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第七章測(cè)量誤差基本概念與數(shù)據(jù)處理 第一節(jié)誤差及其產(chǎn)生的原因第二節(jié)誤差的表示方法第三節(jié)提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法第四節(jié)不確定度的基本概念第五節(jié)有效數(shù)字及數(shù)字修約規(guī)則 第一節(jié)誤差及其產(chǎn)生的原因 1 誤差公理2 測(cè)量誤差基本術(shù)語(yǔ)3 系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差 第一節(jié)誤差及其產(chǎn)生的原因 一 誤差公理一切測(cè)量結(jié)果都有誤差 誤差存在于檢定與測(cè)試的全過(guò)程之中 如果我們?cè)诮o出一項(xiàng)測(cè)量結(jié)果的時(shí)候 沒(méi)有指出其誤差 那這個(gè)測(cè)量結(jié)果將沒(méi)有實(shí)際意義 二 測(cè)量誤差定義及表達(dá)測(cè)量誤差 測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量的真值之間的差 即測(cè)量誤差 測(cè)量結(jié)果 被測(cè)量的真值真值 被測(cè)量的真值是指一個(gè)量在被觀測(cè)瞬間的條件下 被測(cè)的量本身所具有的真實(shí)大小 真值是客觀存在的 測(cè)量也不可能完全沒(méi)有誤差 因此也就無(wú)法求得瞬息變化的被測(cè)的量的真值 真值所以量的真值僅是一個(gè)理想的概念 在實(shí)際運(yùn)用中的真值是指以下幾種情況 理論真值 約定真值 理論真值 由定義和公式給出如平面三角形內(nèi)角之和為180 一整圓的圓周角為360 等 約定真值 約定采用的值 有 1 被測(cè)量的實(shí)際值 2 已修正過(guò)的算術(shù)平均值 3 計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)所復(fù)現(xiàn)的量值4 計(jì)量學(xué)約定真值 國(guó)際計(jì)量大會(huì)定義的各物理量的單位量值 如米的長(zhǎng)度定義為光在真空中 在1 299792458秒的時(shí)間間隔內(nèi)所經(jīng)路徑的長(zhǎng)度 一 絕對(duì)誤差 1 定義 所獲得的結(jié)果減去其真值 0 絕對(duì)誤差 測(cè)量結(jié)果 0 真值 理論真值 約定真值 實(shí)際值 2 舉例 舉例1 標(biāo)稱值為10g的二等砝碼 經(jīng)過(guò)檢定其實(shí)際值為10 003g 該砝碼的標(biāo)稱值的絕對(duì)誤差為多少 解 0 10 標(biāo)稱值 10 003 實(shí)際值 0 003g 3mg 標(biāo)稱值的絕對(duì)誤差 舉例2 用2 5級(jí)的壓力表測(cè)量得出某壓力值為1 60MPa 用另一只0 4級(jí)精密壓力表測(cè)得壓力值為1 593MPa 求該壓力值的絕對(duì)誤差 解 0 1 60 1 593 0 093MPa 絕對(duì)誤差 3 特點(diǎn) 從以上舉例及說(shuō)明中可見(jiàn) 1 絕對(duì)誤差有單位 其單位與測(cè)得結(jié)果相同 2 絕對(duì)誤差有大小 值 和符號(hào) 表示測(cè)量結(jié)果偏離真值的程度 3 絕對(duì)誤差不是對(duì)某一被測(cè)量而言 而是對(duì)該量的某一給出值來(lái)講 如 說(shuō)砝碼的誤差為 0 003g 錯(cuò)誤 而說(shuō)10g砝碼的誤差 或示值誤差 為 0003g 正確 4 其他相關(guān)概念 1 誤差絕對(duì)值 誤差絕對(duì)值 不考慮正 負(fù)號(hào)的誤差值 誤差絕對(duì)值不等于絕對(duì)誤差 它與絕對(duì)誤差是兩個(gè)不同的概念 絕對(duì)誤差有符號(hào) 而誤差絕對(duì)值是誤差的模 如在例1中 絕對(duì)誤差為 3mg 誤差絕對(duì)值為I I 3mg 2 偏差 d 偏差 某值減去其標(biāo)稱值 