中考數(shù)學(xué) 專題三 方案設(shè)計與決策型問題精品課件（含11真題和12預(yù)測題）.ppt

專題三方案設(shè)計與決策型問題 考點(diǎn)知識梳理 中考典例精析 專題訓(xùn)練 專題訓(xùn)練 練習(xí)篇 方案設(shè)計與決策問題就是給解題者提供一個問題情景 要求解題者利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識 解決題目的要求 這類問題既考查了學(xué)生動手操作的實(shí)踐能力 又培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新品質(zhì) 應(yīng)該引起我們的高度重視 關(guān)于一次函數(shù)和不等式的方案設(shè)計是最近幾年中考的命題熱點(diǎn) 正確理解題意 找出等量關(guān)系 列出函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵 分類討論一定要全面 不能有遺漏 某蔬菜加工廠承擔(dān)出口蔬菜加工任務(wù) 有一批蔬菜產(chǎn)品需要裝入某一規(guī)格的紙箱 供應(yīng)這種紙箱有兩種方案可供選擇 方案一 從紙箱廠定制購買 每個紙箱價格為4元 方案二 由蔬菜加工廠租賃機(jī)器自己加工制作這種紙箱 機(jī)器租賃費(fèi)按生產(chǎn)紙箱數(shù)收取 工廠需要一次性投入機(jī)器安裝等費(fèi)用16000元 每加工一個紙箱還需成本費(fèi)2 4元 1 若需要這種規(guī)格的紙箱x個 請分別寫出從紙箱廠購買紙箱的費(fèi)用y1 元 和蔬菜加工廠加工制作紙箱的費(fèi)用y2 元 關(guān)于x 個 的函數(shù)關(guān)系式 2 假設(shè)你是決策者 你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪種方案 并說明理由 點(diǎn)撥 先分別求出y1和y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式 再根據(jù)y1 y2 y1 y2和y1 y2三種方案求x 進(jìn)行比較 決策 解答 1 從紙箱廠定制購買紙箱費(fèi)用為y1 4x 由蔬菜加工廠自己加工紙箱費(fèi)用為y2 2 4x 16000 2 y2 y1 2 4x 16000 4x 16000 1 6x 由y1 y2 得16000 1 6x 0 解得x 10000 當(dāng)x10000時 y1 y2 選擇方案二 由蔬菜加工廠自己加工紙箱所需的費(fèi)用低 當(dāng)x 10000時 y1 y2 兩種方案都可以 兩種方案所需的費(fèi)用相同 某學(xué)校舉行演講比賽 選出了10名同學(xué)擔(dān)任評委 并事先擬定從如下4個方案中選擇合理的方案來確定每個演講者的最后得分 方案1所有評委所給分的平均數(shù) 方案2在所有評委所給分中 去掉一個最高分和一個最低分 然后再計算其余給分的平均數(shù) 方案3所有評委所給分的中位數(shù) 方案4所有評委所給分的眾數(shù) 為了探究上述方案的合理性 先對某個同學(xué)的演講成績進(jìn)行了統(tǒng)計實(shí)驗(yàn) 下圖是這個同學(xué)的得分統(tǒng)計圖 1 分別按上述4個方案計算這個同學(xué)演講的最后得分 2 根據(jù) 1 中的結(jié)果 請用統(tǒng)計的知識說明哪些方案不適合作為這個同學(xué)演講的最后得分 點(diǎn)撥 對于題目中的四種方案我們可以分別計算出結(jié)果 只要注意平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)的概念及其三種統(tǒng)計量的意義即可 方案4最后得分 8或8 4 2 因?yàn)榉桨?中的平均數(shù)受較大或較小數(shù)據(jù)的影響 不能反映這組數(shù)據(jù)的 平均水平 所以方案1不適合作為最后得分的方案 因?yàn)榉桨?