老師用小升初數(shù)學.doc

六年級奧數(shù)題及答案1、電影票原價每張若干元,現(xiàn)在每張降低3元出售,觀眾增加一半,收入增加五分之一,一張電影票原價多少元？解：設(shè)一張電影票價x元(x-3)（1+1/2）=(1+1/5)x(1+1/5)x這一步是什么意思，為什么這么做 (x-3)現(xiàn)在電影票的單價（1+1/2)假如原來觀眾總數(shù)為整體1，則現(xiàn)在的觀眾人數(shù)為（1+2/1) 左邊算式求出了總收入(1+1/5）x其實這個算式應該是：1x*（1+5/1） 把原觀眾人數(shù)看成整體1，則原來應收入1x元，而現(xiàn)在增加了原來的五分之一，就應該再*（1+5/1），減縮后得到（1+1/5x）如此計算后得到總收入，使方程左右相等2、甲乙在銀行存款共9600元，如果兩人分別取出自己存款的40%，再從甲存款中提120元給乙。這時兩人錢相等，求 乙的存款答案 取40后，存款有9600（140）5760（元）這時，乙有：576021203000（元）乙原來有：3000（140）5000（元）3、由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10顆奶糖后，巧克力糖占總數(shù)的60%。再增加30顆巧克力糖后，巧克力糖占總數(shù)的75%,那么原混合糖中有奶糖多少顆？巧克力糖多少顆？答案 加10顆奶糖，巧克力占總數(shù)的60%，說明此時奶糖占40%，巧克力是奶糖的60/40=1。5倍再增加30顆巧克力，巧克力占75%，奶糖占25%，巧克力是奶糖的3倍增加了3-1.5=1.5倍，說明30顆占1.5倍奶糖=30/1.5=20顆巧克力=1.5*20=30顆奶糖=20-10=10顆4、小明和小亮各有一些玻璃球，小明說：“你有球的個數(shù)比我少1/4！”小亮說：“你要是能給我你的1/6，我就比你多2個了?！毙∶髟胁Ａ蚨嗌賯€？答案 小明說：“你有球的個數(shù)比我少1/4！”，則想成小明的球的個數(shù)為4份，則小亮的球的個數(shù)為3份4*1/62/3 （小明要給小亮2/3份玻璃球）小明還剩：4-2/33又1/3（份）小亮現(xiàn)有：3+2/33又2/3（份）這多出來的1/3份對應的量為2，則一份里有：3*26（個）小明原有4份玻璃球，又知每份玻璃球為6個，則小明原有玻璃球4*624（個）6、搬運一個倉庫的貨物，甲需要10小時，乙需要12小時，丙需要15小時.有同樣的倉庫A和B，甲在A倉庫、乙在B倉庫同時開始搬運貨物，丙開始幫助甲搬運，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙搬運.最后兩個倉庫貨物同時搬完.問丙幫助甲、乙各多少時間？解：設(shè)搬運一個倉庫的貨物的工作量是1.現(xiàn)在相當于三人共同完成工作量2，所需時是 三人共同搬完，需要60 2（6+ 5+ 4）= 8（小時）甲需丙幫助搬運（60- 6 8） 4= 3（小時）乙需丙幫助搬運（60- 5 8）4= 5（小時）7、一件工作,若由甲單獨做72天完成,現(xiàn)在甲做1天后,乙加入一起工作,合作2天后,丙也一起工作,三人再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又過了8天,完成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙單獨完成,還需要幾天?答案 甲乙丙3人8天完成 :5/6-1/3=1/2 甲乙丙3人每天完成 :1/28=1/16， 甲乙丙3人4天完成 :1/164=1/4 則甲做一天后乙做2天要做 :1/3-1/4=1/12 那么乙一天做 :1/12-1/723/2=1/48 則丙一天做 :1/16-1/72-1/48=1/36 則余下的由丙做要 :1-5/61/36=6天 小學數(shù)學總復習專題講解及訓練（十一）主要內(nèi)容解決問題的策略典型例題例1、（運用轉(zhuǎn)化的策略巧算周長）求下面圖形的周長。（單位：厘米） 解答：（20 + 7 +3） 2 = 60（厘米）例3、（辨析）下面圖形的周長可以轉(zhuǎn)化成長15厘米、寬9厘米的長方形來計算，即周長是（15 + 9） 2 = 48（厘米）。 正確解答：（15 + 9） 2 + 3 2 = 54（厘米）例4、（已知兩個量之間的分率關(guān)系與它們的和，求這兩個量）學校圖書館購進的科技書的冊數(shù)是故事書的，購進的科技書和故事書一共1500冊。