高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何習(xí)題課課件新人教B版必修.ppt

習(xí)題課 空間中的平行關(guān)系 垂直關(guān)系的綜合應(yīng)用 問(wèn)題思考 1 重要關(guān)系的轉(zhuǎn)化 1 平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化 2 垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化 2 簡(jiǎn)單幾何體的幾何度量 1 棱錐 棱臺(tái) 棱柱的側(cè)面積公式間的聯(lián)系 2 柱 錐 臺(tái)體體積公式之間的關(guān)系 S上 0時(shí) 棱錐可以看作上底面面積為0的棱臺(tái) S上 S下時(shí) 棱柱可以看作上底面等于下底面的棱臺(tái) 3 常用結(jié)論 1 平行平面的傳遞性 若 則 2 若兩條直線(xiàn)與三個(gè)平行平面分別相交 則直線(xiàn)被平行平面截得的線(xiàn)段對(duì)應(yīng)成比例 3 如果兩條平行線(xiàn)有一條垂直于一個(gè)平面 則另一條也垂直于這個(gè)平面 4 若一個(gè)四面體各個(gè)面的面積分別記為S1 S2 S3 S4 且每個(gè)面作為底面時(shí)對(duì)應(yīng)的四面體的高分別記為h1 h2 h3 h4 則有S1h1 S2h2 S3h3 S4h4成立 這一結(jié)論能有效地解決立體幾何中的點(diǎn)到平面的距離問(wèn)題 4 做一做 已知直線(xiàn)m n和平面 則能得出 的一個(gè)條件是 A m n m n B m n m n C m n n m D m n m n 答案 C 5 做一做 三棱錐S ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上 SA 平面ABC AB BC 又SA AB BC 1 則球O的表面積為 解析 由題意可知SB BC SA AC 則SC是球的直徑 答案 C 6做一做 設(shè) 是兩個(gè)不同的平面 l是一條直線(xiàn) 給出下列說(shuō)法 若l 則l 若l 則l 若l 則l 若l 則l 其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為 A 1B 2C 3D 0解析 對(duì)于 若l 則l 或l 故 錯(cuò)誤 對(duì)于 若l 則l 或l 故 錯(cuò)誤 對(duì)于 若l 則l 故 正確 對(duì)于 若l 則l 或l 或l 或l與 斜交 故 錯(cuò)誤 答案 A 7 做一做 一個(gè)六棱錐的體積為2 其底面是邊長(zhǎng)為2的正六邊形 側(cè)棱長(zhǎng)都相等 則該六棱錐的側(cè)面積為 答案 12 8 做一做 已知正方體ABCD A1B1C1D1中 O是底面ABCD的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn) 求證 1 C1O 平面AB1D1 2 A1C 平面AB1D1 證明 1 連接A1C1 設(shè)A1C1 B1D1 O1 連接AO1 ABCD A1B1C1D1是正方體 四邊形A1ACC1是平行四邊形 A1C1 AC 且A1C1 AC 又O1 O分別是A1C1 AC的中點(diǎn) O1C1 AO 且O1C1 AO AOC1O1是平行四邊形 C1O AO1 又AO1 平面AB1D1 C1O 平面AB1D1 C1O 平面AB1D1 2 CC1 平面A1B1C1D1 CC1 B1D1 又A1C1 B1D1 CC1 A1C1 C1 B1D1 平面A1C1C A1C B1D1 同理可證A1C AB1 又D1B1 AB1 B1 A1C 平面AB1D1 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 簡(jiǎn)單幾何體的面積 體積問(wèn)題 例1 1 正三棱錐的高和底面邊長(zhǎng)都等于6 則其外接球的表面積為 A 64 B 32 C 16 D 8 2 如圖 在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中 點(diǎn)E F分別在AA1 CC1上 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 解析 1 如圖 過(guò)正三棱錐P ABC的頂點(diǎn)P作PM 平面ABC于點(diǎn)M 則球心O在PM上 PM 6 連接AM AO 則 OP OA R 在Rt