中的眾數(shù)有兩個 眾數(shù)失去了實(shí)際意義 所以方案4不適合作為最后得分的方案 1 迎接大運(yùn) 美化深圳 園林部門決定利用現(xiàn)有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配a b兩種園藝造型共50個擺放在迎賓大道兩側(cè) 已知搭配一個a種造型需甲種花卉80盆 乙種花卉40盆 搭配一個b種造型需甲種花卉50盆 乙種花卉90盆 1 某校九年級 1 班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設(shè)計 問符合題意的搭配方案有幾種 請你幫助設(shè)計出來 2 若搭配一個a種造型的成本是800元 搭配一個b種造型的成本是960元 試說明 1 中哪種方案成本最低 最低成本是多少元 答案 1 可設(shè)計三種搭配方案 a種園藝造型31個 b種園藝造型19個 a種園藝造型32個 b種園藝造型18個 a種園藝造型33個 b種園藝造型17個 2 應(yīng)選擇方案 成本最低 最低成本為42720元 2 有一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤 被分成了4個相同的扇形 分別標(biāo)有數(shù)1 2 3 4 如圖所示 另有一個不透明的口袋裝有分別標(biāo)有數(shù)0 1 3的三個小球 除數(shù)不同外 其余都相同 小亮轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤 停止后指針指向某一扇形 扇形內(nèi)的數(shù)是小亮的幸運(yùn)數(shù) 小紅任意摸出一個小球 小球上的數(shù)是小紅的吉祥數(shù) 然后計算這兩個數(shù)的積 1 請你用畫樹形圖或列表的方法 求這兩個數(shù)的積為0的概率 2 小亮與小紅做游戲 規(guī)則是 若這兩個數(shù)的積為奇數(shù) 小亮贏 否則 小紅贏 你認(rèn)為該游戲公平嗎 為什么 如果不公平 請你設(shè)計該游戲規(guī)則 使游戲公平 方案設(shè)計與決策型問題訓(xùn)練時間 60分鐘分值 100分 一 選擇題 每小題4分 共4分 1 2012中考預(yù)測題 一賓館有二人間 三人間 四人間三種客房供游客租住 某旅行團(tuán)20人準(zhǔn)備同時租用這三種客房共7間 且每個房間都住滿 租房方案有 a 4種b 3種c 2種d 1種 答案 c 二 填空題 每小題6分 共6分 2 2010中考變式題 如圖所示 ab為 o的直徑 dc ab 現(xiàn)有的長方形長 寬分別為ac cb 若要設(shè)計一個正方形 使其面積等于長方形面積 則正方形的邊長應(yīng)為 三 解答題 共90分 3 15分 2012中考預(yù)測題 某電信公司給顧客提供了兩種手機(jī)上網(wǎng)計費(fèi)方式 方式a以每分鐘0 1元的價格按上網(wǎng)時間計費(fèi) 方式b除收月基本費(fèi)20元外 再以每分鐘0 06元的價格按上網(wǎng)時間計費(fèi) 假設(shè)顧客甲一個月手機(jī)上網(wǎng)的時間共有x分鐘 上網(wǎng)費(fèi)用為y元 1 分別寫出顧客甲按a b兩種方式計費(fèi)的上網(wǎng)費(fèi)y元與上網(wǎng)時間x分鐘之間的函數(shù)關(guān)系式 并在圖示的坐標(biāo)系中作出這兩個函數(shù)的圖象 2 如何選擇計費(fèi)方式能使甲上網(wǎng)更合算 答案 解 1 方式a y 0 1x x 0 方式b y 0 06x 20 x 0 兩個函數(shù)的圖象略 所以兩圖象交于點(diǎn)p 500 50 由圖象可知 當(dāng)一個月內(nèi)上網(wǎng)時間少于500分鐘時 選擇方式a省錢 當(dāng)一個月內(nèi)上網(wǎng)時間等于500分鐘時 選擇方式a 方式b花錢一樣 當(dāng)一個月內(nèi)上網(wǎng)時間多于500分鐘時 選擇方式b省錢 4 15分 2010中考變式題 某校為迎接縣中學(xué)生籃球比賽 計劃購買a b兩種籃球共20個供學(xué)生訓(xùn)練使用 若購買a種籃球6個 則購買兩種籃球共需費(fèi)用720元 若購買a種籃球12個 則購買兩種籃球共需費(fèi)用840元 1 求a b兩種籃球單價各多少元 2 若購買a種籃球不少于8個 所需費(fèi)用總額不超過800元 請你按要求設(shè)計出所有供學(xué)校參考的購買方案 并分別計算出每種方案購買a b兩種籃球的個數(shù)及所需費(fèi)用 籃球的個數(shù)必須為正整數(shù) m只能取8 9 10 可分別設(shè)計出如下三種方案 方案 當(dāng)m 8時 20 m 12 50 8 30 12 760 元 即購買a種籃球8個 b種籃球12個 費(fèi)用共計760元 方案 當(dāng)m 9時 20 m 11 50 9 30 11 780 元 即購買a種籃球9個 b種籃球11個 費(fèi)用共計780元 方案 當(dāng)m 10時 20 m 10 50 10 30 