人教2011版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠 (11).docx

“雞兔同籠”教學(xué)設(shè)計(jì)宿松縣經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)龍山學(xué)校 石慧芳教學(xué)內(nèi)容：人教版四年級下冊第103-105頁。教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：讓學(xué)生在具體的情境中經(jīng)歷用列表法和假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。體驗(yàn)解決問題策略的多樣化，滲透“化繁為簡”和“建?！钡臄?shù)學(xué)思想。過程與方法：經(jīng)歷猜測的過程，讓學(xué)生在動(dòng)手操作、自主探索、合作交流的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識和實(shí)踐能力，培養(yǎng)學(xué)生有序思考和全面思考問題的能力。情感態(tài)度和價(jià)值觀：在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的遷移思維能力，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，培養(yǎng)民族自豪感。教學(xué)重點(diǎn)：滲透化繁為簡的思想，體會(huì)用假設(shè)法的邏輯性和一般性。教學(xué)難點(diǎn)：理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題的算理，建立用假設(shè)法解決問題的模型，同時(shí)去解決生活中的問題。教學(xué)準(zhǔn)備：課件、學(xué)生作業(yè)紙、小棒等。教學(xué)過程：課前三分鐘，學(xué)生分享數(shù)學(xué)日記。 一、情境導(dǎo)入1、 師生共同玩“猜硬幣游戲”。2、 出示主題圖：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？師：同學(xué)們，大約一千五百多年前，我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中記載了一道數(shù)學(xué)趣題“雞兔同籠”問題。（板書課題：雞兔同籠）這道題是以文言文的方式表述的，雉就是野雞，哪位同學(xué)看懂它的意思了？（籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只?）二、探究新知1 嘗試解決，交流想法。師：從題中獲取信息，你知道了什么，要求什么問題？學(xué)生交流匯報(bào)。問題：同學(xué)們想一想，算一算雞和兔各有多少只？2 感受化繁為簡的必要性。大家在剛才猜了好幾組數(shù)據(jù)，經(jīng)過驗(yàn)證都不正確，為什么猜不對呢？數(shù)據(jù)大了不好猜，我們應(yīng)該怎么辦？我們把數(shù)字改小些，先從簡單的問題入手。（課件出示例1）“籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？”師：從題中你們能獲取哪些信息？和生活常識聯(lián)系在一起，你還能說出哪些信息？預(yù)設(shè)：生1：雞和兔共8只，雞和兔共有26只腳。 生2：雞有2只腳，兔有4只腳。3 猜想驗(yàn)證。師：有了這些信息，我們先來猜猜，籠子可能會(huì)有幾只雞？幾只兔？猜測需要抓住哪個(gè)條件？生：雞和兔一共有8只。師：是不是抓住這個(gè)條件就一定能馬上猜準(zhǔn)確呢？（不一定）師：看來，我們還是來按照一定的順序把他列舉出來。老師這里有一張表格，請大家來填一填，看看誰能又快又準(zhǔn)確地找出答案來，開始。小組討論后匯報(bào)。小結(jié)：這個(gè)方法挺好，能幫我們解決雞兔同籠的問題，我們把這種方法叫做列表法。（板書：列表法）師：老師剛才發(fā)現(xiàn)，很多同學(xué)都完成得非?？?，很了不起！那么，同學(xué)們，你們覺得用列表法解決“雞兔同籠”問題怎么樣呢？ 。預(yù)設(shè)：生1：列表法能很清晰地解決這個(gè)問題。 生2：因?yàn)閿?shù)字比較簡單，所以列表法還可以用，但是數(shù)字變大時(shí)，列表法就會(huì)比較麻煩，會(huì)浪費(fèi)很多時(shí)間。師：說得非常好，那我們就來嘗試研究一下更簡潔的方法吧。