即某值與其參考值之差 某值可以是計(jì)量器具的測(cè)得值 實(shí)際值等 如 用戶需要一個(gè)準(zhǔn)確值為lkg的砝碼 并將此應(yīng)有的值標(biāo)示在砝碼上 而工廠加工時(shí)由于諸多因素的影響 所得的實(shí)際值為1 002kg 此時(shí)的偏差為 0 002kg 為了描述這個(gè)差異 引入 偏差 的概念 偏差 實(shí)際值 標(biāo)稱值 1 002 1 000 0 002kg 由此可見(jiàn) 1 偏差與絕對(duì)誤差的絕對(duì)值相等而符號(hào)相反 2 偏差 誤差各指的對(duì)象不同 所以在分析誤差時(shí) 首先要分清所研究的對(duì)象是什么 即要表示的是哪個(gè)量值的誤差 二 相對(duì)誤差 測(cè)量誤差除以被測(cè)量的真值 對(duì)于同種量 如果給出量值相同 用絕對(duì)誤差就足以評(píng)定其準(zhǔn)確度的高低 如兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)值均為l00g的砝碼 其示值誤差一個(gè)是 0 001g 另一個(gè)是 0 002g 顯然 前者絕對(duì)誤差小 準(zhǔn)確度高 后者絕對(duì)誤差大 準(zhǔn)確度低 二 相對(duì)誤差 測(cè)量誤差除以被測(cè)量的真值 對(duì)于不同給出量值 用絕對(duì)誤差難以比較它們準(zhǔn)確度的高低 如兩個(gè)砝碼 其示值誤差都是 0 1g 若其標(biāo)稱值分別為100g 200g 則盡管示值誤差都是 0 1g 但對(duì)100g砝碼而言 該絕對(duì)誤差占給出值的 0 l 對(duì)200g砝碼而言 僅占了 0 05 很明顯 后者的準(zhǔn)確度高 因此 為反映其測(cè)量品質(zhì)的優(yōu)劣 有必要引入誤差率即相對(duì)誤差的概念 1 定義相對(duì)誤差 r 絕對(duì)誤差與被測(cè)量的 約定 真值之比即 r 0即 14 2 式中 0或 不為零 且 與 0 或 的單位相同 故相對(duì)誤差 呈無(wú)量綱形式 相對(duì)誤差一般用百分?jǐn)?shù) 表示 例3 有一標(biāo)稱范圍為0 300V的電壓表 在示值為100V處 其實(shí)際值為100 50V 則該電壓表示值100V處的相對(duì)誤差為 r 100 00v 100 50v 100 50V 100 100 00v 100 50v 100V 100 0 5 2 特點(diǎn)相對(duì)誤差與絕對(duì)誤差相比 有如下特點(diǎn) 1 相對(duì)誤差表示的是給出值所含有的誤差率 絕對(duì)誤差表示的是給出值減去真值所得的量值 2 相對(duì)誤差只有大小和正負(fù)號(hào) 而無(wú)計(jì)量單位 無(wú)量綱量 而絕對(duì)誤差不僅有大小 正負(fù)號(hào) 還有計(jì)量單位 三 測(cè)量 誤差的來(lái)源和分類 一 測(cè)量誤差的來(lái)源任何檢定 測(cè)試都是在某一環(huán)境條件下 由測(cè)量人員使用符合要求的計(jì)量器具和測(cè)量方法來(lái)完成的 然而 由于測(cè)量方法 測(cè)量器具 測(cè)量人員 測(cè)量環(huán)境等因素的不同造成誤差因此 誤差的來(lái)源 主要根據(jù)引起誤差的原因來(lái)分析 二 測(cè)量誤差的分類 系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差 1 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差是由某種固定的原因引起的誤差 系統(tǒng)誤差對(duì)分析結(jié)果的影響比較固定 使測(cè)定結(jié)果系統(tǒng)偏高或系統(tǒng)偏低 當(dāng)重復(fù)測(cè)定時(shí)重復(fù)出現(xiàn) 分為 1 方法誤差 2 設(shè)備誤差 3 附件誤差 4 人員誤差 5 量值傳遞誤差 1 系統(tǒng)誤差 1 方法誤差 方法誤差是由于分析方法本身不夠完善而引起的 2 設(shè)備誤差 儀器誤差 儀器誤差是由于所用儀器不夠精確所引起的誤差 3 附件誤差 試劑誤差 