè)量結(jié)果 0 真值 理論真值 約定真值 實(shí)際值 2 舉例 舉例1 標(biāo)稱值為10g的二等砝碼 經(jīng)過(guò)檢定其實(shí)際值為10 003g 該砝碼的標(biāo)稱值的絕對(duì)誤差為多少 解 0 10 標(biāo)稱值 10 003 實(shí)際值 0 003g 3mg 標(biāo)稱值的絕對(duì)誤差 舉例2 用2 5級(jí)的壓力表測(cè)量得出某壓力值為1 60MPa 用另一只0 4級(jí)精密壓力表測(cè)得壓力值為1 593MPa 求該壓力值的絕對(duì)誤差 解 0 1 60 1 593 0 093MPa 絕對(duì)誤差 3 特點(diǎn) 從以上舉例及說(shuō)明中可見(jiàn) 1 絕對(duì)誤差有單位 其單位與測(cè)得結(jié)果相同 2 絕對(duì)誤差有大小 值 和符號(hào) 表示測(cè)量結(jié)果偏離真值的程度 3 絕對(duì)誤差不是對(duì)某一被測(cè)量而言 而是對(duì)該量的某一給出值來(lái)講 如 說(shuō)砝碼的誤差為 0 003g 錯(cuò)誤 而說(shuō)10g砝碼的誤差 或示值誤差 為 0003g 正確 4 其他相關(guān)概念 1 誤差絕對(duì)值 誤差絕對(duì)值 不考慮正 負(fù)號(hào)的誤差值 誤差絕對(duì)值不等于絕對(duì)誤差 它與絕對(duì)誤差是兩個(gè)不同的概念 絕對(duì)誤差有符號(hào) 而誤差絕對(duì)值是誤差的模 如在例1中 絕對(duì)誤差為 3mg 誤差絕對(duì)值為I I 3mg 2 偏差 d 偏差 某值減去其標(biāo)稱值 即某值與其參考值之差 某值可以是計(jì)量器具的測(cè)得值 實(shí)際值等 如 用戶需要一個(gè)準(zhǔn)確值為lkg的砝碼 并將此應(yīng)有的值標(biāo)示在砝碼上 而工廠加工時(shí)由于諸多因素的影響 所得的實(shí)際值為1 002kg 此時(shí)的偏差為 0 002kg 為了描述這個(gè)差異 引入 偏差 的概念 偏差 實(shí)際值 標(biāo)稱值 1 002 1 000 0 002kg 由此可見(jiàn) 1 偏差與絕對(duì)誤差的絕對(duì)值相等而符號(hào)相反 2 偏差 誤差各指的對(duì)象不同 所以在分析誤差時(shí) 首先要分清所研究的對(duì)象是什么 即要表示的是哪個(gè)量值的誤差 二 相對(duì)誤差 測(cè)量誤差除以被測(cè)量的真值 對(duì)于同種量 如果給出量值相同 用絕對(duì)誤差就足以評(píng)定其準(zhǔn)確度的高低 如兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)值均為l00g的砝碼 其示值誤差一個(gè)是 0 001g 另一個(gè)是 0 002g 顯然 前者絕對(duì)誤差小 準(zhǔn)確度高 后者絕對(duì)誤差大 準(zhǔn)確度低 二 相對(duì)誤差 測(cè)量誤差除以被測(cè)量的真值 對(duì)于不同給出量值 用絕對(duì)誤差難以比較它們準(zhǔn)確度的高低 如兩個(gè)砝碼 其示值誤差都是 0 1g 若其標(biāo)稱值分別為100g 200g 則盡管示值誤差都是 0 1g 但對(duì)100g砝碼而言 該絕對(duì)誤差占給出值的 0 l 對(duì)200g砝碼而言 僅占了 0 05 很明顯 后者的準(zhǔn)確度高 因此 為反映其測(cè)量品質(zhì)的優(yōu)劣 有必要引入誤差率即相對(duì)誤差的概念 1 定義相對(duì)誤差 r 絕對(duì)誤差與被測(cè)量的 約定 真值之比即 r 0即 14 2 式中 0或 不為零 且 與 0 或 的單位相同 故相對(duì)誤差 呈無(wú)量綱形式 相對(duì)誤差一般用百分?jǐn)?shù) 表示 例3 有一標(biāo)稱范圍為0 300V的電壓表 在示值為100V處 其實(shí)際值為100 50V 則該電壓表示值100V處的相對(duì)誤差為 r 100 00v 100 50v 100 50V 100 100 00v 100 50v 100V 100 0 5 2 特點(diǎn)相對(duì)誤差與絕對(duì)誤差相比 有如下特點(diǎn) 1 相對(duì)誤差表示的是給出值所含有的誤差率 絕對(duì)誤差表示的是給出值減去真值所得的量值 2 相對(duì)誤差只有大小和正負(fù)號(hào) 而無(wú)計(jì)量單位 無(wú)量綱量 而絕對(duì)誤差不僅有大小 