4.5利用三角形全等測距離 (3).docx

一、回顧與思考1、要證明兩個三角形全等有哪些方法？2、全等三角形有哪些方性質？3.已知：如圖AC、BD相交于O，OA=OC，請你 添加一個條件，使AOBCOD并說明理由。 4、請你在下列各圖中，以最快的速度畫出一個三角形，使它與ABC全等，比比看誰快！二、情境引入在抗日戰(zhàn)爭期間，為了炸毀與我軍陣地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要測出我軍陣地到鬼子碉堡的距離。 由于沒有任何測量工具，我八路軍戰(zhàn)士為此絞盡腦汁，這時一位聰明的八路軍戰(zhàn)士想出了一個辦法，為成功炸毀碉堡立了一功。這位聰明的八路軍戰(zhàn)士將實際問題轉換成數(shù)學問題，具體做法如下：戰(zhàn)士面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉過一個角度，保持剛才的姿勢，這時視線落在了自己所在岸的某一點上；接著，他用步測的辦法量出自己與那個點的距離，這個距離就是他與碉堡的距離。你覺得他測的距離對嗎？說明其中的理由。解：他測的距離準確 在AHB與AHB中，A=A（已知）AH=AH（已知） H=H（已知） AHBAHB（ASA）BH=BH（全等三角形的對應邊相等） 三、解決問題小明在上周末游覽風景區(qū)時，看到了一個池塘 ，他想知道最遠兩點A、B之間的距離， 但是他沒有船，不能直接去測。手里只有一根繩子和一把尺子，他怎樣才能測出A、B之間的距離呢？ 假設你是小明，把你的設計方案在圖上畫出來，并驗證你的方案的可行性，與同伴交流看看誰的方案更便捷。方案一：在空地上取一適當點C，使它能夠到達A、B。連接AC，并延長AC到D，使CD=AC，連接BC，并延長BC到E，使CE=BC，連接ED。則只要測ED的長就可以知道AB的長。解：在ACB與DCE中，AC=CD（已知） BCA=ECD（對頂角相等） BC=CE（已知） ACBDCE（SAS）AB=DE(全等三角形的對應邊相等) 方案二：如圖，空地上取一適當點C，作三角形ABC,再找一點D，使ADBC，并使AD=BC，連結CD，量CD的長即得AB的長.解:ADCB（已知），12（ ） 在 ACD與 CAB中 AD=CB（已知） 1=2（已證） AC=CA（公共邊） ACDCAB(SAS)ABCD （全等三角形的對應邊相等） 方案三：如圖，空地上取一適當點點D，使ADBD，延長AD至C，使CD=AD，連結BC，量BC的長即得AB的長。解: 在RtADB與Rt CDB中BD=BD（公共邊） ADB=CDB（垂直定義） CD=AD（已知） ADBCDB (SAS)BA = BC（全等三角形的對應邊相等） 四、類比遷移1、如圖要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，先在AB 的垂線BF上取兩點C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，可以證明EDCABC，得ED=AB，因此，測得ED的長就是AB的長。判定EDCABC的理由是( ） A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS 2、如圖所示小明設計了一種測工件內(nèi)徑AB的卡鉗，問：在卡鉗的設計中，AO、BO、CO、DO 應滿足下列的哪個條件？（ ）A、AO=CO B、BO=DO C、AC=BD D、AO=CO且BO=DO3、如圖是掛在墻上的一面大鏡子，上面有兩點A、B。小明想知道A、B兩點之間的距離，但鏡子掛得太高，無法直接測量，旁邊又沒有梯子，只有一根長度比圓的直徑長的竹竿和一把卷尺。小明做了如下操作：在他夠的著的圓上找到一點C ，接下去小明卻忘了應該怎么做？你能幫助他完成嗎？ 五、小結請同學們談一談在本節(jié)課的收獲：本節(jié)課我們學習了利用全等三角形的知識測 ；學會了把生活中實際問題轉化為幾何問題。在測量的過程中，要注意利用已有的條件和選擇適當?shù)?。 ；測量方法測量方法越 越準確越好。六、深化拓展1、課間，聰聰和明明在操場上突然爭論起來。他們都說自己比對方長得高，這時數(shù)學老師走過來，笑著對他們說：“你們不用爭了，其實你們一樣高，瞧瞧地上，你倆的影子一樣長！” 如圖，你知道數(shù)學老師為什么能從他們的影長相等就斷定它們的身高相同？你能運用全等三角形的有關知識說明一下其中的道理嗎？（假定太陽光線是平行的）2、某鐵路施工隊在建設鐵路的過程中，需要打通一座小山，設計時要測量隧道的長度小山前面恰好是