試劑誤差是由于測(cè)定時(shí)所用試劑或蒸餾水不純所引起的誤差 4 人員誤差 操作誤差 操作誤差是由于分析操作人員所掌握的分析操作 與正確的分析操作有差別所引起的 5 量值傳遞誤差 標(biāo)準(zhǔn)傳遞時(shí)引起的誤差 2 隨機(jī)誤差 隨機(jī)誤差也稱偶然誤差 它是由某些無(wú)法控制和無(wú)法避免的偶然因素造成的 由于隨機(jī)誤差是由一些不確定的偶然因素造成的 其大小和正負(fù)都是不固定的 因此無(wú)法測(cè)定 也不可能加以校正 隨機(jī)誤差的分布也存在一定規(guī)律 1 絕對(duì)值相等的正 負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等 2 小誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)多 大誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)少 絕對(duì)值特別大的正 負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)非常小 第二節(jié)誤差的表示方法 一 準(zhǔn)確度與誤差二 精密度與偏差三 準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系 一 準(zhǔn)確度與誤差 分析結(jié)果的準(zhǔn)確度是指實(shí)際測(cè)定結(jié)果與真實(shí)值的接近程度 準(zhǔn)確度的高低用誤差來(lái)衡量 誤差又可分為絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差 絕對(duì)誤差定義為 相對(duì)誤差定義為 相對(duì)誤差能反映出誤差在真實(shí)值中所占比例 這對(duì)于比較在各種情況下測(cè)定結(jié)果的準(zhǔn)確度更為方便 絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差都有正負(fù) 正值表示測(cè)定值比真實(shí)值偏高 負(fù)值表示測(cè)定值比真實(shí)值偏低 二 精密度與偏差 精密度是幾次平行測(cè)定結(jié)果之間相互接近的程度 它反映了測(cè)定結(jié)果再現(xiàn)性的好壞 其大小決定于隨機(jī)誤差的大小 精密度可以用偏差 平均偏差或相對(duì)偏差來(lái)衡量 偏差定義為 偏差越大 精密度就越低 測(cè)定結(jié)果的再現(xiàn)性就越差 平均偏差定義為 相對(duì)平均偏差定義 利用平均偏差或相對(duì)平均偏差表示精密度比較簡(jiǎn)單 但大偏差得不到應(yīng)有的反映 例如 下列兩組測(cè)定結(jié)果 1 0 11 0 72 0 24 0 51 0 140 00 0 30 0 21N1 8d1 0 28 2 0 18 0 26 0 25 0 37 0 32 0 28 0 31 0 27N2 8d2 0 28 雖然兩組測(cè)定結(jié)果的平均偏差相同 但是實(shí)際上第一組的數(shù)值中出現(xiàn)三個(gè)大偏差 測(cè)定結(jié)果的精密度較差 用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法處理數(shù)據(jù)時(shí) 常用標(biāo)準(zhǔn)偏差和相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差來(lái)衡量測(cè)定結(jié)果的精密度 當(dāng)測(cè)量次數(shù)N 20時(shí) 單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差定義為 相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差定義為 例題 例1測(cè)定某鐵礦石試樣中Fe2O3的質(zhì)量分?jǐn)?shù) 5次平行測(cè)定結(jié)果分別為62 48 62 37 62 47 62 43 62 40 求測(cè)定結(jié)果的算術(shù)平均值 平均偏差 相對(duì)平均偏差 