正負(fù)號(hào) 還有計(jì)量單位 三 測(cè)量 誤差的來(lái)源和分類 一 測(cè)量誤差的來(lái)源任何檢定 測(cè)試都是在某一環(huán)境條件下 由測(cè)量人員使用符合要求的計(jì)量器具和測(cè)量方法來(lái)完成的 然而 由于測(cè)量方法 測(cè)量器具 測(cè)量人員 測(cè)量環(huán)境等因素的不同造成誤差因此 誤差的來(lái)源 主要根據(jù)引起誤差的原因來(lái)分析 二 測(cè)量誤差的分類 系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差 1 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差是由某種固定的原因引起的誤差 系統(tǒng)誤差對(duì)分析結(jié)果的影響比較固定 使測(cè)定結(jié)果系統(tǒng)偏高或系統(tǒng)偏低 當(dāng)重復(fù)測(cè)定時(shí)重復(fù)出現(xiàn) 分為 1 方法誤差 2 設(shè)備誤差 3 附件誤差 4 人員誤差 5 量值傳遞誤差 1 系統(tǒng)誤差 1 方法誤差 方法誤差是由于分析方法本身不夠完善而引起的 2 設(shè)備誤差 儀器誤差 儀器誤差是由于所用儀器不夠精確所引起的誤差 3 附件誤差 試劑誤差 試劑誤差是由于測(cè)定時(shí)所用試劑或蒸餾水不純所引起的誤差 4 人員誤差 操作誤差 操作誤差是由于分析操作人員所掌握的分析操作 與正確的分析操作有差別所引起的 5 量值傳遞誤差 標(biāo)準(zhǔn)傳遞時(shí)引起的誤差 2 隨機(jī)誤差 隨機(jī)誤差也稱偶然誤差 它是由某些無(wú)法控制和無(wú)法避免的偶然因素造成的 由于隨機(jī)誤差是由一些不確定的偶然因素造成的 其大小和正負(fù)都是不固定的 因此無(wú)法測(cè)定 也不可能加以校正 隨機(jī)誤差的分布也存在一定規(guī)律 1 絕對(duì)值相等的正 負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等 2 小誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)多 大誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)少 絕對(duì)值特別大的正 負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)非常小 第二節(jié)誤差的表示方法 一 準(zhǔn)確度與誤差二 精密度與偏差三 準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系 一 準(zhǔn)確度與誤差 分析結(jié)果的準(zhǔn)確度是指實(shí)際測(cè)定結(jié)果與真實(shí)值的接近程度 準(zhǔn)確度的高低用誤差來(lái)衡量 誤差又可分為絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差 絕對(duì)誤差定義為 相對(duì)誤差定義為 相對(duì)誤差能反映出誤差在真實(shí)值中所占比例 這對(duì)于比較在各種情況下測(cè)定結(jié)果的準(zhǔn)確度更為方便 絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差都有正負(fù) 正值表示測(cè)定值比真實(shí)值偏高 負(fù)值表示測(cè)定值比真實(shí)值偏低 二 精密度與偏差 精密度是幾次平行測(cè)定結(jié)果之間相互接近的程度 它反映了測(cè)定結(jié)果再現(xiàn)性的好壞 其大小決定于隨機(jī)誤差的大小 精密度可以用偏差 平均偏差或相對(duì)偏差來(lái)衡量 偏差定義為 偏差越大 精密度就越低 測(cè)定結(jié)果的再現(xiàn)性就越差 平均偏差定義為 相對(duì)平均偏差定義 利用平均偏差或相對(duì)平均偏差表示精密度比較簡(jiǎn)單 但大偏差得不到應(yīng)有的反映 例如 下列兩組測(cè)定結(jié)果 1 0 11 0 72 0 24 0 51 0 140 00 0 30 0 21N1 8d1 0 28 2 0 18 0 26 0 25 0 37 0 32 0 28 0 31 0 27N2 8d2 0 28 雖然兩組測(cè)定結(jié)果的平均偏差相同 但是實(shí)際上第一組的數(shù)值中出現(xiàn)三個(gè)大偏差 