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文檔簡介
六年級奧數(shù)題及答案1、電影票原價每張若干元,現(xiàn)在每張降低3元出售,觀眾增加一半,收入增加五分之一,一張電影票原價多少元?解:設(shè)一張電影票價x元(x-3)(1+1/2)=(1+1/5)x(1+1/5)x這一步是什么意思,為什么這么做 (x-3)現(xiàn)在電影票的單價(1+1/2)假如原來觀眾總數(shù)為整體1,則現(xiàn)在的觀眾人數(shù)為(1+2/1) 左邊算式求出了總收入(1+1/5)x其實這個算式應該是:1x*(1+5/1) 把原觀眾人數(shù)看成整體1,則原來應收入1x元,而現(xiàn)在增加了原來的五分之一,就應該再*(1+5/1),減縮后得到(1+1/5x)如此計算后得到總收入,使方程左右相等2、甲乙在銀行存款共9600元,如果兩人分別取出自己存款的40%,再從甲存款中提120元給乙。這時兩人錢相等,求 乙的存款答案 取40后,存款有9600(140)5760(元)這時,乙有:576021203000(元)乙原來有:3000(140)5000(元)3、由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖,如果增加10顆奶糖后,巧克力糖占總數(shù)的60%。再增加30顆巧克力糖后,巧克力糖占總數(shù)的75%,那么原混合糖中有奶糖多少顆?巧克力糖多少顆?答案 加10顆奶糖,巧克力占總數(shù)的60%,說明此時奶糖占40%,巧克力是奶糖的60/40=1。5倍再增加30顆巧克力,巧克力占75%,奶糖占25%,巧克力是奶糖的3倍增加了3-1.5=1.5倍,說明30顆占1.5倍奶糖=30/1.5=20顆巧克力=1.5*20=30顆奶糖=20-10=10顆4、小明和小亮各有一些玻璃球,小明說:“你有球的個數(shù)比我少1/4!”小亮說:“你要是能給我你的1/6,我就比你多2個了?!毙∶髟胁A蚨嗌賯€?答案 小明說:“你有球的個數(shù)比我少1/4!”,則想成小明的球的個數(shù)為4份,則小亮的球的個數(shù)為3份4*1/62/3 (小明要給小亮2/3份玻璃球)小明還剩:4-2/33又1/3(份)小亮現(xiàn)有:3+2/33又2/3(份)這多出來的1/3份對應的量為2,則一份里有:3*26(個)小明原有4份玻璃球,又知每份玻璃球為6個,則小明原有玻璃球4*624(個)6、搬運一個倉庫的貨物,甲需要10小時,乙需要12小時,丙需要15小時.有同樣的倉庫A和B,甲在A倉庫、乙在B倉庫同時開始搬運貨物,丙開始幫助甲搬運,中途又轉(zhuǎn)向幫助乙搬運.最后兩個倉庫貨物同時搬完.問丙幫助甲、乙各多少時間?解:設(shè)搬運一個倉庫的貨物的工作量是1.現(xiàn)在相當于三人共同完成工作量2,所需時是 三人共同搬完,需要60 2(6+ 5+ 4)= 8(小時)甲需丙幫助搬運(60- 6 8) 4= 3(小時)乙需丙幫助搬運(60- 5 8)4= 5(小時)7、一件工作,若由甲單獨做72天完成,現(xiàn)在甲做1天后,乙加入一起工作,合作2天后,丙也一起工作,三人再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又過了8天,完成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙單獨完成,還需要幾天?答案 甲乙丙3人8天完成 :5/6-1/3=1/2 甲乙丙3人每天完成 :1/28=1/16, 甲乙丙3人4天完成 :1/164=1/4 則甲做一天后乙做2天要做 :1/3-1/4=1/12 那么乙一天做 :1/12-1/723/2=1/48 則丙一天做 :1/16-1/72-1/48=1/36 則余下的由丙做要 :1-5/61/36=6天 小學數(shù)學總復習專題講解及訓練(十一)主要內(nèi)容解決問題的策略典型例題例1、(運用轉(zhuǎn)化的策略巧算周長)求下面圖形的周長。(單位:厘米) 解答:(20 + 7 +3) 2 = 60(厘米)例3、(辨析)下面圖形的周長可以轉(zhuǎn)化成長15厘米、寬9厘米的長方形來計算,即周長是(15 + 9) 2 = 48(厘米)。 