標(biāo)準(zhǔn)偏差和相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差解 測(cè)定結(jié)果的算術(shù)平均值為 測(cè)定結(jié)果的相對(duì)平均偏差為 測(cè)定結(jié)果的平均偏差為 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差和相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差時(shí)把單次測(cè)定值的偏差平方后再求和 不僅能避免單次測(cè)定偏差相加時(shí)正負(fù)抵消 更重要的是大偏差能顯著地反映出來(lái) 標(biāo)準(zhǔn)偏差和相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差能更好地反映出一組平行測(cè)定數(shù)據(jù)的精密度 例 用碘量法測(cè)定某銅合金中銅的質(zhì)量分?jǐn)?shù)如下 第一組 10 3 9 8 9 6 10 2 10 1 10 4 10 0 9 7 第二組 10 0 10 1 9 3 10 2 9 9 9 8 10 5 9 9 比較兩組數(shù)據(jù)的精密度 分別以平均偏差和標(biāo)準(zhǔn)偏差表示 解 第一組測(cè)定值 第二組測(cè)定值 三 準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系 準(zhǔn)確度是指測(cè)定值與真實(shí)值的符合程度 用誤差來(lái)度量 而誤差的大小與系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差有關(guān) 反映了測(cè)定結(jié)果的正確性 精密度是指一系列平行測(cè)定值之間相符合的程度 用偏差來(lái)量度 偏差的大小不能反映出測(cè)定值與真實(shí)值的相符合程度 只能反映測(cè)定結(jié)果的重現(xiàn)性 準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系可利用下圖進(jìn)行說(shuō)明 準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系示意圖 高精密度是獲得高準(zhǔn)確度的必要條件 準(zhǔn)確度高一定要求精密度高 但是 精密度高不一定能保證準(zhǔn)確度也高 精密度高只反映了隨機(jī)誤差小 并不能保證消除了系統(tǒng)誤差 若精密度低 說(shuō)明測(cè)定結(jié)果不可靠 當(dāng)然其準(zhǔn)確度也就不可能高 第三節(jié)提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法 一 選擇適當(dāng)?shù)姆治龇椒ǘ?減小測(cè)定誤差三 減小系統(tǒng)誤差四 減小隨機(jī)誤差 一 選擇適當(dāng)?shù)姆治龇椒?各種分析方法的準(zhǔn)確度和靈敏度是不相同的 必須根據(jù)被測(cè)組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)來(lái)選擇合適的分析方法 滴定分析法的準(zhǔn)確度較高 但靈敏度較低 適用于常量組分的測(cè)定 而吸光光度法等儀器分析方法靈敏度較高 但準(zhǔn)確度較低 適用于微量組分的測(cè)定 二 減小測(cè)定誤差 為了保證分析結(jié)果的準(zhǔn)確度 必須盡量減小測(cè)定誤差 在用分析天平稱量時(shí) 應(yīng)設(shè)法減小稱量誤差 為了把稱量的相對(duì)誤差控制在 0 1 以內(nèi) 試樣質(zhì)量必須在0 2g以上 在滴定分析中 為使測(cè)定的相對(duì)誤差不超過(guò) 0 1 消耗滴定劑的體積必須在20mL以上 不同的分析方法要求有不同的準(zhǔn)確度 測(cè)定時(shí)應(yīng)根據(jù)具體要求控制測(cè)定誤差 三 減小系統(tǒng)誤差 1 對(duì)照試驗(yàn) 常用已知分析結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)試樣 與被測(cè)試樣一起進(jìn)行對(duì)照試驗(yàn) 