購進科技書多少冊？ 解答：方法1：設(shè)故事書有x冊，科技書有冊。X + x = 1500x = 1500x = 1050 x = 1050 = 450方法2：3（3 + 7）= 1500 = 450 （冊）例5、（辨析）紅花的朵數(shù)比藍花多，藍花的朵數(shù)就比紅花少。分析與解：如圖，根據(jù)“紅花的朵數(shù)比藍花多”，藍花是單位“1”的量，平均分成7份，紅花有這樣的9份。反過來，把紅花看作單位“1”，紅花平均分成了9份，藍花相當于這樣的7份，藍花的朵數(shù)比紅花少。正確解答：紅花的朵數(shù)比藍花多，藍花的朵數(shù)就比紅花少。例6、（綜合題） 小明讀一本書，已讀的頁數(shù)是未讀頁數(shù)的。他再讀30頁，這時已讀的頁數(shù)是未讀頁數(shù)的。這本書共多少頁？解答： 3 （3 + 2）= 7 （7 + 3）= 30 （ - ）= 300（頁）例7、（綜合題） 六（1）班原來女生占全班人數(shù)的，新學期轉(zhuǎn)出了4名女生，這時女生占全班人數(shù)的。六（1）班現(xiàn)在有女生多少人？分析與解：本題中女生人數(shù)和全班人數(shù)均發(fā)生了變化，不變的量是男生的人數(shù)，因此把男生的人數(shù)看作單位“1”?！芭既嗳藬?shù)的”，可以轉(zhuǎn)化為“女生人數(shù)是男生人數(shù)的”；轉(zhuǎn)出若干名女生后，“女生占全班人數(shù)的”，可以轉(zhuǎn)化為“女生人數(shù)是男生人數(shù)的”。解答：4 （9 - 4）= 2 （5 - 2）= 4 （ - ）= 30（人） 男生人數(shù)30 = 20（人） 現(xiàn)有女生人數(shù)43、想：由“只把寬增加2厘米，面積就增加12平方厘米”，可求出原來的長是：（122）厘米，同理原來的寬就是（82）厘米，求出長和寬，就能求出原來的面積。解：（122）（82）=24（平方厘米）小學數(shù)學總復習專題講解及訓練（十）1、計算下面圖形的周長。（單位：厘米） 圖1 圖22、有一塊長方形菜地，長16米，寬8米。菜地中間留了兩條2米寬的路，把菜地平均分成4塊，每塊地的面積是多少平方米？（單位：米）3、填空。（1）六年級女生人數(shù)是男生人數(shù)的，那么男生人數(shù)是女生人數(shù)的_，女生人數(shù)是全班人數(shù)的_。（2）白兔的只數(shù)比黑兔少，白兔的只數(shù)是黑兔的_，黑兔的只數(shù)是白兔的_，黑兔的只數(shù)比白兔多_，黑兔的只數(shù)占兔子總數(shù)的_。（3）一杯果汁，已經(jīng)喝了，喝掉的是剩下的_，剩下的是喝掉的_。4、白兔和黑兔共有40只，黑兔的只數(shù)是白兔的，黑兔有多少只？5、小明看一本故事書，已經(jīng)看了全書的，還有48頁沒有看。 小明已經(jīng)看了多少頁？6、修一條長30千米的路，已經(jīng)修的占剩下的 ，已經(jīng)修了多少千米？7、山羊有120只，比綿羊少，綿羊有多少只？8、六年級（1）班的男生占全班人數(shù)的，女生有18人。男生有多少人？9、有3堆圍棋子，每堆60枚。第一堆的黑子和第二堆的白子同樣多，第三堆有白子。這三堆棋子一共有白子多少枚？參考答案1、計算下面圖形的周長。（單位：厘米） 圖1 圖2將圖1轉(zhuǎn)化為長12寬20厘米的長方形 周長：（20 +12）2 = 64厘米將圖2長2厘米的線段移到下面，轉(zhuǎn)化成了一個長方形，但還多兩條3厘米的線段。周長：（15 + 9） 2 + 3 2 = 54（厘米）2、（16 - 2 ） （8 - 2） 4 = 21（平方米）3、填空。（1）， 。（2）， ， ， 。（3）一杯果汁，已經(jīng)喝了，喝掉的是剩下的，剩下的是喝掉的。4、黑兔的只數(shù)是白兔的轉(zhuǎn)化為黑兔的只數(shù)是兔子總只數(shù)的40 = 15（只）5、已經(jīng)看了全書的轉(zhuǎn)化為已經(jīng)看了的頁數(shù)是還沒有看的48 = 36（頁）6、已經(jīng)修的占剩下的 轉(zhuǎn)化為已經(jīng)修的占全長的 。30 = 12（千米）7、比綿羊少轉(zhuǎn)化為山羊是綿羊的。