OAM中 OM 6 R OA R 又 AB 6 且 ABC為等邊三角形 則R 4 所以球的表面積S 4 R2 64 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 反思感悟1 關(guān)于簡(jiǎn)單幾何體的面積 體積問(wèn)題在高考中屬于必考內(nèi)容 考查的角度有單純性的體積 面積問(wèn)題 與三視圖相交匯的問(wèn)題 利用幾何體間的切接關(guān)系命題 體積 面積的考查還經(jīng)常性出現(xiàn)在解答題中 與平行 垂直性證明問(wèn)題相交匯 2 對(duì)于柱 錐 臺(tái) 球的面積 體積公式要理解透公式中各個(gè)量的含義 并能在具體載體中進(jìn)行應(yīng)用 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 變式訓(xùn)練1一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示 其左視圖是一個(gè)等邊三角形 則這個(gè)幾何體的體積是 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 解析 觀(guān)察三視圖可知 該幾何體是圓錐的一半與一個(gè)四棱錐的組合體 圓錐底面半徑為2 四棱錐底面邊長(zhǎng)分別為3 4 它們的高均 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 立體幾何中平行 垂直關(guān)系的綜合證明 例2 如圖所示 三棱柱ABC A1B1C1中 側(cè)棱A1A 底面ABC 且各棱長(zhǎng)均相等 D E F分別為棱AB BC A1C1的中點(diǎn) 求證 1 直線(xiàn)EF 平面A1CD 2 平面A1CD 平面A1ABB1 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 證明 1 在三棱柱ABC A1B1C1中 AC A1C1 且AC A1C1 連接DE 在 ABC中 因?yàn)镈 E分別為AB BC的中點(diǎn) 所以DE AC 且DE AC 又F為A1C1的中點(diǎn) 所以A1F DE 且A1F DE 所以四邊形A1DEF為平行四邊形 所以EF DA1 又EF 平面A1CD DA1 平面A1CD 所以EF 平面A1CD 2 由于底面ABC是正三角形 D為AB的中點(diǎn) 故CD AB 因?yàn)閭?cè)棱A1A 底面ABC CD 平面ABC 所以AA1 CD 又AA1 AB A 所以CD 平面A1ABB1 而CD 平面A1CD 所以平面A1CD 平面A1ABB1 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 反思感悟證明線(xiàn)面平行的方法有兩種 一是尋找線(xiàn)線(xiàn)平行 利用線(xiàn)面平行的判定定理 二是尋找面面平行 利用面面平行的性質(zhì) 證明面面垂直的一般方法是利用面面垂直的判定定理 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 變式訓(xùn)練2如圖 在正方體ABCD A1B1C1D1中 E F P Q M N分別是棱AB AD DD1 BB1 A1B1 A1D1的中點(diǎn) 求證 1 直線(xiàn)BC1 平面EFPQ 2 直線(xiàn)AC1 平面PQMN 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 證明 1 連接AD1 由ABCD A1B1C1D1是正方體 知AD1 BC1 因?yàn)镕 P分別是AD DD1的中點(diǎn) 所以FP AD1 從而B(niǎo)C1 FP 而FP 平面EFPQ 且BC1 平面EFPQ 故直線(xiàn)BC1 平面EFPQ 2 如圖 連接AC BD 則AC BD 由CC1 平面ABCD BD 平面ABCD 可得CC1 BD 又AC CC1 C 所以BD 平面ACC1 而AC1 平面ACC1 所以BD AC1 因?yàn)镸 N分別是A1B1 A1D1的中點(diǎn) 所以MN BD 從而MN AC1 同理可證PN AC1 又PN MN N 所以直線(xiàn)AC1 平面PQMN 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 立體幾何證明中的距離問(wèn)題 例3 如圖 三角形PDC所在的平面與長(zhǎng)方形ABCD所在的平面垂直 PD PC 4 AB 6 BC 3 1 證明 BC 平面PDA 2 證明 