測(cè)定結(jié)果的精密度較差 用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法處理數(shù)據(jù)時(shí) 常用標(biāo)準(zhǔn)偏差和相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差來(lái)衡量測(cè)定結(jié)果的精密度 當(dāng)測(cè)量次數(shù)N 20時(shí) 單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差定義為 相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差定義為 例題 例1測(cè)定某鐵礦石試樣中Fe2O3的質(zhì)量分?jǐn)?shù) 5次平行測(cè)定結(jié)果分別為62 48 62 37 62 47 62 43 62 40 求測(cè)定結(jié)果的算術(shù)平均值 平均偏差 相對(duì)平均偏差 標(biāo)準(zhǔn)偏差和相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差解 測(cè)定結(jié)果的算術(shù)平均值為 測(cè)定結(jié)果的相對(duì)平均偏差為 測(cè)定結(jié)果的平均偏差為 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差和相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差時(shí)把單次測(cè)定值的偏差平方后再求和 不僅能避免單次測(cè)定偏差相加時(shí)正負(fù)抵消 更重要的是大偏差能顯著地反映出來(lái) 標(biāo)準(zhǔn)偏差和相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差能更好地反映出一組平行測(cè)定數(shù)據(jù)的精密度 例 用碘量法測(cè)定某銅合金中銅的質(zhì)量分?jǐn)?shù)如下 第一組 10 3 9 8 9 6 10 2 10 1 10 4 10 0 9 7 第二組 10 0 10 1 9 3 10 2 9 9 9 8 10 5 9 9 比較兩組數(shù)據(jù)的精密度 分別以平均偏差和標(biāo)準(zhǔn)偏差表示 解 第一組測(cè)定值 第二組測(cè)定值 三 準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系 準(zhǔn)確度是指測(cè)定值與真實(shí)值的符合程度 用誤差來(lái)度量 而誤差的大小與系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差有關(guān) 反映了測(cè)定結(jié)果的正確性 精密度是指一系列平行測(cè)定值之間相符合的程度 用偏差來(lái)量度 偏差的大小不能反映出測(cè)定值與真實(shí)值的相符合程度 只能反映測(cè)定結(jié)果的重現(xiàn)性 準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系可利用下圖進(jìn)行說(shuō)明 準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系示意圖 高精密度是獲得高準(zhǔn)確度的必要條件 準(zhǔn)確度高一定要求精密度高 但是 精密度高不一定能保證準(zhǔn)確度也高 精密度高只反映了隨機(jī)誤差小 并不能保證消除了系統(tǒng)誤差 若精密度低 說(shuō)明測(cè)定結(jié)果不可靠 當(dāng)然其準(zhǔn)確度也就不可能高 第三節(jié)提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法 一 選擇適當(dāng)?shù)姆治龇椒ǘ?減小測(cè)定誤差三 減小系統(tǒng)誤差四 減小隨機(jī)誤差 一 選擇適當(dāng)?shù)姆治龇椒?