正確解答:(15 + 9) 2 + 3 2 = 54(厘米)例4、(已知兩個量之間的分率關(guān)系與它們的和,求這兩個量)學校圖書館購進的科技書的冊數(shù)是故事書的,購進的科技書和故事書一共1500冊。購進科技書多少冊? 解答:方法1:設(shè)故事書有x冊,科技書有冊。X + x = 1500x = 1500x = 1050 x = 1050 = 450方法2:3(3 + 7)= 1500 = 450 (冊)例5、(辨析)紅花的朵數(shù)比藍花多,藍花的朵數(shù)就比紅花少。分析與解:如圖,根據(jù)“紅花的朵數(shù)比藍花多”,藍花是單位“1”的量,平均分成7份,紅花有這樣的9份。反過來,把紅花看作單位“1”,紅花平均分成了9份,藍花相當于這樣的7份,藍花的朵數(shù)比紅花少。正確解答:紅花的朵數(shù)比藍花多,藍花的朵數(shù)就比紅花少。例6、(綜合題) 小明讀一本書,已讀的頁數(shù)是未讀頁數(shù)的。他再讀30頁,這時已讀的頁數(shù)是未讀頁數(shù)的。這本書共多少頁?解答: 3 (3 + 2)= 7 (7 + 3)= 30 ( - )= 300(頁)例7、(綜合題) 六(1)班原來女生占全班人數(shù)的,新學期轉(zhuǎn)出了4名女生,這時女生占全班人數(shù)的。六(1)班現(xiàn)在有女生多少人?分析與解:本題中女生人數(shù)和全班人數(shù)均發(fā)生了變化,不變的量是男生的人數(shù),因此把男生的人數(shù)看作單位“1”?!芭既嗳藬?shù)的”,可以轉(zhuǎn)化為“女生人數(shù)是男生人數(shù)的”;轉(zhuǎn)出若干名女生后,“女生占全班人數(shù)的”,可以轉(zhuǎn)化為“女生人數(shù)是男生人數(shù)的”。解答:4 (9 - 4)= 2 (5 - 2)= 4 ( - )= 30(人) 男生人數(shù)30 = 20(人) 現(xiàn)有女生人數(shù)43、想:由“只把寬增加2厘米,面積就增加12平方厘米”,可求出原來的長是:(122)厘米,同理原來的寬就是(82)厘米,求出長和寬,就能求出原來的面積。解:(122)(82)=24(平方厘米)小學數(shù)學總復習專題講解及訓練(十)1、計算下面圖形的周長。(單位:厘米) 圖1 圖22、有一塊長方形菜地,長16米,寬8米。菜地中間留了兩條2米寬的路,把菜地平均分成4塊,每塊地的面積是多少平方米?(單位:米)3、填空。(1)六年級女生人數(shù)是男生人數(shù)的,那么男生人數(shù)是女生人數(shù)的_,女生人數(shù)是全班人數(shù)的_。(2)白兔的只數(shù)比黑兔少,白兔的只數(shù)是黑兔的_,黑兔的只數(shù)是白兔的_,黑兔的只數(shù)比白兔多_,黑兔的只數(shù)占兔子總數(shù)的_。(3)一杯果汁,已經(jīng)喝了,喝掉的是剩下的_,剩下的是喝掉的_。4、白兔和黑兔共有40只,黑兔的只數(shù)是白兔的,黑兔有多少只?5、小明看一本故事書,已經(jīng)看了全書的,還有48頁沒有看。 小明已經(jīng)看了多少頁?6、修一條長30千米的路,已經(jīng)修的占剩下的 ,已經(jīng)修了多少千米?7、山羊有120只,比綿羊少,綿羊有多少只?8、六年級(1)班的男生占全班人數(shù)的,女生有18人。男生有多少人?9、有3堆圍棋子,每堆60枚。第一堆的黑子和第二堆的白子同樣多,第三堆有白子。這三堆棋子一共有白子多少枚?參考答案1、計算下面圖形的周長。(單位:厘米) 圖1 圖2將圖1轉(zhuǎn)化為長12寬20厘米的長方形 周長:(20 +12)2 = 64厘米將圖2長2厘米的線段移到下面,轉(zhuǎn)化成了一個長方形,但還多兩條3厘米的線段。周長:(15 + 9) 2 + 3 2 = 54(厘米)2、(16 - 2 ) (8 - 2) 4 = 21(平方米)3、填空。(1), 。(2), , , 。(3)一杯果汁,已經(jīng)喝了,喝掉的是剩下的,剩下的是喝掉的。4、黑兔的只數(shù)是白兔的轉(zhuǎn)化為黑兔的只數(shù)是兔子總只數(shù)的40 = 15(只)5、已經(jīng)看了全書的轉(zhuǎn)化為已經(jīng)看了的頁數(shù)是還沒有看的48 = 36(頁)6、已經(jīng)修的占剩下的 轉(zhuǎn)化為已經(jīng)修的占全長的 。