BC PD 3 求點(diǎn)C到平面PDA的距離 1 證明 因?yàn)樗倪呅蜛BCD是長(zhǎng)方形 所以BC AD 因?yàn)锽C 平面PDA AD 平面PDA 所以BC 平面PDA 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 2 證明 因?yàn)樗倪呅蜛BCD是長(zhǎng)方形 所以BC CD 因?yàn)槠矫鍼DC 平面ABCD 平面PDC 平面ABCD CD BC 平面ABCD 所以BC 平面PDC 因?yàn)镻D 平面PDC 所以BC PD 3 解 取CD的中點(diǎn)E 連接AE和PE 因?yàn)镻D PC 所以PE CD 因?yàn)槠矫鍼DC 平面ABCD 平面PDC 平面ABCD CD PE 平面PDC 所以PE 平面ABCD 由 2 知BC 平面PDC 由 1 知BC AD 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 所以AD 平面PDC 因?yàn)镻D 平面PDC 所以AD PD 設(shè)點(diǎn)C到平面PDA的距離為h 因?yàn)閂三棱錐C PDA V三棱錐P ACD 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 反思感悟用等體積法求點(diǎn)到平面的距離主要是轉(zhuǎn)換的思想 即先用簡(jiǎn)單的方法求出所給幾何體的體積 然后算出所求高對(duì)應(yīng)底面的面積 再根據(jù)三棱錐體積公式V Sh 求得點(diǎn)到平面的距離h 1 求體積時(shí) 可根據(jù)條件靈活運(yùn)用割補(bǔ)的思想和轉(zhuǎn)換頂點(diǎn)的思想 2 利用等體積法能夠從側(cè)面迂回地解決一些從正面較難入手的問(wèn)題 這是數(shù)學(xué)中的一種重要思想方法 在利用等體積法時(shí) 我們應(yīng)該在原圖形中尋找到一個(gè)較容易計(jì)算出面積及其對(duì)應(yīng)高的底面來(lái) 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 變式訓(xùn)練3如圖所示 直四棱柱ABCD A1B1C1D1中 AB CD AD AB AB 2 AD AA1 3 E為CD上一點(diǎn) DE 1 EC 3 1 求證BE 平面BB1C1C 2 求點(diǎn)B1到平面EA1C1的距離 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 1 證明 過(guò)B作CD的垂線(xiàn)交CD于F 則BF AD EF AB DE 1 FC 2 在Rt BFE中 在 BEC中 因?yàn)锽E2 BC2 9 EC2 所以BE BC 由BB1 平面ABCD得BE BB1 又BC BB1 B 所以BE 平面BB1C1C 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 2 解 連接EB1 則三棱錐E A1B1C1的體積 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 立體幾何證明中的體積問(wèn)題 例4 如圖 三棱錐P ABC中 平面PAC 平面ABC ABC 點(diǎn)D E在線(xiàn)段AC上 且AD DE EC 2 PD PC 4 點(diǎn)F在線(xiàn)段AB上 且EF BC 1 證明 AB 平面PFE 2 若四棱錐P DFBC的體積為7 求線(xiàn)段BC的長(zhǎng) 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 1 證明 由DE EC PD PC知 E為等腰 PDC中DC邊的中點(diǎn) 故PE AC 又平面PAC 平面ABC 平面PAC 平面ABC AC PE 平面PAC PE AC 所以PE 平面ABC 從而PE AB 因?yàn)?ABC EF BC 所以AB EF 從而AB與平面PFE內(nèi)兩條相交直線(xiàn)PE EF都垂直 所以AB 平面PFE 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 反思感悟在歷年的高考中 可以說(shuō)大多情形都在立體幾何平行 垂直的證明題中穿插體積的考查 尤其是棱錐的體積 關(guān)鍵是確定好底面和高 如果是關(guān)于體積的最值或逆向問(wèn)題 一般要?dú)w結(jié)為函數(shù)或方程來(lái)解決 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 