各種分析方法的準(zhǔn)確度和靈敏度是不相同的 必須根據(jù)被測(cè)組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)來(lái)選擇合適的分析方法 滴定分析法的準(zhǔn)確度較高 但靈敏度較低 適用于常量組分的測(cè)定 而吸光光度法等儀器分析方法靈敏度較高 但準(zhǔn)確度較低 適用于微量組分的測(cè)定 二 減小測(cè)定誤差 為了保證分析結(jié)果的準(zhǔn)確度 必須盡量減小測(cè)定誤差 在用分析天平稱量時(shí) 應(yīng)設(shè)法減小稱量誤差 為了把稱量的相對(duì)誤差控制在 0 1 以內(nèi) 試樣質(zhì)量必須在0 2g以上 在滴定分析中 為使測(cè)定的相對(duì)誤差不超過(guò) 0 1 消耗滴定劑的體積必須在20mL以上 不同的分析方法要求有不同的準(zhǔn)確度 測(cè)定時(shí)應(yīng)根據(jù)具體要求控制測(cè)定誤差 三 減小系統(tǒng)誤差 1 對(duì)照試驗(yàn) 常用已知分析結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)試樣 與被測(cè)試樣一起進(jìn)行對(duì)照試驗(yàn) 或用公認(rèn)可靠的分析方法與所采用的分析方法進(jìn)行對(duì)照試驗(yàn) 2 空白試驗(yàn) 在不加試樣的情況下 按照試樣分析同樣的操作步驟和條件進(jìn)行試驗(yàn) 所得到的結(jié)果稱為空白值 從試樣的分析結(jié)果中扣除空白值 就可得到比較可靠的分析結(jié)果 采用下列方法來(lái)檢驗(yàn)和消除系統(tǒng)誤差 3 儀器校準(zhǔn) 根據(jù)分析方法所要求的允許誤差 對(duì)測(cè)定儀器 如砝碼 滴定管 移液管 容量瓶等 進(jìn)行校準(zhǔn) 以消除由儀器不準(zhǔn)確帶來(lái)的誤差 4 方法校正 某些分析方法造成的系統(tǒng)誤差 可用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行校正 四 減小隨機(jī)誤差 增加平行測(cè)定的次數(shù) 可以減小隨機(jī)誤差 必須注意的是 過(guò)多的增加平行測(cè)定次數(shù) 收效并不大 卻消耗了更多的試劑和時(shí)間 在一般化學(xué)分析中 平行測(cè)定4 6次已經(jīng)足夠 學(xué)生的驗(yàn)證性教學(xué)實(shí)驗(yàn) 平行測(cè)定2 3次即可 第四節(jié)不確定度的基本概念 1 不確定度2 測(cè)量不確定度的來(lái)源3 不確定度與測(cè)量誤差的區(qū)別 第四節(jié)不確定度的基本概念 1 不確定度 表征合理地賦予被測(cè)量之值的分散性 與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù) 稱為測(cè)量的不確定度 由于測(cè)量條件的不完善及人們的認(rèn)識(shí)不足使被測(cè)量的值不能被確切地知道 測(cè)量值以一定的概率分布在某個(gè)區(qū)域內(nèi) 所以說(shuō)表征被測(cè)量分散性的參數(shù)就是測(cè)量不確定度 第四節(jié)不確定度的基本概念 不確定度與測(cè)量誤差是不一樣的 測(cè)量不確定度是表明賦予被測(cè)量之值的分散性 它與人們對(duì)被測(cè)量的認(rèn)識(shí)程度有關(guān) 是通過(guò)分析和評(píng)定得到的一個(gè)區(qū)間 而測(cè)量誤差則是表明測(cè)量結(jié)果偏離真值的差值 它客觀存在但人們無(wú)法準(zhǔn)確得到 2 測(cè)量不確定度可能來(lái)源 1 對(duì)被測(cè)量的定義不完整或不完善 2 實(shí)現(xiàn)被測(cè)量的定義的方法不理想 3 取樣的代表性不夠 即被測(cè)量的樣本不能定義的被測(cè)量 4 對(duì)被測(cè)量過(guò)程受環(huán)境影響的認(rèn)識(shí)不周全 或?qū)Νh(huán)境條件的測(cè)量與控制不完善 5 對(duì)模擬儀器的讀數(shù)存在人為偏差 6 測(cè)量?jī)x器的分辨力或鑒別力不夠 7 賦予計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的值和標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的值不準(zhǔn) 8 引用于數(shù)據(jù)計(jì)算的常量和其他參量不準(zhǔn) 9 在表面上看來(lái)完全相同的條件下 被測(cè)量重復(fù)觀測(cè)值的變化 由此可見(jiàn) 不確定度一般來(lái)源于隨機(jī)性和模糊性 前者歸因于條件不充分 后者歸因于事物本身概念不明確 3 不確定度與測(cè)量誤差的區(qū)別1 