《空間力系》PPT課件.ppt

第六章空間力系 鄭州大學(xué)化工學(xué)院過程裝備與控制工程系 空間匯交力系 空間力偶系 力對(duì)點(diǎn)的矩與力對(duì)軸的矩的關(guān)系 空間一般力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化 空間一般力系簡(jiǎn)化結(jié)果的分析 空間一般力系的平衡條件和平衡方程 平面力系 力系 空間力系 各力的作用線不在同一平面內(nèi)的力系 稱為空間力系 空間匯交力系 1 空間匯交力系的概念 各力的作用線匯交于一點(diǎn)的空間力系 稱為空間匯交力系 空間匯交力系合成的結(jié)果是一個(gè)合力 合力的作用線通過力系的匯交點(diǎn) 合力的大小和方向等于力系中各力的矢量和 空間匯交力系的合力投影定理 空間匯交力系的合力 在某軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和 方向余弦 空間匯交力系的平衡條件 空間匯交力系平衡的充分必要條件是 該力系的合力等于零 即投影到各坐標(biāo)軸 得亦即 空間匯交力系平衡的充要的解析條件是 力系的各力在各坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和均為零 以上三式稱為空間匯交力系的平衡方程 已知 求 力在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影 例題6 1 空間力偶系 2 力偶可以移動(dòng)到與其作用面平行的任一平面內(nèi) 而不改變它對(duì)物體的效應(yīng) 空間力偶的等效條件 兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩力偶 如果其力偶矩的大小相等 力偶的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同 則兩個(gè)力偶等效 該 力偶矩的大小 力偶作用面的方位 力偶的轉(zhuǎn)向 力偶矩的矢量表示 力偶矩的大小 矢量的模力偶的轉(zhuǎn)向 右手螺旋規(guī)則力偶的方位 力偶作用面的法線 只要保持力偶矩不變 力偶可從其所在平面移至另一與此平面平行的任一平面 對(duì)剛體的作用效果不變 力偶沒有合力 力偶平衡只能由力偶來平衡 定位矢量 力偶矩矢相等的力偶等效 力偶矩矢是自由矢量 自由矢量 搬來搬去 滑來滑去 滑移矢量 空間力偶系的合成與平衡 空間力偶系可以合成一個(gè)合力偶 合力偶矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和 合力偶矩矢的大小和方向余弦 稱為空間力偶系的平衡方程 有 空間力偶系平衡的充分必要條件是 合力偶矩矢等于零 即 圖示的三角柱剛體是正方體的一半 在其中三個(gè)側(cè)面各自作用著一個(gè)力偶 已知力偶 F1 F 1 的矩M1 20N m 力偶 F2 F 2 的矩M2 20N m 力偶 F3 F 3 的矩M3 20N m 求合力偶矩矢M 又問使這個(gè)剛體平衡 還需要施加怎樣一個(gè)力偶 例題6 4 1 畫出各力偶矩矢 2 合力偶矩矢M的投影 解 x z y 45 O M1 45 M2 M3 3 合力偶矩矢M的大小和方向 4 為使這個(gè)剛體平衡 需加一力偶 其力偶矩矢為M4 M 力對(duì)點(diǎn)的矩與力對(duì)軸的矩的關(guān)系 3 力對(duì)點(diǎn)的矩的矢量表示 對(duì)于平面力系 力對(duì)該平面內(nèi)一點(diǎn)的矩有大小和轉(zhuǎn)向兩個(gè)要素 所以可用代數(shù)量表示 對(duì)于空間力系 不僅要考慮力矩的大小 轉(zhuǎn)向 還要注意力與矩心所組成的平面的方位 方位不同 即使力矩大小一樣 作用效果將完全不同 該 力矩的大小 力矩作用面的方位 力矩的轉(zhuǎn)向 這三個(gè)要素可以用一個(gè)矢量來表示 矢量的模等于力的大小與矩心到力作用線的垂直距離h 力臂 的乘積 矢量的方位和該力與矩心組成的平面的法線的方位相同 矢量的指向可由右手螺旋規(guī)則來確定 力對(duì)點(diǎn)O的矩以矢量表示 則 力對(duì)點(diǎn)的矩的矢積表達(dá)式 即 力對(duì)點(diǎn)的矩矢等于矩心到該力作用點(diǎn)的矢徑與該力的矢量積 由于力矩矢量的大小和方向都與矩心O的位置有關(guān) 故力矩矢的始端必須在矩心 不可任意挪動(dòng) 這種矢量稱為定位矢量 力對(duì)軸的矩 空間力對(duì)軸的矩是個(gè)代數(shù)量 它等于這個(gè)力在垂直于該軸的平面內(nèi)的投影對(duì)于這平面與該軸交點(diǎn)的矩 已知 求 解 把力分解如圖 例題6 5 力對(duì)點(diǎn)的矩與力對(duì)通過該點(diǎn)的軸的矩的關(guān)系 即 通過O點(diǎn)作任一軸Z 則 由幾何關(guān)系 所以 力對(duì)點(diǎn)的矩矢在過該點(diǎn)的某軸上的投影 等于力對(duì)該軸的矩 力對(duì)點(diǎn)的矩矢與對(duì)通過該點(diǎn)的某軸的矩 有不同又有聯(lián)系 空間一般力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化 4 平面力系 力系 空間力系 各力的作用線任意分布的空間力系 稱為空間一般力系 主矢和主矩 一空間匯交力系與空間力偶系等效代替一空間任意力系 稱為空間力偶系的主矩 稱為力系的主矢 2 空間力偶系的合力偶矩 1 空間匯交力系的合力 有效升力 飛機(jī)上升 側(cè)向力 飛機(jī)側(cè)移 滾轉(zhuǎn)力矩 飛機(jī)繞x軸滾轉(zhuǎn) 偏航力矩 飛機(jī)轉(zhuǎn)彎 俯仰力矩 飛機(jī)仰頭 空間一般力系簡(jiǎn)化結(jié)果的分析 5 此時(shí)力系處于平衡狀態(tài) 此時(shí)力系等效于一個(gè)合力偶的作用 此時(shí)力系等效于一個(gè)合力的作用 此時(shí)力系可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化 此時(shí)力系可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化 這種情況原力系既不能合成一個(gè)合 力又不能合成一個(gè)力偶 這樣的特 殊力系稱為力螺旋 最后結(jié)果為一合力 合力作用線距簡(jiǎn)化中心為 將主矩沿著互相垂直的方向分解 最終可合成為一個(gè)力螺旋 力螺旋中心軸距簡(jiǎn)化中心的距離為 空間一般力系的合力矩定理 空間一般力系的合力對(duì)某點(diǎn)的矩 等于力系中各分力對(duì)同一點(diǎn)的矩的矢量和 空間一般力系的合力對(duì)于任一軸的矩 等于力系中各分力對(duì)同一軸的矩的代數(shù)和 空間一般力系的平衡條件和平衡方程 6 空間任意力系平衡的充分必要條件 該力系的主矢 主矩分別為零 1