高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 專題6 第2課時(shí)概　率課件 理.ppt

第2課時(shí)概率 2 相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率p ab p a p b 3 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)如果事件a在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p 那么它在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率為pn k cnkpk 1 p n k k 0 1 2 n 4 離散型隨機(jī)變量的分布列 1 設(shè)離散型隨機(jī)變量 可能取的值為x1 x2 xi 取每一個(gè)值xi的概率為p xi pi 則稱下表 為離散型隨機(jī)變量 的分布列 2 離散型隨機(jī)變量 的分布列具有兩個(gè)性質(zhì) pi 0 p1 p2 pi 1 i 1 2 3 5 常見的離散型隨機(jī)變量的分布 1 兩點(diǎn)分布分布列為 其中0 p 1 6 離散型隨機(jī)變量的期望與方差若離散型隨機(jī)變量 的分布列為 則稱e x1p1 x2p2 xnpn 為 的數(shù)學(xué)期望 簡稱期望 d x1 e 2 p1 x2 e 2 p2 xn e 2 pn 叫做隨機(jī)變量 的方差 將一枚骰子拋擲兩次 若先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為b c 則方程x2 bx c 0有實(shí)根的概率為 解析 一枚骰子擲兩次 其基本事件總數(shù)為36 方程有實(shí)根的充要條件b2 4c 1 有關(guān)古典概型的概率問題 關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù) 這常用到計(jì)數(shù)原理與排列 組合的相關(guān)知識 2 在求基本事件的個(gè)數(shù)時(shí) 要準(zhǔn)確理解基本事件的構(gòu)成 這樣才能保證所求事件所包含的基本事件數(shù)的求法與基本事件總數(shù)的求法的一致性 3 對于較復(fù)雜的題目 要注意正確分類 分類時(shí)應(yīng)不重不漏 1 在一次招聘口試中 每位考生都要在5道備選試題中隨機(jī)抽出3道題回答 答對其中2道題即為及格 若一位考生只會(huì)答5道題中的3道題 則這位考生能夠及格的概率為 解析 基本事件總數(shù)為c53 10 設(shè)事件a為該考生能夠及格 事件b為該考生答對2題 事件c為該考生答對3題 由題意知 b c互斥 a b c 事件b包含的基本事件數(shù)為c32c21 6 事件c包含的基本事件數(shù)為c33 1 1 當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L度 面積 體積 弧長 夾角等時(shí) 應(yīng)考慮使用幾何概型求解 2 利用幾何概型求概率時(shí) 關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找 有時(shí)需要設(shè)出變量 在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域 1 注意區(qū)分互斥事件和相互獨(dú)立事件 互斥事件是在同一試驗(yàn)中不可能同時(shí)發(fā)生的情況 相互獨(dú)立事件是指幾個(gè)事件的發(fā)生與否互不影響 當(dāng)然可以同時(shí)發(fā)生 2 判斷隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布的關(guān)鍵是看某一事件是否進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 且每次試驗(yàn)是否只有兩種結(jié)果 如果不滿足這兩個(gè)條件 隨機(jī)變量就不服從二項(xiàng)分布 2011 福建卷 某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個(gè)等級 等級系數(shù)x依次為1 2 8 其中x 5為標(biāo)準(zhǔn)a x 3為標(biāo)準(zhǔn)b 已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)a生產(chǎn)該產(chǎn)品 產(chǎn)品的零售價(jià)為6元 件 乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)b生產(chǎn)該產(chǎn)品 產(chǎn)品的零售價(jià)為4元 件 假定甲 乙兩廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn) 1 已知甲廠產(chǎn)品的等級系數(shù)x1的概率分布列如下所示 且x1的數(shù)學(xué)期望ex1 6 求a b的值 2 為分析乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù)x2 從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件 相應(yīng)的等級系數(shù)組成一個(gè)樣本 數(shù)據(jù)如下 用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布 將頻率視為概率 求等級系數(shù)x2的數(shù)學(xué)期望 2 由已知得 樣本的頻率分布表如下 用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布 將頻率視為概率 可得等級系數(shù)x2的概率分布列如下 所以ex2 3p x2 3 4p x2 4 5p x2 5 6p x2 6 7p x2 7 8p x2 8 3 0 3 4 0 2 5 0 2 6 0 1 7 0 1 8 0 1 4 8 即乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù)的數(shù)學(xué)期望等于4 8 1 求離散型隨機(jī)變量的分布列的關(guān)鍵是正確理解隨機(jī)變量取每一個(gè)值所表示的具體事件 然后綜合應(yīng)用各類求概率的公式 求出概率 2 求隨機(jī)變量的均值和方差的關(guān)鍵是正確求出隨機(jī)變量的分布列 若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布 或兩點(diǎn)分布 則可直接使用公式求解 4 中華人民共和國 道路交通安全法 中將飲酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車的行為分成兩個(gè)檔次 酒后駕車 和 醉酒駕車 其檢測標(biāo)準(zhǔn)是駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量q 簡稱血酒含量 單位是毫克 100毫升 當(dāng)20 q 80時(shí) 為酒后駕車 當(dāng)q 80時(shí) 為醉酒駕車 濟(jì)南市公安局交通管理部門于2011年2月的某天晚上8點(diǎn)至11點(diǎn)在市區(qū)設(shè)點(diǎn)進(jìn)行一次攔查行動(dòng) 共依法查出了60名飲酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車者 如圖為這60名駕駛員抽血檢測后所得結(jié)果畫出的頻率分布直方圖 其中q 140的人數(shù)計(jì)入120 q 140人數(shù)之內(nèi) 1 求此次攔查中醉酒駕車的人數(shù) 2 從違法駕車的60人中按酒后駕車和醉酒駕車?yán)梅謱映闃映槿?人做樣本進(jìn)行研究 再從抽取的8人中任取3人 求3人中含有醉酒駕車人數(shù)x的分布列和期望 x的分布列為 本小題共12分 2011 陜西卷 如圖 a地到火車站共有兩條路徑l1和l2 據(jù)統(tǒng)計(jì) 通過兩條路徑所用的時(shí)間互不影響 所用時(shí)間落在各時(shí)間段內(nèi)的頻率如下表 現(xiàn)甲 乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站 1 為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站 甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑 2 用x表示甲 乙兩人中在允許的時(shí)間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù) 針對 1 的選擇方案 求x的分布列和數(shù)學(xué)期望 解析 1 ai表示事件 甲選擇路徑li時(shí) 40分鐘內(nèi)趕到火車站 bi表示事件 乙選擇路徑li時(shí) 50分鐘內(nèi)趕到火車站 i 1 2 2分用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率可得p a1 0 1 0 2 0 3 0 6 p a2 0 1 0 4 0 5 p a1 p a2 甲應(yīng)選擇l1 4分p b1 0 1 0 2 0 3 0 2 0 8 p b2 0 1 0 4 0 4 0 9 p b2 p b1 乙應(yīng)選擇l2 6分 11分 1 易錯(cuò)提示解答本題時(shí)常出現(xiàn)以下錯(cuò)誤 1 對甲來講用40分鐘時(shí)間趕到火車站錯(cuò)誤地只比較30到40分鐘這一時(shí)間段的頻率 而不進(jìn)行求和 2 在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站的人數(shù)x取值不對或p x 1 時(shí)b求值不對 2 正確引導(dǎo)在解答與分布列有關(guān)的解答題時(shí) 要注意解題的規(guī)范性 規(guī)范的解題能夠養(yǎng)成良