2012中考壓軸題25題破解.doc

2012年中考數(shù)學(xué)壓軸題探究教學(xué)案針對臨沂市中考25題的動態(tài)幾何問題研究一、知識基礎(chǔ)1、 全等三角形的性質(zhì)及判定2、 相似三角形的性質(zhì)及判定3、 同角或等角的余（補）角相等4、 類比、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用二、得分要點1、 解題思路：以不變應(yīng)萬變2、 解題方法：特殊探路、類比證明（善于使用前題所采用的方法或結(jié)論）3、 問題實質(zhì)：全等三角形或相似三角形的證明（特別是）三、真題再現(xiàn)(本題滿分11分，15題分別是20072011年臨沂市中考真題)1、如圖1，已知ABC中，ABBC1，ABC90，把一塊含30角的直角三角板DEF的直角頂點D放在AC的中點上(直角三角板的短直角邊為DE，長直角邊為DF)，將直角三角板DEF繞D點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)。(1)在圖1中，DE交AB于M，DF交BC于N。證明DMDN；在這一旋轉(zhuǎn)過程中，直角三角板DEF與ABC的重疊部分為四邊形DMBN，請說明四邊形DMBN的面積是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明是如何變化的？若不發(fā)生變化，求出其面積；(2)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置，延長AB交DE于M，延長BC交DF于N，DMDN是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；(3)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖3的位置，延長FD交BC于N，延長ED交AB于M，DMDN是否仍然成立？請寫出結(jié)論，不用證明。AABBBCCCDDDNNEEFEFFANMMM圖1圖2圖32、已知MAN，AC平分MAN。在圖1中，若MAN120，ABCADC90，求證：ABADAC;在圖2中，若MAN120，ABCADC180，則中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明;若不成立，請說明理由;在圖3中：若MAN60，ABCADC180，則ABAD_AC;若MAN（0180），ABCADC180，則ABAD_AC（用含的三角函數(shù)表示），并給出證明。3、數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，且EF交正方形外角的平行線CF于點F，求證：AE=EF經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點M，連接ME，則AM=EC，易證，所以在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上（除B，C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由； （2）小華提出：如圖3，點E是BC的延長線上（除C點外）的任意一點，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF”仍然成立你認為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由ADFCGEB圖1ADFCGEB圖2ADFCGEB圖34、如圖1，已知矩形ABED，點C是邊DE的中點，且AB=2AD。 (1) 判斷ABC的形狀，并說明理由； (2) 保持圖1中ABC固定不變，繞點C旋轉(zhuǎn)DE所在的直線MN到圖2中的位置(當(dāng)垂線段AD、BE在直線MN的同側(cè))。試探究線段AD、BE、DE長度之間有什么關(guān)系？并給予證明； (3) 保持圖2中ABC固定不變，繼續(xù)繞點C旋轉(zhuǎn)DE所在的直線MN到圖3中的位置(當(dāng)垂線段AD、BE在直線MN的異側(cè))。試探究線段AD、BE、DE長度之間有什么關(guān)系？并給予證明。ABCDE圖1MNABCDE圖2ABCDEMN圖35、如圖1，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點E與正方形ABCD的頂點A重合，三角扳的一邊交CD于點F另一邊交CB的延長線于點G（1）求證：EF=EG；（2）如圖2，移動三角板，使頂點E始終在正方形ABCD的對角線AC上，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明：若不成立請說明理由：（3）如圖3，將（2）中的“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，且使三角板的一邊經(jīng)過點B，其他條件不變，若AB=a、BC=b，求EFEG的值四、中考展望1在正方形ABCD中，點P是CD邊上一動點，連接PA，分別過點B、D作BEPA、DFPA，垂足分別為E、F(1) 如圖請?zhí)骄緽E、DF、EF這三條線段的長度具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明。(2) 如圖，若點P在DC的延長線上，那么這三條線段的長度之間又具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？(3) 如圖，若點P在CD的延長線上呢？ 直接寫出結(jié)論不需證明。ABCDPEFADBCPEFAPFEBCD圖圖圖五、反思歸納該題一般由三問組成，第一問