120 = 144（只）8、18 = 12（人） 9、60 + 60 = 80（枚）小學數(shù)學總復習專題講解及訓練（七）主要內(nèi)容比例尺、面積變化、確定位置考點分析1、圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。2、比例尺 = ，比例尺有兩種形式：數(shù)值比例尺和線段比例尺。3、把一個平面圖形按照一定的倍數(shù)（n）放大或縮小到原來的幾分之一（）后，放大（或縮小）后與放大（或縮?。┣皥D形的面積比是n:1（或1:n）。4、知道 了物體的方向和距離，就能確定物體的位置。5、根據(jù)物體的位置，結(jié)合比例尺的相關(guān)知識，可以在平面圖上畫出物體的位置。畫的時候先按方向畫一條射線，在根據(jù)圖上距離找出點所在的位置。6、描述行走路線要依次逐段地說，每一段都應說出行走的方向與路程。典型例題：例1、（認識比例尺）王伯伯家有一塊長方形的菜地，長40米，寬30米。把這塊菜地按一定的比例縮小，畫在平面圖上長4厘米，寬3厘米。你能分別寫出菜地長、寬的圖上距離和實際距離的比嗎？分析與解：圖上距離和實際距離的單位不同，先要統(tǒng)一成相同的單位，寫出比后再化簡。40米 = 4000厘米 3厘米 = 0.03米 = = = 圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。圖上距離 : 實際距離 = 比例尺或 = 比例尺圖上距離和實際距離的比是1:1000，這幅圖的比例尺是1:1000，也可寫成，仍讀作1比1000。點評：求一幅地圖的比例尺是一種比較簡單的題目。做的時候唯一要注意的就是末尾0的問題：一是米、千米化成厘米的時候要在米、千米那個數(shù)的末尾加上2、5個0；二是在求比例尺的結(jié)果時要注意0的個數(shù)。多數(shù)一數(shù)、想一想，是不會有錯的。例2、（對比例尺的理解及比例尺的兩種表示方法）比例尺1:1000表示圖上距離是實際距離的幾分之幾？實際距離是圖上距離的多少倍？圖上1厘米表示實際距離多少米？分析與解：比例尺1:1000表示圖上距離是實際距離的，實際距離是圖上距離的1000倍，圖上1厘米的距離代表實際距離1000厘米，即10米。像形如1:1000這樣的比例尺叫做數(shù)值比例尺。比例尺1:1000還可以這樣表示0 10 20 30米 ，這是線段比例尺，它表示圖上1厘米的距離代表實際距離10米。例3、一個手表零件長2毫米，畫在一幅圖上長4厘米，這幅圖的比例尺是多少？錯誤解法：4厘米 = 40毫米 2 : 40 = 1 : 20思路分析：無論什么樣的圖紙，比例尺始終是圖上距離與實際距離的比，根據(jù)比例尺的定義，用“圖上距離 : 實際距離 = 比例尺”去求。正確解答：4厘米 = 40毫米 40 : 2 = 20 : 1例4、（根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離）在比例尺是的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是2.5厘米。兩地的實際距離是多少米？分析與解：方法1：比例尺是，說明實際距離是圖上距離的60000倍。2.560000 = 150000（厘米）150000（厘米）= 1500米方法2：比例尺是，也就是圖上1厘米的距離代表實際距離60000厘米，即600米。2.5600 = 1500（米）方法3：根據(jù) = 比例尺，可以用“圖上距離 比例尺”或“解比例”的方法來求實際距離。2.5 = 2.560000 = 150000（厘米）= 1500米解：設(shè)兩地的實際距離是厘米。 = 1 = 2.5 60000 = 150000150000（厘米）= 1500米答：兩地的實際距離是1500厘米。例5、（平面圖形按照一定的比放大后，面積擴大了比的平方倍）下面的大長方形是由一個小長方形按比例放大后得到的圖形。分別量出它們的長和寬，算算大長方形與小長方形面積的比是幾比幾。 分析與解：量得小長方形的長是2.5厘米，寬是1厘米；大長方形的長是7.5厘米，寬是3厘米。大長方形與小長方形長的比是7.5 : 2.5 = 3 : 1，寬的比是3 : 1。 = = = 9 : 1 = 3 : 1例6、（認識北偏東（西）若干度、南偏東（西）若干度等方向）如圖，一輛汽車向正北方向行駛，你能說出商場和書店分別在汽車的什么方向嗎？