變式訓(xùn)練4如圖所示 在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD A1B1C1D1中 E F分別為DD1 DB的中點(diǎn) 1 求證 EF 平面ABC1D1 2 求證 CF B1E 3 求三棱錐B1 EFC的體積 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 1 證明 連接BD1 在 DD1B中 因?yàn)镋 F分別為D1D DB的中點(diǎn) 所以EF為 DBD1的中位線(xiàn) 所以EF D1B 而D1B 平面ABC1D1 EF 平面ABC1D1 所以EF 平面ABC1D1 2 證明 連接B1D1 在等腰直角三角形BCD中 F為BD的中點(diǎn) 所以CF BD 又DD1 平面ABCD CF 平面ABCD 所以DD1 CF 又DD1 BD D DD1 BD 平面BDD1B1 所以CF 平面BDD1B1 而B(niǎo)1E 平面BDD1B1 所以CF B1E 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 3 解 由 2 可知CF 平面BDD1B1 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 立體幾何證明中的折疊問(wèn)題 例5 如圖 在梯形ABCD中 AB CD E F是線(xiàn)段AB上的兩點(diǎn) 且DE AB CF AB AB 12 AD 5 BC 4 DE 4 現(xiàn)將 ADE CFB分別沿DE CF折起 使A B兩點(diǎn)重合于點(diǎn)G 得到多面體CDEFG 1 求證 平面DEG 平面CFG 2 求多面體CDEFG的體積 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 1 證明 因?yàn)镈E EF CF EF 所以四邊形CDEF為矩形 在 EFG中 有EF2 GE2 FG2 所以EG GF 又因?yàn)镃F EF CF FG 得CF 平面EFG 所以CF EG 所以EG 平面CFG 即平面DEG 平面CFG 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 2 解 在 EGF中 過(guò)點(diǎn)G作GH EF于點(diǎn)H 因?yàn)槠矫鍯DEF 平面EFG 得GH 平面CDEF VCDEFG SCDEF GH 16 反思感悟折疊問(wèn)題是立體幾何的一類(lèi)典型問(wèn)題 是實(shí)踐能力與創(chuàng)新能力考查的好素材 解答折疊問(wèn)題的關(guān)鍵在于畫(huà)好折疊前后的平面圖形與立體圖形 并弄清折疊前后哪些發(fā)生了變化 哪些沒(méi)有發(fā)生變化 這些未變化的已知條件都是分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的依據(jù) 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 變式訓(xùn)練5如圖 1 在平面四邊形ABCD中 A 90 B 135 C 60 AB AD M N分別是邊AD CD上的點(diǎn) 且2AM MD 2CN ND 如圖 1 將 ABD沿對(duì)角線(xiàn)BD折起 使得平面ABD 平面BCD 并連接AC MN 如圖 2 1 證明 MN 平面ABC 2 證明 AD BC 3 若BC 1 求三棱錐A BCD的體積 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 1 證明 在 ACD中 2AM MD 2CN ND MN AC 又MN 平面ABC AC 平面ABC MN 平面ABC 2 證明 在 ABD中 AB AD A 90 ABD 45 在平面四邊形ABCD中 ABC 135 BC BD 又平面ABD 平面BCD 且BC 平面BCD 平面ABD 平面BCD BD BC 平面ABD 又AD 平面ABD AD BC 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 3 解 在 BCD中 BC 1 CBD 90 BCD 60 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 立體幾何證明中的探究問(wèn)題 例6 在如圖所示的多面體中 四邊形ABB1A1和ACC1A1都為矩形 1 若AC BC 證明 直線(xiàn)BC 平面ACC1A1 2 設(shè)D E分別是線(xiàn)段BC