10 800 元 即購買a種籃球10個 b種籃球10個 費(fèi)用共計800元 5 15分 2011 福州 鄭老師想為希望小學(xué)四年級 3 班的同學(xué)購買學(xué)習(xí)用品 了解到某商店每個書包價格比每本詞典多8元 用124元恰好可以買到3個書包和2本詞典 1 每個書包和每本詞典的價格各是多少元 2 鄭老師計劃用1000元為全班40位學(xué)生每人購買一件學(xué)習(xí)用品 一個書包或一本詞典 后 余下不少于100元且不超過120元的錢購買體育用品 共有哪幾種購買書包和詞典的方案 答案 解 1 設(shè)每個書包的價格為x元 則每本詞典的價格為 x 8 元 根據(jù)題意 得3x 2 x 8 124 解得x 28 x 8 20 答 每個書包的價格為28元 每本詞典的價格為20元 2 設(shè)購買書包y個 則購買詞典 40 y 本 根據(jù)題意 得解得10 y 12 5 因?yàn)閥取整數(shù) 所以y的值為10或11或12 所以有三種購買方案 分別是 書包10個 詞典30本 書包11個 詞典29本 書包12個 詞典28本 6 15分 2012中考預(yù)測題 某乒乓球訓(xùn)練館準(zhǔn)備購買10副某種品牌的乒乓球拍 每副球拍配x x 3 個乒乓球 已知a b兩家超市都有這個品牌的乒乓球拍和乒乓球出售 且每副球拍的標(biāo)價都為20元 每個乒乓球的標(biāo)價都為1元 現(xiàn)兩家超市正在促銷 a超市所有商品均打九折 按原價的90 付費(fèi) 銷售 而b超市買1副乒乓球拍送3個乒乓球 若僅考慮購買球拍和乒乓球的費(fèi)用 請解答下列問題 1 如果只在某一家超市購買所需球拍和乒乓球 那么去a超市還是b超市更合算 2 當(dāng)x 12時 請設(shè)計最省錢的購買方案 答案 解 1 去a超市購買所需費(fèi)用ya 0 9 20 10 10 x 即ya 9x 180 去b超市購買所需費(fèi)用yb 20 10 10 x 3 即yb 10 x 170 當(dāng)ya10 當(dāng)ya yb時 即9x 180 10 x 170 x 10 當(dāng)ya yb時 即9x 180 10 x 170 x10時 去a超市購買更合算 當(dāng)x 10時 去a超市或b超市購買一樣 當(dāng)3 x 10時 去b超市購買更合算 2 當(dāng)x 12時 即購買10副球拍應(yīng)配120個乒乓球 若只去a超市購買的費(fèi)用為 9x 180 9 12 180 288 元 若在b超市購買10副球拍 去a超市購買余下的乒乓球的費(fèi)用為 200 0 9 12 3 10 281 元 281 288 最佳方案為 只在b超市購買10副球拍 同時獲得贈送30個乒乓球 然后去a超市按九折購買90個乒乓球 7 15分 2011 廣東 如圖 abc與 efd為等腰直角三角形 ac與de重合 ab ac ef 9 bac def 90 固定 abc 將 def繞點(diǎn)a順時針旋轉(zhuǎn) 當(dāng)df邊與ab邊重合時 旋轉(zhuǎn)中止 現(xiàn)不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時重合的情況 設(shè)de df 或它們的延長線 分別交bc 或它的延長線 于g h點(diǎn) 如圖 1 問 始終與 agc相似的三角形有 及 2 設(shè)cg x bh y 求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式 只要求根據(jù)圖 的情形說明理由 3 問 當(dāng)x為何值時 agh是等腰三角形 答案 解 1 hab hga 2 gac cah gah 45 acb h cah 45 gac h 又 b acg 45 agc hab 8 15分 2011 深圳 深圳某科技公司在甲 乙兩地分別生產(chǎn)了17臺 15臺同一種型號的檢測設(shè)備 全部運(yùn)往大運(yùn)賽場a b兩館 其中運(yùn)往a館18臺 運(yùn)往b館14臺 運(yùn)往a b兩館的運(yùn)費(fèi)如下表 1 設(shè)甲地運(yùn)往a館的設(shè)備有x臺 請?zhí)顚懴卤?并求出總運(yùn)費(fèi)y 元 與x 臺 的函數(shù)關(guān)系式 2 要使總運(yùn)費(fèi)不高于20200元 請你幫助該公司設(shè)計調(diào)配方案 并寫出有哪幾種方案 3 當(dāng)x為多少時 總運(yùn)費(fèi)最小 最小值是多少 答案 1 依題意 得y 800 x