17.1勾股定理(1).1勾股定理（1）.ppt

探索勾股定理 八年級(jí)數(shù)學(xué) 張偉 和縣善厚初中 關(guān)于直角三角形 你知道哪些方面的知識(shí) 1 有一個(gè)角是直角的三角形叫Rt 2 兩銳角互余 A B 90 3 三角形的面積s ab hc4 30 所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半5 證明兩個(gè)直角三角形全等有 HL 活動(dòng)一 溫故而知新 h 本節(jié)課我們?cè)賮?lái)探索直角三角形新的知識(shí) 畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的哲學(xué)家 數(shù)學(xué)家 天文學(xué)家 相傳2500 年前 一次 畢達(dá)哥拉斯去朋友家作客 在宴席上 其他的賓客都在盡情歡樂(lè) 高談闊論 只有畢達(dá)哥拉斯卻看著朋友家的方磚地而發(fā)起呆來(lái) 原來(lái) 朋友家的地是用一塊塊直角三角形形狀的磚鋪成的 黑白相間 非常美觀大方 主人看到畢達(dá)哥拉斯的樣子非常奇怪 就想過(guò)去問(wèn)他 誰(shuí)知畢達(dá)哥拉斯卻表現(xiàn)出恍然大悟的樣子 立即站起來(lái) 大笑著跑回家去了 同學(xué)們 你想知道大哲學(xué)家發(fā)現(xiàn)了什么嗎 活動(dòng)二聽(tīng)故事 問(wèn)題1 大正方形的面積與兩個(gè)小正方形的面積有什么關(guān)系 大正方形的面積 兩個(gè)小正方形的面積的和 探索勾股定理 觀察圖1 1 回答問(wèn)題 1 正方形A中含有個(gè)小方格 即A的面積是單位面積 B的面積是單位面積 C的面積是單位面積 圖1 2 圖1 1 4 4 4 8 畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了 探索勾股定理 觀察圖1 2 回答問(wèn)題 正方形A中含有個(gè)小方格 即A的面積是單位面積 B的面積是單位面積 C的面積是單位面積 圖1 2 圖1 1 畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了 9 9 18 9 探索勾股定理 觀察圖1 3 填表 1 正方形A中含有個(gè)小方格 即A的面積是單位面積 B的面積是單位面積 C的面積是單位面積 圖1 4 圖1 3 4 4 9 13 畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了 探索勾股定理 觀察圖1 4 填表 1 正方形A中含有個(gè)小方格 即A的面積是單位面積 B的面積是單位面積 C的面積是單位面積 圖1 4 圖1 3 16 16 9 25 畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了 問(wèn)題2 三個(gè)正方形的面積與三角形的邊長(zhǎng)有什么關(guān)系呢 活動(dòng)三 猜想命題 如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a b 斜邊長(zhǎng)為c 那么 直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系 勾股定理 千古第一定理 外國(guó)人把結(jié)論叫畢達(dá)哥拉斯定理 我國(guó)叫勾股定理 在約公元前1100年 我國(guó)古算書(shū) 周髀b 算經(jīng) 記載 人們已經(jīng)知道 如果勾是三 股是四 那么弦是五 在我國(guó)古代 人們將直角三角形中的短的直角邊叫做勾 長(zhǎng)的直角邊叫做股 斜邊叫做弦 活動(dòng)四 了解中國(guó)歷史 你知道嗎 勾 股 弦 趙爽指出 按弦圖 又可以勾股相乘為朱實(shí)二 倍之為朱實(shí)四 以勾股之差自相乘為中黃實(shí) 加差實(shí) 亦成弦實(shí) 趙爽弦圖 朱實(shí) 朱實(shí) 朱實(shí) C 朱實(shí) 結(jié)論 思考 大正方形面積怎么求 思考 大正方形面積怎么求 茄菲爾德的證法 S三角形1S三角形2S三角形3 S梯形 化簡(jiǎn)得 c2 a2 b2 勾股定理 如果直角三角形兩直角邊分別為a b 斜邊為c 那么 即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 證明結(jié)論得到定理 經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理 活動(dòng)五 親身體驗(yàn) 按圖已知直角三角形兩直角邊a b量出斜邊c填表 25 25 5 10 100 100 13 169 169 溫馨提示 1 勾股定理是幾何中最重要的定理之一 它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系 2 勾股定理的主要作用是在直角三角形中 已知任意兩邊求第三邊的長(zhǎng) 結(jié)論 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 活動(dòng)六 活學(xué)活用 美麗的勾股樹(shù) 動(dòng)態(tài)欣賞見(jiàn)附件 已知 a 3 b 4 求c 已知 c 10 a 6 求b 活動(dòng)六 活學(xué)活用 1 已知 Rt ABC中 a b為的兩條直角邊 c為斜邊 求 b 探究 一個(gè)門(mén)框尺寸如圖所示 一塊長(zhǎng)3m 寬2 2m的薄木板能否從門(mén)框內(nèi)通過(guò) 為什么 活動(dòng)六 活學(xué)活用 1 已知 ABC AB AC 17 BC 16 則高AD S ABC 2 池塘邊有兩點(diǎn)A B 點(diǎn)C是與BA方向成直角的AC方向上一點(diǎn) 測(cè)得CB 60m AC 20m 你能求出A B兩點(diǎn)間的距離嗎 結(jié)果保留整數(shù) 拓展延伸 命題1 如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a b 斜邊長(zhǎng)為c 那么a2 b2 c2 勾股定理 x 課堂小結(jié) 2 勾股定理是幾何中最重要的定理之一 它揭示了直角三角形三邊之間