N商場 北 4560 書店 0 3 6 9千米 汽車 例7、（知道了物體的方向和距離，才能確定物體的具體位置）量出上圖中書店到汽車的圖上距離，根據(jù)比例尺算一算，書店在汽車北偏東60方向的多少千米處？商場呢？分析與解：從圖中量得書店和商場到汽車的圖上距離分別是1.2厘米和2.3厘米，根據(jù)比例尺，圖上距離1厘米代表實際距離3千米，分別算出實際距離。1.2 3 = 3.6（千米）書店2.3 3 = 6.9（千米）商場答：書店在汽車北偏東60方向的3.6千米處，商場在汽車北偏西45方向的6.9千米處。點評：只有在方向詞的后面添上角的度數(shù)，才能準確描述物體所在的位置。確定方向時，一定要先確定好南或北，再看是偏東還是偏西，如果圖中沒有畫線，要先連線。算實際距離就根據(jù)前面比例尺的相關(guān)知識去求。例8、（辨析）書店在汽車的北偏東60方向，表示汽車也在書店的北偏東60方向。分析與解：書店在汽車的北偏東60方向，是以汽車為中心，由北向東旋轉(zhuǎn)60；而以書店為中心，汽車在書店的西南方向，即南偏西60方向。書店在汽車的北偏東60方向，表示汽車在書店的南偏西60方向。例9、（根據(jù)給定的方向和距離，有序地確定物體的具體位置）海面上有一座燈塔，燈塔北偏西30方向30千米處是鳳凰島。N北 W西 東E燈塔 0 10 20 30千米南S你能在圖上指出鳳凰島大約在什么位置嗎？分析與解：（1）先確定北偏西30的方向，畫一條射線。N30 燈塔 （2）再算出燈塔到鳳凰島的圖上距離是多少厘米。30 10 = 3（厘米）鳳凰島 N30 燈塔 例10、（用方向和距離描述簡單的行走路線）下圖是某市旅游1號車行駛的線路圖，請根據(jù)線路圖填空。 （1）旅游1號車從起點站出發(fā)，向（ ）行駛到達青水公園，再向（ ）偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到達抗戰(zhàn)紀念碑。（2）由綠博園向南偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到達購物中心，再向北偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到達人民公園。分析與解：先找準方向，再說出具體的路程。（1）旅游1號車從起點站出發(fā)，向（ 東 ）行駛到達青水公園，再向（ 北 ）偏（東）（40）的方向行（1.8 ）千米到達抗戰(zhàn)紀念碑。（2）由綠博園向南偏（東）（60）的方向行（1.7）千米到達購物中心，再向北偏（ 東 ）（70）的方向行（1.5）千米到達人民公園。模擬試題2、判斷：小華在繪制學校操場平面圖時，用20厘米的線段表示地面上40米的距離，這幅圖的比例尺為12。 （ ）某機器零件設(shè)計圖紙所用的比例尺為11，說明了該零件的實際長度與圖上是一樣的 （ ）一幅圖的比例尺是61，這幅圖所表示的實際距離大于圖上距離。 （ ）3、選擇：如果某圖紙所用的比例尺小于1，那么這幅圖所表示的圖上距離（ ）實際距離。A.小于 B.大于 C.等于學校操場長100米，寬60米，在練習本上畫圖，選用（ ）作比例尺較合適。A.120 B.12000 C.12005、 一種精密零件，畫在圖上是12厘米，而實際的長度是3毫米。求這幅圖的比例尺。6、英華小學有一塊長120米、寬80米的長方形操場，畫在比例尺為1 ：4000的平面圖上，長和寬各應畫多少厘米？7、在比例尺為1 ：200000的一幅地圖上，城和城相距5厘米，兩城實際相距多少千米？8、 一幅地圖的線段比例尺是：0 40 80 120 160千米，甲乙兩城在這幅地圖上相距18厘米，兩城間的實際距離是多少千米？丙丁兩城相距660千米，在這幅地圖上兩城之間的距離是多少厘米？9、在一幅比例尺為1:500的平面圖上量得一間長方形教室的長是3厘米，寬是2厘米。（1）求這間教室的圖上面積與實際面積。（2）寫出圖上面積和實際面積的比。并與比例尺進行比較。10、下圖是按150000的比例尺繪出的方位圖。說一說商店、公園、電影院的位置。 電影院30 40 廣場 公園 商店（1）公園在廣場的東面（ ）千米處。（2）電影院在廣場的（ ）偏（ ）（ ）方向（ ）千米處。（3）商店在廣場的（ ）。11、小明家在百貨商場的北偏西40方向2500米處，圖書館在農(nóng)業(yè)銀行東偏南40方向1500米處。下面是小明坐出租車從家去圖書館的路線圖。已知出租車在3千米以內(nèi)（含3千米）按起步價9