或用公認(rèn)可靠的分析方法與所采用的分析方法進(jìn)行對(duì)照試驗(yàn) 2 空白試驗(yàn) 在不加試樣的情況下 按照試樣分析同樣的操作步驟和條件進(jìn)行試驗(yàn) 所得到的結(jié)果稱為空白值 從試樣的分析結(jié)果中扣除空白值 就可得到比較可靠的分析結(jié)果 采用下列方法來(lái)檢驗(yàn)和消除系統(tǒng)誤差 3 儀器校準(zhǔn) 根據(jù)分析方法所要求的允許誤差 對(duì)測(cè)定儀器 如砝碼 滴定管 移液管 容量瓶等 進(jìn)行校準(zhǔn) 以消除由儀器不準(zhǔn)確帶來(lái)的誤差 4 方法校正 某些分析方法造成的系統(tǒng)誤差 可用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行校正 四 減小隨機(jī)誤差 增加平行測(cè)定的次數(shù) 可以減小隨機(jī)誤差 必須注意的是 過(guò)多的增加平行測(cè)定次數(shù) 收效并不大 卻消耗了更多的試劑和時(shí)間 在一般化學(xué)分析中 平行測(cè)定4 6次已經(jīng)足夠 學(xué)生的驗(yàn)證性教學(xué)實(shí)驗(yàn) 平行測(cè)定2 3次即可 第四節(jié)不確定度的基本概念 1 不確定度2 測(cè)量不確定度的來(lái)源3 不確定度與測(cè)量誤差的區(qū)別 第四節(jié)不確定度的基本概念 1 不確定度 表征合理地賦予被測(cè)量之值的分散性 與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù) 稱為測(cè)量的不確定度 由于測(cè)量條件的不完善及人們的認(rèn)識(shí)不足使被測(cè)量的值不能被確切地知道 測(cè)量值以一定的概率分布在某個(gè)區(qū)域內(nèi) 所以說(shuō)表征被測(cè)量分散性的參數(shù)就是測(cè)量不確定度 第四節(jié)不確定度的基本概念 不確定度與測(cè)量誤差是不一樣的 測(cè)量不確定度是表明賦予被測(cè)量之值的分散性 它與人們對(duì)被測(cè)量的認(rèn)識(shí)程度有關(guān) 是通過(guò)分析和評(píng)定得到的一個(gè)區(qū)間 而測(cè)量誤差則是表明測(cè)量結(jié)果偏離真值的差值 它客觀存在但人們無(wú)法準(zhǔn)確得到 2 測(cè)量不確定度可能來(lái)源 1 對(duì)被測(cè)量的定義不完整或不完善 2 實(shí)現(xiàn)被測(cè)量的定義的方法不理想 3 取樣的代表性不夠 即被測(cè)量的樣本不能定義的被測(cè)量 4 對(duì)被測(cè)量過(guò)程受環(huán)境影響的認(rèn)識(shí)不周全 或?qū)Νh(huán)境條件的測(cè)量與控制不完善 5 對(duì)模擬儀器的讀數(shù)存在人為偏差 6 測(cè)量?jī)x器的分辨力或鑒別力不夠 7 賦予計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的值和標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的值不準(zhǔn) 8 引用于數(shù)據(jù)計(jì)算的常量和其他參量不準(zhǔn) 9 在表面上看來(lái)完全相同的條件下 被測(cè)量重復(fù)觀測(cè)值的變化 由此可見(jiàn) 不確定度一般來(lái)源于隨機(jī)性和模糊性 前者歸因于條件不充分 后者歸因于事物本身概念不明確 3 不確定度與測(cè)量誤差的區(qū)別1 測(cè)量誤差是指測(cè)量結(jié)果減去的真值 是一個(gè)有確定正或負(fù)號(hào)的量值 而不確定度則是一個(gè)無(wú)符號(hào)的參數(shù) 用標(biāo)準(zhǔn)差或其倍數(shù) 或置信區(qū)間的半寬表示 2 誤差表明測(cè)量結(jié)果偏離真值的程度 而不確定度表明測(cè)量值的分散性 3 不確定度與測(cè)量誤差的區(qū)別3 誤差是客觀存在的 不以人的認(rèn)識(shí)程度而異 而不確定度與人們對(duì)被測(cè)量影響量及測(cè)量過(guò)程的認(rèn)識(shí)有關(guān) 