測(cè)量誤差是指測(cè)量結(jié)果減去的真值 是一個(gè)有確定正或負(fù)號(hào)的量值 而不確定度則是一個(gè)無(wú)符號(hào)的參數(shù) 用標(biāo)準(zhǔn)差或其倍數(shù) 或置信區(qū)間的半寬表示 2 誤差表明測(cè)量結(jié)果偏離真值的程度 而不確定度表明測(cè)量值的分散性 3 不確定度與測(cè)量誤差的區(qū)別3 誤差是客觀存在的 不以人的認(rèn)識(shí)程度而異 而不確定度與人們對(duì)被測(cè)量影響量及測(cè)量過(guò)程的認(rèn)識(shí)有關(guān) 4 由于真值不可知 則誤差往往不能準(zhǔn)確得出 但在用約定真值代替真值時(shí) 可得其估計(jì)值 而不確定度可由人們根據(jù)實(shí)驗(yàn) 資料 經(jīng)驗(yàn)等信息進(jìn)行評(píng)定 評(píng)定方法有A B兩類 3 不確定度與測(cè)量誤差的區(qū)別5 誤差按其性質(zhì)可分為隨機(jī)和系統(tǒng)誤差兩類 按定義 這兩類誤差均為無(wú)窮多次測(cè)量情況下的理想值 不確定度在評(píng)定時(shí) 可分為由隨機(jī)效應(yīng)或系統(tǒng)效應(yīng)引入的不確定度分量 6 已知系統(tǒng)誤差的估計(jì)值可對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正 得出修正的測(cè)量結(jié)果 而不確定度不能對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正 在已作修正的測(cè)量結(jié)果中 應(yīng)考慮修正不完善所引入的不確定度 第五節(jié)有效數(shù)字及數(shù)字修約規(guī)則 一 有效數(shù)字二 有效數(shù)字修約方法三 有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則 一 有效數(shù)字 有效數(shù)字就是指在分析工作中實(shí)際上能測(cè)定到的數(shù)字 就是包括最后一位估計(jì)的不確定的數(shù)字 可能有絕對(duì)誤差 而其余各位數(shù)字都是確定的 一 有效數(shù)字 一個(gè)近似數(shù)據(jù)的有效位數(shù)是該數(shù)中有效數(shù)字的個(gè)數(shù) 是指從該數(shù)左方第一個(gè)非零數(shù)字算起到最末一個(gè)數(shù)字 包括零 的個(gè)數(shù) 叫做有效數(shù)字 有效數(shù)字不取決于小數(shù)點(diǎn)的位置 例如0 005有1位有效數(shù)字 0 0050有2位有效數(shù)字 二 數(shù)字修約規(guī)則 GB T8170 2008 在進(jìn)行具體的數(shù)字運(yùn)算前 按照一定的規(guī)則確定一致的位數(shù) 然后舍去某些數(shù)字后面多余的尾數(shù)的過(guò)程被稱為數(shù)字修約 指導(dǎo)數(shù)字修約的具體規(guī)則被稱為數(shù)字修約規(guī)則 工作中測(cè)定和計(jì)算得到的各種數(shù)值 修約時(shí)應(yīng)按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn) 數(shù)值修約規(guī)則 進(jìn)行 數(shù)字修約時(shí)應(yīng)首先確定 修約間隔 有效位數(shù) 即保留位數(shù) 一經(jīng)確定 修約值必須是 修約間隔 的整數(shù)倍 保留至 有效位數(shù) 然后指定表達(dá)方式 即選擇根據(jù) 修約間隔 保留到指定位數(shù) 或?qū)?shù)值修約成n位 有效位數(shù) 術(shù)語(yǔ)修約間隔系確定修約保留位數(shù)的一種方式 修約間隔的數(shù)值一經(jīng)確定 修約值即應(yīng)為該數(shù)值的整數(shù)倍 例1 如指定修約間隔為0 1 修約值即應(yīng)在0 1的整數(shù)倍中選取 相當(dāng)于將數(shù)值修約到1位小數(shù) 例2 如指定修約間隔為100 修約值即應(yīng)在100的整數(shù)倍中選取 相當(dāng)于將數(shù)值修約到 百 數(shù)位 有效位數(shù) 從最左位起第一個(gè)非零數(shù)字向右數(shù)得到的位數(shù)減去無(wú)效零 即僅為定位用的零 的個(gè)數(shù) 例1 整數(shù) 