同學(xué)們再來觀察自己剛才列的表格，看看這些數(shù)量之間是否存在著一些數(shù)學(xué)規(guī)律，請將你的想法跟同組的同學(xué)相互交流一下。學(xué)生小組交流匯報(bào)。預(yù)設(shè)：生1：雞的數(shù)量每減少1只，兔的數(shù)量就增加1只，腳的數(shù)量也跟著增加2只。 生2：兔的數(shù)量每減少1只，雞的數(shù)量就增加1只，腳的數(shù)量反而減少2只。4 數(shù)形結(jié)合理解假設(shè)法。師：請同學(xué)們用小棒在作業(yè)紙的圓形下擺一擺，有兩種思路供選擇，假如全部是雞或假如全部是兔。擺好后，看出現(xiàn)什么情況？生匯報(bào)。預(yù)設(shè)：生1：我是假設(shè)全部是兔，發(fā)現(xiàn)小棒用了32根，多用了6根。師：你認(rèn)為該怎么辦呢？學(xué)生馬上反應(yīng)過來，應(yīng)該去掉6根，所以有3只是雞。生2：我假設(shè)全部是雞，則只用了16根小棒，少了10根。師:那又說明什么？應(yīng)該把10根小棒每兩根一份，平均分成五份，加在上面，這樣就有5只是兔。師：同學(xué)們的想法非常好，我們一起繼續(xù)來看這張表格。（1） 假設(shè)全是雞。師：我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？生：就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞。師：那籠子里是不是全是雞呢？這也就是把什么當(dāng)什么來算了？生：不是，我們是把一只4只腳的兔當(dāng)成一只2只腳的雞來算的。師：這樣算會(huì)有什么結(jié)果呢？生：每少算一只兔就會(huì)少算2只腳。師：假設(shè)全是雞，一共是16只腳。實(shí)際有26只腳，這樣籠子里就少了10只腳，這說明什么呢？生：每只雞比兔少2只腳，少了10只腳說明籠子里有5只兔。師：你們能列出算式嗎？學(xué)生嘗試列算式。8216（只）。（如果把兔全當(dāng)成雞，一共就有8216只腳。）261610（只）。（把兔看成雞來算，4只腳的兔當(dāng)成2只腳的雞算，每只兔就少算了2只腳，10只腳是少算的兔的腳數(shù)。）422（只）。（假設(shè)全是雞，就是把4只腳的兔當(dāng)成2只腳的雞。所以42表示一只兔當(dāng)成一只雞，就要少算2只腳。）1025（只）兔。（那把多少只兔當(dāng)成雞算，就會(huì)少10只腳呢？就看10里面有幾個(gè)2，也就是把幾只兔當(dāng)成了雞來算，所以1025就是兔的只數(shù)。）853（只）雞。（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，853只雞。）（2） 假設(shè)全是兔。師：我們再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？生：就是有0只雞和8只兔，也就是假設(shè)籠子里全是兔。師：籠子里是不是全是兔呢？這個(gè)時(shí)候是把什么當(dāng)什么算的？生：把里面的雞當(dāng)成兔來計(jì)算的。師：那把一只2只腳的雞當(dāng)成一只4只腳的兔來算，會(huì)有什么結(jié)果呢？生：就會(huì)多算2只腳。師：請同學(xué)們像老師那樣，算一算。學(xué)生匯報(bào)：8432（只）。（如果把雞全看成兔，一共就有8432只腳。）32266（只）。（把雞當(dāng)成兔來算，2只腳的雞當(dāng)成4只腳的兔算，每只雞就多了2只腳，6只腳是多算了雞的腳數(shù)。）422（只）。（假設(shè)全是兔，就是把2只腳的雞當(dāng)成4只腳的兔。所以42表示一只雞當(dāng)成一只兔，多算了2只腳。）623（只）雞。（那要把多少只雞當(dāng)成兔來算，就會(huì)多算6只腳呢？就看6里面有幾個(gè)2，也就是把幾只雞當(dāng)成了兔來算，所以623就是現(xiàn)在雞的只數(shù)了。）835（只）兔。（用雞兔的總只數(shù)減去雞的只數(shù)就是兔的只數(shù)，835只兔。）（3） 提出假設(shè)法概念。剛才我們通過假設(shè)都是雞或都是兔來解決例1的，所以把這種方法叫做假設(shè)法。這是解決“雞兔同籠”問題的一種基本方法，也是算術(shù)方法中較為普遍的一般方法。（板書：假設(shè)法）三、鞏固練習(xí)1、 學(xué)生獨(dú)立完成古代趣題。（教材103面古代趣題）2、 有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有多少只？3、 自行車和三輪車共10輛，總共有26個(gè)輪子。自行車和三輪車各有多少輛？4、 雞和兔共有9只，兔的腳比雞的腳