4 由于真值不可知 則誤差往往不能準(zhǔn)確得出 但在用約定真值代替真值時(shí) 可得其估計(jì)值 而不確定度可由人們根據(jù)實(shí)驗(yàn) 資料 經(jīng)驗(yàn)等信息進(jìn)行評(píng)定 評(píng)定方法有A B兩類 3 不確定度與測(cè)量誤差的區(qū)別5 誤差按其性質(zhì)可分為隨機(jī)和系統(tǒng)誤差兩類 按定義 這兩類誤差均為無(wú)窮多次測(cè)量情況下的理想值 不確定度在評(píng)定時(shí) 可分為由隨機(jī)效應(yīng)或系統(tǒng)效應(yīng)引入的不確定度分量 6 已知系統(tǒng)誤差的估計(jì)值可對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正 得出修正的測(cè)量結(jié)果 而不確定度不能對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正 在已作修正的測(cè)量結(jié)果中 應(yīng)考慮修正不完善所引入的不確定度 第五節(jié)有效數(shù)字及數(shù)字修約規(guī)則 一 有效數(shù)字二 有效數(shù)字修約方法三 有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則 一 有效數(shù)字 有效數(shù)字就是指在分析工作中實(shí)際上能測(cè)定到的數(shù)字 就是包括最后一位估計(jì)的不確定的數(shù)字 可能有絕對(duì)誤差 而其余各位數(shù)字都是確定的 一 有效數(shù)字 一個(gè)近似數(shù)據(jù)的有效位數(shù)是該數(shù)中有效數(shù)字的個(gè)數(shù) 是指從該數(shù)左方第一個(gè)非零數(shù)字算起到最末一個(gè)數(shù)字 包括零 的個(gè)數(shù) 叫做有效數(shù)字 有效數(shù)字不取決于小數(shù)點(diǎn)的位置 例如0 005有1位有效數(shù)字 0 0050有2位有效數(shù)字 二 數(shù)字修約規(guī)則 GB T8170 2008 在進(jìn)行具體的數(shù)字運(yùn)算前 按照一定的規(guī)則確定一致的位數(shù) 然后舍去某些數(shù)字后面多余的尾數(shù)的過(guò)程被稱為數(shù)字修約 指導(dǎo)數(shù)字修約的具體規(guī)則被稱為數(shù)字修約規(guī)則 工作中測(cè)定和計(jì)算得到的各種數(shù)值 修約時(shí)應(yīng)按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn) 數(shù)值修約規(guī)則 進(jìn)行 數(shù)字修約時(shí)應(yīng)首先確定 修約間隔 有效位數(shù) 即保留位數(shù) 一經(jīng)確定 修約值必須是 修約間隔 的整數(shù)倍 保留至 有效位數(shù) 然后指定表達(dá)方式 即選擇根據(jù) 修約間隔 保留到指定位數(shù) 或?qū)?shù)值修約成n位 有效位數(shù) 術(shù)語(yǔ)修約間隔系確定修約保留位數(shù)的一種方式 修約間隔的數(shù)值一經(jīng)確定 修約值即應(yīng)為該數(shù)值的整數(shù)倍 例1 如指定修約間隔為0 1 修約值即應(yīng)在0 1的整數(shù)倍中選取 相當(dāng)于將數(shù)值修約到1位小數(shù) 例2 如指定修約間隔為100 修約值即應(yīng)在100的整數(shù)倍中選取 相當(dāng)于將數(shù)值修約到 百 數(shù)位 有效位數(shù) 從最左位起第一個(gè)非零數(shù)字向右數(shù)得到的位數(shù)減去無(wú)效零 即僅為定位用的零 的個(gè)數(shù) 例1 整數(shù) 35000 若為三位有效數(shù) 則有兩個(gè)無(wú)效零 應(yīng)寫(xiě)為350 102 若為兩位有效數(shù) 則有三個(gè)無(wú)效零 35000應(yīng)寫(xiě)為35 103 對(duì)其他十進(jìn)位數(shù) 從非零數(shù)字最左位向右數(shù)而得到的位數(shù) 