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第六節(jié) 空間直線及其方程 空間曲線的一般方程 參數(shù)方程 一 空間直線方程 因此其一般式方程 1 一般式方程 直線可視為兩平面交線 不唯一 2 對稱式 點向式 方程 故有 設(shè)直線上的動點為 則 此式稱為直線的對稱式方程 也稱為點向式方程 已知直線上一點 和它的方向向量 3 參數(shù)式方程 設(shè) 得參數(shù)式方程 取不同的t 就對應(yīng)到直線上的不同的點 例1 的交點 解 代入平面得 例2 用對稱式及參數(shù)式表示直線 解 先在直線上找一點 再求直線的方向向量 令x 1 解方程組 得 交已知直線的兩平面的法向量為 是直線上一點 因為直線同時在兩平面上 故所給直線的對稱式方程為 參數(shù)式方程為 解題思路 1 找直線上一點 2 找直線的方向向量 4 兩點式方程 二 線面間的位置關(guān)系 1 兩直線的夾角 則兩直線夾角 滿足 兩直線的夾角指其方向向量間的夾角 通常取銳角 直線 直線 例4 求以下兩直線的夾角 解 直線 直線 二直線夾角 的余弦為 從而 的方向向量為 的方向向量為 2 直線與平面的夾角 解 設(shè)所求直線的方向向量為 根據(jù)題意知 取 所求直線的方程 綜合題 1 求過點 3 2 5 且與兩平面x 4z 3和2x y 5z 1的交線平行的直線方程 解 由M點向已知直線作垂線 設(shè)垂足為N 令 3 求過點M 2 1 3 且與直線L 垂直相交的直線方程 得 因此 取所求直線的方向向量為 所求直線方程為 設(shè)所求直線與 的交點為B 相交 求此直線方程 4 一直線過點 且垂直于直線 又和直線 記為 2t
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