35000 若為三位有效數(shù) 則有兩個(gè)無(wú)效零 應(yīng)寫(xiě)為350 102 若為兩位有效數(shù) 則有三個(gè)無(wú)效零 35000應(yīng)寫(xiě)為35 103 對(duì)其他十進(jìn)位數(shù) 從非零數(shù)字最左位向右數(shù)而得到的位數(shù) 就是有效位數(shù) 沒(méi)有無(wú)效零 例2 小數(shù) 3 2 0 32 0 032 0 0032均為兩位有效位數(shù) 0 0320為三位有效位數(shù) 例3 12 490為五位有效位數(shù) 10 00為四位有效位數(shù) 數(shù)值修約規(guī)則 1 間隔修約規(guī)則擬修約數(shù)值按1間隔進(jìn)行修約時(shí)的規(guī)則如下 1 擬舍棄的數(shù)字的最左一位數(shù)字小于5時(shí) 則舍去 即保留的各位數(shù)字不變 例如 修約3 1414999到小數(shù)點(diǎn)后第三位 修約間隔為0 001或保留4位有效數(shù)字 則擬舍棄的數(shù)字 4999 最左面的數(shù)字是4小于5 則舍去 保留3 141 3 1414999 3 141 2 擬舍棄的數(shù)字的最左一位數(shù)字大于5時(shí) 或是等于5 且其后跟有并非全部為0的數(shù)字時(shí) 則進(jìn)1 即保留的末位數(shù)字加1 例1 修約12689 修約間隔為100 擬舍棄的數(shù)字 89 最左面的數(shù)字是8大于5 則進(jìn)1 則為12689 12700 保留三位有效數(shù)字 12689 1 27 104 例2 修約3 1425001 修約到小數(shù)點(diǎn)后第三位 修約間隔為0 001或保留4位有效數(shù)字 3 1415001 擬舍棄的數(shù)字 5001 最左面的數(shù)字是5 且其后跟有并非全部為0的數(shù)字時(shí) 則進(jìn)1 即保留的末位數(shù)字加1 3 1415001 3 142 3 擬舍棄的數(shù)字的最左一位數(shù)字為5而其后無(wú)數(shù)字或皆為0時(shí) 且保留的末位數(shù)字為奇數(shù) 1 3 5 7 9 則進(jìn) 為偶數(shù) 0 2 4 6 8 則舍去 這一規(guī)則即 4舍6入5不定 5前奇進(jìn)偶舍去 法則 例 修約0 00945 修約間隔為0 0001 擬舍棄的數(shù)字為 5 最左面的數(shù)字是5 而其后無(wú)數(shù)字或皆為0時(shí) 而保留的末位數(shù)字為偶數(shù)4 根據(jù)遇5 5前奇進(jìn)偶舍去 規(guī)則 5舍去 即 修約間隔為0 0001 0 00945 0 0094 或94 10 4 因?yàn)?后面沒(méi)有數(shù)字 例1 將下列數(shù)修約到小數(shù)點(diǎn)后第三位 修約間隔為0 001或保留4位有效數(shù)字 3 1415001 3 142 5001 5前面為奇數(shù) 5進(jìn)位 3 1414999 3 141 4999 4舍去 3 1415 3 142 5前面為奇數(shù) 5進(jìn)位 3 1425 3 142 5前面為偶數(shù) 5舍 3 141329 3 141 3小于5 3舍 3 1405000001 3 141 5000001 5雖然前面是偶數(shù)0 但后面有非0的數(shù)字 故5進(jìn)位 所以 遇5先看5前奇偶 再看5后非0 3 1擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字小于5時(shí) 則舍去 4舍去 即保留的各位數(shù)字不變 例1 將12 1498修約到一位小數(shù) 得12 1 例2 將12 1498修約成兩位有效位數(shù) 得12 3 2擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字大于5 或者是5 而其后跟有并非全部為0的數(shù)字時(shí) 則進(jìn)一 即保留的末位數(shù)字加1 3進(jìn)舍規(guī)則 例1 將1268修約到 百 數(shù)位 得13 102 特定時(shí)可寫(xiě)為1300 例2 將1268修約成三位有效位數(shù) 得127 10 特定時(shí)可寫(xiě)為1270 例3 將10 502修約到個(gè)數(shù)位 得11 注 本標(biāo)準(zhǔn)示例中 特定時(shí) 的涵義系指修約間隔或有效位數(shù)明確時(shí)