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菱形的性質(zhì) 2 菱形的兩條對(duì)角線互相平分 菱形的兩組對(duì)邊平行且相等 邊 對(duì)角線 角 數(shù)學(xué)語(yǔ)言 菱形的性質(zhì) 菱形的四條邊相等 菱形的兩組對(duì)角分別相等 菱形的鄰角互補(bǔ) 菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分 并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 四邊形ABCD是菱形 AB BC CD DA DAC BAC DCA BCA ADB CDB ABD CBDAC BD OA OC OB OD DAB DCB ADC ABC DAB ABC 180 菱形的面積公式 O E S菱形 BC AE 面積 S菱形 底 高 對(duì)角線乘積的一半 例1 菱形性質(zhì)的應(yīng)用 已知 如圖 四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13cm的菱形 其中對(duì)角線BD長(zhǎng)10cm 求 1 對(duì)角線AC的長(zhǎng)度 2 菱形的面積 解 1 四邊形ABCD是菱形 2 ABD的面積 AED 900 2 菱形ABCD的面積 ABD的面積 CBD的面積 AC 2AE 2 12 24 cm 例2 菱形ABCD的周長(zhǎng)為16 相鄰兩角的度數(shù)比為1 2 求菱形ABCD的對(duì)角線的長(zhǎng) 求菱形ABCD的面積 學(xué)以致用 1 已知菱形的周長(zhǎng)是12cm 那么它的邊長(zhǎng)是 2 菱形ABCD中 ABC 60度 則 BAC 3cm 60度 3 菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和8cm 則菱形的邊長(zhǎng)是 C A 10cmB 7cmC 5cmD 4cm 3 4 4 在菱形ABCD中 AE BC AF CD E F分別為BC CD的中點(diǎn) 那么 EAF的度數(shù)是 A 75 B 60 C 45 D 30 B 例3 如圖 菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm BAD 2 ABC 對(duì)角線AC BD相交于點(diǎn)O 求這個(gè)菱形的對(duì)角線長(zhǎng)和面積 變式題 1 菱形兩條對(duì)角線長(zhǎng)為6和8 菱形的邊長(zhǎng)為 面積為 2 菱形ABCD的面積為96 對(duì)角線AC長(zhǎng)為16 此菱形的邊長(zhǎng)為 3 菱形對(duì)角線的平方和等于一邊平方的 A 2倍B 3倍C 4倍D 5倍 5 24 10 C 例4 菱形ABCD中 對(duì)角線AC BD相交于點(diǎn)O E F分別是AB AD的中點(diǎn) 求證 OE OF A B C D E F 變式題 1 菱形ABCD E F分別ABCD的中點(diǎn) 求證 CE CF 2 如果上題中還有CE AB CF AD 求菱形各內(nèi)角的度數(shù) 補(bǔ)充例題 已知如圖 菱形ABCD中 E是AB的中點(diǎn) 且DE AB AB 1 求 1 ABC的度數(shù) 2 對(duì)角線AC BD的長(zhǎng) 3 菱形ABCD的面積 如圖 在菱形ABCD中 對(duì)角線AC BD相交于點(diǎn)O 議一議 2 有哪些特殊的三角形 1 圖中有哪些線段是相等的 哪些角是相等的 相等的線段 相等的角 等腰三角形 直角三角形 全等三角形 已知四邊形ABCD是菱形 AB CD AD BCOA OCOB OD DAB BCD ABC CDA AOB DOC AOD BOC 90 1 2 3 4 5 6 7 8 ABC DBC ACD ABD Rt AOBRt BOCRt CODRt DOA Rt AOB Rt BOC Rt COD Rt DOA ABD BCD ABC ACD A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8 提高題 如圖 邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD中 DAB 60度 E是異于A D兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn) F是CD上的動(dòng)點(diǎn) 滿足AE CF a 證明 不論E F怎樣移動(dòng) 三角形BEF總是正三角形 A B C D E F 課堂練習(xí)二 復(fù)習(xí)鞏固 1 菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6cm和8cm 則菱形的周長(zhǎng) 面積 2 菱形的面積為24cm2 一條對(duì)角線的長(zhǎng)為6cm 則另一條對(duì)角線長(zhǎng)為 邊長(zhǎng)為 3 已知菱形的兩個(gè)鄰角的比是1 5 高是8cm 則菱形的周長(zhǎng)為 4 已知菱形的周長(zhǎng)為40cm 兩對(duì)角線的比為3 4 則兩對(duì)角線的長(zhǎng)分別是 由此可進(jìn)一步推導(dǎo)得出 對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積都等于兩條對(duì)角線乘積的一半 四 課堂小結(jié) 矩形和菱形的性質(zhì) 1 你的