30 = 12(千米)7、比綿羊少轉(zhuǎn)化為山羊是綿羊的。120 = 144(只)8、18 = 12(人) 9、60 + 60 = 80(枚)小學數(shù)學總復習專題講解及訓練(七)主要內(nèi)容比例尺、面積變化、確定位置考點分析1、圖上距離和實際距離的比,叫做這幅圖的比例尺。2、比例尺 = ,比例尺有兩種形式:數(shù)值比例尺和線段比例尺。3、把一個平面圖形按照一定的倍數(shù)(n)放大或縮小到原來的幾分之一()后,放大(或縮小)后與放大(或縮?。┣皥D形的面積比是n:1(或1:n)。4、知道 了物體的方向和距離,就能確定物體的位置。5、根據(jù)物體的位置,結(jié)合比例尺的相關(guān)知識,可以在平面圖上畫出物體的位置。畫的時候先按方向畫一條射線,在根據(jù)圖上距離找出點所在的位置。6、描述行走路線要依次逐段地說,每一段都應說出行走的方向與路程。典型例題:例1、(認識比例尺)王伯伯家有一塊長方形的菜地,長40米,寬30米。把這塊菜地按一定的比例縮小,畫在平面圖上長4厘米,寬3厘米。你能分別寫出菜地長、寬的圖上距離和實際距離的比嗎?分析與解:圖上距離和實際距離的單位不同,先要統(tǒng)一成相同的單位,寫出比后再化簡。40米 = 4000厘米 3厘米 = 0.03米 = = = 圖上距離和實際距離的比,叫做這幅圖的比例尺。圖上距離 : 實際距離 = 比例尺或 = 比例尺圖上距離和實際距離的比是1:1000,這幅圖的比例尺是1:1000,也可寫成,仍讀作1比1000。點評:求一幅地圖的比例尺是一種比較簡單的題目。做的時候唯一要注意的就是末尾0的問題:一是米、千米化成厘米的時候要在米、千米那個數(shù)的末尾加上2、5個0;二是在求比例尺的結(jié)果時要注意0的個數(shù)。多數(shù)一數(shù)、想一想,是不會有錯的。例2、(對比例尺的理解及比例尺的兩種表示方法)比例尺1:1000表示圖上距離是實際距離的幾分之幾?實際距離是圖上距離的多少倍?圖上1厘米表示實際距離多少米?分析與解:比例尺1:1000表示圖上距離是實際距離的,實際距離是圖上距離的1000倍,圖上1厘米的距離代表實際距離1000厘米,即10米。像形如1:1000這樣的比例尺叫做數(shù)值比例尺。比例尺1:1000還可以這樣表示0 10 20 30米 ,這是線段比例尺,它表示圖上1厘米的距離代表實際距離10米。例3、一個手表零件長2毫米,畫在一幅圖上長4厘米,這幅圖的比例尺是多少?錯誤解法:4厘米 = 40毫米 2 : 40 = 1 : 20思路分析:無論什么樣的圖紙,比例尺始終是圖上距離與實際距離的比,根據(jù)比例尺的定義,用“圖上距離 : 實際距離 = 比例尺”去求。正確解答:4厘米 = 40毫米 40 : 2 = 20 : 1例4、(根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離)在比例尺是的地圖上,量得甲、乙兩地的距離是2.5厘米。兩地的實際距離是多少米?分析與解:方法1:比例尺是,說明實際距離是圖上距離的60000倍。2.560000 = 150000(厘米)150000(厘米)= 1500米方法2:比例尺是,也就是圖上1厘米的距離代表實際距離60000厘米,即600米。2.5600 = 1500(米)方法3:根據(jù) = 比例尺,可以用“圖上距離 比例尺”或“解比例”的方法來求實際距離。2.5 = 2.560000 = 150000(厘米)= 1500米解:設(shè)兩地的實際距離是厘米。 = 1 = 2.5 60000 = 150000150000(厘米)= 1500米答:兩地的實際距離是1500厘米。例5、(平面圖形按照一定的比放大后,面積擴大了比的平方倍)下面的大長方形是由一個小長方形按比例放大后得到的圖形。分別量出它們的長和寬,算算大長方形與小長方形面積的比是幾比幾。 分析與解:量得小長方形的長是2.5厘米,寬是1厘米;大長方形的長是7.5厘米,寬是3厘米。大長方形與小長方形長的比是7.5 : 2.5 = 3 : 1,寬的比是3 : 1。 = = = 9 : 1 = 3 : 1例6、(認識北偏東(西)若干度、南偏東(西)若干度等方向)如圖,一輛汽車向正北方向行駛,你能說出商場和書店分別在汽車的什么方向嗎?N商場 北 4560 書店 0 3 6 9千米 汽車 例7、(知道了物體的方向和距離,才能確定物體的具體位置)量出上圖中書店到汽車的圖上距離,根據(jù)比例尺算一算,書店在汽車北偏東60方向的多少千米處?商場呢?分析與解:從圖中量得書店和商場到汽車的圖上距離分別是1.2厘米和2.3厘米,根據(jù)比例尺,圖上距離1厘米代表實際距離3千米,分別算出實際距離。1.2 3 = 3.6(千米)書店2.3 3 = 6.9(千米)商場答:書店在汽車北偏東60方向的3.6千米處,商場在汽車北偏西45方向的6.9千米處。點評:只有在方向詞的后面添上角的度數(shù),才能準確描述物體所在的位置。確定方向時,一定要先確定好南或北,再看是偏東還是偏西,如果圖中沒有畫線,要先連線。算實際距離就根據(jù)前面比例尺的相關(guān)知識去求。例8、(辨析)書店在汽車的北偏東60方向,表示汽車也在書店的北偏東60方向。分析與解:書店在汽車的北偏東60方向,是以汽車為中心,由北向東旋轉(zhuǎn)60;而以書店為中心,汽車在書店的西南方向,即南偏西60方向。書店在汽車的北偏東60方向,表示汽車在書店的南偏西60方向。例9、(根據(jù)給定的方向和距離,有序地確定物體的具體位置)海面上有一座燈塔,燈塔北偏西30方向30千米處是鳳凰島。N北 W西 東E燈塔 0 10 20 30千米南S你能在圖上指出鳳凰島大約在什么位置嗎?分析與解:(1)先確定北偏西30的方向,畫一條射線。N30 燈塔 (2)再算出燈塔到鳳凰島的圖上距離是多少厘米。30 10 = 3(厘米)鳳凰島 N30 燈塔 例10、(用方向和距離描述簡單的行走路線)下圖是某市旅游1號車行駛的線路圖,請根據(jù)線路圖填空。 (1)旅游1號車從起點站出發(fā),向( )行駛到達青水公園,再向( )偏( )( )的方向行( )千米到達抗戰(zhàn)紀念碑。(2)由綠博園向南偏( )( )的方向行( )千米到達購物中心,再向北偏( )( )的方向行( )千米到達人民公園。分析與解:先找準方向,再說出具體的路程。(1)旅游1號車從起點站出發(fā),向( 東 )行駛到達青水公園,再向( 北 )偏(東)(40)的方向行(1.8 )千米到達抗戰(zhàn)紀念碑。(2)由綠博園向南偏(東)(60)的方向行(1.7)千米到達購物中心,再向北偏( 東 )(70)的方向行(1.5)千米到達人民公園。模擬試題2、判斷:小華在繪制學校操場平面圖時,用20厘米的線段表示地面上40米的距離,這幅圖的比例尺為12。 ( )某機器零件設(shè)計圖紙所用的比例尺為11,說明了該零件的實際長度與圖上是一樣的 ( )一幅圖的比例尺是61,這幅圖所表示的實際距離大于圖上距離。 ( )3、選擇:如果某圖紙所用的比例尺小于1,那么這幅圖所表示的圖上距離( )實際距離。A.小于 B.大于 C.等于學校操場長100米,寬60米,在練習本上畫圖,選用( )作比例尺較合適。A.120 B.12000 C.12005、 一種精密零件,畫在圖上是12厘米,而實際的長度是3毫米。求這幅圖的比例尺。6、英華小學有一塊長120米、寬80米的長方形操場,畫在比例尺為1 :4000的平面圖上,長和寬各應畫多少厘米?7、在比例尺為1 :200000的一幅地圖上,城和城相距5厘米,兩城實際相距多少千米?8、 一幅地圖的線段比例尺是:0 40 80 120 160千米,甲乙兩城在這幅地圖上相距18厘米,兩城間的實際距離是多少千米?丙丁兩城相距660千米,在這幅地圖上兩城之間的距離是多少厘米?9、在一幅比例尺為1:500的平面圖上量得一間長方形教室的長是3厘米,寬是2厘米。(1)求這間教室的圖上面積與實際面積。(2)寫出圖上面積和實際面積的比。并與比例尺進行比較。10、下圖是按150000的比例尺繪出的方位圖。說一說商店、公園、電影院的位置。 電影院30 40 廣場 公園 商店(1)公園在廣場的東面( )千米處。(2)電影院在廣場的( )偏( )( )方向( )千米處。(3)商店在廣場的( )。11、小明家在百貨商場的北偏西40方向2500米處,圖書館在農(nóng)業(yè)銀行東偏南40方向1500米處。下面是小明坐出租車從家去圖書館的路線圖。已知出租車在3千米以內(nèi)(含3千米)按起步價9
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