就是有效位數(shù) 沒(méi)有無(wú)效零 例2 小數(shù) 3 2 0 32 0 032 0 0032均為兩位有效位數(shù) 0 0320為三位有效位數(shù) 例3 12 490為五位有效位數(shù) 10 00為四位有效位數(shù) 數(shù)值修約規(guī)則 1 間隔修約規(guī)則擬修約數(shù)值按1間隔進(jìn)行修約時(shí)的規(guī)則如下 1 擬舍棄的數(shù)字的最左一位數(shù)字小于5時(shí) 則舍去 即保留的各位數(shù)字不變 例如 修約3 1414999到小數(shù)點(diǎn)后第三位 修約間隔為0 001或保留4位有效數(shù)字 則擬舍棄的數(shù)字 4999 最左面的數(shù)字是4小于5 則舍去 保留3 141 3 1414999 3 141 2 擬舍棄的數(shù)字的最左一位數(shù)字大于5時(shí) 或是等于5 且其后跟有并非全部為0的數(shù)字時(shí) 則進(jìn)1 即保留的末位數(shù)字加1 例1 修約12689 修約間隔為100 擬舍棄的數(shù)字 89 最左面的數(shù)字是8大于5 則進(jìn)1 則為12689 12700 保留三位有效數(shù)字 12689 1 27 104 例2 修約3 1425001 修約到小數(shù)點(diǎn)后第三位 修約間隔為0 001或保留4位有效數(shù)字 3 1415001 擬舍棄的數(shù)字 5001 最左面的數(shù)字是5 且其后跟有并非全部為0的數(shù)字時(shí) 則進(jìn)1 即保留的末位數(shù)字加1 3 1415001 3 142 3 擬舍棄的數(shù)字的最左一位數(shù)字為5而其后無(wú)數(shù)字或皆為0時(shí) 且保留的末位數(shù)字為奇數(shù) 1 3 5 7 9 則進(jìn) 為偶數(shù) 0 2 4 6 8 則舍去 這一規(guī)則即 4舍6入5不定 5前奇進(jìn)偶舍去 法則 例 修約0 00945 修約間隔為0 0001 擬舍棄的數(shù)字為 5 最左面的數(shù)字是5 而其后無(wú)數(shù)字或皆為0時(shí) 而保留的末位數(shù)字為偶數(shù)4 根據(jù)遇5 5前奇進(jìn)偶舍去 規(guī)則 5舍去 即 修約間隔為0 0001 0 00945 0 0094 或94 10 4 因?yàn)?后面沒(méi)有數(shù)字 例1 將下列數(shù)修約到小數(shù)點(diǎn)后第三位 修約間隔為0 001或保留4位有效數(shù)字 3 1415001 3 142 5001 5前面為奇數(shù) 5進(jìn)位 3 1414999 3 141 4999 4舍去 3 1415 3 142 5前面為奇數(shù) 5進(jìn)位 3 1425 3 142 5前面為偶數(shù) 5舍 3 141329 3 141 3小于5 3舍 3 1405000001 3 141 5000001 5雖然前面是偶數(shù)0 但后面有非0的數(shù)字 故5進(jìn)位 所以 遇5先看5前奇偶 再看5后非0 3 1擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字小于5時(shí) 則舍去 4舍去 即保留的各位數(shù)字不變 例1 將12 1498修約到一位小數(shù) 得12 1 例2 將12 1498修約成兩位有效位數(shù) 得12 3 2擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字大于5 或者是5 而其后跟有并非全部為0的數(shù)字時(shí) 則進(jìn)一 即保留的末位數(shù)字加1 3進(jìn)舍規(guī)則 例1 將1268修約到 百 數(shù)位 得13 102 特定時(shí)可寫(xiě)為1300 例2 將1268修約成三位有效位數(shù) 得127 10 特定時(shí)可寫(xiě)為1270 例3 將10 502修約到個(gè)數(shù)位 得11 注 本標(biāo)準(zhǔn)示例中 特定時(shí) 的涵義系指修約間隔或有效位數(shù)明確時(shí)
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