CC1的中點(diǎn) 在線(xiàn)段AB上是否存在一點(diǎn)M 使直線(xiàn)DE 平面A1MC 請(qǐng)證明你的結(jié)論 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 思路分析 1 先利用線(xiàn)面垂直的判定定理證明AA1 平面ABC 再證明直線(xiàn)BC 平面ACC1A1 2 由于D E分別是線(xiàn)段BC CC1的中點(diǎn) 易猜想M應(yīng)為線(xiàn)段AB的中點(diǎn) 只要在平面A1MC內(nèi)找到一條與DE平行的直線(xiàn)即可 1 證明 因?yàn)樗倪呅蜛BB1A1和ACC1A1都是矩形 所以AA1 AB AA1 AC 因?yàn)锳B AC為平面ABC內(nèi)兩條相交的直線(xiàn) 所以AA1 平面ABC 因?yàn)橹本€(xiàn)BC 平面ABC 所以AA1 BC 又由已知 AC BC AA1 AC為平面ACC1A1內(nèi)兩條相交的直線(xiàn) 所以BC 平面ACC1A1 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 2 解 取線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M 連接A1M MC A1C AC1 設(shè)O為A1C AC1的交點(diǎn) 由已知 O為AC1的中點(diǎn) 連接MD OE 則MD OE分別為 ABC ACC1的中位線(xiàn) 連接OM 從而四邊形MDEO為平行四邊形 則DE MO 因?yàn)橹本€(xiàn)DE 平面A1MC MO 平面A1MC 所以直線(xiàn)DE 平面A1MC 即線(xiàn)段AB上存在一點(diǎn)M 線(xiàn)段AB的中點(diǎn) 使直線(xiàn)DE 平面A1MC 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 反思感悟探究性問(wèn)題常常是在條件不完備的情況下探討某些結(jié)論能否成立 內(nèi)容涉及異面直線(xiàn)所成的角 直線(xiàn)與平面所成的角 平行與垂直等方面 對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題一般可用綜合推理的方法 分析法 特殊化法來(lái)解決 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 變式訓(xùn)練6 2016四川高考 文17 如圖 在四棱錐P ABCD中 PA CD AD BC ADC PAB 90 BC CD AD 1 在平面PAD內(nèi)找一點(diǎn)M 使得直線(xiàn)CM 平面PAB 并說(shuō)明理由 2 證明 平面PAB 平面PBD 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 解 1 取棱AD的中點(diǎn)M M 平面PAD 點(diǎn)M即為所求的一個(gè)點(diǎn) 理由如下 因?yàn)锳D BC BC AD 所以BC AM 且BC AM 所以四邊形AMCB是平行四邊形 從而CM AB 又AB 平面PAB CM 平面PAB 所以CM 平面PAB 說(shuō)明 取棱PD的中點(diǎn)N 則所找的點(diǎn)可以是直線(xiàn)MN上任意一點(diǎn) 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 2 由已知 PA AB PA CD 因?yàn)锳D BC BC AD 所以直線(xiàn)AB與CD相交 所以PA 平面ABCD 從而PA BD 因?yàn)锳D BC BC AD 所以BC MD 且BC MD 所以四邊形BCDM是平行四邊形 所以BM CD AD 所以BD AB 又AB AP A 所以BD 平面PAB 又BD 平面PBD 所以平面PAB 平面PBD 1 2 3 4 5 1 平面 平面 直線(xiàn)a 下列四個(gè)命題 與 內(nèi)的所有直線(xiàn)平行 與 內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)平行 a與 內(nèi)的任何一條直線(xiàn)都異面 a與 無(wú)公共點(diǎn) 其中正確命題的個(gè)數(shù)是 A 1B 2C 3D 4答案 C 1 2 3 4 5 2 2016浙江高考 文2 已知互相垂直的平面 交于直線(xiàn)l 若直線(xiàn)m n滿(mǎn)足m n 則 A m lB m nC n lD m n解